周振宇，劉 星

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410114）

在城市道路交通網(wǎng)絡(luò)中，因惡劣天氣、交通事故等原因，可能造成一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)關(guān)鍵路段或交叉口堵塞，每個(gè)出行者都會(huì)考慮出行時(shí)間、計(jì)劃延誤和擁擠費(fèi)用，以達(dá)到總出行成本最低。某些交叉口或路段的交通流量由于一些原因會(huì)產(chǎn)生激增，或由于原來的局部交通堵塞未得到及時(shí)解決，將交通擁堵傳播蔓延，影響到路網(wǎng)的其他區(qū)域，形成連鎖效應(yīng)，最終導(dǎo)致交通網(wǎng)絡(luò)的大面積崩潰，這種現(xiàn)象就是城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效。因此，在道路網(wǎng)絡(luò)阻塞時(shí)，必須正確指引出行者進(jìn)行路徑選擇，從而控制級(jí)聯(lián)失效的傳播，使交通網(wǎng)絡(luò)盡快恢復(fù)正常秩序。

交通誘導(dǎo)控制是指道路交通網(wǎng)絡(luò)中的某些路段（路口）發(fā)生擁擠或受到攻擊時(shí)，通過交通智能管理系統(tǒng)及時(shí)向出行者提供交通誘導(dǎo)信息，以影響出行者的行為（包括路徑選擇的改變、出行時(shí)間的改變、出行方式的改變等），從而避開擁堵，保障交通網(wǎng)絡(luò)的可靠性。其中，通過誘導(dǎo)信息影響出行者路徑選擇的改變是最常用、最快速的手段。

擁擠收費(fèi)作為交通誘導(dǎo)控制的一種方法，是解決現(xiàn)代城市交通擁擠的有效措施之一。擁擠收費(fèi)的基本原理是通過在特殊路段征收擁擠費(fèi)來減少額外的需求量，從時(shí)間和空間上來疏散交通量，減少高峰時(shí)段和繁忙路段的交通負(fù)荷，把擁擠區(qū)域的出行者轉(zhuǎn)移到非擁擠區(qū)域，從而抑制私人小汽車交通量的增加、促進(jìn)小汽車的有效利用、推進(jìn)多人合乘（Carpool，Vanpool）的實(shí)施，最終實(shí)現(xiàn)道路的最有效利用，達(dá)到緩解交通擁擠的目的。

1 出行者路徑選擇影響因素

物質(zhì)在網(wǎng)絡(luò)中傳輸通常會(huì)遇到阻抗，阻抗的大小取決于網(wǎng)絡(luò)所能承受的能力及流量。衡量阻抗的指標(biāo)一般根據(jù)研究的問題來確定。對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)來說，阻抗就是車輛在路網(wǎng)中的行駛時(shí)間、耗油量、收費(fèi)等指標(biāo)，一般用行駛時(shí)間和出行成本來表示。路徑阻抗就是該路徑所有路段的阻抗和（一般把路口阻抗納入路段阻抗）。

對(duì)于出行者來說，通常選擇從起點(diǎn)至終點(diǎn)的路徑阻抗最小路徑。但這并不意味著所有出行者都會(huì)選擇同一條路徑，由于路徑中各路段的阻抗會(huì)隨著路段流量的增加而提高（即路段擁堵效應(yīng)）。只有當(dāng)出行者不通過改變起終點(diǎn)間的路徑以降低路徑阻抗時(shí)才會(huì)達(dá)到平衡，這就是“用戶均衡”（User Equilibriu，簡(jiǎn)稱UE）原則。影響駕駛員路徑選擇的行為因素很多，包括供給因素、需求因素、個(gè)人因素、環(huán)境因素等（見圖1）。本文通過分析出行者路徑選擇的因素，以及研究運(yùn)行時(shí)間、計(jì)劃延誤、擁擠費(fèi)用和總出行成本對(duì)出行者路徑選擇的影響，在交通網(wǎng)絡(luò)發(fā)生交通堵塞時(shí)，可以通過交通誘導(dǎo)控制指引出行者路徑選擇，防止產(chǎn)生新的交通擁堵。

圖1 出行者路徑選擇影響因素

2 基于擁擠收費(fèi)的誘導(dǎo)阻抗函數(shù)

