張福，張智偉，馮寶忠

(1.沈陽工學(xué)院機械與運載學(xué)院，遼寧撫順 113122;2.南車二七車輛有限公司轉(zhuǎn)向架技術(shù)室，北京 100072;3.西北機電工程研究所，陜西咸陽 712099)

基于VMC850E型機床顫振仿真建模及模態(tài)分析

張福1，張智偉2，馮寶忠3

(1.沈陽工學(xué)院機械與運載學(xué)院，遼寧撫順 113122;2.南車二七車輛有限公司轉(zhuǎn)向架技術(shù)室，北京 100072;3.西北機電工程研究所，陜西咸陽 712099)

金屬切削過程中刀具與工件間存在著劇烈的相對振動，這種振動稱之為顫振，顫振影響加工質(zhì)量，減少機床壽命，解決加工中的振動問題是制造行業(yè)關(guān)注的熱點。在總結(jié)現(xiàn)有理論分析的基礎(chǔ)上，針對某機床廠型號為VMC850E的加工中心，采用仿真的方式進行數(shù)學(xué)建模及分析找到銑削穩(wěn)定區(qū)，以此為依據(jù)搭建一套機床顫振控制系統(tǒng)。

銑削穩(wěn)定性;SIMULINK;仿真;建模;轉(zhuǎn)速控制

在機械加工過程中的工藝系統(tǒng)，除了名義上的切削運動外，還存在刀具與工件之間的周期性相對振動，當(dāng)這種振動出現(xiàn)時，將嚴(yán)重影響加工表面質(zhì)量［1］。

機床振動的存在造成很多不利的影響。首先使加工工件的表面出現(xiàn)波浪形振痕，質(zhì)量下降。其次對刀具造成傷害，由于振動的影響常會使刀具產(chǎn)生疲勞受損，引起崩刃、打刀［2］。再次對機床造成影響，振動會逐漸破壞連接副，使其喪失精度，加速夾具磨損。另外振動產(chǎn)生的噪聲，對加工操作者的健康造成危害［3］。

為了減小機械加工中振動的影響，往往選擇較小的加工量，這樣就嚴(yán)重影響了加工效率，因此振動就成為機械加工中限制生產(chǎn)率提高的主要障礙之一［4］。

近年來，精密超精密加工技術(shù)的出現(xiàn)，切削加工中微小的振動都將使得所加工工件不達(dá)標(biāo);新型刀具材料 (例如陶瓷、金剛石等)的脆性高，易崩刃，對振動很敏感;現(xiàn)在零件向輕型化、薄壁型發(fā)展，使加工中容易發(fā)生振動。這些機械工業(yè)的進步，使得機械加工振動的控制問題變得更為尖銳和迫切。

數(shù)控加工過程中，為了避免顫振往往犧牲了加工效率，使得機床沒有完全發(fā)揮加工能力，目前雖然有專門的振動分析儀器，顫振理論研究也比較多，但是沒有針對類似于VMC850E這種經(jīng)濟型機床所適用的實現(xiàn)抑振的實際系統(tǒng)。文中將再生顫振理論應(yīng)用于VMC850E機床的穩(wěn)定加工研究中，設(shè)計一套適用于該型機床的顫振控制系統(tǒng)，在實際加工中大大增加機床的加工效率。

1 立銑模型及模態(tài)分析

在銑削加工中產(chǎn)生顫振有很多不良影響，消除顫振是提高加工技術(shù)，改進機床性能的一個關(guān)鍵技術(shù)，而顫振穩(wěn)定極限的求解則是避免顫振必須要做的工作。

想要確定銑削加工的顫振穩(wěn)定閾值，必須對機床產(chǎn)生顫振的成因進行分析，建立相應(yīng)工況模型。目前，國內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)可的顫振產(chǎn)生機制是再生效應(yīng)、振動耦合效應(yīng)、滯后效應(yīng)和負(fù)摩擦效應(yīng)4種誘發(fā)自激型機床切削顫振的機制。其中再生效應(yīng)被認(rèn)為是最直接、最主要的激振機制。因此，可以從再生型顫振的機制角度考慮建立動態(tài)銑削的數(shù)學(xué)模型，并采用試驗?zāi)B(tài)分析法得到數(shù)學(xué)模型中的一些模態(tài)參數(shù)。

1.1 銑削系統(tǒng)

銑削過程銑刀所受到的銑削力包括動態(tài)銑削力和靜態(tài)銑削力［5］。動態(tài)銑削力是由振動引起的相鄰兩次銑削同一點時，由瞬時切厚與理論切厚間的差值產(chǎn)生的切削力，動態(tài)切削力反過來又會影響刀具－工件的相對運動，這就組成一個閉環(huán)控制系統(tǒng) (如圖1)。圖中的Fd(t)是動態(tài)切削力，F(xiàn)0(t)是靜態(tài)切削力，q代表振動位移，由圖中可以看出振動動態(tài)特性影響了系統(tǒng)原有的模態(tài)參數(shù)。

