韓 超，張 策，額爾敦朝魯

(河北科技師范學(xué)院物理系，河北秦皇島，066004)

隨著微納制造技術(shù)的出現(xiàn)和日臻發(fā)展，半導(dǎo)體量子點的研究日益為國內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注，這是因為在量子點結(jié)構(gòu)中，電子、空穴和激子在三維空間受限，呈現(xiàn)具有分立能級的量子態(tài)，使得它具有獨特的物理特性，如電子結(jié)構(gòu)、輸運性質(zhì)和光學(xué)特性等。尤其是，量子點體系作為人工可剪裁的材料，與體材料相比有著顯著的非線性光學(xué)效應(yīng)，而且其激發(fā)閾值也大大降低，因此量子點體系的光學(xué)性質(zhì)越來越受到人們的重視，已成為當(dāng)前量子功能器件研究領(lǐng)域中的一個熱點。由于大多數(shù)人工量子點結(jié)構(gòu)是由離子晶體或極性半導(dǎo)體材料構(gòu)造，其電子-聲子相互作用強烈地影響著它們的物理性質(zhì)［1］，因此，近年來量子點中極化子的聲子平均數(shù)的研究受到了學(xué)者的極大關(guān)注。Zhu等［2］采用Landau-Pekar變分方法研究了量子點中強耦合磁極化子的基態(tài)能量和聲子平均數(shù)。尹輯文等［3］采用線性組合算符和幺正變換方法研究了量子點中強耦合束縛磁極化子聲子平均數(shù)的溫度依賴性。陳時華等［4］采用Pekar類型的變分法研究了非對稱拋物限制勢作用下的量子點中電子-體縱光學(xué)(longitudinal optical，LO)聲子強耦合束縛磁極化子的光學(xué)聲子平均數(shù)。張鵬等［5］采用Tokuda改進的線性組合算符法、拉格朗日乘子法和變分法研究了極化子的速率對光學(xué)聲子平均數(shù)的影響。許杰等［6］采用線性組合算符和幺正變換方法研究了庫侖場對非對稱量子點中強耦合極化子聲子平均數(shù)的影響。額爾敦朝魯［7］采用Huybrechts線性組合算符法和Lee-Low-Pines幺正變換法，研究了非對稱拋物量子點內(nèi)弱耦合磁極化子的振動頻率和聲子平均數(shù)的溫度依賴性。然而，據(jù)目前所知，迄今為止，有關(guān)量子點的厚度對氫化雜質(zhì)束縛磁極化子性質(zhì)的影響的研究工作尚無報道。隨著分子束外延技術(shù)和金屬有機物化學(xué)汽相沉積技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)和工藝的發(fā)展，人們已能制造出幾個分子層厚度的準(zhǔn)二維量子點［8］。為了簡單起見，過去大多數(shù)的理論研究都是把量子點當(dāng)作理想的球形來處理［9，10］，實際上，量子點的形狀與生長條件有關(guān)，把量子點描述成其他形狀如柱形或薄盤也許更為準(zhǔn)確［11～13］。筆者采用Lee-Low-Pines變換法和Tokuda改進的線性組合算符法研究外磁場、溫度、量子盤的厚度和電子速度對量子盤中氫化雜質(zhì)束縛磁極化子性質(zhì)的影響。

1 哈密頓量

假設(shè)電子被束縛于氫化雜質(zhì)中，并與離子晶體或極性半導(dǎo)體中的體縱光學(xué)(LO)聲子場相互作用。電子在x-y平面內(nèi)和z方向被不同的限定勢限制。雜質(zhì)原子位于坐標(biāo)原點(圖1)。設(shè)外磁場沿z軸方向，矢勢用?A =B(－y，x，0)/2 描寫，則量子盤中電子-LO 聲子相互作用體系的哈密頓量為

ω0為量子盤的橫向受限強度。根據(jù)文獻［14］和［15］的討論可知，當(dāng)z方向的限制比x-y方向的限制大得多的情況下，在z方向僅有最低的電子副帶被占據(jù)，則z方向與x-y平面沒有耦合，那么上述三維問題就可以精確地用一個二維問題來近似;第6項是氫化雜質(zhì)的庫侖勢能;第7項是LO聲子的哈密頓量，(bk)代表波矢為=(‖，kz)的LO聲子的產(chǎn)生(湮滅)算符;最后一項是電子-LO聲子相互作用項，式中Vk為相互作用的傅里葉系數(shù)

