張 鵬 王新杰 許 昊

(省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室(北京林業(yè)大學(xué))，北京，100083)

責(zé)任編輯:王廣建。

林分結(jié)構(gòu)是林分特征的主要內(nèi)容，林分結(jié)構(gòu)的研究是經(jīng)營森林的理論基礎(chǔ)［1-2］，林分直徑結(jié)構(gòu)是林分結(jié)構(gòu)的基本規(guī)律之一［3］，其反映的是各徑級木的株數(shù)分布［4-5］，因為林分內(nèi)各種大小直徑的樹木的分布狀態(tài)直接影響樹木的樹高、干形、材積、材種及樹冠等因子的變化，所以林分直徑結(jié)構(gòu)是許多森林經(jīng)營技術(shù)及測樹制表技術(shù)理論的依據(jù)［6］。關(guān)于林分直徑結(jié)構(gòu)模型的研究于20 世紀(jì)80年代在我國興起，經(jīng)過幾十年的摸索，先后利用了相對直徑法、概率函數(shù)法、種群分布模型及理論生長方程法來描述林分直徑結(jié)構(gòu)［7］，對國內(nèi)許多樹種的林分直徑結(jié)構(gòu)均建立了模擬預(yù)測模型［8］。20 世紀(jì)60年代中期以來，模糊分析法在各個領(lǐng)域得到了廣泛地應(yīng)用，段愛國等［7］應(yīng)用5 種常見的Fuzzy 分布和一種拓展型的Fuzzy 分布對杉木林分結(jié)構(gòu)進行描述，并對模擬精度大小產(chǎn)生的原因進行了分析，進一步完善了林分直徑的模擬技術(shù)［9］。對林分直徑結(jié)構(gòu)的研究，采用概率函數(shù)法及理論生長方程法等對直徑結(jié)構(gòu)規(guī)律進行擬合的較多，而對精度大小產(chǎn)生的原因則鮮有研究。鑒于此，本研究基于6 種理論生長方程和4種Fuzzy 分布函數(shù)對杉木幼齡林林分直徑累積分布進行模擬，并針對方程拐點的取值，討論影響模擬精度的原因。

1 研究區(qū)概況

研究地位于福建省三明市將樂國有林場，將樂縣(117°05'～117°40'E，26°26'～27°04'N)位于福建省西北部，屬于中亞熱帶季風(fēng)區(qū)，具有海洋性和大陸性氣候特點。境內(nèi)地勢復(fù)雜，以中、低山為主，森林資源豐富。將樂國有林場地處武夷山脈東南麓、金溪河畔，為低丘陵地帶，平均海拔258 m，年平均氣溫18.7 ℃，年降雨量1 669 mm，年平均蒸發(fā)量1 204 mm，無霜日287 d。該地區(qū)氣候溫和，夏季時間長，冬天較溫暖，土層深厚，土壤肥沃，以紅壤為主，并分布有黃紅壤，適宜培育杉木、馬尾松等用材林。

2 研究方法

2013年在福建將樂國有林場進行實驗數(shù)據(jù)采集。以2006年所造杉木人工幼林為研究對象，按坡位分布設(shè)置杉木人工林固定標(biāo)準(zhǔn)地15 塊。標(biāo)準(zhǔn)地的統(tǒng)計信息(見表1)。根據(jù)地勢設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)地大小，面積為300～400 m2。在進行標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查時，實測相關(guān)林分結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)，主要包括林分起源，林分年齡，胸徑，樹高，郁閉度，枝下高等，每塊樣地為一個獨立樣本，總樣本數(shù)為15 個，其按照1 cm 的徑階距，將每一樣本的直徑序列劃分徑級，分別統(tǒng)計各徑級的林木株數(shù)，從而得出林分徑階分布，然后進行歸一化處理求出相對頻率分布，并定義為小于或等于某一徑階的累積百分比分布序列。

表1 樣地基本情況

本研究分別采用6 種理論生長方程和4 種Fuzzy 分布函數(shù)分別對林分直徑累積分布進行模擬，采用偏差、剩余均方根誤差和調(diào)整后的決定系數(shù)3個指標(biāo)對模型進行評價，并且針對方程的拐點的取值討論影響模擬的原因。

理論生長方程主要有Gompertz、Mitscherlich、Logistic、Richards 和Korf 以及概率密度函數(shù)中運用最廣的Weibull 分布函數(shù)，理論生長方程的基本形態(tài)(見表2)。

