彭振洲，熊靜琪，張荃瑩，王李立

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川成都 611731）

工件質(zhì)量對(duì)機(jī)床工作臺(tái)直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能的影響研究

彭振洲，熊靜琪，張荃瑩，王李立

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川成都 611731）

數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)在運(yùn)行時(shí)其承載的工件質(zhì)量往往不同且變化范圍大，工件質(zhì)量的變化會(huì)對(duì)其直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的性能造成較大影響。分析數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)在帶動(dòng)不同質(zhì)量工件的情況下所產(chǎn)生的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)超調(diào)量隨工件質(zhì)量的增加成單調(diào)增的關(guān)系；在工件質(zhì)量一定的情況下采用非線(xiàn)性PID控制來(lái)抑制超調(diào)量，縮短調(diào)整時(shí)間，找到非線(xiàn)性PID控制的參數(shù)Kd與工件質(zhì)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)行線(xiàn)性擬合，對(duì)非線(xiàn)性PID控制的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使在不同工件質(zhì)量的情況下均能達(dá)到較好的響應(yīng)性能。

直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)；質(zhì)量變化；位置控制；變參數(shù)非線(xiàn)性PID控制

直線(xiàn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)相比旋轉(zhuǎn)電機(jī)加滾珠絲杠的而言，具有高速、高精、大加速度、大行程等優(yōu)點(diǎn)［1］，但也繼承了直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的缺點(diǎn)。

在結(jié)構(gòu)上，直線(xiàn)電機(jī)直接推動(dòng)工作臺(tái)，由于沒(méi)有中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的緩沖，工作臺(tái)所受的各種擾動(dòng)如振動(dòng)、摩擦、切削力變化等將直接作用于直線(xiàn)電機(jī)，從而嚴(yán)重影響直線(xiàn)電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行，如何抑制這些擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)提出了很高的要求。

眾多學(xué)者對(duì)直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行了研究，絕大部分研究都是針對(duì)如何抑制直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的擾動(dòng)，如振動(dòng)、摩擦、紋波推力等。并提出了許多控制方法，如PID控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，取得了不少成果［2－4］。但是以往學(xué)者們的研究多是基于獨(dú)立的直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)，并不考慮直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)在數(shù)控機(jī)床中的實(shí)際運(yùn)用情況。而直線(xiàn)電機(jī)在機(jī)床中應(yīng)用時(shí)所受到的影響因素往往不止前面提到的振動(dòng)、摩擦、紋波推力這些。

文中所研究的數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)的特點(diǎn)是需要承載工件進(jìn)行加工，不同的工件質(zhì)量相差很大，其控制系統(tǒng)如何能在不同工件質(zhì)量的情況下均保持良好的控制效果是非常值得研究的。

1 直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)模型

根據(jù)d、q軸電流法建立直線(xiàn)電機(jī)的電流模型［5］:

式中:f(t）為直線(xiàn)電機(jī)輸出推力；m為直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量；x、、為直線(xiàn)電機(jī)的位移、速度和加速度；fload(t）為直線(xiàn)電機(jī)所受的外部載荷；ffric(）為直線(xiàn)電機(jī)所受的摩擦力；fn(t）為直線(xiàn)電機(jī)所受的其他外部擾動(dòng)。

摩擦力采用LuGre模型來(lái)進(jìn)行估算［7］:

式中:fc為靜摩擦力；fs為動(dòng)摩擦力；為測(cè)得的潤(rùn)滑系數(shù)；B為黏滯摩擦系數(shù)；sgn(）為符號(hào)函數(shù)，其符號(hào)與速度符號(hào)相同。

在直線(xiàn)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，紋波推力是影響直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)行的另一個(gè)主要因素。紋波推力的產(chǎn)生與直線(xiàn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，為直線(xiàn)電機(jī)的端部效應(yīng)與齒槽磁阻效應(yīng)造成的推力諧波。其數(shù)學(xué)模型一般可以表示為［7］:

其中:Ar、ω是與直線(xiàn)電機(jī)結(jié)構(gòu)相關(guān)的系數(shù)。

2 運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量變化對(duì)系統(tǒng)的影響

之前學(xué)者們的研究大部分都是基于單個(gè)的直線(xiàn)電機(jī)進(jìn)行，并未與實(shí)際數(shù)控機(jī)床相結(jié)合。在數(shù)控機(jī)床這個(gè)實(shí)際系統(tǒng)中，影響直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的因素更加復(fù)雜和多變。例如文中研究的數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)這個(gè)系統(tǒng)，因工作臺(tái)本身運(yùn)行時(shí)需要承載工件，而對(duì)于不同的工件，其質(zhì)量是不一樣的，甚至質(zhì)量差異非常大。因此在工作臺(tái)的直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)中，除了上文提到的那些影響因素外，其動(dòng)力學(xué)公式中的質(zhì)量項(xiàng)m也不是固定的，并且m的變化是非線(xiàn)性有界的。

在數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)中，運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量m因工件質(zhì)量不同而發(fā)生變化。質(zhì)量的變化也成為影響伺服系統(tǒng)運(yùn)行的因素之一，而影響到底有多大，文中將從理論上進(jìn)行分析。

2.1 系統(tǒng)固有頻率

分析系統(tǒng)質(zhì)量對(duì)其響應(yīng)性能的影響，前提是要求出系統(tǒng)的固有頻率。對(duì)于直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)，根據(jù)式(3），其動(dòng)力學(xué)方程為:

求解系統(tǒng)固有頻率，假設(shè)無(wú)摩擦、無(wú)外力，即系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)

其中:k為系統(tǒng)剛度。由以上分析可知系統(tǒng)固有頻率ωn與系統(tǒng)質(zhì)量成反比，與剛度成正比。

2.2 第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間

在求得直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的固有頻率之后，可以利用固有頻率求得理想狀態(tài)下系統(tǒng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間。根據(jù)二階系統(tǒng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間得:

由式 (11）可以看出:系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間與系統(tǒng)質(zhì)量正相關(guān)，與系統(tǒng)剛度負(fù)相關(guān)。

2.3 最大超調(diào)量分析

下面求解直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的最大超調(diào)量，根據(jù)二階系統(tǒng)最大超調(diào)量公式得:

將阻尼系數(shù)代入到上式得到最大超調(diào)量與系統(tǒng)質(zhì)量的關(guān)系:

由上式可見(jiàn)系統(tǒng)最大超調(diào)量與系統(tǒng)質(zhì)量正相關(guān)。

通過(guò)以上分析可知:質(zhì)量的變化將非常顯著地影響整個(gè)系統(tǒng)的最大超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)時(shí)間。而這兩個(gè)量也將直接關(guān)系到伺服系統(tǒng)的運(yùn)行精度，因此如何將質(zhì)量變化對(duì)控制系統(tǒng)造成的影響盡可能降低，以保證xy工作臺(tái)在任何工況下都有良好的精度，成為后文中控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的入手點(diǎn)。

3 位置控制器設(shè)計(jì)

對(duì)直線(xiàn)電機(jī)伺服進(jìn)行位置控制，首要目標(biāo)就是要使伺服系統(tǒng)的輸出位置與輸入的期望位置一致；同時(shí)要求超調(diào)量盡可能小，到達(dá)期望位置的時(shí)間盡可能短。對(duì)于數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)而言，工作臺(tái)的輸出位置準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系到最后的加工精度。因此對(duì)于工作臺(tái)的直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，位置控制系統(tǒng)的性能好壞尤其重要。

3.1 運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量變化對(duì)PID位置控制器的影響

在多種多樣的控制方法中，最簡(jiǎn)單實(shí)用的是經(jīng)典的PID控制方法，這種控制方法在直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)中得到廣泛使用。

常見(jiàn)的PID控制方法公式如下式:

