王明旭，李永祥，楊磊，王振

(河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州 450007)

大模數(shù)齒輪齒條的非線性接觸強(qiáng)度分析

王明旭，李永祥，楊磊，王振

(河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州 450007)

基于非線性的思想對(duì)大模數(shù)直齒漸開(kāi)線輪齒嚙合的非線性接觸問(wèn)題進(jìn)行了研究。在分析大模數(shù)輪齒嚙合過(guò)程中影響接觸強(qiáng)度的相關(guān)因素的基礎(chǔ)上，建立了精確的Pro/E三維參數(shù)化實(shí)體模型，應(yīng)用ABAQUS的力學(xué)分析模塊對(duì)輪齒嚙合靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度進(jìn)行了分析，獲取了齒面接觸應(yīng)力的分布狀況，并與赫茲理論的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果顯示:利用ABAQUS有限元方法得出的大模數(shù)輪齒嚙合接觸應(yīng)力分布狀況的計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算的結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi)，可以作為大模數(shù)齒輪齒條嚙合的強(qiáng)度計(jì)算依據(jù)。

大模數(shù);齒輪齒條;非線性接觸;有限元

齒輪傳動(dòng)作為機(jī)械傳動(dòng)中的一種傳動(dòng)形式，在航空、航天、交通、機(jī)械和儀表制造等領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，很多大型機(jī)械裝備，如:石油開(kāi)采平臺(tái)、大型升降設(shè)備、三峽升船機(jī)平臺(tái)、礦山機(jī)械和建筑機(jī)械等，都需要在高速、高溫、重載等工況下工作，為滿足不同使用狀況，要求齒輪機(jī)構(gòu)具備大模數(shù)、高載荷、高轉(zhuǎn)速、高可靠性、輕質(zhì)量、長(zhǎng)壽命、高平穩(wěn)性等特點(diǎn)［1］。而齒輪齒條接觸強(qiáng)度對(duì)于齒輪齒條的接觸平穩(wěn)性和使用壽命有著重要的影響。近年來(lái)齒輪齒條接觸強(qiáng)度方面的研究得到了研究者廣泛重視［2－3］，但仍存在一定的局限。尤其對(duì)大模數(shù)齒輪齒條的接觸強(qiáng)度的研究目前仍缺少相關(guān)的理論支撐，需要研究者對(duì)大模數(shù)齒輪齒條接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行深入的研究，為大模數(shù)齒輪齒條的工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。因此，文中旨在探討和總結(jié)如何獲取大模數(shù)齒輪齒條接觸強(qiáng)度的有限元分析方法，給出有限元法在大模數(shù)齒輪齒條接觸強(qiáng)度以及疲勞壽命研究中的方法與思路。

文中將基于非線性的思想對(duì)大模數(shù)直齒漸開(kāi)線輪齒嚙合的非線性接觸問(wèn)題進(jìn)行研究，研究?jī)?nèi)容主要包括建立精確的 Pro/E三維參數(shù)化實(shí)體模型，應(yīng)用ABAQUS的力學(xué)分析模塊對(duì)輪齒嚙合靜、動(dòng)力學(xué)強(qiáng)度進(jìn)行了分析，獲取齒面接觸應(yīng)力的分布狀況，為齒輪齒條疲勞壽命的預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

1 大模數(shù)齒輪齒條的實(shí)體建模

由于漸開(kāi)線大模數(shù)齒輪齒條傳動(dòng)模型的齒廓和接觸狀態(tài)的復(fù)雜性，使得很多有限元軟件很難完整精確地繪制出標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線齒輪齒條模型，一般是在有限元分析時(shí)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化繪制，建立齒廓形狀時(shí)簡(jiǎn)單地用一段圓弧代或線段替漸開(kāi)線，導(dǎo)致分析計(jì)算的結(jié)果精確性相對(duì)較差。目前，漸開(kāi)線輪齒的設(shè)計(jì)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了利用其他計(jì)算輔助設(shè)計(jì)軟件，如:Pro/E、Solidworks、UG等三維軟件繪制和設(shè)計(jì)輪齒模型，再利用與有限元軟件相通的合適的端口導(dǎo)入 ABAQUS、ANSYS、PATREN等仿真軟件內(nèi)對(duì)輪齒模型數(shù)值仿真計(jì)算。

