黃建輝，葉 飛，林 強(qiáng)

（1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510507； 2.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510640）

均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制下的供應(yīng)鏈渠道Stackelberg模型

黃建輝1，2，葉 飛2，林 強(qiáng)2

（1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510507； 2.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510640）

本文研究了在均值-標(biāo)準(zhǔn)差方法控制下的一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)偏好（風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)中性、風(fēng)險(xiǎn)喜好）零售商與兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商之間供應(yīng)鏈渠道協(xié)作和競(jìng)爭(zhēng)。首先，在考慮零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好下，提出了供應(yīng)商聯(lián)盟與非聯(lián)盟兩種情況中的各方處于Stackelberg-leader或Stackelberg-follower不同權(quán)利地位時(shí)各決策模式及其對(duì)應(yīng)決策模型；然后，通過對(duì)比分析各決策模式最優(yōu)解及深入分析零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)各渠道成員最優(yōu)決策影響，得到了基于零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好下的供應(yīng)鏈渠道各成員的領(lǐng)導(dǎo)者地位將較大影響各方期望效用，而對(duì)供應(yīng)鏈渠道整體期望效用最大化并無影響，同時(shí)，零售商過度喜好風(fēng)險(xiǎn)或者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)都將會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈整體期望效用造成致命傷害；最后，通過數(shù)值分析進(jìn)一步驗(yàn)證了前面結(jié)論。

供應(yīng)鏈渠道；Stackelberg模型；均值-標(biāo)準(zhǔn)差；風(fēng)險(xiǎn)偏好

一、引言

隨著信息與通訊技術(shù)(ICT)迅猛發(fā)展，在我們同處一個(gè)地球村的感覺越來越明顯的同時(shí)，企業(yè)面臨來自全球各地的競(jìng)爭(zhēng)壓力也越加激烈，企業(yè)一方面需對(duì)自身內(nèi)部管理改善以壓縮成本減少開支，另外還需更多地與其上下游企業(yè)進(jìn)行合作和競(jìng)爭(zhēng)，以便使整個(gè)供應(yīng)鏈發(fā)揮最好狀態(tài)，同時(shí)也使企業(yè)自身在供應(yīng)鏈中獲得最佳利益。由于供應(yīng)鏈渠道各成員只尋求自己利益最大化，導(dǎo)致了對(duì)供應(yīng)鏈整體不是最優(yōu)的雙邊際效應(yīng)問題，因此如何制定一個(gè)好的供應(yīng)鏈渠道策略來使供應(yīng)鏈各成員都能從中受益成為了各企業(yè)界、學(xué)界等關(guān)注焦點(diǎn)，因此有大量的有關(guān)供應(yīng)鏈管理、供應(yīng)鏈合作契約等方面文獻(xiàn)為此獻(xiàn)言獻(xiàn)策，但他們都假設(shè)供應(yīng)鏈各渠道成員為風(fēng)險(xiǎn)中性，很少考慮到供應(yīng)鏈渠道各成員間風(fēng)險(xiǎn)偏好，而在現(xiàn)實(shí)企業(yè)決策中，正如Choi TM所說，各渠道成員采取不同風(fēng)險(xiǎn)偏好（包括風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避（Risk Averse）、風(fēng)險(xiǎn)中性(Risk Neutral)、風(fēng)險(xiǎn)喜好(Risk Prone)三種）將會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈渠道成員各方收益產(chǎn)生影響[1]。Gan X也指出不考慮風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素下的最優(yōu)解可能在風(fēng)險(xiǎn)偏好下不再是最優(yōu)解[2]，因此我們?cè)诠?yīng)鏈渠道決策中不能不考慮供應(yīng)鏈成員風(fēng)險(xiǎn)偏好這一重要因素。