圖1 銑削系統(tǒng)框圖

1.1.1 機械系統(tǒng)模態(tài)特性

工件和刀具之間的相對振動大小是影響工件加工質(zhì)量的主要因素，根據(jù)機床的動態(tài)響應(yīng)實驗，可以看到主軸在各階模態(tài)中的振動較明顯，認(rèn)為是主振部件，所以將系統(tǒng)簡化為刀具－主軸2-DOF的系統(tǒng)［6］，不考慮兩個自由的耦合效應(yīng)得到銑削系統(tǒng)運動方程

式中:M為系統(tǒng)等效質(zhì)量矩陣，M=diag(mx，my);

C為等效阻尼矩陣，C=diag(cx，cy);

K為等效剛度矩陣，K=diag(kx，ky)。

1.2 立銑銑削力模型

1.2.1 銑削切厚模型

金屬切削過程中的瞬時切削厚度，包括由于振動造成的動態(tài)切削厚度和加工參數(shù)確定的名義切削厚度。銑削過程是多點斷續(xù)切削，刀齒不斷的與工件接觸切削然后分離。為了根據(jù)切削厚度來確定切削力，就必須對單個刀齒的切削厚度進行分析

式中:hi(t)為刀齒i的瞬時切削厚度(m);

hi，d(t)為刀齒i的瞬時動態(tài)切削厚度 (m);

hi，0(t)為刀齒i的瞬時名義切削厚度 (m)。

對于銑刀某一特定刀齒來說，根據(jù)其軌跡可以得出名義切削厚度的規(guī)律，不過銑削過程根據(jù)刀具轉(zhuǎn)向和刀具與工件位置可以分為順銑和逆銑。圖2給出了這兩種銑削方式刀尖軌跡與工件的交集圖，也就是名義切厚的規(guī)律。那么名義切削厚度為:

式中:af為進給量(mm/r);

N為刀具齒數(shù);

θi(t)為刀齒i的瞬時切削角 (rad)。

圖2 名義切削厚度規(guī)律

第i個刀齒的瞬時切削角為

式中:Ω為主軸角速度 (rad/s)，Ω=2nπ/60;n為主軸轉(zhuǎn)速 (r/min);φ為齒夾角 (rad)，φ=2π/N。

振動造成在切削點處動態(tài)切削力hi，d(t)=Δx(t)+ Δy(t)，不是由兩個方向的振動位移的簡單的數(shù)字疊加，是要考慮方向的。那么t時刻的動態(tài)切削厚度就應(yīng)該為

式中:Δx為x向由振動引起的前后兩齒位移差值(m)，Δx=x(t－T)－x(t);

Δy為y向由振動引起的前后兩齒位移差值(m)，Δy=y(t－T)－y(t);

T為齒周期，刀具轉(zhuǎn)過齒夾角所需要的時間(s)，T=φ/Ω。

1.2.2 銑削力模型

銑削模型的優(yōu)劣關(guān)系穩(wěn)定性的判定是否準(zhǔn)確，這里將銑削過程理想化為大徑向切深連續(xù)銑削2-DOF振動模型，建模過程以逆銑為例，當(dāng)進行銑削時切削力F(t)大小與切削深度成正比，若刀齒i處于銑削狀態(tài)，則其所受切向切削力以及徑向切削力可以用下面公式來表示。

式中:Fi，t(t)為切向力(N);

Fi，r(t)為徑向力(N);

Kt為切向切削力系數(shù) (N/m2);

Kr為徑向切削力系數(shù) (N/m2);

ap為軸向切深 (m)。

在銑削中的任一時刻，刀具不是每個刀齒都參與銑削，刀齒是否進行切削跟刀齒所處的位置有關(guān)，這里引入一個稱為Laczik窗函數(shù)的函數(shù)g(θi(t))［6］，則切向和徑向銑削力變?yōu)?

銑削力影響振動，將銑削力在x和y兩個振動方向分解:

以逆銑為例，刀具在x和y方向上所受的總的切削力Fx(y)和Fy(t)分別為:

1.3 動態(tài)銑削模型

上面已經(jīng)討論過瞬時銑削厚度，hi(t)=hi，0(t)+hi，d(t)，根據(jù)切厚的不同來源，這里將切削力區(qū)分為靜態(tài)銑削力F0和動態(tài)銑削力Fd。

以上對名義切厚已經(jīng)做了詳細(xì)的分析，其引起的靜態(tài)切削力暫不討論。下面對動態(tài)切削力簡要分析。動態(tài)銑削厚度是由前后兩次振紋差所引起的切厚變化也就是由再生效應(yīng)產(chǎn)生。動態(tài)銑削厚度可以表示為:

瞬時銑削厚度的兩部分分別產(chǎn)生靜態(tài)銑削力F0和動態(tài)銑削力Fd，可以看出動態(tài)銑削力與兩個自由方向上的振動有關(guān)。N

1.4 主軸及整機模態(tài)分析

為了確定機床的機械動態(tài)特性，即作用在機床上的外力及其動態(tài)響應(yīng)，需要測量機床的傳遞函數(shù)，就要進行模態(tài)分析，現(xiàn)有模態(tài)分析方法主要是實驗法和有限元法［7］。文中主要對采用試驗法得到的結(jié)果進行分析，并求解模態(tài)參數(shù)。

1.4.1 試驗?zāi)B(tài)分析法

實驗?zāi)B(tài)分析的過程如圖3所示，首先給予機床一個激勵力，同時測出其響應(yīng)。接著將信號經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換進行采樣，然后輸入計算機。在計算機內(nèi)這個數(shù)據(jù)經(jīng)過快速傅里葉變換，則算出激勵點與測量點之間的傳遞函數(shù)。對于整機的振動模態(tài)，需要運用曲線擬合的方法，該方法要對機械上的各點反復(fù)地測量傳遞函數(shù)［8］。在曲線擬合得到振動模態(tài)的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值方法就可以得到固有頻率、阻尼比、振動模態(tài)等模態(tài)參數(shù)。

圖3 試驗?zāi)B(tài)分析

1.4.2 激勵方法

實際應(yīng)用中激勵需要有能夠產(chǎn)生足夠大的物理力的激勵器，激勵器一般包括電動型激勵器、電動液壓式相對激勵器、電動液壓式絕對激勵器、電磁式相對激勵器和敲擊錘。敲擊的頻率范圍較寬，在不能確定頻域范圍要求的情況下，使用敲擊錘效果較好。從使用的機械狀態(tài)考慮，敲擊錘不僅適用于平移結(jié)構(gòu)元件還適用于回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)元件，所以模態(tài)分析采用了敲擊錘作為激勵器。

1.4.3 模態(tài)參數(shù)的識別

以上給出了機床加工過程顫振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，這里采用的是物理坐標(biāo)形式來描述振動系統(tǒng)，為了精確描述系統(tǒng)，需要識別其中的模態(tài)參數(shù) (質(zhì)量、剛度和阻尼)，這些參量識別稱為物理參數(shù)識別。

模態(tài)參數(shù)的識別方法很多，從不同的角度出發(fā)，可以得到不同的分類方法。較多文獻中將振動參數(shù)識別分為頻域法和時域法兩類。文中選用頻域的方法進行參數(shù)的識別。

對于式 (1)進行傅里葉變換可以得到

為了簡化問題，假設(shè)銑削系統(tǒng)不存在耦合效應(yīng)，系統(tǒng)雖然有兩個自由度，但由于忽略了兩個自由度的耦合，兩個方向上的傳遞函數(shù)可以作為單自由度來處理。

對于單自由度系統(tǒng)，如果各階模態(tài)之間間隔較明顯的，并且阻尼較小時，其對應(yīng)的各階主振帶寬較窄，第j階共振頻率附近的加速度響應(yīng)的傳遞函數(shù)可表示為

峰值法可以確定固有頻率，響應(yīng)的峰值對應(yīng)的是共振頻率而非固有頻率，系統(tǒng)的每階固有頻率分別對應(yīng)多個共振頻率，根據(jù)不同的響應(yīng)得到不同的共振頻率，包括位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振頻率。文中采用的是加速度傳感器，得到的是加速度響應(yīng)曲線，由此可得加速度共振頻率，加速度共振頻率和固有頻率的關(guān)系為

式中:ωa為加速度共振頻率 (rad/s);

ω0為固有頻率 (rad/s);

ξ為阻尼比(%)。

對于上面幾個式子，頻率的單位都是rad/s，而一般傳遞函數(shù)圖中給出的橫坐標(biāo)都是以赫茲為單位，必須經(jīng)過換算才能得到正確的模態(tài)參數(shù)。

圖4 半功率點法求阻尼比

1.5 振動實驗測試

測試對象:VMC850e立式加工中心;測試地點:中捷立加事業(yè)部裝配車間;測試時間:2012年11月;測試對象:VMC850e立式加工中心;機床狀態(tài):機械裝配和電氣調(diào)試完成;動作實驗及空運轉(zhuǎn)實驗完成;防護未安裝;測試儀器:B＆K公司的7700 Pulse數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng) (系統(tǒng)構(gòu)成見表1)，軟件為Vibrant Technology公司的ME'scope分析軟件;測試環(huán)境:場地:中捷立加事業(yè)部裝配車間溫度:23～25℃。

