文定都

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，株洲 412000）

在石油、化工、冶金等工業(yè)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)室中，電加熱爐是一種常見的單元操作設(shè)備。由于電加熱爐傳熱的復(fù)雜性，使其具有非線性、大滯后、大慣性、升溫單向性等動(dòng)態(tài)特性，又因傳統(tǒng)PID控制器本身存在不足，如微分信號(hào)產(chǎn)生不合理，控制采用簡(jiǎn)單的線性疊加方式，從而控制效果難以達(dá)到要求，并且在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很難精確得到對(duì)象模型，即使采用一些先進(jìn)的智能算法，控制效果也不理想[1-3]。

本文采用自抗擾控制器，正好繼承了PID不依賴于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，并將內(nèi)外擾動(dòng)綜合處理，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，在反饋中引入非線性特性來(lái)改善控制效果彌補(bǔ)PID控制的不足之處[4-5]，以滿足電爐升溫速率的要求和補(bǔ)償電爐參數(shù)變化的影響。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出對(duì)比于PID控制，本文的控制方案具有響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)、魯棒性好的特點(diǎn)，改善了溫度控制的動(dòng)態(tài)效果，提高了控制精度。

1 ADRC控制器的設(shè)計(jì)

自抗擾控制器（ADRC）作為一種非線性控制，能實(shí)時(shí)估計(jì)出對(duì)象模型攝動(dòng)和不確定外擾，并采用特殊的非線性反饋結(jié)構(gòu)予以自動(dòng)補(bǔ)償，是“不變性原理”和“內(nèi)模原理”的進(jìn)一步發(fā)展，具有實(shí)用性強(qiáng)，精度高，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，能較好地解決非線性系統(tǒng)的控制問題，并有大量的理論研究和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性[6-7]。

1.1 ADRC控制的基本原理

圖1為典型的自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)圖，它由3部分組成：微分跟蹤器TD，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEF[4-5]。其作用分別是：TD安排過(guò)渡過(guò)程并給出過(guò)程的微分信號(hào)；ESO由對(duì)象輸出y給出對(duì)象狀態(tài)變量估計(jì)值及系統(tǒng)模型內(nèi)擾和外擾總和的實(shí)時(shí)估計(jì)值，這個(gè)實(shí)時(shí)估計(jì)值的補(bǔ)償作用使被控對(duì)象化為“積分器串聯(lián)型”；NLSEF則把TD產(chǎn)生的跟蹤信號(hào)和微分信號(hào)與ESO得到的系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)通過(guò)非線性函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)組合，輸出控制量u。

圖1 二階ADRC的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Second order ADRC structure

對(duì)于TD、ESO及非線性組合中的非線性函數(shù)和參數(shù)，若能選擇恰當(dāng)，上述ADRC控制器能很好地控制如下式的一類常見不確定對(duì)象。

式中：w（t）為對(duì)象的外部擾動(dòng)；b0為放大倍數(shù)；u 為控制量。

1.2 ADRC的算法實(shí)現(xiàn)

由于自抗擾控制器算法中的非線性函數(shù)的形式有多種，如 fst、fal、fhan，因此自抗擾控制器算法并不惟一。以典型的ADRC為例。

1）微分跟蹤器算法實(shí)現(xiàn)

其中，fst（）是如下的非線性函數(shù)：

式中：v 為設(shè)定值；v1（t）是安排的過(guò)渡過(guò)程，由 v 和對(duì)象允許的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間T0決定；v2（t）是過(guò)渡過(guò)程的微分信號(hào)；h是積分步長(zhǎng)；r是決定跟蹤速度的速度因子，r越大，安排的過(guò)渡過(guò)程越短，但r過(guò)大會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，影響控制精度。

2）狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器算法實(shí)現(xiàn)

式中：適當(dāng)選擇 α1，α2，δ，β01，β02，β03，b0。z1（t）和 z2（t）給出被控對(duì)象狀態(tài)變量x1和x2的估計(jì)，而z3（t）則可以估計(jì)出模型內(nèi)擾和外擾的實(shí)時(shí)總作用量。 β03對(duì)結(jié)果影響最大，β03減小，穩(wěn)態(tài)精度高，但對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)滯后較大；但β03增大時(shí)可能產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致精度差。b0則對(duì)ADRC的性能有很大影響。

3）非線性狀態(tài)誤差反饋律算法實(shí)現(xiàn)

式中：e1和e2是安排過(guò)渡過(guò)程v1和系統(tǒng)的估計(jì)z1之間的誤差及其微分。δ0與被控量的量程和控制精度相關(guān)。δ0太小，容易出現(xiàn)顫振現(xiàn)象；太大則ADRC僅工作在線性區(qū)。在本文中，根據(jù)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)采用三階自抗擾控制器。

1.3 自抗擾控制器的分離性設(shè)計(jì)

自抗擾控制的3個(gè)組成部分是有機(jī)結(jié)合的整體，每一部分具有特定物理含義和作用，設(shè)計(jì)時(shí)可獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1）跟蹤微分器算法及參數(shù)選擇

安排過(guò)渡過(guò)程并合理提取微分信號(hào)，有效抑制超調(diào)和信號(hào)噪聲影響。r為跟蹤速度因子，參數(shù)值越大跟蹤速度越快。根據(jù)過(guò)渡過(guò)程快慢的需要和系統(tǒng)所能承受的能力決定的，影響系統(tǒng)的跟蹤精度和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間。h0為離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)的濾波因子，增大可增強(qiáng)濾波效果；h為積分步長(zhǎng)，縮小對(duì)抑制噪聲放大也起很大作用。