文中利用Pro/E對(duì)大模數(shù)漸開(kāi)線齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模。將齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)編輯成可輸入?yún)?shù)，然后再根據(jù)齒廓方程建立齒面漸開(kāi)線，利用已創(chuàng)建的基準(zhǔn)平面鏡像漸開(kāi)線，再通過(guò)截面掃描、齒面鏡像以及陣列等功能最后生成一個(gè)完整的齒輪模型。其設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

圖1 大模數(shù)齒輪齒條參數(shù)化建模流程

齒輪齒條的參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪齒條的主要參數(shù)

由表1所示的齒輪齒條參數(shù)獲得的大模數(shù)齒輪齒條的三維幾何模型如圖2所示。

圖2 齒輪齒條實(shí)體模型

繪制實(shí)體模型保存為STP格式導(dǎo)入ABAQUS中，模型不會(huì)發(fā)生失真。齒條按照齒條的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行繪制，同樣將齒條的實(shí)體模型保存為STP格式導(dǎo)入ABAQUS中［6］。

2 大模數(shù)齒輪齒條接觸非線性有限元分析

2.1 大模數(shù)齒輪齒條模型簡(jiǎn)化

用ABAQUS分析大模數(shù)齒輪齒條接觸應(yīng)力時(shí)，如果選取整個(gè)模型進(jìn)行分析，則需要較多的單元、節(jié)點(diǎn)和內(nèi)存空間，同時(shí)需要花費(fèi)大量的求解時(shí)間，計(jì)算的精度也會(huì)有影響。因此，沒(méi)有必要對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行接觸強(qiáng)度分析。若只選取單一接觸對(duì)輪齒模型對(duì)大模數(shù)齒輪齒條進(jìn)行接觸強(qiáng)度分析，由于齒輪和齒條都不是絕對(duì)的剛體結(jié)構(gòu)，與齒輪齒條連接的部分也會(huì)發(fā)生變形等情況，但是遠(yuǎn)離接觸部位的齒面變形基本為零，因此可以不予考慮。

基于以上論點(diǎn)，對(duì)模數(shù)為62.7 mm大模數(shù)輪齒模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖3所示。由于齒輪齒條接觸的最大極限位置處3個(gè)齒相接觸，最小接觸位置處一對(duì)齒面接觸。因此，在綜合考慮不影響邊界條件定義、保證足夠的網(wǎng)格數(shù)量、合理的求解時(shí)間和最終計(jì)算結(jié)果精度的前提下，將模型簡(jiǎn)化為3個(gè)齒的齒輪和齒條相接觸。

圖3 簡(jiǎn)化后的大模數(shù)輪齒接觸三齒模型圖

2.2 非線性接觸對(duì)設(shè)置

大模數(shù)齒輪齒條在嚙合過(guò)程中，接觸區(qū)域由于載荷、材料性質(zhì)的變化可能會(huì)發(fā)生一定的變形，因此可以認(rèn)定大模數(shù)齒輪齒條接觸區(qū)域是一個(gè)小面，所以在ABAQUS靜態(tài)分析過(guò)程中采用面面接觸單元來(lái)模擬輪齒的接觸行為。主目標(biāo)面為Surf-Rack-contact，從接觸面為Surf-Gear-contact，網(wǎng)格單元選擇同為C3D8R。所以在ABAQUS中齒輪齒條的主從面和接觸對(duì)模型如圖4所示。

圖4 主從面和接觸對(duì)定義

2.3 約束及載荷的設(shè)置

如圖5所示，將齒輪安裝軸孔內(nèi)表面約束所有方向的自由度，齒輪的端面施加對(duì)稱約束;齒輪齒條接觸面之間設(shè)置接觸對(duì)，用來(lái)傳遞齒輪齒條接觸嚙合力;齒條底部施加Y和Z方向的位移約束，齒條右端面上施加均布載荷。

