毛 鑫，沈 鋼

（同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

非對稱輪軌外形下踏面等效斜度計算

毛 鑫，沈 鋼

（同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

踏面等效斜度是衡量軌道車輛曲線通過性能和導(dǎo)向性能的重要指標，它同時關(guān)系到車輛的行車安全和乘客乘坐舒適性（或貨物的完整性），現(xiàn)今有諸多標準對此作出限定，也有多位研究者就其計算方法給出了不同的意見［1］。然而這些計算方法各有許多缺陷，且尚未在非對稱的輪軌踏面外形下得以應(yīng)用。此次研究基于一系列等效斜度的計算方法，提出了一種近似于UIC-519傳統(tǒng)積分方法［2］的改進積分方法，這種積分方法具有較高的計算精度和比傳統(tǒng)積分法更高的計算效率。此外，又將該方法應(yīng)用于CRH高速列車等的非對稱等效斜率計算中，研究了非對稱情況下踏面等效斜度的影響因素及影響程度。

等效斜度；非對稱；UIC-519；簡化算法

1 算法描述

圖1給出了自由輪對蛇行運動模型，由圖可見：自由輪對各個時刻的蛇行運動狀態(tài)與左右輪徑差、輪對角速度ω0、半軌距b等參數(shù)相關(guān)，在一般情況下，由于輪對踏面的外形呈非線性，且輪軌接觸幾何對輪軌關(guān)系影響非常大，不同踏面形成不同輪軌接觸幾何關(guān)系［3］，因此在求解輪對蛇行運動時應(yīng)采用離散的數(shù)值積分方法。

對自由輪對的蛇行運動作分解，推導(dǎo)數(shù)值積分迭代式前，作如下假設(shè)：

1）在任一給定的微小時間段Δt內(nèi)，輪軸旋轉(zhuǎn)角速度ω0和搖頭角速度ψ˙均為常數(shù)，由此可得：輪對質(zhì)心前進速度（v）也為常數(shù)。

2）v的方向時刻保持與輪軸方向垂直，且輪對始終處于純滾動狀態(tài)。

3）設(shè)定輪對的逆時針轉(zhuǎn)向和右向橫移為其正方向，如圖1所示。

若已知輪對在前一時刻的狀態(tài)：ψn-1，yn-1，ψ˙和v，則通過上述假設(shè)可知：

可得迭代序列組

通過以上分步積分公式，經(jīng)由MATLAB科學(xué)計算軟件可得到一系列初始橫移量下自由輪對蛇行運動曲線，得到蛇行運動曲線后可據(jù)此算出蛇行運動波長，輪對踏面等效斜度λe可通過Klingel公式獲得

從而可得橫移量—等效斜度曲線。式中：b為半軌跡；r為滾動半徑；△r為滾動半徑差；Lw為輪對蛇形波長。

圖1 自由輪對蛇行運動模型Fig.1 Wheelset hunting motion model

2 算法驗證

為加快計算效率，僅以輪軌外形對稱情況下的計算結(jié)果進行對比（該驗證過程易推廣到輪軌外形非對稱的情況下），得到時域積分下得到的橫移量—等效斜度曲線與分步積分曲線對比圖（見圖2），可見兩者的結(jié)果非常接近，滿足工程精度要求，故新算法的可行性得到驗證。

圖2 兩種積分方法的結(jié)果對比Fig.2 Result comparison of two integration methods

3 不同輪軌外形條件下等效斜度的計算

仿真條件分為以下4種：

1）對稱踏面與對稱軌道的組合。踏面外形數(shù)據(jù)分別來自實測的單側(cè)LM型踏面（LM）、錐形踏面（TA?PER）、貨車踏面（TRUCK）、高速列車踏面（CRH）和地鐵車輛踏面（METRO）。軌道外形數(shù)據(jù)均采用最為常用的60軌外形。

2）非對稱踏面與對稱軌道的組合。踏面數(shù)據(jù)選取多種實測輪對左右踏面數(shù)據(jù)（圖3a）和單種型面踏面的多組數(shù)據(jù)（圖3b），軌道外形數(shù)據(jù)仍均采用60軌數(shù)據(jù)。