2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)選擇

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制器中的核心，通過(guò)擴(kuò)張的狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)的“總和擾動(dòng)”，即作用于系統(tǒng)的加速度實(shí)時(shí)值進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)該估計(jì)信號(hào)將系統(tǒng)補(bǔ)償為積分串聯(lián)型的線性系統(tǒng)，是對(duì)控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的各類不確定因素的有效處理方法。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器有7個(gè)參數(shù)，積分步長(zhǎng)h與跟蹤微分器相同，據(jù)大量文獻(xiàn)，通?？扇ˇ?=0.5，α2=0.25。控制作用施加點(diǎn)的參數(shù)b0可借助于模型的已知信息，但在實(shí)際系統(tǒng)模型未知或不精確時(shí)是作為一個(gè)調(diào)整參數(shù)。參數(shù) β01， β02，β03的整定對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響很大，線性ESO參數(shù)整定方法較為確定，但非線性ESO參數(shù)可按經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。

3）非線性狀態(tài)誤差反饋律

NLSEF是利用非線性狀態(tài)反饋獲得高效率的控制作用，從而形成自抗擾控制器的特殊結(jié)構(gòu)解決了PID調(diào)節(jié)器的缺陷，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性。在NLSEF 中常取 α3=0.75，α4=1.5； 參數(shù) δ0可根據(jù)被控量的量程和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集的精度以及控制精度選擇，一般選δ0=0.5。u0的構(gòu)成實(shí)質(zhì)為比例微分作用，則參數(shù)β1、β2可按傳統(tǒng)PID控制器的比例系數(shù)和微分系統(tǒng)的整定規(guī)律進(jìn)行調(diào)整。

2 電加熱爐仿真實(shí)例

工業(yè)電爐的仿真模型可以用純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)表示。針對(duì)作者實(shí)驗(yàn)室的電加熱爐溫度控制系統(tǒng)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)確定，其模型如下：

其中：K 為增益系數(shù)，K＝10；T 為時(shí)間常數(shù)，T＝17 s，τ為滯后時(shí)間，τ＝27 s。

對(duì)電加熱爐分別使用常規(guī)PID控制和ADRC控制，其單位階躍響應(yīng)如圖2所示?？煽闯?，常規(guī)PID控制出現(xiàn)超調(diào)，ADRC控制沒有超調(diào)量，響應(yīng)快。

圖2 ADRC和PID控制的階躍響應(yīng)曲線Fig.2 Step response curves of ADRC and PID

當(dāng)對(duì)象參數(shù)K，τ，T發(fā)生變化和系統(tǒng)有擾動(dòng)時(shí)，其單位階躍響應(yīng)如圖3所示。因此，采用ADRC控制器，系統(tǒng)不僅可降低超調(diào)，穩(wěn)定性提高且響應(yīng)速度快。在t=300 s時(shí)系統(tǒng)加入幅值為0.5的階躍擾動(dòng)時(shí)，ADRC控制比常規(guī)PID控制出現(xiàn)超調(diào)魯棒性。當(dāng)對(duì)象參數(shù)K，τ，T發(fā)生變化時(shí)，ADRC控制的曲線基本不變，而PID的曲線發(fā)生很大變化。從圖2、圖3仿真結(jié)果可知，基于ADRC的控制方法具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和很強(qiáng)的魯棒性。

3 控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

3.1 溫度控制裝置簡(jiǎn)介

EFPT-1-0l型過(guò)程控制裝置是由上海新奧托公司提供的一套較為豐富的實(shí)驗(yàn)裝置，它能夠模擬多種實(shí)際工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，如圖4所示。

該裝置包括被控對(duì)象和控制臺(tái)兩部分。被控對(duì)象包括：蓄水箱、變頻器、鍋爐、三相電加熱裝置、電磁流量傳感器、Pt100溫度傳感器等?？刂婆_(tái)主要部分為西門子PLC和上位機(jī)工控PC機(jī)。本系統(tǒng)采用中泰公司提供的PC-6000系列板卡來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集和系統(tǒng)輸出，共使用3種板卡，分別為PC6326模入接口卡、PC6327A模出接口卡、PC6403開關(guān)量輸入輸出卡，分別控制被控對(duì)象的10路模擬量輸入，4路模擬量輸出和2路開關(guān)量輸出。用Pt100溫度傳感器檢測(cè)鍋爐內(nèi)水溫，經(jīng)溫度變送器送至PLC，經(jīng)控制策略計(jì)算出控制結(jié)果，控制交流固態(tài)繼電器的可控硅移相觸發(fā)單元，改變可控硅的導(dǎo)通角，從而改變電加熱器兩端的電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)水溫的控制。

圖3 參數(shù)變化時(shí)的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curves of parameter variations

圖4 EFPT-1-01型過(guò)程控制裝置的實(shí)物圖Fig.4 Physica l picture of processcontrol device EFPT-1-01 model

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)際運(yùn)行曲線Fig.5 Operation parameter curves of experimental facility

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)際運(yùn)行曲線圖5可以清楚地看出，該系統(tǒng)的響應(yīng)具有較小超調(diào)和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間，并且溫度穩(wěn)定在70℃±1℃，能滿足實(shí)際要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文給出了ADRC控制器的設(shè)計(jì)方法，并將其應(yīng)用于電加熱爐溫度控制系統(tǒng)中?；诜抡嫜芯亢蛯?shí)驗(yàn)裝置實(shí)際運(yùn)行結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)的PID相比可使系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度同時(shí)具有更小的超調(diào)量，而且具備較強(qiáng)的適應(yīng)內(nèi)部參數(shù)變化的能力，適合應(yīng)用于具有時(shí)變、非線性、大慣性的一類控制系統(tǒng)中。該方法為電加熱爐一類裝置的溫度控制提供了一條有效、簡(jiǎn)便的途徑。

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