田麗媛，熊立紅

(天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384)

基于IDA的新疆砌體結(jié)構(gòu)房屋易損性研究

田麗媛，熊立紅

(天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384)

在數(shù)值模型可靠度得到驗證的基礎(chǔ)上，將增量動力彈塑性時程分析應(yīng)用到砌體結(jié)構(gòu)易損性分析中，建立了新疆典型砌體在不同破壞狀態(tài)下的易損性曲線．對砌體結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)點定義進行了改進．研究結(jié)果表明，砌體結(jié)構(gòu)脆性大，抵抗倒塌能力弱，當砌體結(jié)構(gòu)為嚴重破壞時，非常容易倒塌．在構(gòu)造措施滿足規(guī)范要求的前提下，提高房屋結(jié)構(gòu)的橫墻面積比可以增強砌體結(jié)構(gòu)的抗震能力．

砌體結(jié)構(gòu)；增量動力彈塑性時程分析；橫墻面積比；易損性曲線

地震是一種突發(fā)性強、破壞性大的自然災(zāi)害．新疆地處印度板塊和歐亞板塊碰撞的前沿地帶，該地區(qū)地震發(fā)生的頻率高、強度大[1]，位居我國大陸地震活動的第二位．據(jù)統(tǒng)計，20世紀新疆地區(qū)已經(jīng)發(fā)生六級以上地震近百次[2]，造成了各類房屋不同程度的破壞．由于磚砌體房屋在該地區(qū)面廣量大，一旦破壞必然會給當?shù)厝嗣裨斐删薮蟮纳拓敭a(chǎn)損失，所以，震前對磚砌體房屋開展震害研究，對減輕地震災(zāi)害至關(guān)重要．

地震具有隨機性，建筑結(jié)構(gòu)在使用期間可能遭受到比設(shè)防烈度大得多的地震，如汶川地震大部分地區(qū)設(shè)防烈度為7度，而實際最大烈度達11度；玉樹地震設(shè)防烈度為7度，而實際地震烈度最大達9度；蘆山地震當?shù)卦O(shè)防烈度為7度，最大烈度達9度．因此，建筑結(jié)構(gòu)不僅要滿足基本的烈度要求，還需要有足夠的抗倒塌能力的安全儲備來抵抗可能遭遇到的特大地震．為滿足上述要求，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用增量動力分析法(以下簡稱IDA)對鋼結(jié)構(gòu)以及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)性態(tài)評價進行了研究，但其中對砌體結(jié)構(gòu)進行研究的并不多，而砌體結(jié)構(gòu)在我國歷次地震中破壞最為嚴重．因此，將IDA方法應(yīng)用到砌體易損性分析中，評價砌體結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力，對避免造成重大生命財產(chǎn)安全損失至關(guān)重要．IDA是將某一地震動幅值按比例依次增大，對結(jié)構(gòu)進行多次非線性時程反應(yīng)分析，然后提取損失參數(shù)(damage measure，簡稱DM)和地震動參數(shù)(intensity measure，簡稱IM)，將DM和IM分布在橫、縱坐標的坐標軸中，描點連線，從而獲得從彈性到最終整體動力失穩(wěn)的全反應(yīng)過程．汪夢甫等[3]研究表明，IDA和模型試驗相比能夠得到更多的結(jié)構(gòu)動力性能并且更容易與概率地震危險性分析結(jié)合，得到考慮實際情況的結(jié)構(gòu)地震倒塌概率．基于以上優(yōu)點，IDA正逐漸發(fā)展為性態(tài)抗震設(shè)計和地震易損性分析中精度較高的非線性地震反應(yīng)分析方法．本文以新疆地區(qū)砌體結(jié)構(gòu)為對象，采用IDA對典型砌體結(jié)構(gòu)進行地震易損性分析，建立砌體結(jié)構(gòu)震害評價方法．

1 分析模型的建立

1.1 計算模型

IDA的基本分析流程如圖1所示，本文采用17條地震記錄，通過彈塑性時程分析得到不同地震動強度下的不同破壞狀態(tài)曲線．分析時將砌體房屋簡化成剪切型串聯(lián)多自由度體系，在地震作用下的運動方程可表示成如下增量形式

