馮瑗瑗 丁 鋒

（1.中國船舶重工集團公司第七二四研究所，江蘇 南京210003；2.東南大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京210096）

0 引言

隨著科學(xué)的發(fā)展和技術(shù)的進步，雷達已經(jīng)在軍事和民生等方面得到了廣泛的應(yīng)用。其中，車載雷達由于其靈活便捷的移動方式，應(yīng)用更為普遍，展現(xiàn)出了巨大的潛力。

車載穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺為安裝在車輛上的雷達天線提供了一個不受車輛運動影響的機械傳動轉(zhuǎn)臺，它可以在車輛出現(xiàn)傾斜或轉(zhuǎn)向時，使天線始終保持某個固定的傾角和方向，保證雷達正常工作。隨著雷達技術(shù)的發(fā)展，車載雷達對穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)也提出了更高的要求［1］。

本文利用滑模變結(jié)構(gòu)控制不需對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)和干擾量進行精確觀測的特點，設(shè)計了基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的車載雷達穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)，并通過與PID控制的對比證明了其優(yōu)越性。

1 控制對象的機理模型

本文所討論車載雷達采用兩軸穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺，天線目標(biāo)給定角度分為方位角度和俯仰角度，在不考慮方位環(huán)與俯仰環(huán)之間耦合的前提下，方位伺服電機和俯仰伺服電機分別控制天線轉(zhuǎn)臺在方位和俯仰2個自由度上轉(zhuǎn)動，共同作用使天線指向預(yù)定方向。以方位控制為例，建立穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺方位控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

考慮穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺的控制精度，對伺服系統(tǒng)建立三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，即由電機、純慣性負載以及連接二者的等效傳遞軸組成，其組合模型如圖1所示。

圖1 電機通過彈性軸驅(qū)動負載的組合模型

利用電機學(xué)和自動控制理論的相關(guān)知識列出方程：

式中，Ua為加在電機電樞兩端的電壓；Ea為電機反電動勢；Ia為電樞電流；Ra為電機的電樞電阻；s為復(fù)頻域變量符號；La為電機的電樞電感；Km為電機反電動勢系數(shù)；θM為電機軸的角位移；TM為電機力矩；KT為電機力矩常數(shù)；JM為電機電樞轉(zhuǎn)動慣量；T為彈性軸中的力矩（即作用于負載上的力矩）；N為齒輪箱減速比；KL為彈性軸的剛性；θL為傳動架的角位移；JL為負載慣量；FL為黏性摩擦常數(shù)。

圖2 系統(tǒng)模型的方框圖

設(shè)系統(tǒng)控制參數(shù)為：Ra＝2.48Ω，La＝0.038H，JM＝0.0114kg·m2，Km＝0.489V／rad·s－1，KT＝0.898N·m／A，N＝309，KL＝40000N·m／r，JL＝150kg·m2。

伺服控制常用的控制方法是PID控制，一般采用位置—速度雙環(huán)控制。經(jīng)過參數(shù)尋優(yōu)，取得較理想的階躍響應(yīng)曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，在對被控對象進行精確建模的情況下，PID控制能夠取得較為理想的控制效果。

2 穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的摩擦模型

本文采用一種比較典型的摩擦模型——Stribeck摩擦模型，它反映了不同摩擦階段摩擦力矩與速度之間的關(guān)系。在不同階段，接觸面之間的相對運動速度是不同的，因此在穩(wěn)態(tài)時摩擦力表現(xiàn)為相對速度的函數(shù)［2］，可以通過下列方程進行數(shù)學(xué)描述：

圖3 PID控制位置階躍響應(yīng)曲線

引入Stribeck摩擦模型代替圖2里固定黏性摩擦常數(shù)FL，使得被控對象變?yōu)橐粋€時變的非線性系統(tǒng)。

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計

其中，C1、C2、C3為常數(shù)，其特征方程為p3＋C3p2＋C2p＋C1＝0，根據(jù)勞斯—赫爾維茨判據(jù)可知，C1＞0，C2＞0，C3C2＞C1時線性系統(tǒng)穩(wěn)定。