海內(nèi)外學(xué)者在風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)供應(yīng)鏈決策影響方面已做了大量研究。劉明彥等在傳統(tǒng)的策略消費(fèi)者的報(bào)童模型基礎(chǔ)上，探討了消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響[3]。Tsay研究了供應(yīng)商及零售商都為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避下的供應(yīng)鏈決策問題，分析了供應(yīng)鏈渠道成員風(fēng)險(xiǎn)敏感性對(duì)雙方?jīng)Q策影響，研究了考慮風(fēng)險(xiǎn)敏感性的供應(yīng)鏈渠道成員權(quán)利變化（供應(yīng)鏈主導(dǎo)方互換）對(duì)供應(yīng)鏈行為影響[4]。Agrawal探討一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商簽訂一份回購(gòu)契約，以鼓勵(lì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的訂購(gòu)數(shù)量達(dá)到供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化所需要量[5]。Xianghua Gan研究了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商和一個(gè)具有下行風(fēng)險(xiǎn)(Downside-risk)規(guī)避的零售商如何通過一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)供應(yīng)鏈契約來協(xié)調(diào)整個(gè)供應(yīng)鏈運(yùn)作[6]。Wang C X提出了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性制造商應(yīng)該與害怕?lián)p失的零售商簽訂一個(gè)收益及損失共享?xiàng)l款，以使零售商決策向著有益于整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化方向發(fā)展[7]。Tsayand Xiao分析了各成員企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)敏感性會(huì)影響各自決策[4，8]，研究了制造商如何設(shè)計(jì)一個(gè)批發(fā)價(jià)-訂購(gòu)數(shù)量契約來引導(dǎo)具有風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商能及時(shí)告訴制造商其風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的準(zhǔn)確信息。Danqin Yang面對(duì)經(jīng)濟(jì)下滑，不同行業(yè)都對(duì)不確定性的收益采取越來越多的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度（保守策略），零售商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)敏感性將會(huì)對(duì)其零售價(jià)格、服務(wù)水平及銷售批量等策略產(chǎn)生負(fù)面影響，并提出要將價(jià)格、服務(wù)水平、庫(kù)存補(bǔ)給等策略與決策者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系統(tǒng)地一起來考慮[9]。Y.Wei提出了在報(bào)童模式下，通過設(shè)置一個(gè)批發(fā)價(jià)和利潤(rùn)共享機(jī)制(WPPS)，以均值-方差法來解決供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與決策問題[10]。其他研究風(fēng)險(xiǎn)偏好的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)還有Ganx，Sethi S，王虹[11-13]等。

在以上文獻(xiàn)中，大多數(shù)研究時(shí)僅僅考慮風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，而將風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)中性、風(fēng)險(xiǎn)喜好三種風(fēng)險(xiǎn)偏好情況全部考慮在內(nèi)的研究很少，且大多數(shù)研究是基于對(duì)一個(gè)供應(yīng)商（制造商）與一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈，而對(duì)2個(gè)供應(yīng)商（制造商）再加一個(gè)零售商研究不多，而在實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，這樣的2個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)較常見，如目前很多集團(tuán)公司擁有2個(gè)或2個(gè)以上生產(chǎn)分廠和一個(gè)銷售公司，包括分廠和銷售公司在內(nèi)的各子公司間財(cái)務(wù)及業(yè)務(wù)獨(dú)立，生產(chǎn)分廠之間存在競(jìng)爭(zhēng)與合作，同時(shí)生產(chǎn)分廠與銷售公司間也有著使各自收益最大化的博弈。因此，對(duì)于研究多供應(yīng)商對(duì)一零售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各渠道成員間博弈有現(xiàn)實(shí)需求。Xin Chen研究就是一個(gè)由風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的零售商和多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)商組成的一對(duì)多的供應(yīng)鏈的基于CvaR的博弈，但它沒有討論零售商在風(fēng)險(xiǎn)喜好下的決策。

如果零售商為風(fēng)險(xiǎn)偏好者，其偏好可能是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)中性、風(fēng)險(xiǎn)喜好三者之一，或者有時(shí)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，有時(shí)風(fēng)險(xiǎn)偏好，則存在如下問題需要供應(yīng)鏈渠道成員決策時(shí)考慮：有風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商和風(fēng)險(xiǎn)中性的兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)鏈協(xié)作決策是什么？供應(yīng)商與風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商各自處于強(qiáng)勢(shì)主導(dǎo)方時(shí)對(duì)各自利益有何影響？零售商偏好風(fēng)險(xiǎn)下的供應(yīng)商聯(lián)盟與非聯(lián)盟對(duì)各自利益有何影響？零售商過度風(fēng)險(xiǎn)偏好將會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈整體利益造成什么影響？為了解決以往研究不足之處，本文提出了均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制下的供應(yīng)鏈渠道Stackelberg博弈模型選擇方法。

二、模型構(gòu)建

1.參數(shù)設(shè)置及基本模型描述

本文研究的是短生命周期的單一產(chǎn)品市場(chǎng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，該供應(yīng)鏈系統(tǒng)是由2個(gè)供應(yīng)商Si(i=1，2)與一個(gè)零售商構(gòu)成，具體如圖1所示。

圖1 供應(yīng)鏈系統(tǒng)