在出行者路徑選擇的影響因素中，出行時(shí)間的長(zhǎng)短和總出行成本是影響路徑選擇的最重要標(biāo)準(zhǔn)。然而，由于出行時(shí)間和成本會(huì)受到一系列因素的影響，因此，它通常是不確定的，路段流量及誘導(dǎo)信息的改變都可能引起出行時(shí)間和成本的較大變化，簡(jiǎn)單的誘導(dǎo)阻抗函數(shù)公式為

其中

式中:ta（xa）為一般路段阻抗函數(shù)，可采用BRP函數(shù)，參數(shù)值取為α＝0.15和β＝4；t0a為路段a的自由流時(shí)間；ω（xa）為“懲罰”函數(shù)，其意義在于如果路段流量大于其容量，則增加一定的附加阻抗，以減少進(jìn)入該擁擠路段的車輛。

2.1 對(duì)誘導(dǎo)阻抗函數(shù)中阻抗函數(shù)的改進(jìn)

Davidson對(duì)美國(guó)公路局的BPR改進(jìn)模型提出了不足，考慮城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的路段短、交叉口比較多的特點(diǎn)，交叉口的阻抗問題也就非常重要。在BPR改進(jìn)模型中，當(dāng)路段上的機(jī)動(dòng)車交通量qa接近實(shí)際通行能力ca時(shí)，模型函數(shù)值趨近于無窮大，該函數(shù)基本符合誘導(dǎo)阻抗函數(shù)特性，且方便操作，更符合實(shí)際情況，計(jì)算公式為

式中:ta為兩交叉口之間的路段行駛時(shí)間，min；t0為自由流車速時(shí)的路段行駛時(shí)間，min；J為服務(wù)水平參數(shù)；ca為路段實(shí)用通行能力，veh／h；qa為路段機(jī)動(dòng)車交通量，veh／h。

2.2 對(duì)誘導(dǎo)阻抗函數(shù)中懲罰函數(shù)的改進(jìn)

本文根據(jù)路段負(fù)效用函數(shù)和路徑出行成本，研究多用戶類型、多模式下的一般排隊(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中的用戶出行方式、出發(fā)時(shí)間和路線選擇及瓶頸處最優(yōu)時(shí)變的擁擠收費(fèi)問題，采用（t）對(duì)早到或遲到的懲罰進(jìn)行描述，公式為

式中:（t）為在時(shí)間段t出發(fā)由起點(diǎn)r到終點(diǎn)s采用路徑P的第i類用戶的出行時(shí)間，依賴于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的供需特性；αs，i（γs，i）為終點(diǎn)，s∈F處第i類用戶的單位早到（遲到）時(shí)間成本為終點(diǎn)，s∈F處第i類用戶的期望到達(dá)時(shí)間；為期望到達(dá)時(shí)間的中點(diǎn)，一般表示工作的開始時(shí)間。

2.3 改進(jìn)后的誘導(dǎo)阻抗函數(shù)

改進(jìn)后的誘導(dǎo)阻抗函數(shù)計(jì)算公式為

其中

式中:ta為路段阻抗函數(shù)，可采用Davidson對(duì)美國(guó)公路局的BPR改進(jìn)函數(shù)；ω′（xa）為一個(gè)考慮路段負(fù)效用函數(shù)和路徑出行成本的“懲罰”函數(shù)，其意義在于描述一般排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中用戶的出行方式、出發(fā)時(shí)間和路線選擇以及瓶頸處的最優(yōu)時(shí)變擁擠收費(fèi)問題，如果路段流量大于其容量，則增加一定的附加阻抗，以減少車輛進(jìn)入該擁擠路段。

改進(jìn)后的誘導(dǎo)阻抗函數(shù)如圖2所示，ε越大，附加阻抗越大。

圖2 改進(jìn)誘導(dǎo)阻抗函數(shù)

3 試驗(yàn)分析

3.1 道路網(wǎng)絡(luò)和出行網(wǎng)絡(luò)

