高宏靜 李德生

（沈陽師范大學(xué) 遼寧沈陽 110000）

(1+1)(2+1)維Boussinesq方程的新解

高宏靜 李德生

（沈陽師范大學(xué) 遼寧沈陽 110000）

本文利用hirot方法求解(1+1)維和(2+1)維Boussinesq方程的新單孤子解，并給出了求雙孤子解的方法。關(guān)鍵詞：Boussinesq方程；hirot方法，孤子解

過去幾十年，非線性發(fā)展方程被廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)、非線性光學(xué)、等離子體物理、凝聚態(tài)物理等各種各樣的領(lǐng)域[1-3]。近幾年來，高維非線性發(fā)展方程引起了人們的高度重視的同時，又產(chǎn)生了各種非線性發(fā)展方程的求解方法，常見的有反散射方法、Painlev6分析方法和Hirota雙線性方法等。其中，Hirota雙線性方法[4-5]能夠被廣泛地應(yīng)用于各類非線性發(fā)展方程的求解，并且被證明是一種非常有效和實用的方法

一、定義Hirota雙線性算子

定義雙線性算子的形式為

二、(1+1)維Boussinesq方程的求解

1.化為雙線性形式

三、(2+1)維Boussinesq方程的新孤子解

1.化為雙線性形式

2.求方程的新解

四、結(jié)論

[1]陳登遠(yuǎn).孤子引論.北京:科學(xué)出版社,2004.

[2]劉式適,劉式達(dá).物理學(xué)中的非線性方程.北京:北京大學(xué)出版社,2000年.

[3]楊伯君,趙玉芳,高等數(shù)學(xué)物理方法.北京:北京郵電大學(xué)出版社,2003.

[4]R.Hirota and Y.Ohta,J.Phys.Soc.Jpn,60(1991)798.

[5]R.Hirota,Progr.Theor.Plays.,52(1974)1498.

[6]鄭淑芳.孤子方程的新解.上海大學(xué)博士論文.

The solution of (1+1) (2+1) of dimension Boussinesq equation

Gao Hong-jing, Li De-sheng

(Shenyang Normal University, Shenyang Liaoning, 110000, China)

In this paper, it is solved by hirot method (1+1) and (2+1) the new single soliton solutions of two-dimensional Boussinesq equations, and gives the method to obtain the double soliton solution.

Boussinesq; hirot method; solution

O122.2

A

1000-9795（2014）06-0154-02

［責(zé)任編輯：劉麗杰］

2014-03-07

高宏靜（1983-），女，河北遵化人，從事偏微分方程方向的研究。

李德生（1963-），男，研究生導(dǎo)師，教授。