項林杰，袁鎖中，戴文正，周 鑫

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

向量場方法無人直升機軌跡跟蹤控制

項林杰，袁鎖中，戴文正，周 鑫

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

為實現(xiàn)無人直升機自主跟蹤預(yù)定軌跡，根據(jù)無人直升機的位置和航向信息，提出一種基于向量場的無人直升機軌跡跟蹤制導(dǎo)方法。該方法依據(jù)地面軌跡航向誤差和側(cè)偏距誤差漸進為零設(shè)計制導(dǎo)律，可用于直線和圓弧軌跡的跟蹤。仿真結(jié)果表明該方法能使無人直升機成功跟蹤預(yù)定軌跡，且具有良好的跟蹤性能。

無人直升機；軌跡跟蹤；向量場；制導(dǎo)律

0 引 言

無人直升機具有垂直起降、空中懸停、轉(zhuǎn)彎靈活迅速等優(yōu)點，廣泛用于高風(fēng)險、起降環(huán)境受限和低速飛行等各種復(fù)雜任務(wù)，在未來的戰(zhàn)場上，將發(fā)揮越來越重要的作用。

近年來，人們對于無人直升機的軌跡跟蹤控制進行了很多研究，提出多種軌跡跟蹤控制方法。文獻[1]提出一種對于曲線軌跡精確跟蹤的方法，即在所期望跟蹤的軌跡上選取一系列的參考點，使無人機跟蹤所選取的參考點來跟蹤期望軌跡。文獻[2]提出一種將制導(dǎo)和控制相結(jié)合的方法，精確跟蹤參考軌跡。文獻[3]提出一種基于視線制導(dǎo)的方法，應(yīng)用在無人直升機著艦的軌跡跟蹤上。不足的是，上述方法的實現(xiàn)過程比較復(fù)雜，計算量大。

為了提高無人直升機的軌跡跟蹤性能，本文提出一種新的基于向量場的無人直升機軌跡跟蹤控制方法。該方法通過計算無人直升機的航向和與預(yù)定軌跡的側(cè)偏距來設(shè)計制導(dǎo)律，使無人直升機自主跟蹤預(yù)定軌跡。

1 向量場方法描述

向量場的概念和勢能場類似，勢能場廣泛應(yīng)用于機器人路徑規(guī)劃中[4]。文獻[5]提出將勢能場作為一種導(dǎo)航方法應(yīng)用于無人機的避障和避碰。與勢能場不同的是，向量場不用表現(xiàn)出勢能場所要表現(xiàn)出的梯度，應(yīng)用在無人直升機上，其矢量方向只是簡單地表明無人直升機所期望的飛行方向，為其提供航向指令[6]。向量場軌跡跟蹤方法示意圖如圖1所示。

圖1 直線和圓弧向量場示意圖

2 無人直升機的軌跡跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計

基于向量場方法的無人直升機軌跡跟蹤與控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。在地面坐標(biāo)系中設(shè)計一條預(yù)定飛行軌跡，將無人直升機實際飛行軌跡與預(yù)定飛行軌跡進行比較，經(jīng)制導(dǎo)系統(tǒng)處理，得到無人直升機與預(yù)定軌跡的位置誤差和航向誤差，利用向量場方法求出無人直升機的航向指令和跟蹤預(yù)定軌跡[7-8]。

圖2 無人直升機軌跡跟蹤系統(tǒng)框圖

2.1 直線軌跡跟蹤

如圖1所示，根據(jù)無人直升機所處的位置，設(shè)置向量場方向：

式中：a，k，χe——常量；

d——無人直升機到預(yù)定軌跡的垂直距離；

ρ——無人直升機相對預(yù)定軌跡的方向；

χf——兩航路點間的航向；

V——無人直升機的飛行速度。

2.2 圓弧軌跡跟蹤

如圖1所示，根據(jù)無人直升機所處的位置，設(shè)置向量場方向：

向量場方向無人直升機的航向指令為

r——設(shè)定圓弧軌跡的半徑；

γ——無人直升機位置在極坐標(biāo)中的角度。

2.3 穩(wěn)定性分析

2.3.1 直線軌跡

圖3 y＞0的向量場幾何圖形

當(dāng)-π≤χ≤時，＜0，是負半定的。

定義M的范圍式（6）表明若無人直升機的位置在區(qū)域內(nèi)，無人直升機將在有限的時間內(nèi)進入M所描述的范圍。

2.3.2 圓弧軌跡

圖4 圓弧軌跡向量場幾何圖形

如圖4所示，若無人直升機距離軌道圓心d＞2r，

3 仿真實驗

為驗證所設(shè)計的制導(dǎo)律應(yīng)用在無人直升機上的跟蹤性能，采用某型無人直升機模型進行仿真實驗，該無人直升機已通過飛行實驗驗證。考慮到仿真實驗要求，控制無人直升機高度和速度保持恒定，高度為250m，速度V為20m/s。