式中：M為質(zhì)量矩陣；ΔF為恢復(fù)力向量增量；C為阻尼矩陣，采用Rayleigh阻尼；Δu˙˙和Δu˙分別為質(zhì)點的加速度和速度向量的增量；Δu˙˙g(t)為地面運動的加速度增量．

對于上述非線性方程的求解采用常剛度迭代法，則方程(1)改寫為

式中：Δu為質(zhì)點位移增量；Δu˙為質(zhì)點速度向量增量；K0，C0分別為初始狀態(tài)的剛度矩陣與阻尼矩陣；ΔR為非線性力向量的修正值．方程(2)采用Newmark數(shù)值積分進行數(shù)值求解．

本文采用四折線恢復(fù)力特性簡化模型來進行非線性時程反應(yīng)分析，如圖2所示．A，B，C，D分別代表彈性點、開裂點、極限點、倒塌點．Ve，Vy，Vu，Vp分別代表彈性荷載、開裂荷載、極限荷載和倒塌破壞荷載；Δe，Δy，Δu，Δp分別代表彈性位移、開裂位移、極限位移和倒塌破壞位移，它們根據(jù)大量墻片試驗得出[4]．

圖1 IDA分析流程圖

圖2 恢復(fù)力模型

1.2 計算模型驗證

為了驗證本文采用的恢復(fù)力模型與非性線時程分析程序的可靠性，熊立紅[4]對縮尺比例為1/6的某住宅小區(qū)的一個單元結(jié)構(gòu)進行了模擬地震震動臺試驗，其試驗結(jié)果與非線性時程反應(yīng)分析結(jié)果吻合較好．

2 工程概況

本文以新疆地區(qū)的實際工程為背景，選取三棟典型砌體結(jié)構(gòu)為算例(結(jié)構(gòu)平面圖見圖3)，它們均采用黏土實心磚，砂漿砌筑強度等級為M5，抗震設(shè)防烈度為8度，場地類別為Ⅱ類．建筑層數(shù)為二層，層高為3,m，縱橫墻承重，外墻墻厚370,mm，內(nèi)墻墻厚240,mm．屋面采用120,mm厚的混凝土樓板，混凝土強度等級為C20．結(jié)構(gòu)在外墻轉(zhuǎn)角、樓梯四角、縱橫墻交界處及開間大于4.2,m的房屋四角設(shè)置構(gòu)造柱，尺寸為240,mm×240,mm，縱向鋼筋為4,Φ12，箍筋為Φ6．三棟結(jié)構(gòu)均滿足《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50003—2011)的相關(guān)構(gòu)造措施的要求．

圖3 結(jié)構(gòu)平面圖

3 砌體結(jié)構(gòu)易損性分析

3.1 砌體結(jié)構(gòu)IDA分析

本文選取17條地震記錄，均為水平方向，震級均大于6.5級，震中距均大于10,km，峰值加速度大于0.2,g．因新疆地區(qū)大都屬于Ⅱ類場地，故所選地震記錄的卓越周期在0.35～0.65,s之間．

