牛躍聽(tīng),穆希輝,楊振海

(1.總裝備部軍械技術(shù)研究所,石家莊050000;2.北京工業(yè)大學(xué),北京100022)

自然貯存環(huán)境下某型控制艙貯存壽命評(píng)估

牛躍聽(tīng)1,穆希輝1,楊振海2

(1.總裝備部軍械技術(shù)研究所,石家莊050000;2.北京工業(yè)大學(xué),北京100022)

目的評(píng)估自然貯存環(huán)境下某型控制艙貯存壽命。方法針對(duì)歷年統(tǒng)計(jì)的控制艙成敗型、不完全故障數(shù)據(jù),假設(shè)其服從指數(shù)分布族、Weibull分布族、極值分布族、對(duì)數(shù)正態(tài)分布族,結(jié)合工程實(shí)際處理異常數(shù)據(jù)、“倒掛”數(shù)據(jù),采用極小x2估計(jì)對(duì)分布函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),采用極小x2檢驗(yàn)對(duì)各分布函數(shù)的合理性進(jìn)行驗(yàn)證,計(jì)算“服從不同自由度下的x2分布隨機(jī)變量”檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度。結(jié)果得到了控制艙貯存可靠性分布函數(shù)。結(jié)論通過(guò)統(tǒng)計(jì)的故障數(shù)據(jù),驗(yàn)證了所提出數(shù)學(xué)模型評(píng)估方法的適用性和正確性,得到了在置信度為0.90、可靠度為0.95條件下控制艙的自然貯存壽命。

控制艙;自然貯存;貯存壽命;評(píng)估

控制艙是火箭彈的“大腦和中樞神經(jīng)”,其顯著特點(diǎn)是長(zhǎng)期貯存、一次使用。圍繞高可靠性武器系統(tǒng)部件貯存壽命的評(píng)估問(wèn)題是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)之一[1—2]。如果沒(méi)有長(zhǎng)期貯存期間的武器系統(tǒng)部件檢測(cè)數(shù)據(jù),通常是在一些假設(shè)條件下,采用加速壽命試驗(yàn)的方法,預(yù)估其壽命[3—9]。

某控制艙貯存于我國(guó)亞濕熱、亞干熱、溫和、干燥等4個(gè)典型氣候區(qū),至今已經(jīng)自然貯存接近10年時(shí)間,期間積累了大量的檢測(cè)數(shù)據(jù)。從出廠到最終使用,控制艙在不同貯存環(huán)境中歷經(jīng)數(shù)年時(shí)間,其質(zhì)量必然發(fā)生變化。自然貯存使控制艙受到各種環(huán)境因素的綜合作用,可以真實(shí)、直觀地反映其在多環(huán)境因素作用下的性能變化規(guī)律[10]。那么,在確?？刂婆撝茖?dǎo)精度的前提下,其貯存壽命到底有多長(zhǎng),這是決策部門十分關(guān)注的問(wèn)題[11]。文中旨在準(zhǔn)確評(píng)估控制艙的可靠壽命指標(biāo),為決策部門提供控制艙及其部組件訂購(gòu)生產(chǎn)、儲(chǔ)備布局、使用維護(hù)的決策依據(jù)。

1 自然貯存控制艙部組件故障統(tǒng)計(jì)

分別抽取自然環(huán)境中貯存9,8,7,6,5,4,3年的控制艙樣本進(jìn)行性能檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 控制艙故障統(tǒng)計(jì)Table 1 Control cabin fault statistics

控制艙的檢測(cè)數(shù)據(jù)為不同年份的多批次、成敗型數(shù)據(jù),并且不知道控制艙在檢測(cè)周期內(nèi)出現(xiàn)故障的具體時(shí)間。因此,控制艙抽樣檢測(cè)數(shù)據(jù)又具有不完全數(shù)據(jù)的特征。

2 貯存可靠性分布函數(shù)

為了合理地評(píng)估控制艙在自然貯存環(huán)境下的壽命,首先需要研究其貯存可靠性的變化規(guī)律,確定貯存可靠性分布函數(shù)。

下面給出問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)模型:設(shè)控制艙的貯存壽命為X,X的分布函數(shù)為F(x,θ)。在時(shí)刻ti對(duì)X作了ni次觀察,其中有Yi次觀察值大于或等于ti,(ni-Yi)次小于ti,但未觀察到X的準(zhǔn)確值。將X≥ti視為成功,X＜ti視為失敗,對(duì)連續(xù)變量X,觀察數(shù)據(jù)(ni,Yi,ti)是成敗型不完全數(shù)據(jù),易見(jiàn):

Yi～B(ni,pi),pi=1-F(ti) (1≤i≤m)