零售商與其供應(yīng)商Si之間則進(jìn)行Stackelberg競(jìng)爭(zhēng)或合作。在本文中，零售商制定的零售價(jià)格記為p，不失一般性，設(shè)零售商邊際單位產(chǎn)品成本為0；市場(chǎng)需求量記為q；ti(i=1，2)表示供應(yīng)商Si供應(yīng)量占市場(chǎng)需求量的百分比，即t1+t2=1，當(dāng)ti=0時(shí)，供應(yīng)商S1供應(yīng)百分比為0，全部由S2供應(yīng)，圖1中供應(yīng)鏈系統(tǒng)將退化為簡(jiǎn)單的一個(gè)供應(yīng)商與一個(gè)零售商供應(yīng)鏈系統(tǒng)，為防止出現(xiàn)上述特殊情況，我們假設(shè)0＜ti＜1；供應(yīng)商制定批發(fā)價(jià)格記為，供應(yīng)商單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本記為ci，不失一般性，設(shè)1＜ci≤ωi≤p；零售商從供應(yīng)商Si獲取的邊際利潤(rùn)為mi，可知p=mi+ωi，即零售商可以根據(jù)不同情況對(duì)兩個(gè)供應(yīng)商設(shè)置不同的批發(fā)價(jià)及邊際利潤(rùn)，但當(dāng)兩供應(yīng)商組合成供應(yīng)鏈聯(lián)盟時(shí)，p=m+ω，此時(shí)代表兩個(gè)供應(yīng)商給零售商一個(gè)統(tǒng)一的批發(fā)價(jià)，m為零售商從兩個(gè)供應(yīng)商中獲取相等的邊際利潤(rùn)；假設(shè)零售商為風(fēng)險(xiǎn)偏好者（即風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者、風(fēng)險(xiǎn)中性者、風(fēng)險(xiǎn)喜好者），供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)中性，并設(shè)零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)為k，k=0表示零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性者，k＞0和k＜0分別表示零售商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者和風(fēng)險(xiǎn)喜好者，越大說明零售商越規(guī)避或者喜好風(fēng)險(xiǎn)。d(d＞0)為常數(shù)，表示潛在市場(chǎng)規(guī)模；ε為隨機(jī)變量，表示市場(chǎng)隨機(jī)波動(dòng)。不失一般性，設(shè)ε均值為0，方差為

在文中還將使用到的其r售商收益；U(πr)為零售商期望效用；πsi為供應(yīng)商Si收益；U(πr)為供應(yīng)商Si期望效用；U(πs)為供應(yīng)商聯(lián)盟期望效用；U(πsc)為供應(yīng)鏈總期望效用，其等于所有供應(yīng)商及零售商期望效用之和。

本文以供應(yīng)商是否以聯(lián)盟將Stackelberg博弈分成供應(yīng)商非聯(lián)盟 Stackelberg博弈與供應(yīng)鏈聯(lián)盟Stackelberg博弈兩大類。在每一類中，為更好分析零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)供應(yīng)鏈渠道各成員競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力高低不同對(duì)各方?jīng)Q策影響，提出各方在作為Stackelberg-leader（簡(jiǎn)稱領(lǐng)導(dǎo)者） 和Stackelberg-follower（簡(jiǎn)稱跟隨者）不同角色時(shí)的決策模型，Tsay指出制造商（供應(yīng)商）和零售商都可能在供應(yīng)鏈渠道中作為主導(dǎo)方，權(quán)利互換將影響供應(yīng)鏈渠道行為與決策[4]。在供應(yīng)商非聯(lián)盟Stackelberg博弈中，供應(yīng)鏈成員中兩個(gè)供應(yīng)商和零售商都單獨(dú)從自身最優(yōu)化角度進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，領(lǐng)導(dǎo)者可以是供應(yīng)商也可以是零售商，前者模式簡(jiǎn)稱為SS-1（供應(yīng)商-Stackelberg博弈）模式，后者簡(jiǎn)稱為RS-1（零售商-Stackelberg博弈）模式；在供應(yīng)商聯(lián)盟Stackelberg博弈，供應(yīng)鏈成員中兩個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行共同決策，供應(yīng)商聯(lián)盟與零售商各自從自身最優(yōu)化角度進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，其領(lǐng)導(dǎo)者可以是供應(yīng)商聯(lián)盟也可以零售商，前者簡(jiǎn)稱為SS-2（供應(yīng)商聯(lián)盟-Stackelberg博弈） 模式，后者簡(jiǎn)稱為RS-2（零售商-Stackelberg博弈）模式。

由于零售商是風(fēng)險(xiǎn)偏好者，本文將會(huì)采用類似Tsay中均值－標(biāo)準(zhǔn)差(MS)方法來求解供應(yīng)鏈各方的期望效用[4]，即該方法已經(jīng)被眾多中外學(xué)者采用，如Lau H.、XiaoT.、李書娟等。

2.供應(yīng)商非聯(lián)盟Stackelberg博弈

兩個(gè)供應(yīng)商之間沒有結(jié)成合作聯(lián)盟，分別應(yīng)對(duì)零售商銷售需求。設(shè)零售商需求函數(shù)為：

q=d－bp+ε (1)

其中，b為零售商零售價(jià)格對(duì)零售商自身銷售量影響程度，且0＜b＜1。那么零售商與供應(yīng)商Si的收益函數(shù)可分別表示為：

πr=m1t1q+m2t2q (2)

