張 磊，張進(jìn)秋，岳 勇，畢占東，彭 虎，姚 軍

(1．裝甲兵工程學(xué)院裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京100072;2．裝甲兵工程學(xué)院教練團(tuán)，北京100072)

車(chē)輛在顛簸路面上行駛時(shí)，由于車(chē)體和車(chē)輪間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致大量的振動(dòng)能量通過(guò)阻尼器以熱的形式耗散［1］。相關(guān)研究［2-4］表明:阻尼器的熱耗散是不可忽視的，若能將這部分能量進(jìn)行回收利用，對(duì)提高車(chē)輛燃油經(jīng)濟(jì)性、降低車(chē)輛能耗具有積極作用。對(duì)于軍用車(chē)輛，其行駛路況惡劣，懸掛振動(dòng)劇烈，因而具有更大的能量回收潛力［5］。

饋能型懸掛兼具振動(dòng)控制和能量回收的雙重功能，能夠在改善車(chē)輛減振性能的同時(shí)降低懸掛系統(tǒng)能耗，是目前較具潛力的懸掛設(shè)計(jì)方案之一。美國(guó)德克薩斯大學(xué)在軍用車(chē)改裝項(xiàng)目中將電磁式饋能懸掛方案應(yīng)用于在HMMWV上，在大幅改善懸掛性能的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了能量的回收、儲(chǔ)存和管理［6-7］。Bose公司在Lexus轎車(chē)上采用了基于直線電機(jī)的饋能型懸掛結(jié)構(gòu)，實(shí)車(chē)試驗(yàn)中表現(xiàn)出良好的減振性能，且平均每個(gè)作動(dòng)器可回收25 W的能量［8］。上海交通大學(xué)的張勇超等［9］基于帕薩特車(chē)型驗(yàn)證了饋能型懸掛系統(tǒng)回收車(chē)輛振動(dòng)能量的可行性。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于饋能懸掛的研究雖然取得了一定成果，但仍然存在一些問(wèn)題有待解決，其中之一就是缺少適用的綜合性能評(píng)價(jià)方法和指標(biāo)。為此，本文在分析懸掛減振性能評(píng)價(jià)和能耗的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于車(chē)輛饋能型懸掛的綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法。

1 懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以獨(dú)立懸掛為研究對(duì)象，忽略其非線性且假設(shè)車(chē)輛質(zhì)量分配系數(shù)為1，僅考慮車(chē)輛垂直運(yùn)動(dòng)方向的振動(dòng)，可建立如圖1所示的雙質(zhì)量二自由度可控懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)選取在各自平衡位置，則該懸掛動(dòng)力學(xué)方程可表示為

圖1 可控懸掛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

式中:ms、mt分別為懸置質(zhì)量和非懸置質(zhì)量;ks、kt分別為懸掛彈簧和車(chē)輪剛度;cs為懸掛阻尼系數(shù);xs、xt和xr分別為車(chē)體、車(chē)輪垂直位移和路面不平度激勵(lì);F為控制力。

2 懸掛減振性能評(píng)價(jià)

懸掛減振性能主要考慮懸掛性能對(duì)車(chē)輛乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性的影響，評(píng)價(jià)指標(biāo)包括車(chē)身加速度、車(chē)輪動(dòng)變形和懸掛動(dòng)撓度。其中，車(chē)身加速度和車(chē)輪動(dòng)變形分別用于評(píng)價(jià)乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性，且都是越小越好。由于懸掛應(yīng)充分利用許用工作空間實(shí)現(xiàn)減振，因此懸掛動(dòng)撓度并非越小越好，只需將其控制在許用范圍以防止發(fā)生“懸掛擊穿”即可。懸掛減振性能評(píng)價(jià)通常以懸掛動(dòng)撓度為約束，采用車(chē)身加速度和車(chē)輪動(dòng)變形進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。

車(chē)輛乘坐舒適性通常采用加權(quán)車(chē)身加速度均方根值進(jìn)行評(píng)價(jià)，而路面狀況和車(chē)速對(duì)該指標(biāo)計(jì)算結(jié)果影響較大;操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)以車(chē)輪動(dòng)變形均方根值為指標(biāo)，忽略了路面輸入的頻率差別。筆者課題組［10］針對(duì)上述不足，定義了舒適性和操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)函數(shù)，排除了路面和車(chē)速對(duì)懸掛減振性能的影響，考慮了路面輸入對(duì)操縱穩(wěn)定性影響的頻域差別。

乘坐舒適性評(píng)價(jià)函數(shù)定義為

當(dāng)路面激勵(lì)頻率較低時(shí)，車(chē)輪動(dòng)變形低谷時(shí)間持續(xù)較長(zhǎng)，對(duì)操縱穩(wěn)定性和安全性影響較大;反之，則影響較小?？紤]車(chē)輪動(dòng)變形的這種頻率差別，定義操縱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)函數(shù)