對算例結(jié)構(gòu)進行動力增量時程反應(yīng)分析時，均沿結(jié)構(gòu)橫向分別輸入17條地震記錄，對每條記錄進行調(diào)幅，采用hunt＆fill調(diào)幅方法，即變步長調(diào)幅方法的改進方法，逐步增大步長，接近倒塌點，然后在收斂區(qū)間補充一些數(shù)據(jù)點進行結(jié)構(gòu)反應(yīng)計算，使得IDA曲線數(shù)據(jù)更加充實可信．本文調(diào)幅步長取0.05,g，步長增量取0.02,g，初始時取峰值加速度PGA＝0.005,g(第二次取PGA為0.005＋0.05＋1×0.02)．本文的DM選取層間最大位移角θmax(即結(jié)構(gòu)層間最大位移與層高的比值)，IM選取地震波的峰值加速度．圖4給出了新疆地區(qū)三棟典型房屋結(jié)構(gòu)的最大層間位移角的IDA曲線．IDA的斜率可以反應(yīng)出房屋結(jié)構(gòu)的整體剛度以及局部剛度的下降程度．由圖4可知，當結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三中的PGA分別小于0.5,g，0.3,g，0.2,g時，大多數(shù)的IDA曲線較陡，斜率較大，此時結(jié)構(gòu)剛度下降較慢；但隨著PGA的增大，IDA曲線變化趨于平緩，斜率逐漸變小，此時剛度下降較快．說明結(jié)構(gòu)一整體剛度最大，結(jié)構(gòu)二次之，結(jié)構(gòu)三最?。捎谒憷捎枚鄺l地震動輸入，結(jié)構(gòu)反應(yīng)數(shù)據(jù)較離散，不好直接進行地震評估，所以有必要對IDA結(jié)果進行數(shù)理統(tǒng)計分析．本文采用非參數(shù)方法的分位數(shù)匯總方法對這些離散數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，研究[5]表明無論數(shù)據(jù)多么離散，50%，16%，84%的分位數(shù)曲線比較穩(wěn)定，因此使用50%分位數(shù)曲線來表征全部IDA曲線的平均水平，16%，84%分位數(shù)曲線來表征全部IDA曲線的離散程度[5-6]，如圖5所示．據(jù)16%，84%以及50%分位數(shù)曲線可以得出結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三的結(jié)構(gòu)反應(yīng)偏差分別為11%，10%，10%，均在可接受范圍內(nèi)，說明地震波的選取比較可靠．用50%的分位數(shù)曲線來衡量結(jié)構(gòu)整體的抗震性能．

圖4 地震作用的結(jié)構(gòu)IDA曲線

圖5 IDA分位數(shù)曲線

3.2 砌體結(jié)構(gòu)性能指標與破壞等級

為了更好地評價結(jié)構(gòu)抗震性能，需在IDA曲線上定義出各極限性能點，參考美國FEMA365和FEM273相關(guān)規(guī)定與文獻[7]，結(jié)合熊立紅[4]墻片試驗，應(yīng)用DM準則(當超越了某個特定的DM極限值(CDM)時，結(jié)構(gòu)模型則認為進入了某個極限狀態(tài)，CDM由試驗或者是工程經(jīng)驗獲得)對砌體結(jié)構(gòu)定義了結(jié)構(gòu)的各極限狀態(tài)的性能點．本文基于IDA曲線采用如下定義(見圖6)：當結(jié)構(gòu)層間位移角大于0.000,5時，為輕微破壞點(OP)，超過該點結(jié)構(gòu)進入輕微破壞狀態(tài)；當結(jié)構(gòu)層間位移角大于0.001,1時，為中等破壞點(IO)，結(jié)構(gòu)屈服，超過該點結(jié)構(gòu)進入中等破壞狀態(tài)；當相鄰性能點線段斜率為初始斜率的0.002,0時對應(yīng)點定義為嚴重破壞點(CP)，若極限位移角大于0.002,8則取層間位移角限制為0.002,8，超過該點結(jié)構(gòu)進入嚴重破壞狀態(tài)；當曲線比較平緩時定義為結(jié)構(gòu)倒塌點(GI)，超過該點結(jié)構(gòu)進入倒塌狀態(tài)．

圖6 IDA曲線上的極限性能點

由上述結(jié)構(gòu)狀態(tài)，據(jù)50%的分位曲線統(tǒng)計出新疆地區(qū)三棟結(jié)構(gòu)的性能點，如表1所示． 由圖5的50%分位數(shù)曲線及表1可知：當結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三的峰值加速度分別小于0.443,g，0.284,g，0.206,g時，IDA曲線較陡，斜率比較大，結(jié)構(gòu)剛度下降緩慢，結(jié)構(gòu)基本完好，說明結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)；當結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三的峰值加速度小于0.698,g，0.406,g，0.322,g時，曲線斜率減小，結(jié)構(gòu)的剛度降低較快，說明結(jié)構(gòu)處于彈塑性狀態(tài)；當結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三的峰值加速度大于0.698,g，0.417,g，0.338,g時，IDA曲線平緩，斜率基本為零，說明結(jié)構(gòu)進入極限狀態(tài)．比較結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三的三組曲線及數(shù)據(jù)可知，結(jié)構(gòu)一的整體剛度最大，最為安全，結(jié)構(gòu)二次之，結(jié)構(gòu)三最差．

