楊洪波，趙恒華

(遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001）

超高速磨削主軸系統(tǒng)的動態(tài)有限元分析

楊洪波，趙恒華

(遼寧石油化工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001）

運用有限元分析軟件ANSYS建立超高速磨床主軸系統(tǒng)的三維有限元模型，并對其進行模態(tài)分析，得到各階固有頻率和振型。針對超高速磨削過程中由轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的離心力的影響，先對主軸系統(tǒng)進行了靜力分析，然后對其進行模態(tài)分析，獲得各階固有頻率和振型。通過比較得知:考慮預(yù)緊力后，主軸系統(tǒng)固有頻率都有提高。通過公式計算獲得各階固有頻率所對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，為磨削加工時避開共振頻率提供理論指導(dǎo)?？紤]到磨削力對主軸系統(tǒng)的激振力作用，利用Full法對主軸系統(tǒng)進行諧響應(yīng)分析，獲得了主軸跨中節(jié)點隨激振力頻率變化的幅頻響應(yīng)曲線，識別了產(chǎn)生共振的激振力頻率。提出了進一步提高主軸動態(tài)特性的工藝措施。

超高速磨床；模態(tài)分析；臨界轉(zhuǎn)速；諧響應(yīng)分析

超高速主軸系統(tǒng)是超高速磨削的關(guān)鍵技術(shù)。主軸系統(tǒng)的振動是影響加工精度的一個重要因素，其核心支承部件是高速精密軸承，其性能在很大程度上決定了超高速磨削所能達(dá)到的極限速度。因此這種軸承必須具有高速性能好、動負(fù)載能力高、潤滑性能好、發(fā)熱量小等優(yōu)點。通過多年努力，國際上現(xiàn)已成功研究開發(fā)了陶瓷軸承、磁懸浮軸承、氣體靜壓滑動軸承和液體動靜壓混合軸承等適宜超高速運轉(zhuǎn)的新型軸承［1］。

動靜壓混合軸承的概念首先是由ETTLES提出的。液體動靜壓混合軸承是既綜合了液體動壓和靜壓軸承的優(yōu)點，又摒棄了兩者缺點的新型多油楔油膜軸承。高壓油膜的均化作用和良好的抗振性能，保證了主軸具有很高旋轉(zhuǎn)精度和運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性。液體動靜壓軸承一經(jīng)出現(xiàn)就迅速在各種機械中得到應(yīng)用，較好地解決了某些機械對油膜承載力、油膜剛度、使用壽命等的特殊要求［2］。

1 主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

液體動靜壓軸承采用五腔結(jié)構(gòu)，高速磨床用軸承功能部件有軸承、軸套、軸襯、軸承端蓋、殼體，見圖1。

圖1 高速磨床用軸承功能部件裝配圖

2 主軸系統(tǒng)動態(tài)特性分析

機床主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性在很大程度上決定了機床的加工質(zhì)量和切削性能。在切削過程中出現(xiàn)較大的振動時，會使刀具出現(xiàn)劇烈的磨耗或破損，也會增加主軸軸承和機床導(dǎo)軌承受的動載荷，從而降低其壽命和精度保持性，因此有必要對其進行動力學(xué)分析。

主軸的動力學(xué)分析主要包括:模態(tài)分析、對周期力的諧響應(yīng)分析。模態(tài)分析用于求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型；諧響應(yīng)分析則用于求解線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦變化的載荷時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

2.1 模態(tài)分析數(shù)學(xué)模型

模態(tài)分析是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，其任務(wù)是分析得到系統(tǒng)的固有特性，包括固有頻率以及相應(yīng)的振型。固有頻率和振型是分析主軸動態(tài)特性重要參考指標(biāo)，也是進行諧響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。

對于多自由度系統(tǒng)，動力學(xué)方程為:

結(jié)構(gòu)的固有頻率由結(jié)構(gòu)本身的屬性所決定，只與結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量分布以及阻尼有關(guān)系，而與是否添加載荷無關(guān)。由于阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大［3－4］，由此，得到模態(tài)分析的動力學(xué)方程為:

在系統(tǒng)自由振動中，假設(shè)所有質(zhì)量均做簡諧振動，即:其中:A表示位移最大值或振幅向量；ω表示固有頻率；φ表示初始相位角。

由式 (5）可求得主軸系統(tǒng)各階固有頻率ωi，將ωi代入式 (4）中可得系統(tǒng)的各階主振型Ai，其中i=1，2，…，n。

2.2 模態(tài)分析的有限元分析

2.2.1 有限元模型建立

為了節(jié)省計算時間、縮小求解規(guī)模，對幾何模型做必要的簡化，去掉模型中較小的倒角和圓角。對模型采用Solid92單元進行自由網(wǎng)格劃分，建立8個彈簧單元 (Combin14）模擬軸承的支承，建立有限元模型。文中對與主軸相連的彈簧單元節(jié)點施加軸向約束，對彈簧單元另一節(jié)點施加全約束，約束模型見圖2，運用Block Lanczos法求解。給定主軸和砂輪的材料為40Gr，其中彈性模量為E=2.06×1011Pa，泊松比為0.3，密度為ρ=7.85×103kg/m3。由于高階固有頻率對振動的貢獻(xiàn)度相對較低，對分析動態(tài)特性分析意義不大，而低階固有頻率對振動卻有很大影響，對主軸的動態(tài)特性起決定性作用，因此文中只給出了前6階固有頻率和振型。

圖2 主軸的有限元模型

2.2.2 不考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

不考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析結(jié)果見圖3、表1。

圖3 不考慮預(yù)應(yīng)力的前6階振型

表1 不考慮預(yù)應(yīng)力的前6階固有頻率及振型

2.2.3 考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析

不可否認(rèn)，當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力，會使主軸系統(tǒng)發(fā)生變形，對結(jié)構(gòu)頻率造成很大影響，因此模態(tài)分析要考慮預(yù)應(yīng)力。

由圖4和表2可知，考慮主軸高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力后，主軸固有頻率將會增大，這是由于離心力對軸承產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)力。

圖4 考慮預(yù)應(yīng)力的前6階振型

表2 考慮預(yù)應(yīng)力的前6階固有頻率及振型

2.2.4 臨界轉(zhuǎn)速的計算

當(dāng)主軸以臨界轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，主軸的撓度將達(dá)到最大值，此時主軸將強烈振動，導(dǎo)致軸的壽命下降，甚至破壞主軸［5］。通過前期的模態(tài)分析，求得了轉(zhuǎn)軸的各階固有頻率和對應(yīng)的振型，從而可以確定轉(zhuǎn)軸的各階臨界轉(zhuǎn)速。臨界轉(zhuǎn)速與固有頻率的關(guān)系［6］:其中:N為臨界轉(zhuǎn)速，單位為r/min；ωn為固有頻率。主軸的臨界轉(zhuǎn)速見表3。由此為避開共振頻率提供了理論指導(dǎo)。

表3 主軸的臨界轉(zhuǎn)速

2.3 諧響應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型

磨削時，主軸會受到周期性磨削力的作用。當(dāng)激振力的頻率與主軸的固有振動頻率相同時，就會發(fā)生共振，不僅不能保證磨削的加工精度，也會對刀具以至磨床造成嚴(yán)重破壞［7－8］。因此，在進行主軸的動態(tài)特性研究時，必須對主軸進行諧響應(yīng)分析。

動剛度是評價主軸動態(tài)特性的一個重要指標(biāo)。諧響應(yīng)分析就是分析主軸在承受周期性載荷作用時剛度隨著激振頻率的不同而變化的規(guī)律，并獲得振動幅值曲線，即所謂的動剛度分析。

諧響應(yīng)分析的動力學(xué)方程為［9］:

2.4 諧響應(yīng)分析有限元分析

首先建立諧響應(yīng)分析的有限元模型見圖5，圖中紅色箭頭表示磨削力的加載位置及方向。由文獻(xiàn)［10］知切向磨削力約為Ft=66 N，則激振力為F=Ftsinωt，取激振力的頻率范圍為0～2 000 Hz，諧響應(yīng)仿真分析后的幅值的頻率響應(yīng)曲線見圖6，可以看到激振力頻率為1 066.7 Hz時，得到最大振幅?？梢钥紤]在避開共振的前提下，通過增加主軸與電機結(jié)合部預(yù)緊力、提高結(jié)合面加工質(zhì)量等來進一步提高主軸低階固有頻率，進而改善其動態(tài)特性。