控制器的結(jié)構(gòu)相對(duì)固定，控制效果的好壞取決于Kp，Ki，Kd這3個(gè)參數(shù)。設(shè)計(jì)的PID控制系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 PID位置控制仿真圖

PID控制運(yùn)用于工作臺(tái)的位置控制環(huán)節(jié)時(shí)，能否成功應(yīng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量變化呢?下面通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行分析，設(shè)定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量分別為80、180、280 kg。其中質(zhì)量為80 kg時(shí)為基準(zhǔn)狀態(tài)，PID控制參數(shù)整定在80 kg的狀態(tài)下完成。

采用ZN法整定并反復(fù)調(diào)整PID控制參數(shù)，得到控制參數(shù)為Kp=51，Ki=0，Kd=1。

進(jìn)行系統(tǒng)仿真時(shí)，設(shè)定最大推力2 kN，最大速度為1 m/s，最大加速度為2g，有幅值為100 N的隨機(jī)擾動(dòng)，輸入信號(hào)為從t=1 s開(kāi)始幅值為1的階躍信號(hào)。仿真結(jié)果如圖2所示，響應(yīng)結(jié)果整理見(jiàn)表1。

圖2 不同質(zhì)量下的PID位置控制響應(yīng)

表1 系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)

由以上分析可知:在80 kg的基準(zhǔn)狀態(tài)下，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)量；當(dāng)質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)間及超調(diào)量均變大，質(zhì)量為180 kg時(shí)最大超調(diào)量達(dá)到2%；當(dāng)質(zhì)量為280 kg時(shí)，最大超調(diào)量達(dá)到5%。由此可見(jiàn):在位置控制環(huán)節(jié)PID控制整定好參數(shù)后，能在基準(zhǔn)狀態(tài)下做到無(wú)超調(diào)量和響應(yīng)迅速；但是當(dāng)質(zhì)量發(fā)生變化后，PID控制并不能達(dá)到像在基準(zhǔn)狀態(tài)下那樣的控制效果，其超調(diào)量達(dá)到5%之多。

因此要使工作臺(tái)在不同質(zhì)量情況下均達(dá)到滿(mǎn)意的控制效果，其控制方法應(yīng)該對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量變化不敏感或者不依賴(lài)具體系統(tǒng)。

3.2 針對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量變化設(shè)計(jì)位置控制器

經(jīng)典PID控制只有兩三個(gè)參數(shù)，控制過(guò)程是線(xiàn)性化的，要求被控對(duì)象模型精度較高并且為線(xiàn)性。并且系統(tǒng)模型的參數(shù)變化對(duì)PID控制的影響很大，參數(shù)的變化造成控制系統(tǒng)的魯棒性變差。而且，PID控制的3個(gè)參數(shù)之間關(guān)聯(lián)性很大，整定參數(shù)時(shí)需要綜合調(diào)整，非常麻煩，并且不容易取得最好的控制效果［8］。因此PID控制雖然使用很多，但是其控制效果讓人滿(mǎn)意的比例并不高。而非線(xiàn)性PID控制器理論在這方面比 PID 控制方法好［9］。

非線(xiàn)性PID控制的基本原理是:采用系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的差值e作為非線(xiàn)性控制器的輸入量，針對(duì)傳統(tǒng)PID控制在階躍響應(yīng)情況下的特點(diǎn)，詳細(xì)分析響應(yīng)曲線(xiàn)每個(gè)環(huán)節(jié)的變化情況，根據(jù)變化情況設(shè)計(jì)每個(gè)環(huán)節(jié)的非線(xiàn)性函數(shù)；然后把各個(gè)環(huán)節(jié)的非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行組合輸出，輸出量即為非線(xiàn)性PID控制器的輸出控制量。非線(xiàn)性PID控制器各環(huán)節(jié)的非線(xiàn)性函數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程如下，圖3是典型的二階系統(tǒng)在階躍信號(hào)下的響應(yīng)曲線(xiàn)。