3）非對稱軌道與對稱踏面的組合（圖3c）。對稱踏面取單側(cè)實測CRH踏面數(shù)據(jù)。非對稱軌道為假想軌道，通過在原有60軌基礎(chǔ)上改變軌底坡得到，左右軌軌底坡組合有：1/40&1/30，1/35&1/30，1/45&1/40，1/45&1/35，1/45&1/30。

4）非對稱踏面與非對稱軌道的組合（圖3d）。踏面組合類型與情形2相同，軌道設(shè)置與情形3相同。

（以下各圖中Y0表示表示零位偏移量）

圖3 不同輪軌外形條件下等效斜度的計算Fig.3 Equivalent conicity under different circumstances

仿真結(jié)果分析：

1）對比圖3（b）中單種踏面的情況和圖3（c）可知：非對稱軌道外形對等效斜度的影響不大，非對稱踏面外形組合對等效斜度的影響較大，對于對稱情況下等效斜度變動范圍較大的踏面尤為如此。

2）對比對稱情況下和圖3（d）可知：非對稱情況下自由輪對的等效斜度通常會高于對稱情況下自由輪對的等效斜度，當兩側(cè)踏面等效斜度均處于弱非線性（近似線性）區(qū)域時，非對稱踏面和對稱踏面的等效斜度相差不大，當至少一側(cè)踏面等效斜度處于強非線性區(qū)時，兩種情形下的等效斜度相差較大。

3）對比圖3（a）中多種踏面的情況和圖3（d）可知：在非對稱踏面外形和非對稱軌道外形的綜合作用下，踏面的等效斜度會以非對稱踏面所獲得的等效斜度為基準值進行上下波動，波動的幅值與兩側(cè)軌道不對稱程度有關(guān)。圖3中還可見：有些踏面的小橫移段曲線對軌道不對稱度敏感，有些踏面的大橫移段曲線對軌道不對稱度敏感。

4）總體上看，無論怎樣的組合，基本趨勢為：等效斜度隨初始橫移量的增大而增大，在踏面的強非線性區(qū)尤其如此。較大的等效斜度意味著較強的曲線通過能力和較差的橫向穩(wěn)定性。

4 結(jié)論和展望

1）相較于對稱的輪軌配置，非對稱輪軌踏面配置（特別是非對稱的踏面配置）往往能夠增大輪對踏面的等效斜度，從而增強輪對曲線通過能力，但也降低了輪對的橫向穩(wěn)定性。

2）由于軌道外形的變動對非對踏面等效斜度的影響較小，且軌道線路條件通常難以改變，故在車輛上采取非對稱配置時，可主要考慮輪對踏面的組合。

3）由于不同的輪對踏面組合會使等效斜度在很大的范圍內(nèi)變動，故在實際應(yīng)用非對稱配置時，仿真結(jié)果僅提供一定可信度的參考，建議進行實車測試。

4）在已知線路條件的情形下可以進一步展開研究，探究何種踏面外形組合能夠獲得較好的運行性能。

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Equivalent Conicity Calculation for Unsymmetrical Wheel and Rail Profiles

Mao Xin,Shen Gang
(Institute of Railway and Urban Rail Transit,Tongji University,Shanghai 201804,China)

Equivalent conicity is an important index for evaluating the guide performance and curve-steering abili?ty of the rail vehicle.And it also concerns comfort and safety of the passengers(or integrity of the goods)on the train.There have been many standards specifying this index in rail-vehicles and different scholars have presented their own ways to calculate the index.So far,the methods for calculating the equivalent conicity have more or less some advantages,which have never been applied to unsymmetrical conditions before.Based on calculation meth?ods of equivalent conicity,this paper proposes an improved integration method similar to UIC-519,which has higher calculation preciseness and efficiency.This method is then applied for calculating the equivalent conicity of unsymmetrical wheel and rail profiles in CRH high speed vehicles,thus illustrating the relevant influencing fac?tors of equivalent conicity under unsymmetrical conditions.

equivalent conicity;unsymmetrical;UIC-519;simplified algorithm

U211.5

A

1005-0523（2014）02-0044-04

2013-12-12

毛鑫（1989—），男，在讀碩士，研究生，研究方向為車輛工程（軌道交通）；沈鋼（1962—），男，教授，博士，研究方向作者簡介：為車輛工程。