對(duì)于線性懸掛，響應(yīng)對(duì)路面輸入的傳遞率可通過(guò)Laplace變換求解;對(duì)于非線性懸掛，各響應(yīng)量傳遞率也可近似估計(jì)［11］。因此，該減振性能評(píng)價(jià)方法適用于線性和非線性懸掛。分析式(2)-(4)，Ja、Jd取值均在［0，1］區(qū)間，且其值越小，表示響應(yīng)指標(biāo)性能越好。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛，Ja=Jd=1。

3 饋能型懸掛能耗分析

不計(jì)懸掛系統(tǒng)振動(dòng)控制和能量回收時(shí)的功率損失，饋能型懸掛能量流分析如圖2所示。饋能型懸掛工作時(shí)所需的能量來(lái)源于發(fā)動(dòng)機(jī)，其中阻尼器始終做負(fù)功，消耗車(chē)輛振動(dòng)能量并以熱的形式耗散。作動(dòng)器能量流動(dòng)方向取決于其工作狀態(tài)，當(dāng)做功為正時(shí)，為耗能元件;當(dāng)做功為負(fù)時(shí)，為饋能元件，理論上可實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛振動(dòng)能量進(jìn)行回收?；厥盏哪芰客ㄟ^(guò)能量回收裝置進(jìn)行儲(chǔ)存，可繼續(xù)為懸掛系統(tǒng)或其他車(chē)載設(shè)備再利用。由能量轉(zhuǎn)換過(guò)程的功率平衡，饋能型懸掛系統(tǒng)消耗的總功率為

圖2 饋能型懸掛能量流分析

式中:Pdamper為阻尼器消耗的功率;Pem為作動(dòng)器消耗或回收能量的功率。

饋能型懸掛中，阻尼器平均熱耗散功率在時(shí)域上可表示為

懸掛相對(duì)速度的均值為0，其均方值為功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)的積分，因此阻尼器平均熱耗散功率在頻域上可以表示為

式中:H˙sdef～xr(f)、Hsdef～xr(f)分別為懸掛相對(duì)速度、動(dòng)撓度傳遞函數(shù);G˙xr(f)、Gxr(f)分別為車(chē)體速度、車(chē)體位移功率譜密度函數(shù);n0=0．1 m-1，為空間參考頻率;Gxr(n0)為路面不平度系數(shù);v為行駛車(chē)速。

式(7)中阻尼器平均熱耗散功率的影響因素:一是懸掛的結(jié)構(gòu)參數(shù)，取決于懸掛參數(shù)和控制策略;二是車(chē)輛行駛工況，取決于路面不平度和行駛車(chē)速。

不計(jì)電磁作動(dòng)器工作的內(nèi)部能量耗損和機(jī)械耗損，從時(shí)域的角度分析作動(dòng)器平均能耗功率為

式中:HF～xr(f)為控制力的傳遞函數(shù);θ為HF～xr(f)和H˙sdef～xr(f)的相位差。由式(9)可知:作動(dòng)器平均能耗功率也取決于懸掛的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)行工況。

4 饋能懸掛綜合性能評(píng)價(jià)

4．1 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

傳統(tǒng)懸掛性能評(píng)價(jià)主要分析懸掛性能對(duì)乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性的減振性能的影響。然而能耗是制約懸掛技術(shù)發(fā)展的又一關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于饋能型懸掛，能夠在實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛有效減振的同時(shí)回收振動(dòng)能量，降低懸掛工作能耗。因此，對(duì)饋能懸掛綜合性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，必須對(duì)減振效果和能耗特性2方面因素進(jìn)行綜合考慮。為分析懸掛參數(shù)對(duì)能耗的影響，定義無(wú)量綱指標(biāo)懸掛能耗比:

式中:ˉPnom為標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛的平均能耗功率。當(dāng)ε＞0時(shí)，說(shuō)明懸掛消耗發(fā)動(dòng)機(jī)功率;當(dāng)ε＜0時(shí)，說(shuō)明饋能懸掛可回收能量。而且ε越大，說(shuō)明懸掛的能耗越大;反之，則說(shuō)明懸掛的節(jié)能性能越好。

對(duì)于線性懸掛，路面輸入對(duì)各響應(yīng)量的傳遞函數(shù)是可解的，能耗比可通過(guò)頻域的形式來(lái)計(jì)算:

式中:ˉPnom_fd為標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛平均能耗功率的頻域表示，可代入其懸掛參數(shù)并參照式(7)計(jì)算。

對(duì)于非線性懸掛，路面輸入對(duì)各響應(yīng)量的傳遞函數(shù)無(wú)法求解，因此將能耗系數(shù)表示為時(shí)域形式:

式中:ˉPnom_td為標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛平均能耗功率的時(shí)域表示，計(jì)算方法參考式(6)。