由均值－標(biāo)準(zhǔn)差理論，零售商與供應(yīng)商Si期望效用函數(shù)可表示：

U(πr)=(m1t1+m2t2)(d－bp)-(m1t1+m2t2)kδ (4)

U(πsi)=-ci)ti(d－bp)-(i-ci)tikδ，i=1，2 (5)

（1）供應(yīng)商－Stackelberg博弈(SS－1)

每個(gè)供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者與零售商進(jìn)行Stackelberg。其競(jìng)爭(zhēng)順序如下：第一階段是供應(yīng)商Si(i=1，2)從各自身期望效用最大化角度出發(fā)制定批發(fā)價(jià)格(i=1，2)，第二階段是零售從自身期望效用最大化角度出發(fā)，根據(jù)供應(yīng)商制定的批發(fā)價(jià)格(i=1，2)來確定邊際利潤(rùn)mi(i=1，2)。

采用逆向歸納法，先求博弈的第二階段。對(duì)(4)式進(jìn)行二階求導(dǎo)可知(4)式為m1的嚴(yán)格凹函數(shù)，于是m1為其最優(yōu)解充要條件是m1滿足其一階最優(yōu)性條件，求其一階最優(yōu)性條件即可得到：

將(7)式代入到(5)式便可到下式：

對(duì)(8)式進(jìn)行二階求導(dǎo)及由于ti＞0，可得：

可推出(8)式為ωi的嚴(yán)格凹函數(shù)，于是ωi為其最優(yōu)解充要條件是ωi滿足其一階最優(yōu)性條件，求其一階最優(yōu)性條件即可得到：

將(9)式代入(6)式中可得mi*。由mi*和可得p*、E(q)*、U(πr)*、U(πsi)*，詳細(xì)結(jié)果見表1。

（2）零售商－Stackelberg博弈(RS－1)

零售商作為領(lǐng)導(dǎo)者與每個(gè)供應(yīng)商進(jìn)行Stackelberg競(jìng)爭(zhēng)，其競(jìng)爭(zhēng)順序如下：第一階段是零售商從自身期望效用最大化角度出發(fā)制定邊際利潤(rùn)mi(i=1，2)；第二階段是供應(yīng)商Si(i=1，2)從自身期望效用最大化角度出發(fā)，根據(jù)零售商制定的制定邊際利潤(rùn)mi(i=1，2)來確定批發(fā)價(jià)格(i=1，2)。

采用逆向歸納法，先求博弈的第二階段。對(duì)(5)式進(jìn)行二階求導(dǎo)：可知(5)式為的嚴(yán)格凹函數(shù)，于是為其最優(yōu)解充要條件是滿足其一階最優(yōu)性條件，求其一階最優(yōu)性條件即可得到：

由(10)式及

將(10)式、(11-b)式代入到(4)式便可到下式：

表1 供應(yīng)鏈渠道Stackelberg主從博弈各模式最優(yōu)解

3.供應(yīng)商聯(lián)盟Stackelberg博弈

供應(yīng)商Si(i=1，2)為了加強(qiáng)對(duì)零售商的議價(jià)能力，他們組成供應(yīng)商聯(lián)盟，相互間達(dá)成統(tǒng)一定價(jià)的合作協(xié)議，共同面對(duì)零售商需求。零售商與供應(yīng)商聯(lián)盟的收益函數(shù)可表示為：

πr=mq (14)

πs=c1)t1q+(-c2)t2q (15)

由均值-標(biāo)準(zhǔn)差理論，零售商與供應(yīng)商聯(lián)盟期望效用函數(shù)可表示：

（1）供應(yīng)商聯(lián)盟-Stackelberg博弈(SS-2)

供應(yīng)商聯(lián)盟作為領(lǐng)導(dǎo)者與零售商進(jìn)行Stackelberg競(jìng)爭(zhēng)，其競(jìng)爭(zhēng)分2個(gè)階段：第一階段是供應(yīng)商聯(lián)盟共同決策一個(gè)使他們總體收益最大化的批發(fā)價(jià)，第二階段是零售商根據(jù)已經(jīng)確定的來確定銷售邊際利潤(rùn)m，并使自身收益最大化。

采用逆向歸納法，先求博弈的第二階段。對(duì)(16)式進(jìn)行二階求導(dǎo)：?？芍?16)式為m的嚴(yán)格凹函數(shù)，于是為其最優(yōu)解充要條件是滿足其一階最優(yōu)性條件，求其一階最優(yōu)性條件即可得到：

由(18)式及p=m+ω，可以得到零售商零售價(jià)：

將(19)式代入到(17)式便可到下式：

將(21)代入到(18)式可得m*。由m*與ω*可得p*、E(q)*、U(πr)*、U(πsi)*，詳細(xì)結(jié)果見表1。

（2）零售商-Stackelberg博弈(RS-2)

