北京物資學(xué)院 祁晶 王鈞豪

1 引言

一個(gè)區(qū)域的城市體系內(nèi)擁有數(shù)量眾多、大小各異的城市，如何描述區(qū)域內(nèi)各城市規(guī)模分布的特征，是專家學(xué)者長期關(guān)注的問題。最早在1913年，奧爾巴赫(Auerbach)發(fā)現(xiàn)，可以使用帕累托分布函數(shù)來擬合城市規(guī)模分布，即，式中，S為某一城市的人口規(guī)模，R為城市人口規(guī)模的排名，A和β為常數(shù)，其中，β被稱為城市規(guī)模分布的帕累托指數(shù)。β的絕對(duì)值越大，城市規(guī)模分布越集中；反之，則越分散。齊夫(Zipf)指出城市規(guī)模分布的帕累托指數(shù)為-1。這樣變?yōu)椋篟=A/S。這意味著排名第二的城市其人口規(guī)模是最大城市的一半，以此類推。這便是著名的“齊夫法則”。

對(duì)于中國的城市規(guī)模分布是否滿足“齊夫法則”這一問題，不同學(xué)者持有不同的觀點(diǎn)。但在演進(jìn)趨勢(shì)上，結(jié)論是一致的，即中國的城市規(guī)模分布變得更加均衡。而對(duì)于京津冀地區(qū)，由于京津兩個(gè)大城市的存在，一定程度上制約了周邊中小城市的發(fā)展，對(duì)這個(gè)區(qū)域來講能不能實(shí)現(xiàn)Fujita(1999)分析指出的隨著人口規(guī)模的增長，區(qū)域空間結(jié)構(gòu)由單一中心城市向多中心城市演變是值得關(guān)注的。

基于此，本文通過對(duì)齊夫法則的檢驗(yàn)，驗(yàn)證當(dāng)前京津冀地區(qū)的城市規(guī)模分布是否符合帕累托分布函數(shù)，以及是否完成了由單中心城市向多中心城市演化的過程。

2 數(shù)據(jù)來源與樣本描述

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文基于數(shù)據(jù)的可得性，選取了《中國城市統(tǒng)計(jì)年鑒》中列出的京津冀地區(qū)13個(gè)地級(jí)市的人口數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析，用年末總?cè)丝诖沓鞘幸?guī)模。本文假設(shè)由客觀原因造成的統(tǒng)計(jì)缺失沒有太大的影響。下面列出京津冀地區(qū)13個(gè)地級(jí)城市相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。

2.2 樣本描述

京津冀地區(qū)一直以來就是北京一家獨(dú)大，周邊城市普遍發(fā)展不夠快，不同于長三角地區(qū)，京津冀地區(qū)的城市數(shù)目并沒有大幅增加，根據(jù)表1可知，2002年北京市的人口為1067萬人，占京津冀地區(qū)13個(gè)城市總?cè)丝诘?6.0%，到2012年比例上升到為36.3%，天津市人口占比從25.36%下降為24.08%，可見這十年中，北京作為中心城市的地位逐漸鞏固增強(qiáng)。天津的地位則略有下滑。河北省的城市中，石家莊2002年城市規(guī)模204.96萬人，占區(qū)域總?cè)丝诒戎貫?.91%，2012年占比顯著上升到8.21%。2002年，京津冀地區(qū)13個(gè)城市人口的總規(guī)模為2965.96 萬人，城市的平均規(guī)模為228.15萬人。到2012年間，人口總規(guī)模達(dá)到3374.8萬人，城市平均規(guī)模也上升到259.6萬人?？梢姡陙?，京津冀地區(qū)總體處于人口規(guī)模不斷擴(kuò)大的過程之中。

表1 京津冀地區(qū)13城市規(guī)模及其增長率

但是，我們也發(fā)現(xiàn)，不同規(guī)模城市的增長速度顯著不同。我們將這13個(gè)城市按人口規(guī)模分為兩個(gè)等級(jí)，100萬人口以下的為中小城市，100萬人口以上的為大城市。在2002到2012年間，人口均超過100萬的城市為北京、天津、石家莊、唐山、邯鄲。其余城市則算作中小城市。表2數(shù)據(jù)顯示，大城市的增長率要始終低于中小城市的增長率。這一結(jié)論無論是在2002～2007年，還是2007～2012年均是成立的。