在現(xiàn)實客觀世界中，普遍存在著模糊現(xiàn)象，例如自然現(xiàn)象中的“優(yōu)勢木”、“亞優(yōu)勢木”、“中等木”、“被壓木”、“大徑材”、“小徑材”等，它們之間沒有嚴(yán)格的界限，屬于模糊概念。20 世紀(jì)60年代中期，模糊分析方法在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由于株數(shù)累積百分比分布序列呈非線性關(guān)系，所以選擇具有非線性過渡帶的隸屬函數(shù)，又由于分布序列呈遞增趨勢，所以選擇分布形態(tài)為偏大型的分布，分布的論域為實數(shù)域R，故將隸屬函數(shù)稱為模糊分布［10］。4 種分布函數(shù)依次記為Fuzzy-1、Fuzzy-2、Fuzzy-3、Fuzzy-4，各分布數(shù)學(xué)表達式(見表3)。

表2 理論生長方程的基本形態(tài)

表3 Fuzzy 分布的基本形態(tài)

由于所采用方程均為非線性函數(shù)，其參數(shù)先由經(jīng)驗值及林分直徑累積分布曲線估計初始值，再采用R 軟件［11］的nls 模塊進行求解，得出各方程的參數(shù)值，進而求出各樣本徑階株數(shù)累積百分比的理論值，再通過計算偏差、剩余均方根誤差和調(diào)整后的決定系數(shù)，比較各種方程的擬合精度。

3 結(jié)果與分析

3.1 模擬方程的參數(shù)值范圍

對幼齡林15 個樣本逐個采用6 種生長方程和4 種Fuzzy 分布函數(shù)，運用R 軟件的nls 模塊分別進行模擬，得到各方程應(yīng)用于每個樣本的參數(shù)值及各參數(shù)值的分布范圍(見表4)。由表4可知，各方程的參數(shù)均存在一個分布范圍，各方程參數(shù)在一個相對較小的范圍內(nèi)具有超過多數(shù)乃至絕對多數(shù)的分布頻率。這充分說明了不同的林分，在形成生長方程模擬參數(shù)差異的同時，也因自然規(guī)律的發(fā)展存在某些共同的特征，包括林分直徑結(jié)構(gòu)的一般性規(guī)律，致使各方程的參數(shù)存在一個主要的分布范圍，不同方程的參數(shù)、總體分布范圍以及主要分布范圍的存在，說明了各方程模擬的準(zhǔn)確性和針對性。

3.2 各模擬方程的精度統(tǒng)計

3.2.1 單個樣本擬合精度

為評價不同方程對不同林分的直徑結(jié)構(gòu)的模擬精度，本研究采用偏差、剩余均方根誤差和調(diào)整后的決定系數(shù)3 個指標(biāo)對模型進行評價，得到每個樣本的最優(yōu)擬合方程，進而統(tǒng)計出各方程出現(xiàn)最優(yōu)情況的樣本個數(shù)。richard 方程對應(yīng)樣地1、2、4、6、8、11、12、14;weibull 方程對應(yīng)的樣地3、7、9、10、13、15;logistic 方程對應(yīng)樣地5。

表4 各方程參數(shù)的分布情況

由此可得到Richards、Weibull、Logistic 等3 種方程針對不同的樣地擬合最優(yōu)模型，作為最優(yōu)方程的概率分別為53.33%、40%、6.67%;Richards 及Weibull 方程的選優(yōu)率極高，logistic 方程也有優(yōu)選的情況。說明由于各個樣地直徑結(jié)構(gòu)實際組成不同，符合的方程也會有差異，即每個方程都可能表現(xiàn)最佳，不存在一個方程在任何情形下均表現(xiàn)為最優(yōu)，這也許是不同的研究選用方程不同的原因之一。

3.2.2 樣本總體擬合精度

由于研究的對象為生長條件基本一致的同齡林，運用10 個方程對15 塊樣地整體的直徑結(jié)構(gòu)進行擬合，采用偏差、剩余均方根誤差和調(diào)整后的決定系數(shù)3 個指標(biāo)進行評價。結(jié)果表明:用3 個評價指標(biāo)比較得到的樣本總體擬合精度大小順序基本一致。

由表5可知，6 種生長方程和4 種Fuzzy 分布函數(shù)的總體精度由大到小依次為:Richards 方程、Weibull 方程、Fuzzy-4 分布、Logistic、Fuzzy-2 分布、Fuzzy-3 分布、Gompertz、Korf 方程、Mitscherlich方程、Fuzzy-1 分布。精度最高的Richards 方程和Weibull 方程的差異不顯著(F=0.000 2，P ＞0.05)，精度最低的Mitscherlich 方程和Fuzzy-1 分布之間的差異不顯著(F=0.000 1，P ＞0.05)。

