王安東,陳躍良,張勇,王晨光

(海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島266041)

基于灰色馬爾科夫模型的2A12鋁合金腐蝕預(yù)測方法研究

王安東,陳躍良,張勇,王晨光

(海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島266041)

摘.要.目的研究飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕隨時間的變化規(guī)律,為其壽命預(yù)測及可靠性分析提供參考。方法以2A12鋁合金試件為對象,利用加速腐蝕試驗設(shè)備,對其進(jìn)行7個周期的加速腐蝕,以獲得蝕坑深度的原始數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上,將灰色GM(1,1)模型與馬爾科夫鏈模型相結(jié)合,建立起能夠預(yù)測蝕坑深度的灰色馬爾科夫模型。結(jié)果將預(yù)測值與試驗值進(jìn)行對比,結(jié)果表明,灰色馬爾科夫模型預(yù)測精度在0～4.5%之間,預(yù)測結(jié)果比較準(zhǔn)確。結(jié)論該灰色馬爾可夫模型能夠較好地反映該型鋁合金在腐蝕過程中蝕坑深度的變化趨勢,建立起了一種新的腐蝕預(yù)測方法。

灰色馬爾科夫模型;鋁合金;腐蝕;預(yù)測

目前,鋁合金材料廣泛應(yīng)用于飛機(jī)的加強(qiáng)肋、腹板、接頭件等結(jié)構(gòu)。該類材料對沿海濕熱環(huán)境具有較強(qiáng)的敏感性,易發(fā)生點蝕、晶間腐蝕等腐蝕損傷。這不僅會降低結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度和壽命,直接影響到飛行安全,還會給機(jī)務(wù)人員帶來沉重的工作負(fù)擔(dān)。因此,開展飛機(jī)鋁合金結(jié)構(gòu)的腐蝕預(yù)測技術(shù)研究,對于預(yù)防腐蝕的發(fā)生、發(fā)展具有很強(qiáng)的現(xiàn)實意義。

飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕預(yù)測的實質(zhì)是通過數(shù)學(xué)方法對一定使用年限的飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行腐蝕損傷仿真[1]。飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕不易在線監(jiān)測,這使得腐蝕相關(guān)數(shù)據(jù)量較少,導(dǎo)致在使用傳統(tǒng)統(tǒng)計方法處理腐蝕量隨時間的變化規(guī)律時,缺乏大樣本的前提?；疑到y(tǒng)理論所需樣本數(shù)據(jù)較少,它把一切變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量,即把腐蝕量視為含有未知信息的灰色系統(tǒng),利用數(shù)據(jù)列的方法建立GM(1,1)模型,進(jìn)行數(shù)據(jù)分析擬合,遞推腐蝕量的變化規(guī)律[2—3]。加之腐蝕過程的隨機(jī)性、離散性較強(qiáng),而馬爾科夫鏈理論正是用來研究離散時間、離散狀態(tài)的隨機(jī)事件變化,并借此分析預(yù)測未來變化趨勢的一種手段,其可操作性強(qiáng)且精度較高。

文中將灰色系統(tǒng)理論和馬爾科夫鏈理論相結(jié)合,提出一種新的灰色馬爾科夫預(yù)測模型用于模擬蝕坑深度的發(fā)展過程,建立起了在腐蝕環(huán)境中飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕的預(yù)測方法。

1 試驗方法

1.1 試件

試件材料為飛機(jī)結(jié)構(gòu)常用的2A12鋁合金,其化學(xué)組成(以質(zhì)量分?jǐn)?shù)計)見表1。試件構(gòu)型為狗骨狀,其幾何尺寸分布如圖1所示,單位為mm。試件厚度為3.5 mm。

試驗前,首先預(yù)處理試件:除油→封樣→編號→除油→去離子水沖洗→干燥,之后放入干燥皿中備用[4]。封樣是指使用航空防水密封膠將試樣的下表面及所有側(cè)面密封,上表面留作試驗面。封樣完成后,應(yīng)用耐水砂紙由120#→280#→360#→600#逐級打磨試驗面[5]。之后對6個試樣進(jìn)行編號,分別為1—6號。

表1 2A12鋁合金的化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of 2A12 aluminum alloy

圖1 試件構(gòu)型及尺寸Fig.1 Configuration and dimensions of the specimen

1.2 加速腐蝕試驗

試驗采用ZJF-09G周期浸潤腐蝕試驗箱,如圖2所示。該試驗箱主要利用與加速試驗環(huán)境譜所對應(yīng)的溶液實現(xiàn)對目標(biāo)部位浸泡-烘干的加速腐蝕過程。其工作原理為:雙向電動機(jī)與雙向齒輪機(jī)構(gòu)連接后,通過傳動裝置帶動升降機(jī)構(gòu)、托架和腐蝕溶液槽上下直線運(yùn)動,以實現(xiàn)試件浸入腐蝕溶液或離開溶液后由遠(yuǎn)紅外燈烘烤。試件在溶液中的浸潤時間和溶液外的烘烤時間(即浸潤周期)由雙向時間控制器自動控制。