圖6 靜態(tài)分析Von Mises應(yīng)力分布

圖5 載荷和約束

3 基于有限元的非線性接觸靜、動(dòng)態(tài)分析結(jié)果

3.1 靜力學(xué)分析結(jié)果

靜態(tài)分析Von Mises應(yīng)力分布見(jiàn)圖6所示。

由圖6大模數(shù)齒輪齒條接觸靜態(tài)分析結(jié)果的應(yīng)力分布中可以看出:最大接觸應(yīng)力發(fā)生在大模數(shù)輪齒接觸的位置處和齒根位置，這與理論和實(shí)際的應(yīng)力條件相符合。這表明在輪齒上施加的載荷和約束條件能夠基本模擬出大模數(shù)齒輪齒條接觸靜態(tài)過(guò)程的實(shí)際情況。

3.2 赫茲接觸理論公式及推導(dǎo)

經(jīng)典Hertz理論不僅是解決接觸問(wèn)題解析解的基礎(chǔ)，而且也是傳統(tǒng)的漸開(kāi)線齒輪齒條接觸應(yīng)力分析計(jì)算的基礎(chǔ)。使用赫茲理論來(lái)求解在實(shí)際工程中接觸問(wèn)題并不滿足求解的條件，例如接觸面間存在滑動(dòng)摩擦接觸、局部打滑的滾動(dòng)接觸及兩接觸構(gòu)件之間多物理場(chǎng)的接觸問(wèn)題等。但是通過(guò)合理的假設(shè)并且應(yīng)用Hertz理論去獲得近似的接觸問(wèn)題解析解是非常重要的，不僅可以對(duì)工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供簡(jiǎn)單近似的參考對(duì)比數(shù)據(jù)，而且可以判斷試驗(yàn)或者有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性。

Hertz理論的推導(dǎo)模型如圖7所示，設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，半徑分別為ρ1、ρ2的兩平面接觸圓柱體在加載前為線接觸，當(dāng)施加法向力F后，接觸處面變?yōu)橐粋€(gè)寬度為2S的矩形面積。取其一端截面進(jìn)行分析，作用于該截面上的法向力為:F/L在該截面上的應(yīng)力呈橢圓形分布［7］。

圖7 兩平行圓柱體接觸

由模型獲得最大的Hertz應(yīng)力為:

由圖6可知最大應(yīng)力發(fā)生在齒面相接觸位置和齒根位置，且最大接觸應(yīng)力為554.2 MPa。由Hertz理論推導(dǎo)的齒輪接觸應(yīng)力公式 (2)所獲得的計(jì)算的結(jié)果為558.66 MPa?？芍捎渺o態(tài)接觸非線性有限元計(jì)算得出的大模數(shù)齒輪齒條的接觸強(qiáng)度結(jié)果是準(zhǔn)確和可靠的。

圖8 非線性動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布

3.3 動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果

大模數(shù)齒輪齒條在傳動(dòng)過(guò)程中，齒面相互接觸關(guān)系隨著時(shí)間推移，接觸區(qū)域和接觸位置大小均發(fā)生變化。因此在計(jì)算接觸問(wèn)題時(shí)需要準(zhǔn)確地追蹤接觸前和接觸后齒輪齒條接觸齒對(duì)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相互之間力的作用，需要時(shí)時(shí)判定接觸面之間的接觸關(guān)系等問(wèn)題。另外，齒輪齒條接觸問(wèn)題分析實(shí)際包含了齒面接觸、彎曲、剪切等綜合變形問(wèn)題，而有限元分析作為建立在彈塑性力學(xué)和接觸力學(xué)基礎(chǔ)上的數(shù)值計(jì)算分析方法，對(duì)于接觸問(wèn)題的求解，可以很好地模擬大模數(shù)齒輪齒條的接觸應(yīng)力和變形問(wèn)題。

文中選擇ABAQUS/Explicit顯示非線性動(dòng)力學(xué)分析求解方法，對(duì)大模數(shù)齒輪齒條接觸非線性問(wèn)題進(jìn)行分析。