表5 各方程的偏差、剩余均方根誤差和調(diào)整后的決定系數(shù)

由于本研究的對象為生長條件近似的同齡林，林分生長差異對方程模擬精度影響比較微弱，各生長方程間整體上模擬精度的差異，主要是由方程特性不同引起的。因此，就必須對生長方程造成模擬精度高低的因素進行探討。

3.3 影響模擬精度高低的因素

3.3.1 各方程的拐點分布

所有方程的拐點分布(見表6)，從中可以看出，Mitscherlich 方程和Fuzzy- 1 分布不存在拐點，Gompertz 方程、Logistic 方程、Fuzzy-2 分布、Fuzzy-3 分布和Fuzzy-4 分布存在固定拐點，拐點主要分布在0.35～0.55 之間，Korf 方程、Weibull 方程和Richards 方程最佳擬合曲線的拐點具有一個浮動范圍，而非固定值。

表6 各方程的拐點分布

對于單個林分而言，最優(yōu)擬合方程能精確地反映林分的實際直徑分布，所以，將最優(yōu)擬合方程所描述的分布情況當(dāng)作林分的理論分布情形。林分拐點的分布范圍為0.500 0～0.647 9，林分拐點的分布區(qū)間分別為0.500 0～0.550 0、0.550 0～0.600 0、0.600 0～0.650 0，林分拐點的3 各個分布區(qū)間所占比例分別為26.67%、46.67%、26.67%。將其拐點作為林分理論分布的拐點，本研究中稱林分拐點。由此可見，林分直徑累積分布曲線拐點存在一個范圍，且有其主要分布區(qū)間為0.50～0.65，這說明絕大多數(shù)樣本實測值的拐點在0.50～0.65 間出現(xiàn)。

3.3.2 有無拐點方程間模擬精度比較

表6中所列的10 中方程中，Mitscherlich 方程和Fuzzy-1 分布不存在拐點，而其他方程均具有拐點。為了能夠更好地比較各個方程的精度，本研究運用偏差，、剩余均方根誤差和調(diào)整后的決定系數(shù)評價指標(biāo)，分別統(tǒng)計15 塊樣地對比10 個方程的擬合精度。表5統(tǒng)計結(jié)果顯示:15 塊樣地中，3 個指標(biāo)所得的整體擬合精度大小順序是一致，主要表現(xiàn)為有拐點的Richards 方程、Weibull 方程、Logistic 方程、Korf 方程、Gompertz 方程、Fuzzy-2 分布、Fuzzy-3 分布和Fuzzy- 4 分布的模擬精度明顯高于沒有拐點的Mitscherlich 方程和Fuzzy-1 分布。

3.3.3 浮動拐點方程間模擬精度比較

由于林分生長環(huán)境的差異，林木生長分化表現(xiàn)出一定的差異性，因此，實際測量的直徑累積百分比曲線的拐點具有一定的變動范圍，故模擬精度最高的方程也具有一定變動范圍的拐點。本研究中Richards 方程、Korf 方程 及Weibull 方程3 個方程的最佳擬合曲線的拐點均具有一個浮動范圍，3 方程與林分的拐點區(qū)間分布情況如表7所示。

表7 浮動拐點的區(qū)間分布

由表7可以看出，Richards 方程、Weibull 方程及Korf 方程3 個生長方程最佳擬合曲線拐點的范圍依次減小，結(jié)合這3 個方程的模擬精度，能初步得出這樣一個結(jié)論，即對于具有浮動拐點的方程而言，其擬合曲線所具有的拐點范圍愈大，則方程擬合的精度就愈高。擬合總體精度最高的Richards 方程，拐點范圍與林分基本相同，而且，在0.55～0.65 分布區(qū)間內(nèi)拐點所占比例完全相同。Weibull 方程的拐點的浮動范圍相對比較狹窄，其主要分布為0.54～0.57，其拐點完全存在于林分拐點的區(qū)間內(nèi)，所以其擬合精度相當(dāng)高，但由于其拐點區(qū)間較Richards方程略窄，所以擬合精度較Richards 方程略低。Korf 方程最佳擬合曲線的拐點浮動范圍在0.299 8～0.316 8 之間，方程拐點浮動范圍不在林分拐點的區(qū)間內(nèi)，該方程模擬精度較Richards 方程與Weibull 方程均低很多。