圖5 諧響應(yīng)分析有限元模型

圖6 X向幅值隨頻率變化曲線

3 結(jié)論

主軸系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時，由于離心力作用會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)預(yù)應(yīng)力，進而提高主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度，從而使主軸系統(tǒng)的固有頻率增大，而且主軸系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速也將提高。采用彈簧阻尼單元模擬液體動靜壓軸承的支承，忽略了交叉剛度的影響，所獲得的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速要小于實際情況。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，運用Full法對主軸系統(tǒng)進行諧響應(yīng)分析，獲得了幅頻響應(yīng)曲線，得到振幅最大處的頻率值，有助于磨削加工時避開共振頻率，延長主軸使用壽命和加工精度。

［1］徐寶信，張安琪，譚禎.國內(nèi)外超高速主軸軸承技術(shù)發(fā)展研究［J］.機械設(shè)計與制造，2005(5）:91－93.

［2］王璐.基于UG的動靜壓混合軸承功能部件參數(shù)化設(shè)計［D］.沈陽:東北大學(xué)，2006.

［3］WIJNANTY H，WENSING JA，van NIJEN G C.The Influence of Lubrication on the Dynamic Behaviour of Ball Bearings［J］.Journal of Sound and Vibration，1999(4）:579-596.

［4］于天彪，王學(xué)智，關(guān)鵬，等.超高速磨削機床主軸系統(tǒng)模態(tài)分析［J］.機械工程學(xué)報，2012(17）:183－188.

［5］陳國榮，唐紹華.振動電動機主軸的動態(tài)有限元分析［J］.現(xiàn)代制造工程，2009(12）:56-59.

［6］彭健.高速旋轉(zhuǎn)軸系的扭振模態(tài)分析與實驗研究［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2010.

［7］FAASSEN R PH，van deWOUW N，OOSTERLING JA J，et al.Prediction of Regenerative Chatter by Modeling and Analysis of High-speed Milling［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2003，43(14）:1437-1446.

［8］解文志.高速電主軸動靜態(tài)特性的有限元分析［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

［9］聞邦椿，劉樹英，張純宇.機械振動學(xué)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2000.

［10］同曉芳.磨削區(qū)溫度場的有限元分析及仿真［D］.武漢:武漢理工大學(xué)，2007.

［11］薛會民，王莉，姬曉利.XM2309定梁龍門銑磨床銑削主軸的有限元分析［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2012(3）:47－49.

［12］錢學(xué)毅.數(shù)控銑床主軸系統(tǒng)動態(tài)特性研究［J］.機械傳動，2010(4）:64－67.

Dynam ic Finite Element Analysis of Ultra-high Speed Grinding Spindle System

YANG Hongbo，ZHAO Henghua
(College of Mechanical Engineering，Liaoning Shihua University，F(xiàn)ushun Liaoning 113001，China）

The3D finite elementmodel of spindle system on ultra-high speed grinderwas builtup by use of finite elementanalysis software ANSYS，and each order natural frequency and mode shape were obtained through modal analysis.The influence of the centrifugal force produced by high speed in ultra high speed grinding process should not be neglected，and each order natural frequency and vibrationmodelwere obtained by static analysis of spindle system firstandmodalanalysis second.By comparison，the natural frequency of spindle system was increased after considering the pre-tightening force.The critical speed of each order natural frequency was calculated by the formula，and it provided theoretical guidance to avoid the resonance frequency of grinding.The harmonic response analysis of the spindle system was applied by usingmodal superpositionmethod to consider the influence of vibration force，and the amplitude frequency response curve of spindlemid span with the change of excitation frequency was gotten and the excitation frequency which would lead to resonatewas identified.The technologymeasure enhancing dynamic characteristics of spindle was put forward.

Ultra-high speed grindingmachine；Modal analysis；Critical speed；Harmonic response analysis

TH122

A

1001－3881(2014）10－032－4

10.3969/j.issn.1001-3881.2014.10.009

2013－04－14

遼寧省自然科學(xué)基金項目 (20052211）

楊洪波 (1987—），男，碩士研究生，主要從事超高速磨削機制與技術(shù)研究。E－mail:yhb673064826@163.com。