寇海群

（新建縣環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)站，南昌 330100）

隨機(jī)規(guī)劃在泵站樹狀給水管網(wǎng)優(yōu)化中的應(yīng)用

寇海群

（新建縣環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)站，南昌 330100）

泵站樹狀給水管網(wǎng)流量具有隨機(jī)性，而這種隨機(jī)性變化會(huì)直接影響管網(wǎng)的建設(shè)費(fèi)用和動(dòng)力費(fèi)用。針對(duì)這一特點(diǎn)，應(yīng)用隨機(jī)規(guī)劃原理，建立泵站樹狀給水管網(wǎng)機(jī)會(huì)約束模型，編寫基于隨機(jī)模擬的遺傳算法程序求解該模型。機(jī)會(huì)約束模型能較客觀地反映該管網(wǎng)的實(shí)際工況，使優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果更符合實(shí)際。

泵站；樹狀給水管網(wǎng)；隨機(jī)規(guī)劃；機(jī)會(huì)約束模型；遺傳算法

泵站樹狀給水管網(wǎng)一般投資較小，廣泛用于村鎮(zhèn)供水，在環(huán)境保護(hù)部公布的《國(guó)家級(jí)生態(tài)鄉(xiāng)鎮(zhèn)建設(shè)指標(biāo)》中，要求城鎮(zhèn)建成區(qū)自來(lái)水、排水管網(wǎng)等公共設(shè)施完善，集中式飲用水水源地水質(zhì)達(dá)標(biāo)率100%。泵站樹狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是在保證各節(jié)點(diǎn)所需的壓力和流量條件下，為生態(tài)鄉(xiāng)鎮(zhèn)類型的建設(shè)項(xiàng)目尋求系統(tǒng)最經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)方案。

傳統(tǒng)的泵站樹狀管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中［1-5］，均將流量作為確定值進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，屬于確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型簡(jiǎn)單，便于求解，但沒有考慮實(shí)際用戶的用水量具有隨機(jī)性，而流量的隨機(jī)變化直接影響到泵站樹狀給水管網(wǎng)的建設(shè)費(fèi)用和動(dòng)力費(fèi)用。本文考慮到流量的隨機(jī)變化對(duì)投資及供水可靠性的影響，在確定性優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用隨機(jī)規(guī)劃理論，建立符合泵站樹狀給水管網(wǎng)實(shí)際要求的隨機(jī)規(guī)劃模型，并編寫了改進(jìn)的遺傳算法程序求解該模型。

1 泵站樹狀給水管網(wǎng)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型的建立

1.1 機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

由Charnes和Cooper提出的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃主要是針對(duì)含有隨機(jī)變量，且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前做出決策的情況[6，7]?？紤]所作的決策在事故情況發(fā)生時(shí)可能不滿足約束條件，而采取的一種原則：即允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策使約束條件成立的概率或可能性不小于某一置信水平。

典型的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃優(yōu)化問題可以表示成下面形式：

1.2 泵站樹狀給水管網(wǎng)用水量變化的規(guī)律

由于供水系統(tǒng)用水對(duì)象個(gè)數(shù)的不確定性以及每個(gè)對(duì)象用水量的不確定性，將引起系統(tǒng)用水量的隨機(jī)性變化，因此給水系統(tǒng)的流量具有隨機(jī)性。而不同地區(qū)給水系統(tǒng)水量的變化規(guī)律及服從的概率分布是各不相同的，應(yīng)通過對(duì)給水系統(tǒng)所在地區(qū)的氣候、人口、工業(yè)發(fā)展情況進(jìn)行實(shí)際調(diào)查來(lái)確定。

據(jù)上述分析，區(qū)域用水量具有隨機(jī)性，一般為正態(tài)分布[8]，反映在樹狀管網(wǎng)設(shè)計(jì)中，即管道的設(shè)計(jì)流量符合正態(tài)分布，其中為最高日平均時(shí)期望值流量，為最高日時(shí)用水量變化標(biāo)準(zhǔn)方差。同時(shí)為了提高供水的可靠性,各種約束條件均要滿足一定的置信水平。

1.3 泵站樹狀給水管網(wǎng)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型的建立

根據(jù)以上分析，在泵站樹狀給水管網(wǎng)隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，根據(jù)管道流量隨機(jī)變化的特點(diǎn)，把管段流量作為隨機(jī)變量進(jìn)行機(jī)會(huì)約束優(yōu)化具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為了說明設(shè)計(jì)中不確定性對(duì)管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)年費(fèi)用的影響，采用遺傳算法分別計(jì)算不同方差情況下的流量變化時(shí)的管網(wǎng)系統(tǒng)的年費(fèi)用值，其中當(dāng)方差時(shí)表示計(jì)算確定性的管網(wǎng)情況，越大表明不確定性越大。同時(shí)計(jì)算不同置信水平即約束條件滿足的不同程度下的年費(fèi)用值，置信水平越高表示滿足模型中約束條件的可能性越高，相反，滿足約束條件的可能性越低。

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

2 模型的求解及應(yīng)用

2.1 模型的求解

為了求解泵站樹狀管網(wǎng)優(yōu)化的模型，本文編制基于隨機(jī)模擬的遺傳算法程序求解該模型，遺傳算法[9-12]采用浮點(diǎn)向量表示單個(gè)染色體，并定義染色體個(gè)數(shù)為整數(shù)N。在決策向量X的可行域中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，運(yùn)用隨機(jī)模擬方法檢驗(yàn)其可行性，編寫程序的步驟如下：

（1）準(zhǔn)備好初始數(shù)據(jù)，包括管網(wǎng)各管段的流量和管長(zhǎng)以及標(biāo)準(zhǔn)管徑系列各種規(guī)格管徑單位長(zhǎng)度造價(jià)等，將這些數(shù)據(jù)直接輸入計(jì)算程序中。