表1 IDA曲線性能點

3.3 砌體結(jié)構(gòu)地震易損性分析

地震易損性是指某確定區(qū)域由于地震造成損失的程度，多用結(jié)構(gòu)的超越概率來衡量，即結(jié)構(gòu)反應(yīng)超出某一極限狀態(tài)的條件概率．對新疆砌體結(jié)構(gòu)的IDA數(shù)據(jù)進行回歸擬合[8]可以得到結(jié)構(gòu)層間最大位移角與峰值加速度之間的函數(shù)關(guān)系式,即結(jié)構(gòu)反應(yīng)D公式為

表2為三棟典型結(jié)構(gòu)的回歸系數(shù)A，B．

表2 回歸系數(shù)A，B的值

當結(jié)構(gòu)反應(yīng)的最大層間位移角與定義的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的最大層間位移角均確定以后，就可建立起在地震動強度作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)D超出各階段定義的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)點C的概率，假定結(jié)構(gòu)的需求概率與結(jié)構(gòu)承載力均服從對數(shù)正態(tài)分布，則超越概率可用式(4)來表示

式中：根據(jù)相關(guān)設(shè)計規(guī)范[7]，當易損性自變量為峰值加速度PGA時，取0.5．由式(4)可以得出三棟結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)的易損性曲線如圖7所示．

圖7 三棟砌體結(jié)構(gòu)在不同破壞等級下易損性曲線對比

由圖7可以看出，砌體房屋隨著峰值加速度的增加而破壞愈加嚴重．當?shù)顾怕蕿?0%時，對應(yīng)于輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、倒塌狀態(tài)的輸入加速度峰值，結(jié)構(gòu)一分別為0.30,g，0.60,g，1.35,g，1.40,g；結(jié)構(gòu)二分別為0.22,g，0.42,g，0.94,g，0.96,g；結(jié)構(gòu)三分別0.16,g，0.29,g，0.62,g，0.63,g．由此可知三棟結(jié)構(gòu)的輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞曲線之間的偏差較大，說明在結(jié)構(gòu)達到嚴重破壞之前，具有一定的抵抗地震能力．三棟結(jié)構(gòu)的嚴重破壞曲線和倒塌曲線均相當接近，說明砌體結(jié)構(gòu)嚴重破壞時，峰值加速度增加很小，結(jié)構(gòu)就進入倒塌狀態(tài)，抵抗倒塌能力弱．在相同的峰值加速度作用下，結(jié)構(gòu)三最先達到輕微破壞極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)二次之，結(jié)構(gòu)一最后達到輕微破壞極限狀態(tài)，說明結(jié)構(gòu)一抵抗倒塌的能力最強，結(jié)構(gòu)二次之，結(jié)構(gòu)三最弱．在8度罕遇地震作用下(PGA＝0.4,g)，結(jié)構(gòu)一的倒塌概率只有6.5%，而結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三的倒塌概率過高，分別達到22.8%和56.3%．說明結(jié)構(gòu)一具有很高的安全儲備，可以抵抗住更大烈度的地震，結(jié)構(gòu)二次之，結(jié)構(gòu)三不安全．新疆歷次地震震害資料表明，砌體建筑物的橫墻面積比大，建筑面積小，房屋高度低、開間小，建筑平面規(guī)則，則房屋的倒塌率低．本文所選的三個典型結(jié)構(gòu)均按照規(guī)范進行設(shè)計，構(gòu)造措施相同，高度相同，結(jié)構(gòu)一開間小于結(jié)構(gòu)二及結(jié)構(gòu)三，結(jié)構(gòu)一的結(jié)構(gòu)比較規(guī)則，結(jié)構(gòu)二和結(jié)構(gòu)三平面較長，結(jié)構(gòu)一、結(jié)構(gòu)二、結(jié)構(gòu)三的橫墻面積比分別為11.02%，5.31%，4.32%，因此結(jié)構(gòu)一的抗震能力最強．在橫向地震作用下，主要由橫墻抵抗地震作用，分析造成抗震能力差異性的主要因素是橫墻的面積比．本文模擬結(jié)果與震害資料一致，證明本文易損性方法是可靠的．