零售商作為領(lǐng)導(dǎo)者與供應(yīng)商聯(lián)盟進(jìn)行Stackelberg競(jìng)爭(zhēng)，其競(jìng)爭(zhēng)分2個(gè)階段：第一階段是零售商從自身期望效用最大化角度出發(fā)制定銷售邊際利潤(rùn)m；第二階段是供應(yīng)商聯(lián)盟根據(jù)零售商制定的m來確定批發(fā)價(jià)格，并使自身收益最大化。

采用逆向歸納法，先求博弈的第二階段。對(duì)(17)式進(jìn)行二階求導(dǎo)：?？芍?17)式為的嚴(yán)格凹函數(shù)，于是為其最優(yōu)解充要條件是滿足其一階最優(yōu)性條件，求其一階最優(yōu)性條件即可得到：

將(23)式代入到(16)式便可到下式：

將(25)代入到(22)式可得ω*。由m*與ω*可得p*、E(q)*、U(πr)*、U(πsi)*，詳細(xì)結(jié)果見表1。

三、結(jié)果及討論

供應(yīng)鏈渠道Stackelberg主從博弈各模式最優(yōu)解見表1。根據(jù)表1，我們可得到如下定理。

定理1：零售商期望效用排序：

（從表1中可以比較容易得到該定理，證明略。）

零售商從自身角度出發(fā)，其選擇模式順序是首選RS-1或RS-2，且其在此兩個(gè)模式中會(huì)獲得相同期望效用，然后是選擇SS-2模式，最壞情況是選擇SS-1模式。說明只要零售商作為領(lǐng)導(dǎo)者，無論供應(yīng)商是否聯(lián)合，其期望效用是不變，且該期望效用是從零售商自身角度來看是最優(yōu)。

另外，零售商作為領(lǐng)導(dǎo)者或作為跟隨者對(duì)零售商自身期望效用有很大影響。在非聯(lián)盟供應(yīng)商的SS-1與RS-1兩個(gè)模式，零售商采用后者得到期望效用是其采用前者的4.5倍；對(duì)于供應(yīng)商聯(lián)盟中也存在類似現(xiàn)象，零售商作為領(lǐng)導(dǎo)者的期望效用是其作為跟隨者的期望效用的2倍。零售商為自身獲益，一般會(huì)采取主動(dòng)策略，因?yàn)樘幱谥鲗?dǎo)方或者說強(qiáng)勢(shì)的零售商可以獲得更多收益。

定理2：零售商期望效用受零售商風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)變化影響：

零售商期望效用隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)增加而遞減，說明了零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避會(huì)導(dǎo)致零售商期望效用自身獲益減少，特別是當(dāng)其是領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，對(duì)零售商自身獲益影響更大。

定理3：供應(yīng)商平均期望效用排序：

SS-1模式不管兩個(gè)供應(yīng)商成本是否相等，兩個(gè)供應(yīng)商期望效用始終相等，該情況可能對(duì)供應(yīng)鏈合作比較不利，因?yàn)槭遣还芄?yīng)商各方付出多少，每個(gè)供應(yīng)商期望效用都一樣，其可能導(dǎo)致付出更多的供應(yīng)商的不滿以至引起供應(yīng)鏈合作的破裂。

SS-2模式的供應(yīng)商平均期望效用為最大，接著是SS-1模式，最后是RS-1和RS-2模式。說明從供應(yīng)商平均期望效用角度來看，其作為領(lǐng)導(dǎo)者優(yōu)于跟隨者，即便是作為領(lǐng)導(dǎo)者的供應(yīng)鏈非聯(lián)盟也優(yōu)越其作為跟隨者的供應(yīng)商聯(lián)盟，說明供應(yīng)鏈主導(dǎo)地位比供應(yīng)商聯(lián)盟更重要；而在供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者中，又顯示出供應(yīng)商聯(lián)盟好過供應(yīng)商非聯(lián)盟；但供應(yīng)商作為跟隨者，供應(yīng)商是否聯(lián)盟對(duì)供應(yīng)商平均收益卻沒有影響，說明即使供應(yīng)商合作也不能給他們帶來好處。

定理4：同一模式中零售商期望效用與供應(yīng)商平均期望效用對(duì)比：

（從表1中可以比較容易得到該定理，證明略。）

從供應(yīng)商平均期望效用與零售商期望效用比較來看，作為領(lǐng)導(dǎo)者的獲益更加明顯。比如在SS-1中，供應(yīng)商平均期望效用是零售商期望效用的2倍；在RS-1和在RS-2中，零售商期望效用都是供應(yīng)商平均期望效用的4倍，意味著如果零售商作為領(lǐng)導(dǎo)者，其收益將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于供應(yīng)商收益，該類模式非常有利于零售商；在SS-2中，雖然供應(yīng)商平均期望效用沒有超過零售商期望效用而是兩者期望效用相等，但與RS-2中零售商期望效用是其期望效用4倍相比，相對(duì)來說其作為領(lǐng)導(dǎo)者已經(jīng)是對(duì)供應(yīng)商有利很多。通過上面分析，我們可以預(yù)見，如果兩供應(yīng)商得不到零售商收益補(bǔ)貼，則供應(yīng)商對(duì)采用RS-1和在RS-2的合作意愿將大大降低。

