李方偉，呂 靜，朱 江

(重慶郵電大學移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶400065)

當主用戶與次用戶共享頻譜時，會在一定程度上造成主用戶性能的下降，如何使主用戶愿意與次用戶共享頻譜是需要解決的一個關鍵問題。這個問題不能單純依靠FCC授權來解決，因為主用戶可以通過一直發(fā)送垃圾信息保持信道狀態(tài)忙來阻止次用戶的接入［1］。在無線資源共享模型中，急需建立一些合理可行的方案，提出有效的激勵機制，使主用戶積極的與次用戶共享頻譜資源。

認知無線網(wǎng)絡中，每個網(wǎng)絡實體作為一個單獨的智能個體獨立選擇自身策略，與微觀經(jīng)濟學中的問題類似，基于微觀經(jīng)濟學的無線資源分配機制［2-3］如:拍賣、定價、合同已經(jīng)被關注，并被證明是解決無線資源分配問題的有效方法。

文獻［4］建立了一個基于定價的動態(tài)頻譜分配模型，該模型中頻譜擁有者通過調(diào)整售出頻譜的質(zhì)量、價格來使利益最大化，模型側(cè)重考慮頻譜擁有者之間的競爭對價格、系統(tǒng)效益的影響。文獻［5］建立了一個基于委托—代理合同的頻譜共享模型，通過建立主次用戶的合同契約關系，設計了一種激勵機制，解決拍賣模型中頻譜共享過程容易受主用戶單方操控的問題。文獻［6］建立了一個壟斷市場模型，提出采用合同的方式動態(tài)分配頻譜，考慮了資源的差異性，不同質(zhì)量的頻譜被賦予不同的價格。然而該模型中次用戶的傳輸功率和價格全部由主用戶設定，次用戶完全處于被動地位。

本文提出了一種改進的基于合同的動態(tài)頻譜分配方式，主次用戶通過簽訂合同建立契約關系，達到頻譜共享的合作目的。模型中，由次用戶制定向主用戶的付費規(guī)則，主用戶決定共享資源的質(zhì)量，經(jīng)過交換信息雙方?jīng)Q定是否簽訂合同。定義系統(tǒng)效用為次用戶在空閑頻譜上獲得的信道容量的等價評估值與由于次用戶的接入對主用戶造成的性能下降的等價評估值之差。經(jīng)仿真分析驗證，本模型可以在節(jié)約資源的基礎上，獲得的社會效用接近其在理論上即在數(shù)學上可以達到的最大值，有效地提高了頻譜資源的利用率，實際應用上具有可行性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮網(wǎng)絡中有1個主用戶和N個次用戶的認知網(wǎng)絡，其中每個次用戶為1個傳輸接收對，次用戶隨機分布在網(wǎng)絡小區(qū)內(nèi)。如圖1所示，為1個主用戶和4個次用戶的認知網(wǎng)絡。

圖1 1個主用戶和4個次用戶的認知網(wǎng)絡

1.1 信道共享模型

主用戶的頻譜資源在某些時刻未被充分利用，即主用戶在某些時刻有一些空閑頻段。主用戶將空閑頻段劃分為多個信道，設共有M個空閑信道，假設每個信道的帶寬相等，1個信道同時只能被1個次用戶使用，不同次用戶間的干擾忽略不計［7］。若某個次用戶成功接入主用戶的某個信道，根據(jù)香農(nóng)公式，次用戶可以獲得的最大信道容量為

式中:B為信道帶寬;P為次用戶的發(fā)射功率;h為次用戶的發(fā)射機到接收機的鏈路增益;I為主用戶對次用戶的干擾;σ2為信道上的其他噪聲干擾。

1.2 基于合同機制的信道分配模型

為了激勵主用戶共享信道資源，次用戶為自己獲得的服務支付一定的費用以補償激勵主用戶，參照經(jīng)濟學中的合同模型［8］，次用戶的支付方式設計如下

式中:α是次用戶使用主用戶的信道需要支付的固定費用;β∈(0，1)是主用戶分享的產(chǎn)出份額，即次用戶獲得的速率每提高一個單位，主用戶的報酬增加β單位。

假設主用戶在正常傳輸中專門劃出特別時隙(或?qū)ｉT的認知導頻信道)用于與次用戶進行信息交互［9］。信道共享流程如下:

第一步:次用戶有數(shù)據(jù)傳輸需要使用主用戶的信道時，訂立合同，說明其付費規(guī)則，將合同信息發(fā)送給主用戶，提出使用信道申請。

第二步:主用戶測量當前的信道環(huán)境，決定是否接受次用戶的申請，若接受，則計算使自己效用最大時，允許次用戶使用的最大發(fā)射功率，并將信息反饋次用戶。