(1）建立比例函數(shù)Kp(e）

圖3 典型階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

在非線(xiàn)性PID控制中，比例環(huán)節(jié)的作用是降低系統(tǒng)偏差，提高響應(yīng)速度。當(dāng)系統(tǒng)偏差量較大時(shí)，Kp(e）也應(yīng)該較大，當(dāng)系統(tǒng)偏差量較小時(shí)，Kp(e）也應(yīng)該較小。圖中上升階段OA段，初始偏差量很大，因此比例函數(shù)Kp(e）也應(yīng)該很大，當(dāng)輸出量不斷上升，偏差減小，要防止出現(xiàn)較大超調(diào)量，Kp(e）應(yīng)該變??；當(dāng)出現(xiàn)超調(diào)時(shí)即AB段，Kp(e）應(yīng)該隨著超調(diào)量的增加而變大，這樣反向控制迅速減少超調(diào)量；在BC段，Kp(e）應(yīng)隨著超調(diào)量的減小而減小，逼近穩(wěn)態(tài)；在CD段，Kp(e）應(yīng)逐漸增大；在DE段，Kp(e）應(yīng)逐漸減小。按照這些變化規(guī)律，構(gòu)造出比例函數(shù):

式中:Kp1、Kp2均為比例函數(shù)Kp(e）的待定系數(shù)。

(2）建立微分函數(shù)Kd(e）

非線(xiàn)性PID控制的微分環(huán)節(jié)的作用是提高系統(tǒng)阻尼，提高調(diào)節(jié)速度，降低到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，同時(shí)可以預(yù)見(jiàn)偏差變化趨勢(shì)。當(dāng)偏差很小時(shí)，Kd(e）應(yīng)該較大，當(dāng)偏差較大時(shí)，Kd(e）應(yīng)該較小，這樣可以大大增加控制系統(tǒng)的敏感程度。在圖3中，OA、BC、DE段，Kd(e）的值應(yīng)該隨著偏差減小而增大；在AB、CD段，Kd(e）的值應(yīng)該隨著偏差的增大而減小。按照這些變化規(guī)律，構(gòu)造出微分函數(shù):

式中:Kd為比例函數(shù)的待定系數(shù)。

(3）建立積分函數(shù)Ki(e）

非線(xiàn)性PID控制中，積分環(huán)節(jié)的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差。當(dāng)系統(tǒng)偏差量較小時(shí)，積分函數(shù)Ki(e）應(yīng)該取較大值，當(dāng)偏差量較大時(shí)，Ki(e）應(yīng)該取較小值，這樣可以提高控制器在小偏差時(shí)的反應(yīng)速度，同時(shí)保證系統(tǒng)沒(méi)有穩(wěn)態(tài)偏差。按照這些變化規(guī)律，構(gòu)造出積分函數(shù):

式中:U(t）為非線(xiàn)性PID控制器的輸出。

3.3 非線(xiàn)性PID控制應(yīng)用于位置控制環(huán)節(jié)的效果

非線(xiàn)性PID控制器設(shè)計(jì)好后，在Simulink中搭建其仿真模型，如圖4所示，圖中是非線(xiàn)性PID控制器的子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，輸入信號(hào)是系統(tǒng)偏差量e，輸出信號(hào)是非線(xiàn)性PID控制器的控制量。

圖4 Simulink中NLPID控制器仿真圖

非線(xiàn)性PID控制器有4個(gè)參數(shù)需要整定，分別是Kp1、Kp2、Ki、Kd。傳統(tǒng)的PID控制參數(shù)整定方法不再適合用來(lái)整定非線(xiàn)性PID控制的參數(shù)，采用非線(xiàn)性控制優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化并適當(dāng)調(diào)整，得到非線(xiàn)性PID 控制中 Kp1取75，Kp2取200，Ki取2，Kd取1。

