譚峻東 蘇 卓 李 蘭 龍云亮

（中山大學(xué)電子與通信工程系，廣東 廣州510006）

引 言

無線信道特性的研究對無線通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、設(shè)計與優(yōu)化具有十分重要的意義，是現(xiàn)代移動通信技術(shù)的研究熱點之一.射線追蹤法［1］是一種高效可靠的信道預(yù)測方法.其中傳播路徑尋找是射線追蹤法的核心組成部分.射線追蹤法以傳播路徑尋找方式可劃分為：鏡像法［2］與彈射射線法［3］（Shooting and Bouncing Rays，SBR）兩種方法.

鏡像法能精確地計算所有反射路徑，但是計算復(fù)雜度過高，只能應(yīng)用于簡單的傳播環(huán)境，例如一個空房間.SBR法具有較高的計算效率，但是該方法對空間的采樣是離散的，一些重要的傳播路徑可能被忽略.為了判斷射線是否被天線接收，SBR法采用接收球技術(shù)，但是接收球會帶來雙計誤差［4］.一些學(xué)者提出了采用射線管技術(shù)來提高SBR法精度［5］，這些方法可以摒除接收球所帶來的雙計誤差，但是這些方法沒有從根本上解決SBR的離散采樣所帶來的系統(tǒng)誤差.因為組成射線管的每條射線的追蹤過程是獨立的，同一射線管的不同射線與不同的物體碰撞后，射線管就會出現(xiàn)射線管發(fā)散現(xiàn)象，降低了計算精度.文獻［6］提出了射線管分裂技術(shù)格式，可以解決射線管發(fā)散問題，但是只能應(yīng)用于簡單場景.

論文擴展了射線管技術(shù)，使用射線束，解決了在復(fù)雜場景中射線束的發(fā)散問題，保證了計算精度.論文提出了一種高效的射線束-三角形碰撞測試算法，使得該方法能應(yīng)用于復(fù)雜場景的無線信道模型預(yù)測應(yīng)用中.

1 射線追蹤模型

點源P（x0，y0，z0）所發(fā)出的球面波波前分割成一組具有三角形截面的射線束（Beam）.每根射線束由點源P以及三條射線ri組成，其中i＝1，2，3.如圖1所示.

圖1 射線束及其生成方法

為了保證每根射線束都具有相似的橫截面，本文采用文獻［6］提出的射線束生成方法.假設(shè)某根射線束向方向角（θ，φ）發(fā)射，則它在φ方向的跨度由公式（1）確定

式中Δθ為射線束在仰角方向上的空間分辨率.當射線束從天線發(fā)射并在空間傳播時，會與環(huán)境的物體發(fā)生碰撞，碰撞類型如圖2所示：

類型①：三條射線全部擊中物體，如圖2（a）所示；

類型②：三條射線全部相離物體，如圖2（b）所示；

類型③：三條射線部分擊中物體，如圖2（c）所示.

圖2 射線束與場景三角形的碰撞類型

對于類型①，反射射線束不需要裁剪，線束按照Snell法則生成，原射線束繼續(xù)向前追蹤.對于類型②，不需要生成反射射線，原射線繼續(xù)向前追蹤.對于類型③，物體把原射線分割成兩部分：擊中部分與相離部分.反射射線束的生成步驟是：

1）計算入射射線束的點源關(guān)于三角形平面的鏡像作為反射射線的點源；

2）計算入射射線束與三角形的交點，從點源向這些交點發(fā)射射線，使得反射射線束的橫截面及入射射線束與三角形的相交面一致；

3）如果入射射線束與三角形的交點數(shù)目大于3，則反射射線束需要繼續(xù)裁剪成若干個子射線束，使得每個子射線束的橫截面為三角形，如圖3所示.

論文的系統(tǒng)采用三角形對場景進行建模.射線束-三角形碰撞測試時射線束追蹤的核心組成部分.傳統(tǒng)射線束追蹤法要么隱藏了射線束-三角形的碰撞測試細節(jié)［8］，要么使用傳統(tǒng)的多邊形相交測試算法［7］.論文提出一種基于Pluecker坐標系［7］的射線束-三角形碰撞測試算法，可以大大提高射線束追蹤法的計算速度.