第三步:次用戶計算在主用戶給出的功率限制條件下，自己獲得的效用，若效用為正則簽訂合同接入主用戶的信道，否則放棄。

第四步:若主用戶空閑信道全部分配完畢，則不再接收次用戶的信道申請。

2 問題描述與分析

2.1 主用戶分析

當次用戶接入主用戶的信道，會給主用戶的通信增加干擾噪聲，造成主用戶一定程度上的性能下降，定義主用戶與次用戶共享信道資源的成本函數(shù)為［6］

式中:C0＞0代表主用戶信道資源的固定成本花費，如購買信道資源授權許可證的花費等;aPb代表次用戶的接入對主用戶性能的影響，即主用戶性能損失的等效評估值，如次用戶的接入造成主用戶系統(tǒng)噪聲增大、信道容量減小等。a、b為成本系數(shù)，采用這種形式，體現(xiàn)了次用戶功率越大造成主用戶的性能下降越多，同時當次用戶功率超過一定數(shù)值時主用戶性能會急劇惡化這兩個無線傳輸?shù)奶攸c。

定義主用戶從每份合同中獲得的收入為從次用戶處獲得的合同收入減去成本，由式(2)、(3)得知用戶的效用函數(shù)為

主用戶理性自私，其與次用戶共享頻譜資源的出發(fā)點為使空閑的頻譜資源得到充分利用，進而獲得額外的收入，其目標為最大化自身效用函數(shù)。主用戶策略選擇為決定允許哪個次用戶接入其信道，以及次用戶接入信道時的最大傳輸功率。

主用戶目標為最大化自身效用函數(shù)，即

2.2 次用戶模型

對于次用戶i(i=1，2，…，N)，若其成功與主用戶簽訂合同，由式(1)知，次用戶i可以獲得的信道容量為

定義次用戶的收益為每單位的信道容量產(chǎn)生的等價的收入評估值［10］，即

式中:mi＞0是相對于獲得的每單位的信道容量的等價收益評估值，假設對于不同的次用戶，這個評估值相同，下文統(tǒng)一用m表示。

次用戶效用函數(shù)可表示為收入與成本的差值，根據(jù)式(2)、(8)和(9)，即

假設次用戶為理性的，只有當使用主用戶的信道后獲得的效用為非負時，次用戶才會使用主用戶的信道。其中，當次用戶效用為零時，雖然次用戶未有正的收益，但是其業(yè)務得到正常進行，故此時次用戶會接受合同。

由Vi≥0得:，即當次用戶i允許使用的功率滿足此條件時，次用戶才會最終與主用戶建立合同契約關系。次用戶的策略可以描述為

2.3 系統(tǒng)效用模型

次用戶使用了主用戶的空閑頻譜資源，資源得到充分利用，提高了網(wǎng)絡頻譜利用率，增大了系統(tǒng)效益。定義增加的系統(tǒng)效用S表示為空閑信道得到使用后主、次用戶產(chǎn)生的收益之和，由公式(5)、(10)得

增加的系統(tǒng)效用由兩部分組成，一部分為次用戶接入主用戶信道業(yè)務得以進行獲得的信道容量收入，另一部分為由于次用戶的接入，主用戶自身業(yè)務性能在一定程度上的下降，增加的系統(tǒng)效用即為這兩部分的差值，這樣定義的系統(tǒng)效用在一方面可以反應系統(tǒng)容量的大小。

分析可知，理論上系統(tǒng)效用最大的分配功率值為偏導數(shù)等于零的點。然而，在開放的市場中，主次用戶是理性自私的，其目標為最大化自身效用而非最大化系統(tǒng)效用，實際情況中，主用戶往往不會選擇系統(tǒng)理論最佳功率。本文模型通過設計合理的合同機制，可以使最終系統(tǒng)效用較好的接近理論上的最優(yōu)系統(tǒng)效用。

3 模型求解

由前所述，本文所提模型需要解決的問題為

模型的求解存在兩種情況:

1)M≥N，即主用戶信道資源足夠，此時主用戶可以接受所有次用戶提出的信道請求，并根據(jù)每個次用戶提出的合同設定允許其使用信道時的最大發(fā)射功率。2)M ＜N，即主用戶信道資源有限，僅能滿足部分次用戶的需求，此時主用戶選擇接受使自己效用最大的前M個合同。則可以將問題進行簡化，首先獨立分析每個次用戶合同下主用戶的效用取值情況，然后根據(jù)信道資源充足與否情況分析主用戶最終效用情況及次用戶獲得信道情況。則式(13)的求解可以等價變換為求解