圖2 ZJF-09G周期浸潤腐蝕試驗箱Fig.2 The box for infiltration cycle corrosion test

根據(jù)南海某機(jī)場所提供的環(huán)境數(shù)據(jù),對環(huán)境譜進(jìn)行編制并當(dāng)量化,得到實驗室加速腐蝕試驗環(huán)境如下所述。

1)酸性 NaCl溶液浸泡:5%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的NaCl溶液中加入稀硫酸調(diào)節(jié),使得溶液pH=(4± 0.2),保持溶液溫度為(40±2)℃,以模擬鹽霧和酸性氣體的作用。

2)在溫度為40℃、相對濕度RH為90% ～100%的潮濕空氣中,用遠(yuǎn)紅外線燈照射并烘干試件。應(yīng)調(diào)節(jié)遠(yuǎn)紅外燈功率使得試件在臨近浸入溶液時恰好被烘干,以模擬潮濕空氣和凝露作用的干濕交替過程。

試驗件在試驗箱內(nèi)放置時不應(yīng)相互接觸。為避免環(huán)境不均勻?qū)υ嚰挠绊?應(yīng)每12 h隨機(jī)交換試驗件位置1次。用便攜式酸度計(如圖3所示)每間隔5 h測量溶液的pH值。若其pH值不在規(guī)定的范圍內(nèi),應(yīng)立即更換溶液;若在規(guī)定范圍內(nèi),則每間隔48 h更換1次溶液。進(jìn)行周期浸潤時,設(shè)置1個循環(huán)為30 min,其中浸泡8 min,烘烤22 min,取288個循環(huán)為1個周期,共進(jìn)行7個周期的試驗。

圖3 便攜式酸度計Fig.3 Portable pH meter

1.3 試驗結(jié)果

在每周期浸潤結(jié)束后將試件取出,先用清水清洗,再用HNO3清洗以去除表面腐蝕產(chǎn)物,之后用丙酮清洗試件并將其放入干燥箱烘干。完成上述步驟后,利用KH-7700光學(xué)顯微鏡(如圖4所示)測量蝕坑深度。測量采取如下方法:對每個腐蝕周期下試件的腐蝕區(qū)域進(jìn)行分區(qū),每個區(qū)域的大小與顯微鏡拍照1次時所能覆蓋的范圍相等,對所覆蓋區(qū)域內(nèi)的蝕坑拍照、測量。蝕坑形狀三維圖如圖5所示,每個周期點的試件均隨機(jī)拍照測量3次。試驗獲得各試件前6個周期的蝕坑深度數(shù)據(jù)見表2。

表2 蝕坑深度數(shù)據(jù)Table 2 Data of the corrosion pit depth μm

圖4 KH-7700光學(xué)顯微鏡Fig.4 KH-7700 Optical microscope

圖5 蝕坑的三維視圖Fig.5 Three-dimensional view of corrosion pits

2 灰色馬爾科夫模型預(yù)測腐蝕

灰色GM(1,1)模型適合于研究既包含已知信息,又包含未知信息的“小樣本”、“貧信息”的不確定系統(tǒng)。馬爾科夫模型則是著名的累積損傷概率模型,可以非常好地描述各種隨機(jī)損傷以及損傷的狀態(tài)分布,但所需數(shù)據(jù)量大[6]。將兩者組合建立腐蝕預(yù)測模型,可以將不同觀測角度、不同層次的多種信息綜合起來,更全面客觀地反映數(shù)據(jù)變化趨勢,取得較好的預(yù)測效果?；疑R爾科夫預(yù)測模型的基本思路在于,首先建立GM(1,1)灰色模型,求出預(yù)測曲線,再以該曲線為基礎(chǔ)劃分狀態(tài)區(qū)間,結(jié)合馬爾科夫鏈模型預(yù)測未來狀態(tài),從而求得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及預(yù)測值區(qū)間,取區(qū)間中點,最終得到精度較高的預(yù)測值[7]。該模型對于歷史數(shù)據(jù)的要求不是很高,適用性較強(qiáng),當(dāng)擁有幾組測量數(shù)據(jù)時,便可以使用灰色馬爾科夫理論去預(yù)測蝕坑深度的發(fā)展。根據(jù)表2給出的蝕坑深度的試驗結(jié)果計算出加速腐蝕各周期蝕坑深度的平均值見表3。為方便計算,以下過程均采用蝕坑深度均值作為計算和對比的依據(jù)。