其中，v是晶體的體積，α為電子-LO聲子耦合強度，ε∞和ε0分別是高頻和靜態(tài)介電常數(shù)。

圖1 量子盤的結(jié)構(gòu)示意圖

2 幺正變換與變分計算

為了討論量子盤中磁極化子的有效哈密頓量，首先，對電子x-y平面的動量和坐標(biāo)引入Tokuda改進的線性組合算符［16］

這里

是Lee-Low-Pines幺正變換［17］，其中 fk和為變分參數(shù)，A是表征電子-聲子耦合強度的物理量，對于本次所研究的電子與 LO 聲子強耦合體系，A=0［16，17］。

將式(1)～(5)和(7)～(10)代入(6)式，則可確定變分參量，其中磁極化子的振動頻率λ滿足

利用這些變分參量還可以得到電子-LO聲子體系的聲子平均數(shù)為

其中

3 結(jié)果與討論

為了直觀地了解量子盤中氫化雜質(zhì)束縛磁極化子振動頻率λ和聲子平均N數(shù)隨外磁場的回旋頻率ωc，電聲子耦合強度α，溫度參數(shù)γ，電子速率u和量子盤厚度L的變化規(guī)律，給出了數(shù)值計算結(jié)果(圖2，圖3)。圖中各量采用極化子單位(2mb=h=ωLO=1)。

圖2 振動頻率λ在(a)不同介電常數(shù)比η和速度u下隨回旋頻率ωc，(b)不同耦合強度α和溫度參數(shù)γ下隨量子盤厚度L的變化

圖3 平均聲子數(shù)在(a)不同介電常數(shù)比η和速度u下隨回旋頻率ωc，(b)不同耦合強度α和溫度參數(shù)γ下隨量子盤厚度L的變化

由圖2(a)可以看出，振動頻率λ隨外磁場的回旋頻率ωc增加而增大，這表明外磁場將導(dǎo)致電子-晶格的極化場加強，從而加強量子棒中電子-聲子-磁場三體相互作用。由圖2(a)還可以看出，磁極化子的振動頻率λ隨介電常數(shù)比η的增加而增大，因為介電常數(shù)比η增加意味著庫侖束縛勢增大，這表明因為雜質(zhì)的存在，使電子和雜質(zhì)之間存在庫侖相互作用，這一庫侖場的存在等效于對電子附加另一種約束，致使電子波函數(shù)更大的交疊，電子-聲子相互作用增強，進而導(dǎo)致磁極化子的振動頻率λ隨介電常數(shù)比η的增加而增大。另外，由圖2(a)還可以看出，束縛磁極化子的振動頻率λ隨電子速率u的增大而增加。這是因為隨著磁極化子中電子速率u的增大，致使磁極化子的德布羅意波頻率增大。從圖2(b)可以看出，磁極化子的振動頻率λ隨量子盤厚度L的增加而減小，這是因為隨著量子盤厚度的增大，電子熱運動和電子-聲子相互作用因粒子縱向運動空間的增大而減弱，進而磁極化子的能量減小所致，表現(xiàn)了量子盤奇特的量子尺寸效應(yīng)。從圖2(b)也不難看出，束縛磁極化子的振動頻率λ隨溫度參數(shù)γ的增加而增大，換句話說，磁極化子的振動頻率λ隨溫度T的增加而減小。這是因為隨著溫度的升高，聲子的熱運動加強，致使量子盤中電子-聲子相互作用的能量減小，導(dǎo)致磁極化子的振動頻率減小。從圖2(b)也不難看出，當(dāng)量子盤厚度L給定時，磁極化子的振動頻率λ隨耦合強度α的增加而增大，這是因為耦合強度α越大，意味著電子-聲子相互作用越強，進而導(dǎo)致磁極化子振動頻率的增大。

4 結(jié) 論

基于Lee-Low-Pines變換法和Tokuda改進的線性組合算符法研究了量子盤中氫化雜質(zhì)束縛磁極化子振動頻率和聲子平均數(shù)的磁場和溫度依賴性。結(jié)果表明，(1)磁極化子的振動頻率λ隨電子-聲子耦合強度α，介電常數(shù)比η，電子的速率u和外磁場回旋頻率ωc的增加而增大，隨溫度T的升高和量子盤厚度L的增加而減小。(2)磁極化子的聲子平均數(shù)隨電子-聲子耦合強度α，介電常數(shù)比η和外磁場回旋頻率ωc的增加而增大，隨溫度T的升高、電子的速率u的增加而減小，隨量子盤厚度L的增加而振蕩減小。

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