在次用戶i(i=1，2，…，N)提出的合同下，主用戶獲得的效用為

式(15)對功率求偏導數(shù)，可得

由于主用戶的效用函數(shù)、效用函數(shù)對功率的偏導數(shù)均涉及到功率的小數(shù)次冪問題，采用傳統(tǒng)的取偏導求極值的方法，很難求解，故本文引入粒子群優(yōu)化算法求解主用戶的策略選擇問題。

粒子群優(yōu)化算法［11］是根據(jù)鳥群覓食行為提出的一種基于群體智能理論的優(yōu)化算法，算法采用速度-位置搜索模型，操作較簡單，且具有一定記憶功能，是一種比較高效的并行搜索算法。采用粒子群算法，求解主用戶的最優(yōu)功率策略的算法具體流程為:

1)初始化主用戶的功率策略，隨機生成功率策略初始值:P=(p1，p2，…，pj，…，pJ)，更新速度初始值:Y=(y1，y2，…，yj，…，yJ)，其中 pj表示第 j個粒子的解空間的一個候選解，yj為第j個粒子的更新速度。

2)每次迭代速度和功率更新［12］為

式中:rand()為(0，1)區(qū)間的隨機數(shù)，c1、c2為學習因子，一般取c1=c2=2。lj為每個粒子歷史狀態(tài)解中的最優(yōu)功率解，g為所有粒子歷史狀態(tài)解中的最優(yōu)功率解。

3)當達到最大迭代次數(shù)或滿足最小錯誤標準時，算法結(jié)束，輸出當前的最優(yōu)功率解g，即為主用戶的最優(yōu)功率策略。

通過采用粒子群優(yōu)化算法，可以較快、較好的找到不同次用戶情況下主用戶效用最大時的功率取值情況，得出主用戶的功率選擇策略，進而得出模型的解。

4 仿真分析

根據(jù)前面提出的網(wǎng)絡模型，本文考慮主用戶的空閑信道數(shù)M=15，有20個次用戶(依次用1，2，…，20表示)的認知網(wǎng)絡，其信道質(zhì)量均勻分布在1～25之間，且隨次用戶編號的增大信道質(zhì)量變好，假設每個次用戶提出的合同相同，本文設計了三份不同的合同，仿真分析每份合同下各方面的性能。其他仿真參數(shù)設計如下:m=1.1，C=0.05，a=2，b=1.2。仿真中，粒子數(shù)取30個，迭代500次。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2給出了不同情況下主用戶的最終功率策略，即可以允許次用戶所使用的最大傳輸功率，以及選擇與其共享頻譜的次用戶。圖3為對應情況下，主用戶可獲得的效用。圖中，落在X軸上的點對應的次用戶為未與主用戶成功訂立合同契約的次用戶。由仿真圖可以看出，合同系數(shù)相等的情況下，次用戶信道質(zhì)量越好，主用戶可以允許其的傳輸功率越大，主用戶從中獲得的效用越大。因為主用戶的資源限制，無法滿足所有次用戶的頻譜申請，故主用戶放棄信道質(zhì)量最差的幾個次用戶的合同，優(yōu)先與信道質(zhì)量較好的次用戶共享頻譜資源。信道質(zhì)量較差的次用戶，若迫切需求頻譜資源，則可以通過增大合同系數(shù)增加競爭力，進而獲得頻譜資源的使用權。

圖2 允許次用戶使用的功率

圖3 主用戶效用

圖4 本文模型與理論值功率策略比較

圖5 本文模型與理論值系統(tǒng)效用比較

圖4、圖5顯示了當合同參數(shù)α=0.02，β=0.6時本文模型下策略與理論值的對比，其中圖4為本模型下的功率策略與理論上功率分配方法的對比圖，圖5為本模型下獲得的最終系統(tǒng)效用與理論上可獲得的最大系統(tǒng)效用的對比。從仿真圖可以看出，相比理論值，本文模型最大可節(jié)約功率41.59%，此時獲得系統(tǒng)效用比理論值低6.04%，本模型有效地提高了頻譜資源的利用率。

5 小結(jié)

本文建立了一個基于合同的頻譜共享模型，主次用戶通過訂立合同契約達到共享資源的目的。合同的設計充分考慮次用戶之間的差異性，并針對這些差異性設計不同的合同，以滿足不同次用戶的需求，從而達到資源的共享和合理利用。仿真分析表明，本模型在節(jié)約資源的同時，使獲得的社會效用接近其在理論上的最大值，有效地提高了頻譜資源的利用率，實際應用具有可行性。

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