圖5 測試現(xiàn)場

表1 主要測試儀器

振動試驗主要目的是確定主軸振動在整機振動的表現(xiàn)，及確定主軸模態(tài)參數(shù)，試驗采用錘擊法。測試過程:該測量采用單點激勵多點響應(yīng)的方法，首先把車床調(diào)整到正常加工狀態(tài)，采用永久磁鐵吸附方式固定加速度傳感器，用力錘連續(xù)敲刀具自由端3下，使用3個加速度傳感器在x、y、z3個方向依次對主軸箱、滑板、立柱、工作臺和床身等進行響應(yīng)測量。

該測試的結(jié)果包括，整機模態(tài)以及主軸底端的傳遞函數(shù)。整機模態(tài)主要分析分布于低頻范圍內(nèi)，該試驗對整機的分析截止到200 Hz。由整機模態(tài)的結(jié)果知道，200 Hz內(nèi)VMC850E只有8階模態(tài)，在0～133 Hz(轉(zhuǎn)速對應(yīng)范圍)內(nèi)機床有6階模態(tài)，而且由整機響應(yīng)曲線擬合可以看出，這幾階模態(tài)的傳遞函數(shù)的幅值較小，整機性能比較穩(wěn)定。在200 Hz內(nèi)有兩階模態(tài)對機床的低階動態(tài)特性影響較大，71.5 Hz模態(tài)振型表現(xiàn)為主軸箱系統(tǒng)點頭和工作臺的局部振動，83.3 Hz這階模態(tài)對應(yīng)主軸箱系統(tǒng)和工作臺的反相位擺動，這對加工精度可能產(chǎn)生不利的影響，為了有效避免結(jié)構(gòu)共振，機床在實際加工中應(yīng)著重加避開4 290 r/min和4 998 r/min上下10‰～15‰，在后面主軸轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模塊的設(shè)計中也應(yīng)該將此段轉(zhuǎn)速作為回避區(qū)。

2 結(jié)束語

基于再生顫振理論，抽象VMC850E機床主要立銑工作的數(shù)學(xué)模型，最終將立銑抽象為一個帶有延遲項的兩自由度運動方程。經(jīng)過試驗?zāi)B(tài)分析得到。方程中的模態(tài)參數(shù)，試驗?zāi)B(tài)分析不僅得到所需的模態(tài)參數(shù)，而且對整機的模態(tài)進行了簡單分析，找到機床銑削過程中可能出現(xiàn)的共振區(qū)。

［1］星鐵太郎.機械加工顫振的分析與對策［M］.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社，1984.

［2］錢學(xué)毅，周欣明，吳雙，等.機床主軸系統(tǒng)的振動特性分析［J］.機床與液壓，2009，37(5):38－41.

［3］薛如書.機床切削時的振動分析［J］.金屬加工，2009 (8):44－45.

［4］于英華，徐興強，徐平，等.切削顫振的在線監(jiān)測與控制研究現(xiàn)狀分析［J］.振動與沖擊，2007，26(1):130－135.

［5］陳延軍.切削顫振系統(tǒng)動態(tài)分析［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2006.

［6］ALTAITAS Y，BUDAK E.Analytical Prediction of stability Lobes in Milling［J］.CIRP，1995，44(1):357－362.

［7］張阿舟，諸德超，等.振動測量與試驗［M］.北京:航空工業(yè)出版社，1997.

［8］羅作國.切削顫振辨識及主動抑制策略的研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.

Simulation Modeling and Modal Analysis of Machine Tool VMC850E Chatter

ZHANG Fu1，ZHANG Zhiwei2，F(xiàn)ENG Baozhong3
(1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Shenyang Institute of Technology，F(xiàn)ushun Liaoning 113122，China; 2.Bogie Engineering Office，CSR ErQi Vehicle Co.，Ltd.，Beijing 100072，China; 3.Northwest Institute of Mechinical＆Electrical Engineering，Xianyang Shaanxi 712099，China)

Relative vibration between the tool and work pieces during metal cutting was distinguished as chatter，which not only influenced the processing quality，but also reduced working life of the machine tool.To solve the problem of chatter in processing was the hot topic in the manufacturing industry.Based on theoretical analysis of the previous studies，aimed at the VMC850E machining center from one machine tool works，a machine tool chatter control system is set up，on the basis of milling stable region obtained through using simulation method for mathematical modeling and analysis.

Milling stability;SIMULINK;Simulation;Modeling;Speed control

TG713+.1

A

1001－3881(2014)9－091－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.025

2013－04－24

國家科技重大專項課題 (2009ZX04001-53);遼寧省攻關(guān)課題 (2010020076-301)

張福 (1962—)，男，學(xué)士，教授，研究方向為機械制造裝備及制造技術(shù)。E－mail:1219920192@qq.com。