根據(jù)所建立的大模數(shù)輪齒嚙合模型，在齒輪上加施加0.2 m/s的運(yùn)行速度，來(lái)模擬輪齒的嚙合狀態(tài)，在0.158 s的時(shí)間里，經(jīng)過(guò)453個(gè)分析增量步最終收斂。大模數(shù)齒輪齒條接觸部位處應(yīng)力分布如圖8所示。

由圖8的計(jì)算結(jié)果可以看出:最大應(yīng)力發(fā)生在齒面相接觸位置和齒根位置。且最大接觸應(yīng)力為554.2 MPa，同Hertz理論公式計(jì)算的結(jié)果誤差不到1%?？梢钥闯鰟?dòng)態(tài)接觸非線性有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確可靠性。

4 結(jié)論

(1)從理論結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，ABAQUS有限元分析軟件，用來(lái)模擬龐大復(fù)雜的模型，解決工程實(shí)際中大型模型的高度非線性問(wèn)題。在復(fù)雜實(shí)體接觸非線性問(wèn)題的仿真分析中，可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

(2)利用ABAQUS有限元方法的計(jì)算結(jié)果與公式計(jì)算的結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi)，可以作為大模數(shù)齒輪齒條嚙合的強(qiáng)度計(jì)算依據(jù)。

(3)通過(guò)對(duì)輪齒接觸強(qiáng)度分析，進(jìn)一步證明有限元仿真在解決輪齒接觸問(wèn)題上的可行性，并且通過(guò)局部網(wǎng)格單元細(xì)化、采用整體模型仿真和利用ABAQUS在接觸設(shè)置方面的優(yōu)勢(shì)等改進(jìn)，不僅提高了分析的效率，而且提高了結(jié)果的精度。

［1］梁桂明.齒輪技術(shù)的創(chuàng)新和發(fā)展趨勢(shì)［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2000，2(3):2－5.

［2］張臥波.有限元法計(jì)算計(jì)算齒輪接觸強(qiáng)度的理論研究［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，1995，30(3):89－92.

［3］魏延剛，張敏.齒輪接觸強(qiáng)度的研究及基于Visual Basic語(yǔ)言的程序設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011(5):28－30.

［4］雷鐳，武寶林，謝新兵.基于ANSYS有限元軟件的直齒輪接觸應(yīng)力分析［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2006，30(2):50－51.

［5］張永棟，謝小鵬，廖錢生，等.基于有限元方法的齒輪接觸仿真分析［J］.密封與潤(rùn)滑，2009，34(1):49－51.

［6］張建華，丁磊.ABAQUS基礎(chǔ)入門與案例精通［M］.北京:電子工業(yè)出版社.2012.

［7］劉筱安，閻長(zhǎng)新.國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)“漸開(kāi)線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法”的介紹［J］.概述，1983，7(4):1－90.

Nonlinear Analysis of Contact Strength of Large Modulus Gear Rack and Pinion

WANG Mingxu，LI Yongxiang，YANG Lei，WANG Zhen
(School of Mechanical＆Electrical Engineering，Henan University of Technology，Zhengzhou Henan 450007，China)

The nonlinear contact problem of the involute profile teeth meshing of a large modulus straight tooth was studied based nonlinear concept.The precise Pro/E 3D parametric solid model was established based on the analysis of related factors affected the contact strength in a large modulus tooth meshing process.Teeth meshing static and dynamic strength were analyzed in utilizing the mechanics analysis module of the ABAQUS，the tooth surface contact stress distribution was gotten，and were compared with the Hertz theory calculations.The results show that the results of errors between the finite element methods(FEM)derived in the ABAQUS of large modulus teeth meshing contact stress distribution of the calculated results with these theoretical calculations are within the allowable range，which can be the calculation basis as large modulus gear rack and pinion meshing strength.

Large modulus;Rack and pinion;Nonlinear contact;Finite element

TH123.46

A

1001－3881(2014)9－138－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.038

2013－03－29

國(guó)家科技重大專項(xiàng) (2012ZX04010-091);河南工業(yè)大學(xué)高層次人才基金項(xiàng)目 (2011BS021);鄭州市重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(20120588)

王明旭 (1980—)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)疲勞分析、振動(dòng)與噪聲控制等。E－mail: wmx20032002@163.com。