進(jìn)行系統(tǒng)仿真時(shí)，設(shè)定最大推力2 kN，最大速度為1 m/s，最大加速度為2g，有幅值為100 N的隨機(jī)擾動(dòng)，輸入信號(hào)為從t=1 s開(kāi)始幅值為1的階躍信號(hào)。

在系統(tǒng)質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)，控制系統(tǒng)能否保持住良好的控制效果是文中關(guān)注的重點(diǎn)。下面針對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)進(jìn)行仿真，檢驗(yàn)非線(xiàn)性PID控制的效果。設(shè)定系統(tǒng)質(zhì)量分別為80、180、280 kg，仿真結(jié)果如圖5所示，響應(yīng)結(jié)果整理見(jiàn)表2。

圖5 不同質(zhì)量下非線(xiàn)性PID的響應(yīng)曲線(xiàn)

表2 系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果

對(duì)比圖2與圖5以及表1與表2的結(jié)果:非線(xiàn)性PID控制與PID控制相比，在上升階段兩者均以最快速度迅速接近穩(wěn)態(tài)位置，基本無(wú)差異；在快接近穩(wěn)態(tài)位置時(shí)，因非線(xiàn)性控制能更長(zhǎng)時(shí)間地保持最快速度，在即將達(dá)到穩(wěn)態(tài)位置時(shí)能迅速進(jìn)行調(diào)整并趨于穩(wěn)態(tài)，非線(xiàn)性PID控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比PID更少。

在保證穩(wěn)態(tài)時(shí)間與前文傳統(tǒng)PID控制時(shí)相同的情況下，當(dāng)質(zhì)量為80 kg即基準(zhǔn)狀態(tài)下時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)迅速，無(wú)超調(diào)量無(wú)穩(wěn)態(tài)偏差；當(dāng)質(zhì)量為180 kg時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)1.8%的超調(diào)量，無(wú)穩(wěn)態(tài)偏差；當(dāng)質(zhì)量為280 kg時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)3.5%的超調(diào)量，無(wú)穩(wěn)態(tài)偏差?？梢?jiàn)非線(xiàn)性PID控制能較好地應(yīng)對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)，產(chǎn)生較大超調(diào)量的情況，將最大超調(diào)量控制在3.5%以?xún)?nèi)，其控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

3.4 變參數(shù)非線(xiàn)性PID控制

由以上內(nèi)容可以看出:非線(xiàn)性PID控制雖然效果優(yōu)于PID控制，但是效果并不是非常明顯，在280 kg的情況下，只是將最大超調(diào)量從5%降到3.5%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間提高0.05 s。

究其原因，非線(xiàn)性PID控制仍然對(duì)系統(tǒng)參數(shù)比較敏感，非線(xiàn)性PID在設(shè)計(jì)和參數(shù)整定的過(guò)程中還是需要考慮到系統(tǒng)的參數(shù)，這樣就造成了與PID控制一樣的問(wèn)題。以質(zhì)量為80 kg為基準(zhǔn)整定出來(lái)的參數(shù)在質(zhì)量變化過(guò)大的情況下仍然難以發(fā)揮出最好的控制效果。

考慮到系統(tǒng)質(zhì)量變化非常大，從最小質(zhì)量80 kg到最大質(zhì)量280 kg，質(zhì)量變化了3.5倍。這一變化跨度太大，常見(jiàn)的控制方法難以在各種質(zhì)量情況下均發(fā)揮出最佳效果。例如魯棒控制在參數(shù)變化50%以?xún)?nèi)效果較好，但是參數(shù)變化超過(guò)100%時(shí)控制效果就不好了。

因此，考慮設(shè)計(jì)一種控制方法，使該控制方法的參數(shù)能隨著系統(tǒng)質(zhì)量的變化而自適應(yīng)地發(fā)生變化，這樣就可以在每種質(zhì)量情況下均達(dá)到最好的控制效果。