對滑模面函數(shù)求導(dǎo)：

用指數(shù)趨近律方法設(shè)計控制律u：

不難證明s s·＝－εsgn（s）×s－ks2＜0，滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的3個基本條件［4］。于是，可設(shè)置滑模變結(jié)構(gòu)控制器為：

其中，λ是控制器的輸出放大倍數(shù)，能靈活控制輸出大小，使控制量在合理范圍之內(nèi)。

4 仿真結(jié)果

取控制參數(shù)C1＝2000，C2＝266.7，C3＝10，ε＝100，k＝50，λ＝0.05，對于同樣的被控對象采用滑模變結(jié)構(gòu)控制進行階躍響應(yīng)實驗，其響應(yīng)曲線如圖4所示，對比圖3采用經(jīng)典PID控制的階躍響應(yīng)曲線，其控制效果并沒有明顯的不同，只是在過渡時間和超調(diào)量方面稍微優(yōu)于PID控制。

圖4 滑模變結(jié)構(gòu)控制位置階躍響應(yīng)曲線

但是穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)各部分參數(shù)會因系統(tǒng)狀態(tài)及所處環(huán)境不同而不盡相同，同樣的一套控制參數(shù)是否能夠適應(yīng)不同的系統(tǒng)參數(shù)，是衡量一個控制器魯棒性好壞的重要指標(biāo)。假設(shè)電機電樞轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生了變化，由原先的0.0114kg·m2變?yōu)?.0228kg·m2，開展階躍實驗進行對比，如圖5所示。

圖5 電樞轉(zhuǎn)動慣量變化時跟蹤曲線對比

利用Stribeck摩擦模型來代替固定黏性摩擦常數(shù)，模擬參數(shù)時變系統(tǒng)，完成類似的階躍實驗，如圖6所示。

圖6 摩擦?xí)r變系統(tǒng)跟蹤曲線對比

2種控制方法控制參數(shù)都保持不變，當(dāng)在作用在負載上的力矩處增加TO＝－1000N·m的持續(xù)外部干擾時，可以得到如圖7所示的對比曲線。

從圖4～7可以看出：系統(tǒng)參數(shù)變化或外部出現(xiàn)干擾時，同樣的階躍響應(yīng)實驗，滑模變結(jié)構(gòu)控制器跟蹤曲線形狀雖然發(fā)生了變化，但是過渡時間、穩(wěn)態(tài)誤差等指標(biāo)并沒有多大變化。反觀PID控制器，其超調(diào)量和穩(wěn)定時間明顯增加，控制效果顯著下降。這證明滑模變結(jié)構(gòu)控制魯棒性更好，具有很強的抗干擾能力。

5 結(jié)語

圖7 帶有外部干擾時跟蹤曲線對比

將伺服控制單元和天線負載合在一起看作控制對象，建立了三質(zhì)量數(shù)學(xué)模型，推出了被控對象的四階傳遞函數(shù)。另外，由于摩擦對伺服控制有著重要的影響，本文結(jié)合Stribeck摩擦模型對伺服控制方法進行了深入研究。

針對經(jīng)典PID控制方法存在的局限性，本文根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，構(gòu)造了滑模面函數(shù)，設(shè)計了控制律，從而建立了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，通過計算機仿真的方式，與經(jīng)典PID控制方法進行了對比，證明滑模變結(jié)構(gòu)控制在動態(tài)響應(yīng)、抗參數(shù)攝動、抗干擾能力等方面具有較大優(yōu)勢，可以在車載雷達穩(wěn)定轉(zhuǎn)臺伺服控制系統(tǒng)中推廣應(yīng)用。

［1］劉世挺.雷達伺服控制技術(shù)的新發(fā)展［J］.火控雷達技術(shù)，2002，27（1）

［2］鄒云飛，劉金琨，王宗學(xué).轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計與仿真研究［J］.計算機仿真，2002，19（2）

［3］劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012

［4］陳志梅，王貞艷，張井崗.滑模變結(jié)構(gòu)控制理論及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2012