基于上述分析建立懸掛綜合性能評(píng)價(jià)函數(shù):

式中:λa、λd分別為乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性權(quán)重系數(shù)，反映對(duì)2個(gè)指標(biāo)的重視程度;b、a分別為ε的上、下界值，其作用是對(duì)能耗指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。

懸掛綜合性能指標(biāo)J綜合考慮了懸掛性能對(duì)車(chē)輛乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性和能耗的影響，其取值越大，說(shuō)明懸掛綜合性能越佳，反之越差。

4．2 實(shí)例分析

以某型車(chē)輛懸掛系統(tǒng)為研究對(duì)象，分別驗(yàn)證提出的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法對(duì)線性懸掛和非線性懸掛綜合性能評(píng)價(jià)的有效性。線性懸掛綜合性能評(píng)價(jià)以天棚控制和加速度阻尼控制下的主動(dòng)懸掛為研究對(duì)象;非線性懸掛評(píng)價(jià)對(duì)象為天棚、加速度阻尼控制下的半主動(dòng)懸掛。其中，標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛參數(shù)取值如表1所示。懸掛綜合性能評(píng)價(jià)時(shí)，式(13)中a=-2，b=2，當(dāng) ε ＜ -2時(shí)，令 ε =-2;當(dāng) ε ＞2時(shí)，令 ε =2。

表1 標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛參數(shù)

4．2．1 線性懸掛評(píng)價(jià)

天棚(Sky-Hook，SH)控制通過(guò)在車(chē)身和車(chē)輪間施加一個(gè)與車(chē)身速度相反的天棚阻尼力來(lái)實(shí)現(xiàn):

式中:csky為天棚阻尼系數(shù)。

加速度阻尼(Acceleration Driven Damping，ADD)控制通過(guò)在車(chē)身和車(chē)輪間施加一個(gè)與車(chē)身加速度方向相反且大小成比例的控制力來(lái)實(shí)現(xiàn):

式中:α為比例系數(shù)，取值范圍為［0，1］。

在對(duì)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行上述2種控制時(shí)，懸掛參數(shù)ms、mt、ks及 kt取值與表 1 相同，取 cs=cs_nom，分析csky和α對(duì)懸掛綜合性能的影響。

對(duì)于 SH 控制，當(dāng) csky∈［0，10］kN·s/m 時(shí)，懸掛乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性和能耗比各指標(biāo)如圖3所示?？梢?jiàn):隨著csky的增大，懸掛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性都得到了改善，且操縱穩(wěn)定性的改善尤為明顯;懸掛能耗比ε隨csky的變化呈類(lèi)拋物線狀，先減小后增大，且當(dāng) csky∈［2，6］kN·s/m 時(shí)，ε ＜0，說(shuō)明此時(shí)SH控制下懸掛理論上可回收能量。

為反映λa、λd對(duì)懸掛性能綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，其取值如表2所示。2組取值分別側(cè)重于改善車(chē)輛的乘坐舒適性和控制懸掛系統(tǒng)能耗，評(píng)價(jià)結(jié)果如圖4所示。可以看出:當(dāng)λa較大時(shí)，隨著csky的增大，懸掛綜合性能首先顯著提升，而后緩慢下降，在csky=6．5 kN·s/m 時(shí)，取得極大值 J=0．309 5;當(dāng)側(cè)重于控制能耗時(shí)，隨著csky的增大，懸掛綜合性能先顯著提升，而后迅速下降，在csky=4．15 kN·s/m時(shí)，取得極大值 J=0．409 7。對(duì)比圖 3、4，由于 csky∈［2，6］kN·s/m 時(shí)能耗比較小，所以圖4(b)極大值點(diǎn)較圖4(a)橫坐標(biāo)向零點(diǎn)方向移動(dòng)。

對(duì)于ADD控制，當(dāng) α 在［0，1］區(qū)間取值時(shí)，Ja、Jd和ε隨α的變化曲線如圖5所示?？梢钥闯?隨著α的增大，Ja和Jd呈近乎直線趨勢(shì)改善，且Ja改善程度較為顯著;ε呈近乎線性增大，且取值均大于1，說(shuō)明ADD控制能耗大于標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛。