但是由于工作臺(tái)在實(shí)際工作中，不同工況下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量是非線(xiàn)性變化的。而且，考慮到直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的復(fù)雜性，以及工作過(guò)程中的各種擾動(dòng)。在這樣的情況下，很難找到系統(tǒng)的最大超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)時(shí)間跟系統(tǒng)質(zhì)量之間的線(xiàn)性關(guān)系。

綜合以上分析，考慮在非線(xiàn)性PID控制的情況下，將系統(tǒng)質(zhì)量分成多段，每段中取一個(gè)基準(zhǔn)質(zhì)量，針對(duì)每個(gè)基準(zhǔn)質(zhì)量整定一次PID參數(shù)。這樣可以保證在每個(gè)小的質(zhì)量段內(nèi)均有較好的控制效果，從整體上大大提高了控制效果。

選取質(zhì)量點(diǎn)為80、130、180、230、280 kg。通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，整定非線(xiàn)性PID參數(shù)時(shí)對(duì)于不同質(zhì)量情況，只需適當(dāng)調(diào)整Kd值就可達(dá)到較好效果。通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)確定各參數(shù)如表3所示，為了便于調(diào)節(jié)，以及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)上的便利性，在不同質(zhì)量情況下只調(diào)節(jié)參數(shù)Kd。

表3 選定質(zhì)量點(diǎn)下非線(xiàn)性PID控制的參數(shù)

參數(shù)確定后進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真，仿真設(shè)定最大推力2 kN，最大速度1 m/s，仿真結(jié)果如圖6所示，結(jié)果整理見(jiàn)表4。

圖6 不同質(zhì)量下非線(xiàn)性PID響應(yīng)

表4 系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果

因控制系統(tǒng)參數(shù)是針對(duì)以上各質(zhì)量點(diǎn)所整定，從仿真結(jié)果可以看出:在各質(zhì)量點(diǎn)情況下系統(tǒng)超調(diào)量幾乎為零，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也很短，最大僅為1.18 s。相比前文中在這幾個(gè)質(zhì)量點(diǎn)下最大超調(diào)量達(dá)到3.5%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為2.45 s，提高非常大。控制系統(tǒng)參數(shù)是專(zhuān)門(mén)針對(duì)這幾個(gè)質(zhì)量點(diǎn)整定的，保證了這幾個(gè)質(zhì)量點(diǎn)情況下的控制效果，對(duì)于其他質(zhì)量點(diǎn)由于未進(jìn)行參數(shù)整定，嘗試尋找Kd與m之間的關(guān)系。

3.5 線(xiàn)性擬合

前文中將質(zhì)量變化范圍進(jìn)行分段已經(jīng)收到了比較好的效果，但是只針對(duì)少數(shù)幾個(gè)質(zhì)量點(diǎn)來(lái)調(diào)整Kd畢竟難以使系統(tǒng)一直保持最好的響應(yīng)，于是考慮尋找Kd與m直接的關(guān)系。以運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量m為x軸，以Kd為y軸繪制坐標(biāo)系如圖7所示。

從圖中可以看出Kd與m之間有很強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系。于是在MATLAB中采用線(xiàn)性回歸的方法建立Kd與m之間的函數(shù)關(guān)系。MATLAB中指令如下:

找到了非線(xiàn)性PID控制的參數(shù)Kd與工件質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系后，利用這個(gè)函數(shù)表達(dá)式，可以對(duì)非線(xiàn)性PID控制的參數(shù)Kd進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，這樣不論運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量如何變化，都有與之相應(yīng)的Kd值來(lái)對(duì)非線(xiàn)性PID控制器進(jìn)行調(diào)整。這樣可以保證工件質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)，控制系統(tǒng)始終都能發(fā)揮出最好的控制效果。

下面通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證其控制效果，取運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量分別為100、150、200和250 kg這4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量m與K d之間的關(guān)系

圖8 不同質(zhì)量下非線(xiàn)性PID響應(yīng)