定理5：供應(yīng)鏈總期望效用排序及其受零售商風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)變化影響：

證明：供應(yīng)鏈總期望效用排序可根據(jù)表1得到，其證明略。在受零售商風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)影響方面，由：

可推出：

非聯(lián)盟供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的供應(yīng)鏈總期望效用最小，說明該模式對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈最不利，我們?cè)诠?yīng)鏈渠道決策時(shí)盡量避免采用該模式。其余3個(gè)模式(RS-2、RS-1、SS-2)總期望效用相等，說明在此三個(gè)模式中，供應(yīng)商和零售商各自是否是領(lǐng)導(dǎo)者，只是對(duì)各自間利益分配有影響，但不會(huì)影響供應(yīng)鏈整體利益，因此為了能使供應(yīng)鏈渠道各成員間更好合作，還應(yīng)出臺(tái)相關(guān)供應(yīng)鏈合作契約來協(xié)調(diào)及平衡供應(yīng)鏈成員間利益，同時(shí)該定理也告訴我們，供應(yīng)鏈渠道成員應(yīng)該更多地從降低成本、提高客戶滿意度等方面提升供應(yīng)鏈整體期望效用，而不應(yīng)該滿足現(xiàn)有條件卻將大量精力放在供應(yīng)鏈控制權(quán)的爭(zhēng)奪中，因?yàn)檫@樣的爭(zhēng)奪并沒有增加整個(gè)社會(huì)財(cái)富。

在受零售商風(fēng)險(xiǎn)影響方面，無論是何種模式，隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加，供應(yīng)鏈渠道每個(gè)成員期望效用及整個(gè)供應(yīng)鏈總期望效用都隨之遞減，其中下降最快的是期望效用最高所對(duì)應(yīng)的模式，并且各模式總收益差距將縮?。◤睦碚撋嫌?jì)算可縮小到相等）。該現(xiàn)象也容易理解，當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)越來越保守的合作伙伴，如果不采用風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)等相關(guān)供應(yīng)鏈契約機(jī)制，我們無論采用何種合作方式都改變不了大家都沒有好處的供應(yīng)鏈低期望效用狀況。

四、數(shù)值分析

由于在模型中參數(shù)較多，表達(dá)式也較為復(fù)雜，為了更好地比較各模式下供應(yīng)鏈雙方策略，探討零售商風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)供應(yīng)鏈渠道成員各方及供應(yīng)鏈整體收益的影響，故借助數(shù)值算例來進(jìn)行分析。假設(shè)d=1000，b=0.2，t1=0.45，t2=0.55，c1=30，c2=25，δ=40。

1.零售商風(fēng)險(xiǎn)喜好對(duì)Stackelberg博弈各模式?jīng)Q策影響

零售商風(fēng)險(xiǎn)喜好對(duì)Stackelberg博弈各模式?jīng)Q策影響如圖2所示。

圖2 零售商風(fēng)險(xiǎn)喜好對(duì)各模式?jīng)Q策影響示意圖

零售商風(fēng)險(xiǎn)喜好增加（即為風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)的減少） 時(shí)，會(huì)導(dǎo)致各模式的零售價(jià)的上升，特別是SS-1零售價(jià)上升的最快，零售商價(jià)遞增將直接導(dǎo)致市場(chǎng)需求量減少，在零售商風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)在(-4～-5)期間某個(gè)點(diǎn)時(shí)，SS-1模式市場(chǎng)需求量首先減少至0，當(dāng)零售商風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)在(-8～-9)期間某個(gè)點(diǎn)時(shí)另外三個(gè)模式對(duì)應(yīng)期望銷售量也為將遞減為0。該現(xiàn)象說明隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)喜好增加，首先是SS-1模式超過客戶所能接受的零售價(jià)格而被市場(chǎng)拋棄，當(dāng)其風(fēng)險(xiǎn)偏好還持續(xù)增加到一定程度時(shí)，所有Stackelberg博弈方式都無法使供應(yīng)鏈生存下去，此時(shí)必須引入包括供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砑帮L(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)等方面供應(yīng)鏈契約機(jī)制或者采用其他供應(yīng)鏈渠道合作方式以減少因零售商個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)喜好而影響整個(gè)供應(yīng)鏈最優(yōu)。

2.零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)Stackelberg博弈各模式?jīng)Q策影響