以起始位置（1 900，700，250）m，對兩航路點直線軌跡進行跟蹤，仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥吹綗o人直升機能夠快速跟蹤設(shè)定的直線，而且跟蹤誤差很小。圖6為無人直升機跟蹤直線軌跡時其姿態(tài)角及側(cè)滑角變化曲線。

圖5 兩點直線軌跡跟蹤圖

圖6 兩點直線軌跡跟蹤姿態(tài)響應(yīng)曲線

以起始位置（1500，100，250）m，對圓心O（100，250）m，半徑r=800m的圓弧軌跡進行跟蹤，仿真結(jié)果如圖7所示。可以看出初始時刻無人直升機對于圓弧軌跡的跟蹤誤差相對較大，這是由于無人直升機的初始航向與設(shè)定軌跡航向偏差較大，且距離較遠。但無人直升機能夠迅速消除誤差，跟蹤上設(shè)定軌跡，而且之后的跟蹤誤差很小。圖8為無人直升機跟蹤圓弧軌跡時其姿態(tài)角及側(cè)滑角變化曲線。

對于直線和圓弧混合的軌跡，所設(shè)計的制導(dǎo)律也能夠?qū)ζ溥M行跟蹤，起始位置為（1400，200，250）m，仿真結(jié)果如圖9所示?？梢钥吹綗o人直升機能夠很好地對直線和圓弧軌跡進行切換跟蹤，跟蹤誤差很小。

圖7 圓弧軌跡跟蹤

圖8 圓弧軌跡跟蹤姿態(tài)響應(yīng)曲線

圖9 直線與圓弧混合軌跡跟蹤

4 結(jié)束語

本文將向量場方法應(yīng)用于無人直升機，設(shè)計制導(dǎo)律并通過李雅普諾夫判據(jù)證明設(shè)計的制導(dǎo)律能夠跟蹤所設(shè)定的直線及圓弧軌跡。無論無人直升機與設(shè)定軌跡的初始相對位置距離多大，該方法都能夠使無人直升機迅速地靠近并跟蹤所設(shè)定的軌跡，且此方法易于實現(xiàn)。由于直線和圓弧軌跡基本能夠滿足無人直升機實際的飛行要求，因此對該方法的研究是很有意義的。

[1]Park S，Deyst J，How J P.A new nonlinear guidance logic for trajectory tracking [C]∥AIAA Guidance，Navigation，and Control Conferenceand Exhibit，2004：16-19.

[2]Kaminer I，Pascoal A，Hallberg E，et al.Trajectory tracking for autonomous vehicles:An integrated approach to guidance and control[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21（1）：29-38.

[3]戴文正，袁鎖中，周鑫.無人直升機自主著艦的航線生成與跟蹤控制[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2013，36（1）：5-8.

[4]Khatib O.Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots [C]]∥Robotics and Automation Proceedings IEEE International Conference，1985：500-505.

[5]Sigurd K，How J.UAV trajectory design using total field collision avoidance[C]]∥Proceedings of the AIAA Guidance，Navigation and Control Conference，2003.

[6]Nelson D R，Barber D B，McLain T W.Vector field path following for small unmanned air vehicles[C]]∥American Control Conference，2006.

[7]Gadewadikar J，Lewis F，Subbarao K.Structured hinfinity command and control design for unmanned helicopters[J]. JournalofGuidance，Controland Dynamics，2008，31（4）：1093-1102.

[8]楊一棟.直升機飛行控制[M].2版.北京：國防工業(yè)出版社，2011：70-93.

Trajectory tracking control of unmanned helicopter based on vector field method

XIANG Lin-jie，YUAN Suo-zhong，DAI Wen-zheng，ZHOU Xin
（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

In order to achieve the unmanned helicopter autonomous tracking the desired trajectory，a method based on the vector field is proposed to design the guidance law of the unmanned helicopter according to the location and course information of the unmanned helicopter.The key feature of this approach is that ground track heading error and lateral following error approach zero asymptotically to design the guidance law and it can be used to follow straight-line and circular-orbit paths.Simulation results show that the method enables the unmanned helicopter successfully to track the desired trajectory，and presents well tracking performance.

unmanned helicopter；trajectory tracking；vector field；guidance law

V249；V279；V211.8；TN911.7

：A

：1674-5124（2014)06-0091-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.06.024

2014-01-13；

：2014-03-21

航空科學(xué)基金項目（20121352026）國家自然科學(xué)基金項目（61273050）

項林杰（1990-），男，安徽黃山市人，碩士研究生，專業(yè)方向為空中加油控制。