本文采用王正武教授等研究的雙層網(wǎng)絡(luò)模型來描述城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的混合網(wǎng)絡(luò)特性，其中:下層網(wǎng)絡(luò)為道路網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表交叉口，邊代表連接交叉口的路段；上層網(wǎng)絡(luò)為出行網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為出行生成或吸引點(diǎn)，邊代表節(jié)點(diǎn)間的相互聯(lián)系。此外，假設(shè)城市道路交通網(wǎng)絡(luò)ML模型中的級(jí)聯(lián)失效閥值ρ＝1.15，初始攻擊為以下三種情況:攻擊節(jié)點(diǎn)為24；攻擊節(jié)點(diǎn)為17；攻擊節(jié)點(diǎn)為16。城市道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 城市道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3.2 結(jié)果分析

本文考慮以下幾種情況的級(jí)聯(lián)失效:

1）情況一:不使用誘導(dǎo)設(shè)備，也不考慮誘導(dǎo)阻抗函數(shù)（采用SUE交通流分配，采用一般BRT阻抗函數(shù)，參數(shù)α＝0.15，β＝4），結(jié)果如表1所示；

2）情況二:使用誘導(dǎo)設(shè)備，但不考慮誘導(dǎo)阻抗函數(shù)（采用UE交通流分配，采用一般BRT阻抗函數(shù)，參數(shù)α＝0.15，β＝4），結(jié)果如表2所示；

3）情況三:使用誘導(dǎo)設(shè)備，同時(shí)考慮誘導(dǎo)阻抗函數(shù)（采用UE交通流分配，對(duì)于誘導(dǎo)阻抗函數(shù)用改進(jìn)BRP阻抗函數(shù)替代），結(jié)果如表3所示。

表1 情況一時(shí)交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)的失效過程

表2 情況二時(shí)交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)的失效過程

表3 情況三時(shí)交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)的失效過程

通過對(duì)比分析表1～表3可得到如下結(jié)果:使用誘導(dǎo)設(shè)備，同時(shí)考慮誘導(dǎo)阻抗函數(shù)（情況一）時(shí)，攻擊各節(jié)點(diǎn)后，引發(fā)失效路段相對(duì)值最??；不使用誘導(dǎo)設(shè)備，也不考慮誘導(dǎo)阻抗函數(shù)（情況三）時(shí)，攻擊各節(jié)點(diǎn)后，引發(fā)失效路段相對(duì)值最大。例如當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)16時(shí)，在情況一下，引發(fā)的失效路段相對(duì)值為0.636；在情況二下，失效路段相對(duì)值為0.536；在情況三下，失效路段相對(duì)值為0.318。因此，使用誘導(dǎo)設(shè)備，同時(shí)考慮誘導(dǎo)阻抗函數(shù)，可以消除擁堵的繼續(xù)發(fā)生，可更快地恢復(fù)交通。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)通行時(shí)間和成本對(duì)出行者路徑選擇的影響，提出改進(jìn)的誘導(dǎo)阻抗函數(shù)，交通管理部門可以對(duì)擁擠區(qū)域?qū)嵤皯土P”（具體表現(xiàn)為擁擠收費(fèi)），可選擇調(diào)控出行者路徑，避免某些路段或交叉口過于擁堵，有效地控制大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的發(fā)生，使交通網(wǎng)絡(luò)盡快恢復(fù)正常秩序。

［1］潭滿春，徐建閩，唐松安.誘導(dǎo)阻抗均衡公路網(wǎng)交通分配模型［J］.系統(tǒng)工程，2001，19（5）:92－96.

［2］Motter AE，Lai YC.Cascade－based attacks on complex networks［J］.Phys.Rev.E，2002，66（6）:065102.

［3］吳俊，譚躍進(jìn)，鄧宏鐘，等.考慮級(jí)聯(lián)失效的復(fù)雜負(fù)載網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估［J］.小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2007，28（4）:627－630.

［4］鐘紹鵬，鄧衛(wèi).動(dòng)態(tài)多用戶類型和多模式擁擠收費(fèi)模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，38（5）:866－872.

［5］王正武，況愛武，王賀杰.考慮級(jí)聯(lián)失效的交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度測(cè)算［J］.公路交通科技，2012，29（5）:96－101.

［6］高寧波，王薇，黃瑛.基于RFID的道路交通擁堵信息識(shí)別模型［J］.交通科技與經(jīng)濟(jì)，2013，15（5）:1－4.

［7］陳小蘭，王正武，彭爍.基于遺傳算法的城市區(qū)域交通信號(hào)控制系統(tǒng)仿真［J］.交通科技與經(jīng)濟(jì)，2013，15（3）:74－76.