零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)Stackelberg博弈各模式?jīng)Q策影響如表2所示。

表2 零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)各模式?jīng)Q策影響示意圖

3.四模式(CS-1、CS-2、CC、BS-1、BS-2)總期望效用對(duì)比分析

四模式(CS-1、CS-2、CC、BS-1、BS-2)總期望效用對(duì)比分析如圖3所示。

圖3 四模式總期望效用對(duì)比分析示意圖

四模式對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈期望效用的貢獻(xiàn)排名先后順序?yàn)椋篟S-1=RS-2=SS-2，SS-1。說明供應(yīng)鏈成員之間各自獨(dú)立決策的SS-1為對(duì)供應(yīng)鏈的貢獻(xiàn)最少。隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加，四模式的總期望效用都呈遞減趨勢(shì)，說明零售商的怕風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不利于供應(yīng)鏈整體。

4.零售商期望效用及供應(yīng)商總期望效用對(duì)比分析

零售商期望效用及供應(yīng)商總期望效用對(duì)比分析如圖4所示。站在零售商期望效用角度，決策時(shí)各模式選擇順序都是：RS-1=RS-2，SS-2，SS-1，零售商作為Stackelberg博弈中的領(lǐng)導(dǎo)者將使其處于非常有利地位，而相反，非聯(lián)盟的供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者模式為其最壞選擇；若站在供應(yīng)商平均期望效用角度，決策時(shí)各模式選擇順序都是：SS-2， SS-1，RS-1=RS-2，前 2個(gè)模式的期望效用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后2個(gè)模式，說明 Stackelberg博弈中供應(yīng)商選擇領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)其非常有利；無論采用何種模式，零售商或者供應(yīng)商期望效用都是隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加而降低。

5.Stackelberg競(jìng)爭(zhēng)各模式中零售商與供應(yīng)商期望效用對(duì)比分析

Stackelberg競(jìng)爭(zhēng)各模式中零售商與供應(yīng)商期望效用對(duì)比分析如圖5所示。

除在SS-2模式中零售商期望效用與每個(gè)供應(yīng)商期望效用（供應(yīng)商平均期望效用）持平外，其他模式中每個(gè)供應(yīng)商與零售商期望效用差距都較大，期望效用大的一方都為領(lǐng)導(dǎo)者。隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加，供應(yīng)商與零售商期望效用差距在縮小，表面上看零售商關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)可能帶來供應(yīng)鏈各成員間期望效用的平衡，但由于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加也帶來各自期望效用的減少，所以風(fēng)險(xiǎn)防范的增加對(duì)應(yīng)供應(yīng)鏈成員利益平衡也不起作用，最好方法可能需要在供應(yīng)鏈成員間建立利益共享合作契約。

圖4 零售商期望效用及供應(yīng)商總期望效用對(duì)比分析意圖

五、結(jié)論

供應(yīng)鏈渠道各成員的領(lǐng)導(dǎo)者地位將影響各方利益分配而對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈渠道收益無影響。零售商是否作為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商所獲得期望效用將有顯著差異。只要零售商作為領(lǐng)導(dǎo)者，無論供應(yīng)商是否聯(lián)合，零售商期望效用是保持不變，且該期望效用從零售商自身角度來看是最優(yōu)，同時(shí)供應(yīng)商總期望效用也沒有影響，在此情況下兩個(gè)供應(yīng)商即使合作也不能增加它們總收益，體現(xiàn)出供應(yīng)鏈主導(dǎo)地位比供應(yīng)商聯(lián)盟更重要。從供應(yīng)鏈總期望效用來看，供應(yīng)商和零售商各自是否是領(lǐng)導(dǎo)者，只是對(duì)各自間利益分配有影響，即各自權(quán)利及實(shí)力對(duì)比只影響總蛋糕的如何分配，而不會(huì)影響供應(yīng)鏈整體期望效用最大化，因此為了能使供應(yīng)鏈渠道各成員間有更好地合作，還應(yīng)出臺(tái)相關(guān)供應(yīng)鏈合作契約來協(xié)調(diào)及平衡供應(yīng)鏈成員間利益。

零售商過度的喜好風(fēng)險(xiǎn)或者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)都將會(huì)對(duì)供應(yīng)鏈整體利益造成致命傷害。零售商適度的喜好風(fēng)險(xiǎn)將有利于供應(yīng)鏈總利益，但零售商喜好冒險(xiǎn)的態(tài)度并不一直是對(duì)供應(yīng)鏈有利，其過度冒險(xiǎn)將提升零售價(jià)進(jìn)而導(dǎo)致市場(chǎng)需求萎縮，隨著零售商喜好風(fēng)險(xiǎn)增加，首先是SS-1模式被排除在外，接著是其他三個(gè)模式；在零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避方面，其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的加劇，將導(dǎo)致零售商的邊際利潤(rùn)、零售價(jià)格、供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)都大幅遞減，從而使整個(gè)供應(yīng)鏈處于虧損的邊緣，當(dāng)零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避達(dá)到一定程度時(shí)，Stackelberg博弈中各模式的選擇將同時(shí)被排除在外。此時(shí)必須引入包括供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砑帮L(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)等方面的供應(yīng)鏈契約機(jī)制或其他供應(yīng)鏈渠道合作方式以減少因零售商個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)偏好而導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈的非最優(yōu)。