4 結(jié) 論

本文對新疆典型砌體結(jié)構(gòu)進行了基于IDA的地震易損性評估，得到主要結(jié)論如下．

(1)新疆典型砌體結(jié)構(gòu)的易損性分析結(jié)果再次表明了砌體結(jié)構(gòu)脆性大，抵抗倒塌能力弱，彈性變形很?。敺逯导铀俣刃∮?.206,g時，砌體結(jié)構(gòu)均處在彈性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)剛度下降緩慢；隨著峰值加速度的增大，結(jié)構(gòu)剛度降幅逐漸增大．

(2)由易損性分析可知，當砌體結(jié)構(gòu)達到嚴重破壞時，峰值加速度幅值僅增加0.05～0.02,g就達到倒塌狀態(tài)．說明砌體材料抵抗倒塌能力很弱．

(3)在構(gòu)造措施相同的條件下，增加砌體結(jié)構(gòu)的橫墻面積比可增加砌體結(jié)構(gòu)的抗震能力．建議在地震高發(fā)區(qū)的砌體房屋層高不要過高，開間不宜過大，橫墻面積比在11%以上，保證砌體結(jié)構(gòu)在遭遇罕遇地震時不致倒塌．如在8度罕遇地震作用下，橫墻面積比為11.02%的倒塌概率只有6.5%，而其他結(jié)構(gòu)橫墻面積比為5.3%，4.3%的倒塌概率過高，分別為22.8%和56.3%．

［1］ 李 強，劉瑞豐，杜安陸. 新疆及毗鄰地區(qū)深部孕震環(huán)境和地震成因研究[J]. 地震學(xué)報，1995，17(4)：432-439.

［2］ 萬世臻. 新疆伽師地區(qū)農(nóng)村民居震害及重建措施[J].工程抗震，1999(4)：40-42.

［3］ 汪夢甫，曹秀娟，孫文林. 增量動力分析方法的改進及其在高層混合結(jié)構(gòu)地震危害性評估中的應(yīng)用[J]. 工程抗震與加固改造，2010，32(1)：104-109.

［4］ 熊立紅. 多層混凝土砌塊結(jié)構(gòu)性態(tài)抗震研究[D]. 哈爾濱：中國地震局工程力學(xué)研究所，2004.

［5］ VAMVATSIKOS D. Seismic performance，capacity and reliability of structures as seen through incremental dynamic analysis[D]. Palo Alto：Stanford University，2002.

［6］ VAMVATSIKOS D，CORNELL C A. Incremental dynamic analysis[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2002，31(3)：491-510．

［7］ SCHNEIDER P J，SCHAUER B A. HAZUS—its development and its future[J]. Natural Hazards Review，2006，7(2)：40-44.

［8］ 陸祝賢，吳 軼，楊 春，等. 基于IDA 的閥廳結(jié)構(gòu)地震易損性分析[C]// 王 ?。诹鶎萌珖勒饻p災(zāi)工程學(xué)術(shù)研討會論文集(Ⅰ)．北京：《土木工程學(xué)報》雜志社，2012.

Seismic Fragility Analysis of Masonry Structures in Xinjiang Based on IDA

TIAN Li-yuan，XIONG Li-hong
(School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China)

Based on the verification of the reliability of numerical simulation model，the incremental dynamic analysis of elastic-plastic time-history was applied to the fragility analysis of masonry structures，and the seismic fragility curves of the masonry structure in corresponding to different damage states in Xinjiang were established. The ultimate state of masonry structure definition was improved．The results show that masonry structure is very fragile，and vulnerable to collapse. When severe damage incurs to the masonry structure，it is prone to collapse. When the structure measures meet the specifications，improving the cross-wall area ratio can enhance the seismic capacity of masonry structures.

masonry structure；incremental dynamic analysis of elastic-plastic time-history；cross wall area ratio；fragility curve

TU364

A

2095-719X(2014)05-0311-06

（編輯校對：胡玉敏）

2014-07-07；

2014-09-20

田麗媛（1989—），女，遼寧錦州人，天津城建大學(xué)碩士生．