從圖中可以看出:在各個(gè)質(zhì)量情況下，系統(tǒng)的超調(diào)量幾乎均為零，且調(diào)整時(shí)間也比前文的要短?？梢?jiàn)通過(guò)線(xiàn)性擬合得到Kd與m的關(guān)系，然后動(dòng)態(tài)地調(diào)整Kd值能使系統(tǒng)一直保持最佳控制效果。

4 結(jié)論

研究了數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)在承載不同質(zhì)量的工件時(shí)的響應(yīng)性能，得到以下結(jié)論:

(1）驗(yàn)證傳統(tǒng)PID控制在工件質(zhì)量變化時(shí)的不足，得到PID控制在系統(tǒng)質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)無(wú)法發(fā)揮較好的控制性能的結(jié)論。

(2）設(shè)計(jì)了非線(xiàn)性PID控制來(lái)減少工件質(zhì)量變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)性能的影響。

(3）找到非線(xiàn)性PID控制的參數(shù)Kd與工件質(zhì)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并進(jìn)行線(xiàn)性擬合得到函數(shù)式。

(4）根據(jù)函數(shù)式對(duì)非線(xiàn)性PID控制的參數(shù)Kd進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使在不同工件質(zhì)量的情況下均達(dá)到了最好的響應(yīng)性能。

［1］BUDIG P K.The Application of Linear Motors［C］//Proceedings of the Third International Conference on Power E-lectronics and Motion Control，PIEMC2000，2000:1336-1341.

［2］葉云岳，陸凱元.直線(xiàn)電機(jī)的PID控制與模糊控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2001，16(3）:11-15.

［3］KIGUCHIK，F(xiàn)UKUDA T.Fuzzy-neuro Positon/Force Control of Robot Manipulators Two-stage Adaptation Approach［C］//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Processing System，1999:448-453.

［4］CHOW M Y，MANGUM PM，YEE SO.A Neural Network Approach to Real-time Condition Monitoring of Induction Motors［J］.IEEE Trans Industrial Electronics，1991，38(6）:448－453.

［5］陳幼平，張代林，艾武，等.基于DSP的直線(xiàn)電機(jī)位置伺服控制策略研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2006，10(1）:61－65.

［6］TAN K K，LEE T H，DOU Huifang，et al.PWM Modeling and Application to Disturbance Observer-based Precision Motion Control［J］.IEEE Trans Magnetics，2000(8）:1669－1674.

［7］張代林.永磁同步直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制策略和實(shí)驗(yàn)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.

［8］TANG K Z，HUANG S N，TAN K K，et al.Combined PID and Adaptive Nonlinear Control for Servo Mechanical Systems［J］.Mechatronics，2004，14(6）:701-714.

［9］SU Y X，SUN D，DUAN B Y.Design of an Enhanced Nonlinear PID Controller［J］.Mechatronics，2005，15(8）:1005－1024.

Research on Machine Table Linear Motor Servo System Response Performance Im pacted by Quality

PENG Zhenzhou，XIONG Jingqi，ZHANG Quanying，WANG Lili
(School of Mechatronics Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu Sichuan 611731，China）

The workpiece quality that the CNCmachine table hold at runtime is often different and changes in range.The workpiece quality change has great impact on the performance of the linearmotor servo system.The CNCmachine table linearmotor servo system overshoot and adjustment time in case it drove workpieceswith differentquality were analyzed.The relationship between the system overshoot and the workpiece quality was found out.Nonlinear PID controlwas used to suppress overshoot in the case of a certain quality of theworkpiece.And the adjustment timewas cut down.the The corresponding relationship between the nonlinear PID control parameter Kd and workpiece quality was found out.With linear fit，nonlinear PID control parameters could be adjusted.So better response performance can be achieved in differentworkpiece quality.

Linearmotor servo systems；Quality change；Position control；Variable parameter nonlinear PID control

TP273

A

1001－3881(2014）10－006－6

10.3969/j.issn.1001-3881.2014.10.002

2013－04－07

彭振洲 (1987—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜機(jī)電系統(tǒng)建模與仿真。E－mail:p.zz@163.com。