圖5 各模式中零售商與供應(yīng)商期望效用對(duì)比分析意圖

[1]Choi T M，Li D，Yan H，et al.Channel coordination in supply chains with agents having mean-variance objectives[J].Omega，2008，36(4)：565-576.

[2]Gan X，Sethi SP，Yan H.Coordination of supply chains with risk-averse agents[J].Production and Operations Management，2004(13)：135-49.

[3]劉明彥，齊二石，劉亮.基于策略消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究 [J].工業(yè)工程，2012，15(2)：27-40.

[4]Tsay AA.Risk sensitivity in distribution channel partnerships：implications for manufacturer return policies[J]. Journal of Retailing，2002，78：147-160.

[5]Agrawal，V.，Seshadri，S. Risk intermediation in supply chains[J].IIE Transactions，2000，32：819 -931.

[6]Xianghua Gan，Suresh P. Sethi，Houmin Yan.Channel Coordination with a Risk-Neutral Supplier and a Downside-Risk-Averse Retailer[J].Production and Operations Management Society，2005，1(14)：80-89.

[7]Wang C X，Webster S.Channel Coordination for a Supply Chain with a Risk-Neutral Manufacturer and a Loss-A-verse Retailer[J].Decision Sciences，2007，38(3)：361-389.

[8]Tiaojun Xiao，Danqin Yang.Price and service competition of supply chains with risk-averse retailers under demand uncertainty [J].InternationalJournalof Production Economics，2008，114(1)：187-200.

[9]Danqin Yang，Tiaojun Xiao and Houcai Shen.Pricing，service level and lot size decisions of a supply chain with riskaverse retailers：implications to practitioners[J].Production Planning&Control，2009，20，(4)：320-331.

[10]Ying Wei，Tsan-Ming Choi.Mean-variance analysis of supply chains under wholesale pricing and utility sharing schemes [J].European Journal of Operational Research，2010：255-262.

[11]Gan X，Sethi S，Yan H．Channel Coordination with a Risk-Neutral Supplier and a Downside-Risk-Averse Retailer[J]. Production＆Operations Management，2005，14(1).

[12]王虹，周晶.競(jìng)爭(zhēng)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈決策的影響[J].管理科學(xué)，2010，23(1)：10-17.

[13]Yue Dai，Xiuli Chao.Salesforce contract design and inventory planning with asymmetric risk-averse sales agents[J]. Operations Research Letters，2013，41(1)：86-91.

[14]孫華，胡金焱.風(fēng)險(xiǎn)偏好下的供應(yīng)鏈協(xié)同契約機(jī)制研究 [J].云南大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2011，10(3)：85-91.

[15]X Chen，S Shum，D Simchi.Stable and Coordinating Contracts for a Supply Chain with Multiple Risk-Averse Suppliers [J].Production and Operations Management，2013，DOI：10.1111/poms.12073.

（責(zé)任編輯：FZF）

Stackelberg Model of Supply Chain Channel with Mean-standard Deviation Control

HUANG Jian-hui1，2，YE Fei2，LIN Qiang2
（1.Department of Administration，Guangdong AIB Polytechnic College，Guangzhou Guangdong 510507，China；2.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou Guangdong 510640，China）

The paper considers a supply chain including two risk-neutral suppliers and retailer who has different risk preferences(risk averse，risk neutral and risk prone).First，each Stackelberg model for different operational mode of two suppliers—competitive mode and cooperative mode，is put forward.The impact of risk references on expected utility of supply chain parties is discussed under different operational mode.Then，through mean-variance analysis，the theoretical analysis suggests that a supply chain member's position as a Stackelberg leader will increase its expected utility greatly，but has no influence on the expected utility of the supply chain.It is also interesting to find that both a very risk averse retailer and a very risk prone retailer are all deadly harm to the expected utility of the supply chain although a slightly risk prone retailer will improve the supply chain's expected utility.Finally，it also p roofs the result of the theoretical analysis through numerical analysis.

Supply Chain Channel；Stackelberg Model；Mean-standard Deviation；Risk preference

F274

A

1004-292X（2014）01-0014-08

2013-07-27

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70971042，71001041，71090403，71090400）。

黃建輝（1977-），男，江西分宜人，博士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈；

葉 飛（1974-），男，江西進(jìn)賢人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事物流與供應(yīng)鏈管理研究。