3.3.4 固定拐點方程間模擬精度比較

本研究所列方程中拐點固定的方程有Gompertz、Logistic、Fuzzy-2 分布、Fuzzy-3 分布和Fuzzy-4 分布，圖1描述了方程在在15 塊標(biāo)準(zhǔn)地中，林分直徑累積分布曲線拐點散點的位置。從圖中可以看出，由于其拐點固定，其拐點軌跡平行于x 軸。在分別用偏差、剩余均方根誤差和調(diào)整后的決定系數(shù)進行模型精度比較時，具有固定拐點的方程的精度表現(xiàn)穩(wěn)定，精度大小符合一致的規(guī)律。Fuzzy-4 分布、Logistic 方程、Fuzzy-3 分布、Fuzzy-2 分布、Gompertz 方程，精度大小表現(xiàn)出與之相對應(yīng)，僅Fuzzy-3分布和Fuzzy-2 分布之間有顛倒。由于Fuzzy-4分布的拐點0.5276 正好處于林分拐點(0.50～0.65)之間，所以該方程具有良好的擬合效能，其它方程，由于其拐點偏離了林分直徑累積分布曲線拐點的主要存在區(qū)間，故精度要偏低。對于拐點固定的方程，可以將方程拐點處在林分拐點存在區(qū)間的位置用精確度衡量，精確度愈高，方程擬合精度愈高。

圖1 方程拐點分布情形

3.3.5 固定拐點和浮動拐點方程間模擬精度比較

6 種理論生長方程和4 種Fuzzy 分布中，拐點固定的有Gompertz、Logistic、Fuzzy-2 分布、Fuzzy-3 分布和Fuzzy-4 分布，拐點浮動的為Richards 方程、Weibull方程 及Korf 方程。如前所述，10 種方程的擬合精度由大到小依次為Richards 方程、Weibull 方程、Fuzzy-4 分布、Logistic、Fuzzy-2 分布、Fuzzy-3 分布、Gompertz、Korf 方程、Mitscherlich 方程和Fuzzy-1 分布。從精度大小的排序情況來看，除了拐點浮動的Korf 方程擬合精度小于固定拐點的方程外，精度由大到小順序為:拐點浮動的方程、拐點固定的方程、不具有拐點的方程。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，方程拐點在理論直徑累積分布曲線的拐點分布區(qū)間的比重大，方程模擬精度就高，如:Richards、Weibull、Fuzzy-4 等方程，反之，則方程模擬精度就低。如Gompertz 方程及Korf 方程。

總之，進行林分直徑累積分布曲線擬合時，若方程最佳擬合曲線的拐點區(qū)間愈大、拐點愈接近實際的林分拐點分布，則拐點的有效性越大，從而方程模擬精度越高。

4 結(jié)論與討論

10 種方程在擬合幼齡林直徑結(jié)構(gòu)時，其參數(shù)均在一定范圍內(nèi)變化，且具有各自的主要分布區(qū)間，這充分反映了不同的林分，在生長過程中存在著差異，更表現(xiàn)出了自然發(fā)展過程的某些共同特性——林分直徑結(jié)構(gòu)的一般性規(guī)律。

杉木幼齡人工林林分直徑累積分布曲線的拐點存在一個范圍，其主要分布區(qū)間為0.50～0.65，比張建國等［16］所研究的杉木人工林林分直徑累積分布曲線的拐點區(qū)間0.4～0.6 范圍偏小，拐點值稍偏大。原因是本研究的對象為7年生的杉木幼齡林，林分在幼齡階段不存在競爭或競爭很小，由于林分競爭引起的分化很小，林木能夠較快的生長，林木胸徑分布比較集中且偏大。對于林木徑階株數(shù)累積分布來說，拐點表示直徑累積頻率變化量最大，所以杉木幼齡人工林林分直徑累積分布曲線的拐點分布范圍偏大。

各方程拐點的取值情形與方程模擬精度的大小密切相關(guān)，具有拐點的方程模擬精度明顯高于無拐點的方程，具有浮動拐點的方程的模擬精度高于具有固定拐點的方程，korf 例外;張建國等［16］的結(jié)論稍有差異，可能與數(shù)據(jù)量少有關(guān)系。

用于擬合直徑結(jié)構(gòu)的方程，最佳擬合曲線的有效拐點區(qū)間愈大，拐點愈接近實際的林分拐點分布，則拐點的有效性越大，從而方程模擬精度越高。

從本文研究結(jié)果看，Richards、Weibull 及Fuzzy-4 分布等方程對杉木幼齡林直徑結(jié)構(gòu)的模擬效果突出，可為以后其它樹種的人工林林分直徑結(jié)構(gòu)模擬的研究提供參考。

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