圖3 懸掛指標(biāo)隨c sky的變化曲線

表2 權(quán)重系數(shù)取值

圖4 懸掛綜合性能隨c sky的變化曲線

圖5 懸掛指標(biāo)隨α的變化曲線

分別取表2中2組權(quán)重系數(shù)對(duì)ADD算法控制下的懸掛性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，其結(jié)果如圖6所示?？梢?jiàn):當(dāng)權(quán)重系數(shù)取值側(cè)重于乘坐舒適性時(shí)，懸掛綜合性能隨α的增大呈類(lèi)線性趨勢(shì)增大;當(dāng)權(quán)重系數(shù)取值側(cè)重于能耗時(shí)，懸掛綜合性能在［0，0．9］范圍內(nèi)隨α增大先緩慢增大后迅速減小，在α=0．9時(shí)取得極小值，隨后呈線性緩慢增大，當(dāng)α=0．1時(shí)，取得極大值J=0．126 8，代表此時(shí)懸掛綜合性能最佳。對(duì)比圖4、6，與SH控制相比，ADD控制在參數(shù)變化范圍內(nèi)雖然對(duì)乘坐舒適性的改善優(yōu)于SH控制，但對(duì)操縱穩(wěn)定性的控制明顯不及SH控制，且能耗較大，所以其綜合性能劣于SH控制。

圖6 懸掛綜合性能隨α的變化曲線

4．2．2 非線性懸掛評(píng)價(jià)

依據(jù)式(14)、(15)，可基于“on-off”變阻尼控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)SH和ADD兩種算法的半主動(dòng)控制，其控制律分別為

式中:cmax和cmin分別為半主動(dòng)懸掛的最大和最小阻尼，分別取 cmax=2．5 kN·s/m，cmin=0．5 kN·s/m 進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于半主動(dòng)懸掛，由于控制算法的非線性導(dǎo)致懸掛各指標(biāo)響應(yīng)對(duì)路面激勵(lì)的傳遞函數(shù)無(wú)法通過(guò)數(shù)學(xué)方法表示，因此對(duì)于能耗比ε的估計(jì)應(yīng)基于式(12)。以Matlab/Simulink為仿真平臺(tái)搭建相應(yīng)半主動(dòng)懸掛控制系統(tǒng)，基于諧波疊加法分別生成B、C、D、E級(jí)路面的不平度激勵(lì)，分析路面等級(jí)和行駛速度對(duì)懸掛能耗比ε的影響。取計(jì)算時(shí)間T=300 s，圖7(a)為2種半主動(dòng)懸掛以20 m/s的速度在B、C、D、E級(jí)路面行駛的能耗比，圖7(b)為2種半主動(dòng)懸掛在D級(jí)路面分別以5、10、15、20 m/s速度行駛時(shí)的能耗比。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn):當(dāng)計(jì)算時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，可基本排除路面隨機(jī)特性對(duì)懸掛能耗比的影響，不同路面、不同速度下2種半主動(dòng)懸掛的能耗比基本為常數(shù)。因此，為不失一般性，選取D級(jí)路面以車(chē)速20 m/s行駛時(shí)的能耗比進(jìn)行非線性懸掛綜合性能評(píng)價(jià)。2種半主動(dòng)懸掛的能耗比均為負(fù)值，說(shuō)明在進(jìn)行2種半主動(dòng)控制時(shí)懸掛可回收能量，且SH控制下懸掛回收能量的功率明顯高于ADD控制。

圖7 車(chē)輛運(yùn)行工況對(duì)能耗比的影響

圖8為基于式(2)、(4)的車(chē)輛減振性能評(píng)價(jià)結(jié)果。與標(biāo)準(zhǔn)被動(dòng)懸掛相比，SH半主動(dòng)控制下車(chē)輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性均得到了不同程度的改善;ADD控制對(duì)乘坐舒適性的改善優(yōu)于SH控制，但卻以惡化操縱穩(wěn)定性為代價(jià)。

圖8 車(chē)輛減振性能評(píng)價(jià)結(jié)果

取表2中的2組權(quán)重系數(shù)對(duì)2種半主動(dòng)懸掛進(jìn)行綜合性能評(píng)價(jià)，結(jié)果如圖9所示?？梢?jiàn):無(wú)論權(quán)重系數(shù)選取側(cè)重于車(chē)輛乘坐舒適性還是懸掛能耗，SH半主動(dòng)懸掛綜合性能均優(yōu)于ADD半主動(dòng)懸掛，這是由于ADD控制下懸掛操縱穩(wěn)定性較差且能耗較大。

圖9 半主動(dòng)懸掛綜合性能評(píng)價(jià)結(jié)果

5 結(jié)論

通過(guò)車(chē)輛懸掛系統(tǒng)減振性能評(píng)價(jià)和能耗分析，提出了反映車(chē)輛乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性和懸掛系統(tǒng)能耗的懸掛綜合性能評(píng)價(jià)方法，并通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法對(duì)線性懸掛和非線性懸掛綜合性能評(píng)價(jià)的有效性，分析了控制參數(shù)取值和指標(biāo)權(quán)重系數(shù)對(duì)懸掛性能綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。該懸掛性能綜合評(píng)價(jià)方法適用于線性和非線性饋能型懸掛，可為懸掛系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化、控制算法設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也可為其他形式的車(chē)輛懸掛綜合性能評(píng)價(jià)提供參考。

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