圖3 與三角形部分相交的射線束的裁剪

一條以O(shè)為原點，R為方向的射線r＝（O，R）其Pluecker坐標可以表示為

任意兩根射線r，s在Pluecker坐標系下的內(nèi)積計算公式為

圖4 兩射線的旋轉(zhuǎn)位置關(guān)系

構(gòu)成三角形的三邊與射線束的三條射線之間的相對旋轉(zhuǎn)關(guān)系通過式（3）確定后，三角形與射線束的幾何關(guān)系就確定下來了.基于Pluecker坐標系的射線束-三角形碰撞測試算法如圖5所示.由于兩射線的幾何關(guān)系只與σsr的符號有關(guān)，所以兩射線的幾何關(guān)系可以只用一個比特表示.三角形的所有邊與射線束的所有射線的關(guān)系可以用一個9位整數(shù)σ表示.如果σ所有比特位都相同，則射線束與三角形的關(guān)系式為類型①.

圖5 射線束-三角形碰撞測試算法流程圖

類型②與③的碰撞關(guān)系則可以通過快速查表確定.完成圖5的計算，需要63次浮點操作用于Pluecker坐標運算和一次查表操作.相比需要219次的傳統(tǒng)多邊形碰撞測試算法［9］，論文的方法能大大減少運算時間.

射線束追蹤過程以遞歸形式進行，知道每一條射線束的反射次數(shù)達到某一用戶與設(shè)定的值為止.當射線束追蹤結(jié)束后，每一條傳播路徑必定存在于某一射線束內(nèi).

如果接收天線在射線束內(nèi)，則使用文獻［1］提出的反向射線追蹤法確定傳播路徑.由于射線束包含了所有具有類似傳播方向的射線，所以使用射線束追蹤法，可以摒除接收球技術(shù)，徹底消除雙計誤差，更重要的是，可以準確地計算出所有的傳播路徑，如圖6所示.

圖6 射線束的接收與傳播路徑的生成

2 實驗結(jié)果分析

為了驗證本論文方法的正確性，本論文選擇了文獻［10］的實驗場景進行仿真，并與該文獻的測量結(jié)果進行比較.仿真場景如圖7所示.

該場景位于牛津大學(xué)的通信研究實驗室，長5.7m，寬5m，高2.6m.仿真不僅考慮了房間的結(jié)構(gòu)，還考慮了房間的木門，玻璃窗，木質(zhì)工作臺等細節(jié).論文使用AutoCAD對場景進行精確建模，模型使用1 838個三角形組成，是一個復(fù)雜的室內(nèi)場景.發(fā)射天線與接收天線均使用文獻［11］描述的碟錐天線.天線工作于3.6～10.7GHz.發(fā)射天線位于距離墻體0.7m的位置.接收天線位于實驗室中央.傳播路徑的計算結(jié)果如圖8所示.

圖7 仿真場景

圖8 傳播路徑尋找結(jié)果

實驗計算了在中央桌子上的2 501個不同位置的場強，并求得這2 501個位置的平均功率延時特性（Power Delay Profile，PDP）.論文方法（追蹤3 931根射線束）的計算結(jié)果與文獻［10］的測量結(jié)果比較如圖9所示.從圖9可得，使用論文提出的計算方法的仿真值與測量值十分接近，與實測值的平均誤差為0.74dB.功率峰值的時間基本預(yù)測正確，證明論文的方法能正確求得所有重要的傳播路徑.為了證明本文的方法具有更高的計算效率與準確性，作者使用傳統(tǒng)的SBR［1］法（追蹤53 928射線）對該場景進行了仿真.

圖9 文章方法計算結(jié)果與測量值比較

SBR法的仿真結(jié)果如圖10所示.SBR法基本能正確預(yù)測PDP的趨勢，但是與實驗值有較大的誤差，這是由于SBR法丟失了部分對場強有重要貢獻的傳播路徑導(dǎo)致的.論文方法與SBR法的計算時間如表1所示.從結(jié)果可以看到，論文方法具有精度高、速度快的優(yōu)點.

圖10 SBR法計算結(jié)果與測量值比較

表1 論文方法與SBR法的精度及計算時間的比較

3 結(jié) 論

從仿真結(jié)果與計算時間的比較可以得出以下結(jié)論：論文提出的射線束追蹤法不論從計算時間還是計算精度都優(yōu)于傳統(tǒng)的SBR法.該方法徹底消除了SBR法引起的系統(tǒng)誤差，能準確地計算出從發(fā)射天線到接收天線所有的傳播路徑，消除了接收球技術(shù)所帶來的雙計算誤差.在保證了高精確度的同時，該方法還具有很高的計算效率，使得該方法可以運用于復(fù)雜的室內(nèi)信道建模的應(yīng)用中，是一種很有價值的電波傳播預(yù)測方法.

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