貯存可靠性分布函數(shù)的確定歸結(jié)為以下兩個(gè)基本問(wèn)題。

2.1 類型的選擇

即檢驗(yàn)假設(shè)H0:F∈p0,p0={F(·;θ),θ∈Θ}是分布族,Θ是參數(shù)空間。產(chǎn)品貯存可靠性常見(jiàn)的分布族有指數(shù)分布族、威布爾分布族、極值分布族、對(duì)數(shù)正態(tài)分布族等,這一問(wèn)題稱為模型檢驗(yàn)。

指數(shù)分布族:{F(t;λ)=1-e-λt;λ∈R};

威布爾分布族:{F(t;λ)=1-e-αtβ;α,β∈R};

對(duì)數(shù)正態(tài)分布族:

2.2 參數(shù)的確定

在F∈p0的假設(shè)下,基于成敗型不完全數(shù)據(jù)(ni,Yi,ti),1≤i≤m,估計(jì)F(x,θ)中的未知參數(shù)θ。

記時(shí)刻ti的第j個(gè)樣品的貯存壽命為Xij(i=1, 2,…,m;j=1,2,…,ni),Xij獨(dú)立同分布,其共同的分布函數(shù)為F(·;θ),θ=(θ1,θ2,…,θs)＇∈Θ?Rs,θ為參數(shù),Θ為參數(shù)空間。令:

則:Yi～B(ni,pi),pi=pi(θ)=1-F(ti,θ),1≤i≤m。

由中心極限定理可得:

假定貯存壽命X的分布函數(shù)F(t,θ)為某一分布族,基于數(shù)據(jù)(ni,Yi,ti),1≤i≤m,可以得到:

在ti時(shí)刻,=Yi/ni,pi(θ)=1-F(ti,θ),1-pi(θ)=F(ti,θ)。

將以上諸式代入式(1),即可算得X2統(tǒng)計(jì)量。

2)分布函數(shù)中參數(shù)的估計(jì)。若真實(shí)參數(shù)為θ0,當(dāng)ni→∞,1≤i≤m,X2(θ0)漸近于自由度為m的X2分布。若滿足則稱是θ的極小X2估計(jì)。

b)當(dāng)n→∞時(shí),

利用上述定理就可以選擇較為合適的貯存可靠度分布類型,并對(duì)其中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

4)X2統(tǒng)計(jì)量的最小值及檢驗(yàn)。對(duì)上述X2統(tǒng)計(jì)量關(guān)于θ求最小值,得到極小X2估計(jì),以及極小X2統(tǒng)計(jì)量。利用定理的第三條結(jié)論進(jìn)行極小X2檢驗(yàn),對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平α,確定拒絕域?yàn)?

為明確檢驗(yàn)的置信度,可以在作出拒絕或接受原假設(shè)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步計(jì)算檢驗(yàn)的p值。記服從自由度為(m-s)的X2分布的隨機(jī)變量為X2(ms),則:p=p(X2(m-s)＞X2()),p為檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度,衡量了假定的分布與數(shù)據(jù)的擬合程度。一般說(shuō)來(lái),p值越大,擬合程度越好。

對(duì)于貯存可靠性中的4種常見(jiàn)分布族:指數(shù)分布族、威布爾分布族、極值分布族和對(duì)數(shù)正態(tài)分布族,可以逐一按上述方法進(jìn)行檢驗(yàn),從中選擇一種最為合適的分布類型。

3 貯存壽命評(píng)估的理論與方法

記R(t)為控制艙的貯存可靠度,RL為給定的可靠度下限,1-α為置信度,欲求貯存年限T,使得P(R(T)≥RL)=1-α。

易見(jiàn):n^R(t)～B(n,R(t))

上面的式子中假定ni全相等。在本問(wèn)題中,由于ni不全相等,R(t)的下限可用式(2)求得[13]:

從式(2)中解出R(t),即可得到所要的T。

4 故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)處理

4.1 異常的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

分析表1發(fā)現(xiàn),由于抽樣誤差、檢測(cè)誤差、控制艙批次質(zhì)量等方面的原因,現(xiàn)有的性能檢測(cè)數(shù)據(jù)存在一些問(wèn)題。主要表現(xiàn)在:某些年份的故障數(shù)偏高或偏低,較為異常,導(dǎo)致數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一些“倒掛”現(xiàn)象。當(dāng)ti＜ti+1時(shí),^pi＜^pi+1。 即貯存時(shí)間短的反而比貯存時(shí)間長(zhǎng)的可靠度的點(diǎn)估計(jì)值小,如圖1所示。