（2）利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器構(gòu)造出由I個(gè)個(gè)體組成的初始群體，每個(gè)個(gè)體有J根管段，用一個(gè)I×J維的數(shù)組P[I] [J]來(lái)存放I×J根管段。

（3）對(duì)初始群體進(jìn)行隨機(jī)模擬的管網(wǎng)水力計(jì)算和年費(fèi)用值計(jì)算，根據(jù)適應(yīng)函數(shù)計(jì)算各個(gè)體的適應(yīng)度值，然后再根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的大小對(duì)個(gè)體進(jìn)行選優(yōu)，把最優(yōu)個(gè)體存放到數(shù)組P[M][N]的第一行中；然后再對(duì)群體進(jìn)行選擇操作、交叉操作、變異操作，從而產(chǎn)生新一代群體，再對(duì)新群體進(jìn)行水力計(jì)算，判斷各個(gè)體是否滿足水壓和流速條件。

（4）當(dāng)進(jìn)化代數(shù)未達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)GENMAX時(shí)，重復(fù)進(jìn)行上述步驟，直到滿足算法終止規(guī)則；當(dāng)進(jìn)化達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)GENMAX時(shí)，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解。

2.2 算例

2.2.1 基本資料

泵站樹狀給水管網(wǎng)布置如圖1所示。采用鋼筋混凝土管，管道單價(jià)見表1，管道粗造系數(shù)n = 0.013，管道承壓力為0.4MPa。要求節(jié)點(diǎn)服務(wù)水壓為12m，管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)地面高程見表2，P= 5%，t = 20年，h= 0.2，b = 0.3，e = 8%，= 0.2元/kW·h，= 0.7；當(dāng)水源水面高程 E0=30.2m時(shí)，確定管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

圖1 泵站加壓樹狀管網(wǎng)計(jì)算圖

表1 管道單價(jià)

2.2.2 確定各管段備選管徑

根據(jù)圖1可知，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量，從而求出各個(gè)管段的管段流量，給水管道流速要求確定各管段的備選管徑（見表2）。

表2 備選管徑組

2.2.3 算例參數(shù)的確定

流量隨機(jī)變化的方差σ?。害?= 0.001 ；σ2 = 0.002；σ3 = 0.003；σ4 = 0.004；σ5 = 0.005。

本算例設(shè)定遺傳算法運(yùn)行參數(shù)為：種群規(guī)模為N = 100；交叉概率為 Pc= 0.2。

變異概率Pm= 0.05；終止代數(shù)T= 500；隨機(jī)約束檢驗(yàn)次數(shù)為：n= 200。

2.2.4 結(jié)果計(jì)算及分析

將以上基礎(chǔ)數(shù)據(jù)帶入編寫的基于隨機(jī)模擬的遺傳算法程序，求出該算例的結(jié)果見表3、表4，在泵站樹狀給水管網(wǎng)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型中由于約束的置信水平和正態(tài)分布參數(shù)取值不同計(jì)算的費(fèi)用和優(yōu)化的結(jié)果也不同（當(dāng)置信水平α=β=1.00、方差σ= 0時(shí)，表示泵站樹狀給水管網(wǎng)流量不變的情況，即為確定性規(guī)劃）。

根據(jù)表4結(jié)果繪制出的流量隨機(jī)變化對(duì)應(yīng)費(fèi)用的變化趨勢(shì)見圖2。

由圖2可分析出：1）當(dāng)約束滿足的置信水平增大時(shí)其相應(yīng)的費(fèi)用也就越高，系統(tǒng)滿足實(shí)際要求的可靠度也就越高；2）當(dāng)反映流量隨機(jī)變動(dòng)的正態(tài)函數(shù)的方差增大時(shí)系統(tǒng)的費(fèi)用也增大。

圖2 流量隨機(jī)變化與年費(fèi)用變化的關(guān)系

可見，在進(jìn)行泵站樹狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)為了最大限度地滿足實(shí)際需要，提高供水的可靠性，就要提高約束滿足的置信水平，相應(yīng)的費(fèi)用也會(huì)增加。同時(shí)因?yàn)榱髁康碾S機(jī)變化規(guī)律對(duì)提高系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可靠性以及費(fèi)用起關(guān)鍵作用，需要在設(shè)計(jì)初期能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出該地區(qū)的流量分布函數(shù)，這是影響該模型計(jì)算結(jié)果的重要因素。

表3 備選管徑優(yōu)化計(jì)算結(jié)果 （單位：m）

表4 費(fèi)用和揚(yáng)程結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

泵站樹狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)會(huì)約束模型是在確定性泵站樹狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上考慮了流量隨機(jī)性變化，應(yīng)用隨機(jī)規(guī)劃的理論而進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法由于考慮了流量的隨機(jī)性變化，與系統(tǒng)的實(shí)際工況更接近，從而能充分發(fā)揮該系統(tǒng)的功能。

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Application of Randomizing Planning in Optimization of Network of Dendritic Service Pipes of Pumping Station

KOU Hai-qun
(Xinjian County Environmental Protection Monitoring Station, Nanchang 330100, China)

The flow of network of dendritic service pipes of pumping station has random, but the random change can directly affect the construction costs and power costs of pipe net work. Based on this characteristic, the paper applies the principle of randomizing planning, sets up chance-constrained programming of network of dendritic service pipes of pumping station, compile the inheriting arithmetic procedure and solve the model. The opportunity and restricted model can objectively reflect the actual work condition, so that the optimization design result can accord with the practice.

pumping station; network of dendritic service pipes; random planning; opportunity and restricted model; inheriting arithmetic

TU991.3

A

1006-5377（2014）11-0030-05