表2 不同規(guī)模城市的平均增長率

我們以2002年城市規(guī)模為橫軸，以13個(gè)城市在十年間的人口規(guī)模平均增長率為縱軸，將二者間的關(guān)系用散點(diǎn)圖形式表現(xiàn)在圖1中。可以看出，初始城市規(guī)模與年均增長率之間存在明顯的負(fù)相關(guān)性。我們用城市年均增長率作為因變量y，初始城市規(guī)模作為自變量x，進(jìn)行回歸，回歸結(jié)果為：y=0.0348-0.0088x，其中常數(shù)項(xiàng)在5%的顯著性水平下顯著，自變量系數(shù)在15%水平下顯著。根據(jù)結(jié)果，雖然中小城市的發(fā)展速度快于大型城市，但速度并不十分顯著，故而很難對(duì)大城市的規(guī)模形成競(jìng)爭(zhēng)，京津冀地區(qū)的城市格局并未急劇改變。

圖1 2002～2012年城市初始規(guī)模與年均增長率的關(guān)系

3 京津冀地區(qū)城市規(guī)模分布演進(jìn)趨勢(shì)的實(shí)證研究

3.1 研究方法

對(duì)于城市規(guī)模分布研究的常用方法是“Zipf Ressgression”(齊夫回歸)，是哈佛大學(xué)語言學(xué)家Zipf(1949)發(fā)現(xiàn)的，他指出，在自然語言的語料庫里，一個(gè)單詞出現(xiàn)的頻率與它在頻率表里的排名成反比。這個(gè)定律被作為任何與冪定律概率分布有關(guān)的事物的參考。所以同樣適用于城市規(guī)模之中。也就是說，一個(gè)城市的規(guī)模和它規(guī)模位序的乘積是一個(gè)常數(shù)。用公式表達(dá)的話為，，式中，Ri代表第i個(gè)城市的位序，Si代表第i個(gè)城市的人口規(guī)模，A為常數(shù)，β為反映城市分布狀況的Zipf系數(shù)。這一規(guī)律又被稱為“齊夫法則”(Zipf’s Law)。

在經(jīng)驗(yàn)研究中，通常將齊夫法則進(jìn)行對(duì)數(shù)線性化，得到計(jì)算城市人口規(guī)模分布的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：。下面，我們利用這一方法檢驗(yàn)城市化政策調(diào)整對(duì)中國城市規(guī)模分布的影響。

3.2 回歸結(jié)果

根據(jù)表3可得，各個(gè)年份規(guī)模位序的回歸系數(shù)的絕對(duì)值均顯著大于1，這表明中心城市的地位較高，集聚著城市體系內(nèi)的大量人口，是典型的首位分布。根據(jù)回歸結(jié)果可知2012年京津冀地區(qū)城市規(guī)模分布的Zipf指數(shù)為-1.3206，這說明在2012年，第二大城市為第一大城市的人口規(guī)模的40.04%，低于按照Zipf法則計(jì)算的50%，因此在整個(gè)城市體系中，第一大城市北京集聚了高于齊夫法則預(yù)測(cè)的人口。

考慮十年來Zipf指數(shù)的變化，Zipf指數(shù)一直處于降低的過程，這說明近十年間，京津冀地區(qū)城市體系總體上呈現(xiàn)出扁平化趨勢(shì)，規(guī)模相對(duì)小的城市規(guī)模發(fā)展較快，但大城市的發(fā)展并不十分落后。

表3 京津冀13個(gè)城市為樣本的規(guī)模位序關(guān)系

4 結(jié)語

區(qū)域城市規(guī)模分布的演進(jìn)是一個(gè)市場(chǎng)機(jī)制引導(dǎo)下的自組織過程。在這一過程中，中心城市的經(jīng)濟(jì)集聚力與外圍城市因?qū)I(yè)化分工而獲得的分散力相互作用，共同主導(dǎo)著城市體系的演進(jìn)方向。

本文綜合應(yīng)用Pareto定律和Zipf定律的分析方法，研究了2002～2012年間京津冀城市群規(guī)模分布的演變規(guī)律，得出結(jié)論：第一，Pareto定律能很好地?cái)M合京津冀地區(qū)的城市規(guī)模分布；第二，Pareto指數(shù)持續(xù)減小，表明京津冀地區(qū)城市規(guī)模分布越來越分散；第三，京津冀地區(qū)中小城市比大城市發(fā)展得更快，這說明整個(gè)城市體系中的城市布局更加均衡。

[1] Fujita M.,Krugman P.R.,Mori T.On the Evolution of Hierarchical Urban Systems[J].European Economic Review,1999(43).

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[3] 周一星,于海波.中國城市人口規(guī)模結(jié)構(gòu)的重構(gòu)[J].城市規(guī)劃,2004(6).

[4] 周光霞,余吉祥.2010年長三角地區(qū)城市體系的演進(jìn)——基于人口普查數(shù)據(jù)的研究[J].西北人口,2013(2).