表3 蝕坑深度均值Table 3 The mean depth of corrosion pits μm

2.1 灰色GM.1.1.模型

以試件1為例,其腐蝕深度隨時間變化的原始序列x(0)=(24.223,45.285,56.954,71.762, 88.604,93.451)。由于該原始數(shù)據(jù)序列波動性較大,故先做灰色累加處理,將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為規(guī)律性較強(qiáng)的遞增數(shù)據(jù)序列,弱化其隨機(jī)性。這是為建立微分方程形式的灰色GM(1,1)模型做準(zhǔn)備[8]。即:

疊加之后所得新序列為x(1)=(24.223, 69.508,126.462,198.224,286.828,380.279)。

2)建立灰色GM(1,1)模型。

微分方程(1)為灰色GM(1,1)預(yù)測模型的白化方程,其中a,u為待定系數(shù),二者的值可以通過最小二乘法擬合得到,其擬合計算公式為[9]:

式(2)稱為參數(shù)a,u的辨識算式,式中:

微分方程(1)的解(稱該解為白化方程的時間響應(yīng)函數(shù))為[10]:

對于試件1,在使用Matlab編程、計算后可得a,u的值為:a=-0.1746,u=40.3657。式(3)即為累加生成序列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))的預(yù)測公式,計算得x(1)的預(yù)測值為x(1)=(24.223,72.948, 130.968,200.057,282.326,380.289),通過方程式(4)可將其還原為原始數(shù)據(jù)序列預(yù)測值:

將各數(shù)值代入(4)式中計算可得試件1在前6個加速腐蝕周期原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測值為:^x(0)= (24.223,48.725,58.020,69.689,82.269,97.963)。

2.2 灰色馬爾科夫預(yù)測模型

在一次加速腐蝕循環(huán)后,試件的蝕坑深度取決于在這個腐蝕循環(huán)之前的損傷程度和這個加速腐蝕循環(huán)本身,任一時刻試件的蝕坑深度完全由初始損傷狀態(tài)和概率轉(zhuǎn)移矩陣來決定。這樣蝕坑深度就可以用一個離散時間、離散狀態(tài)的馬爾科夫鏈來描述[11]。故在上階段灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上,可將非平穩(wěn)隨機(jī)序列^y(k)進(jìn)行狀態(tài)劃分,其任一狀態(tài)Qk可表示為:

式中:Q1k=^y(k)+akˉy;Q2k=^y(k)+bkˉy。其中,k=1, 2,…,m;ˉy為原始數(shù)據(jù)序列的均值。狀態(tài)Qk的含義、劃分?jǐn)?shù)目以及常數(shù)ak,bk的值需要根據(jù)研究對象的實際意義以及樣本數(shù)據(jù)多少來劃分[12]。將由狀態(tài)Qi經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Qj的次數(shù)記為nij,狀態(tài)Qi出現(xiàn)的次數(shù)記為ni,則由狀態(tài)Qi經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Qj的轉(zhuǎn)移概率為:

將k轉(zhuǎn)移矩陣記為P=(pijm×m),于是該系統(tǒng)未來時刻最可能的預(yù)測值為:

式(6)即為最終的灰色馬爾科夫預(yù)測模型。

對于試件1,根據(jù)方程式(4)可得原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測方程為:

接下來,以該曲線為基準(zhǔn),利用另外3條與該曲線平行的曲線劃分3個區(qū)域,每個區(qū)域為一個狀態(tài),即狀態(tài)Q1,Q2,Q3,如圖6所示。

圖6 灰色馬爾科夫模型狀態(tài)劃分Fig.6 Partition figure of gray Markov model state

圖6 中,

曲線1方程為:

曲線2方程為:

曲線3方程為:

曲線4方程為:

由圖6可知,落入狀態(tài)Q1,Q2,Q3的樣本點數(shù)分別為n1=2,n2=3,n3=1。狀態(tài)Q1經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Q1,Q2,Q3的次數(shù)分別為n11=1,n12=1,n13=0。狀態(tài)Q2經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Q1,Q2,Q3的次數(shù)分別為n21=1,n22=1,n23=0。由于計算中的原始數(shù)據(jù)序列僅采用了前6周期腐蝕深度數(shù)據(jù),且第6周期為狀態(tài)Q2,故此步中在計算轉(zhuǎn)移概率時應(yīng)從n2中減去1,即將狀態(tài)Q2的樣本點數(shù)視為2。狀態(tài)Q3經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Q1,Q2,Q3的次數(shù)分別為n31=0,n32= 1,n33=0。由此得灰色馬爾科夫模型的一步轉(zhuǎn)移概率為:

由式(7)給出的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣可以判斷出,腐蝕深度在下個周期最有可能進(jìn)入狀態(tài)Q1,即可能在灰區(qū)間[Q11,Q12]中,因此根據(jù)式(6)建立的預(yù)測模型預(yù)測出第7周期的腐蝕深度應(yīng)為:

用相同的方法可依次計算出2—6號試件在第7個周期的腐蝕深度預(yù)測值,將其與試驗實測結(jié)果進(jìn)行對比[13],見表4。通過數(shù)據(jù)對比可以看出,在引入灰色GM(1,1)模型后,馬爾科夫鏈在樣本數(shù)較少的情況下,依舊能夠進(jìn)行較為精確的腐蝕預(yù)測,且其狀態(tài)區(qū)間能夠更好地解決數(shù)據(jù)序列的波動問題。在建立灰色馬爾科夫預(yù)測模型后,2A12鋁合金腐蝕深度的發(fā)展趨勢得到了較好的預(yù)測,其誤差在0～4.5%之間,預(yù)測精度較高。

表4 蝕坑深度試驗值與預(yù)測值對比Table 4 Comparison of test and predicted values of corrosion pits depth μm

3 結(jié)論

1)為了預(yù)測飛機(jī)結(jié)構(gòu)的剩余強(qiáng)度、壽命并評估其可靠性,在保證飛機(jī)飛行安全的同時減輕機(jī)務(wù)工作者負(fù)擔(dān),研究飛機(jī)鋁合金結(jié)構(gòu)腐蝕深度隨時間的變化規(guī)律模型是一項基礎(chǔ)性工作,具有非常重要的價值。

2)根據(jù)試驗值與預(yù)測值的對比分析可以看出,將灰色GM(1,1)理論與馬爾科夫鏈理論相結(jié)合,建立起的灰色馬爾科夫預(yù)測模型可以較好地解決小樣本條件下的腐蝕預(yù)測問題。文中結(jié)合實例進(jìn)行預(yù)測,其誤差均處于0～4.5%之間,較為準(zhǔn)確地反映了鋁合金試件蝕坑深度隨時間變化的趨勢。

3)文中所建立的用來預(yù)測鋁合金結(jié)構(gòu)中蝕坑深度隨時間變化規(guī)律的灰色馬爾科夫模型,其不僅為蝕坑深度發(fā)展趨勢的預(yù)測提供了一種有效可行的方法,也為腐蝕發(fā)展過程中的其它狀態(tài)如腐蝕速率、蝕坑數(shù)目等的預(yù)測奠定了基礎(chǔ)。同時,還為飛機(jī)其他部位結(jié)構(gòu)件的壽命預(yù)測及可靠性評估提供了依據(jù)。

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The Research on 2A12 Aluminum Corrosion Prediction Method Based on Gray Markov Model

WANG An-dong,CHEN Yue-liang,ZHANG Yong,WANG Chen-guang
(Qingdao Branch of Naval Aeronautical Engineering University,Qingdao 266041,China)

Objective To study the changing rule of corrosion of aircraft structure parts with time,and to provide a reference for the life prediction and reliability analysis.Methods 2A12 aluminum alloy specimens was taken as the object, and the equipment of accelerated laboratory corrosion test was used to perform 7 cycles of accelerated corrosion,to obtain the original data of the depth of corrosion pits.On this basis,combining the gray GM(1,1)model and the Markov chain model,the gray Markov model was established,which could be used to forecast the depth of corrosion pits.ResultsThrough comparison of the predicted results with the experimental results,it was found that the prediction accuracy of grey Markov model was between 0～4.5%,and the predicted results were relatively accurate.Conclusion This grey Markov model could well reflect the development trend of the depth of aluminum alloy corrosion pits during the corrosion,and a new method for corrosion prediction was established.

gray Markov model;aluminum alloy;corrosion;prediction

CHEN Yue-liang(1962—),Male,from Dongyang,Zhejiang,Ph.D.,Professor,Doctoral tutor,Research focus:structural damage, fatigue and fracture,strength theory and security evaluation criteria,corrosion prevention and control.

10.7643/issn.1672-9242.2014.06.004

TG172

:A

1672-9242(2014)06-0022-07

2014-07-04;

2014-08-14

Received:2014-07-04;Revised:2014-08-14

國家自然科學(xué)基金(51075394;51377503)

Fund:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51075394;51377503)

王安東(1990—),男,河南周口人,碩士研究生,主要研究方向為腐蝕防護(hù)與控制等。

Biography:WANG An-dong(1990—),Male,from Zhoukou,Henan,Master student,Research focus:corrosion prevention and control.

陳躍良(1962—),男,浙江東陽人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向為結(jié)構(gòu)損傷、疲勞與斷裂、強(qiáng)度理論與安全評定準(zhǔn)則、腐蝕防護(hù)及控制等。