圖1 控制艙可靠度分布Fig.1 Reliability distribution of control cabin

4.2 異常的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理

1)剔除某些異常值。個(gè)別年份的故障數(shù)過(guò)高或過(guò)低會(huì)給分布的選擇、確定及壽命預(yù)測(cè)帶來(lái)嚴(yán)重影響。對(duì)明顯的異常數(shù)據(jù),能確定產(chǎn)生原因的應(yīng)予以剔除[14]。貯存6年的控制艙的故障數(shù)量為26。通過(guò)對(duì)貯存6年不同批次的控制艙故障進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)表2)。發(fā)現(xiàn)第g,i批次控制艙的故障數(shù)量明顯高于其他批次,說(shuō)明該批次質(zhì)量存在問(wèn)題,處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)剔除該故障數(shù)據(jù)。同時(shí),也要在貯存6年的檢測(cè)樣本總量中去除這兩個(gè)批次數(shù)量。

表2 貯存6年的不同批次部件A故障統(tǒng)計(jì)表Table 2 Fault statistics for parts from different batches after 6-year storage

表3 剔除異常值后的控制艙故障統(tǒng)計(jì)表Table 3 Fault statistics of control cabin after eliminating outliers

5 計(jì)算結(jié)果及驗(yàn)證

假設(shè)的分布類型、假設(shè)檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度、貯存壽命評(píng)估結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 控制艙計(jì)算結(jié)果Table 4 The control cabin calculation results

比較表4計(jì)算結(jié)果可知:極值分布的X2統(tǒng)計(jì)量最小(0.6949),p值最高,擬合得比較好[15],并且極小X2檢驗(yàn)結(jié)果為接收,所以判定控制艙符合極值分布。取置信度1-α=0.90,RL=0.95,利用(2)式算得控制艙的貯存壽命為15.78年。

以貯存3年的控制艙為例,其年度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可靠度為:

控制艙服從極值分布,由其可靠度分布函數(shù)計(jì)算得到貯存3年時(shí)的可靠度為:

兩者的相對(duì)誤差為:

同理,可求得控制艙的年度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可靠度、控制艙可靠度分布函數(shù)年度可靠度,以及兩者的相對(duì)誤差,見(jiàn)表5?？芍獌烧呦鄬?duì)誤差較小,預(yù)測(cè)精度較高。

表5 控制艙各年份可靠度預(yù)測(cè)值與估計(jì)值的比較Table 5 Comparison of the predicted values and estimated values of reliability of the control cabin each year

6 結(jié)語(yǔ)

采用極小X2估計(jì)方法對(duì)多批次、成敗型數(shù)據(jù)類型的控制艙進(jìn)行貯存壽命評(píng)估,通過(guò)極小X2檢驗(yàn)以及檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià),確定控制艙自然貯存壽命函數(shù)服從極值分布。得到了置信度為0.90、可靠度為0.95條件下控制艙自然貯存壽命為15.78年的評(píng)估結(jié)果。

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Storage Life Assessment for a Certain Type of Control Cabin Accelerometer in Natural Storage Environment

NIU Yue-ting1,MU Xi-hui1,YANG Zhen-hai2

(1.General Armament Ordnance Technology Institute,Shijiazhuang 050000,China; 2.Beijing University of Technology,Beijing 100022,China)

ObjectiveTo assess the storage life of a certain type of control cabin accelerometer in natural storage environment.MethodsThe historical statistics of the accelerometer's success or failure and incomplete failure data was investigated,assuming it was subject to exponential distribution,Weibull distribution,extreme value distribution and logarithmic normal distribution,in combination with the engineering data handling exceptions and"upside down"data,minimum x2estimation was used to estimate the parameters of the distribution function,minimal x2test was used to verify the rationality of the distribution function,and the goodness of fit of the"obeying distributed random variables under different degrees of freedom x2"test was calculated.ResultsReliability distribution function for accelerometer storage was obtained.ConclusionThrough statistics of the fault data,the applicability and validity of the proposed mathematical model assessment methods were verified and the natural storage life of accelerometer was obtained with confidence and reliability of 0.90 and 0.95,respectively.

control cabin;natural storage;storage life;assessment

10.7643/issn.1672-9242.2014.04.002

TJ415

:A

1672-9242(2014)04-0007-05

2014-03-05;

2014-03-15

Received:2014-03-05;Revised:2014-03-15

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M532181)

Fund:Supported by China Postdoctoral Science Foundation Projects(2013M532181)

牛躍聽(tīng)(1978—),男,河北人,博士,主要研究方向?yàn)樾畔⒒瘡椝帀勖u(píng)估與延壽技術(shù)。

Biography:NIU Yue-ting(1978—),Male,from Hebei,Ph.D.,Research focus:information technology and life extension technology and life assessmen of ammunitiont.