李孝剛

（1.湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢430000；2.連云港中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 連云港222000）

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的一種通用機(jī)械部件。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的許多故障都與滾動(dòng)軸承有關(guān)，軸承運(yùn)行性能的好壞直接影響到其支撐軸以及安裝在軸上的齒輪乃至整臺(tái)機(jī)械設(shè)備的性能，其缺陷往往會(huì)導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生異常振動(dòng)和噪聲，甚至造成設(shè)備損壞，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1］，由此可見開展?jié)L動(dòng)軸承故障診斷的重要性。在滾動(dòng)軸承的故障診斷中，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式識(shí)別方法以其較強(qiáng)的自組織、自學(xué)習(xí)能力和非線性模式分類性能得到了廣泛應(yīng)用，但該方法需要大量的典型數(shù)據(jù)樣本或經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，而在實(shí)際生產(chǎn)中，一般很難獲得大量典型的滾動(dòng)軸承故障樣本。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱SVM）是 Vapnik提出的一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法［2］，具有可靠的全局最優(yōu)本性和良好的泛化能力。然而支持向量機(jī)的性能主要取決于核函數(shù)和參數(shù)的選取，對(duì)于實(shí)際問題，如何根據(jù)數(shù)據(jù)模型選擇合適的核函數(shù)和參數(shù)成為關(guān)鍵問題，目前這個(gè)問題還缺乏理論指導(dǎo)。常見的參數(shù)尋優(yōu)方法包括梯度下降算法、遺傳算法和粒子群算法等，但這些方法都存在不同的缺陷。

果蠅 優(yōu) 化 算 法 （Fruit Fly Optimization Alg orithm，簡(jiǎn) 稱FOA）是一種基于果蠅覓食行為推演出尋求全局優(yōu)化的群智能方法，具有參數(shù)少、計(jì)算速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)。本文提出一種改進(jìn)的FOA算法并將其應(yīng)用于SVM的懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化中，在此基礎(chǔ)上建立模式分類模型FOA－SVM，為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了一種新方法。

1 支持向量機(jī)原理

SVM是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種學(xué)習(xí)方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，在使訓(xùn)練樣本分類誤差極小化的前提下，盡量提高分類器的泛化推廣能力。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器相比，兼顧了訓(xùn)練誤差和推廣能力，在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)。

設(shè)帶有類別標(biāo)記的訓(xùn)練樣本集為（xi，yi）（i＝1，2，…，n），其中輸入點(diǎn)xi∈RN，類別標(biāo)記yi∈｛＋1，－1｝。統(tǒng)一考慮線性可分與不可分的情況，引入非負(fù)松弛因子εi。εi＝0表示線性可分，否則為線性不可分。若分類超平面為ωxi＋b＝0，滿足約束：

則此時(shí)分類間隔ρ＝2／‖ω‖，間隔最大等于‖ω‖2最小，其中：ω為權(quán)向量，b為偏置。使式（1）等號(hào)成立的樣本稱為支持向量，滿足該約束條件且使‖ω‖2／2最小的分類面，即為最優(yōu)分類面。根據(jù)優(yōu)化理論可得線性可分條件下的最優(yōu)分類判別函數(shù)：

式（2）中，輸入向量x與每一個(gè)支持向量xi做內(nèi)積；ai為支持向量xi對(duì)應(yīng)的系數(shù)；Ns為支持向量個(gè)數(shù)。由于判別函數(shù)實(shí)際只包含與支持向量的內(nèi)積及求和運(yùn)算，因此其計(jì)算復(fù)雜度取決于支持向量的個(gè)數(shù)。對(duì)于線性不可分的情況，應(yīng)用核函數(shù)技術(shù)可得最優(yōu)分類判別函數(shù)：

其中，K（x，xi）是核函數(shù)。SVM通過不同核函數(shù)將輸入樣本非線性變換到不同的高維特征空間，選擇不同的核函數(shù)可構(gòu)建不同的SVM。

影響支持向量機(jī)性能的參數(shù)主要是懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g，懲罰因子c控制間隔的最大化和分類誤差之間的折衷；核函數(shù)參數(shù)g主要影響樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間中分布的復(fù)雜程度。

2 果蠅優(yōu)化算法原理及改進(jìn)

Wen－Tsao Pan從果蠅的覓食行為得到啟發(fā)，提出一種基于果蠅覓食行為而尋求全局優(yōu)化的新方法，果蠅本身在感官知覺上優(yōu)于其他物種，尤其在嗅覺和視覺上。果蠅的嗅覺器官能夠很好地搜集漂浮在空氣中的各種氣味，然后飛近食物位置后亦可以用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并向該方向飛去。

果蠅優(yōu)化算法的基本步驟如下：

（1）隨機(jī)初始化果蠅群體位置坐標(biāo)。

（2）根據(jù)果蠅群體位置坐標(biāo)，隨機(jī)初始化群體中果蠅個(gè)體的位置坐標(biāo)，使其利用嗅覺搜尋食物。

（3）由于果蠅群體無法得知食物位置，因此首先估計(jì)每個(gè)果蠅個(gè)體與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離（Dist），并將其倒數(shù)定義為味道濃度判定值（Si）。

（4）將味道濃度判定值（Si）代入到味道濃度判定函數(shù)（Fitness function）中，從而得出該果蠅個(gè)體利用嗅覺得到的味道濃度（Smelli）。

（5）找出此果蠅群體中的味道濃度最高的果蠅個(gè)體。

（6）判斷味道濃度是否優(yōu)于前一代味道濃度，若是，則執(zhí)行（7）；否則，重復(fù)執(zhí)行（2）～（6）。

（7）保留最佳味道濃度值與最佳果蠅個(gè)體的位置坐標(biāo)，果蠅群體利用視覺向該位置飛去。

（8）判斷是否到達(dá)最大迭代代數(shù)，若是，則找到最優(yōu)食物位置；否則，執(zhí)行（2）。

3 滾動(dòng)軸承故障模式識(shí)別

3.1 軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國 Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，選取正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障4種狀態(tài)進(jìn)行處理分析。系統(tǒng)載荷為2.2kW，轉(zhuǎn)速為1 730r／min，采樣頻率為12kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。每組故障樣本選取40個(gè)，其中前30個(gè)作為SVM分類模型的訓(xùn)練樣本，后10個(gè)為測(cè)試樣本，因此總共得到120個(gè)訓(xùn)練樣本和40個(gè)測(cè)試樣本。

3.2 特征參數(shù)選取

從采集到的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)中提取3個(gè)時(shí)域特征參數(shù)，分別為峰值、裕度、峭度。另外，分別計(jì)算每組信號(hào)的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)，以此作為軸承狀態(tài)的四維特征向量。

3.3 基于FOA－SVM的軸承故障診斷

運(yùn)用FOA算法對(duì)SVM懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化。以訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)確率為味道判別函數(shù)，果蠅群體迭代次數(shù)GM＝100，種群規(guī)模Ps＝10。通過分析100次果蠅群體覓食后適應(yīng)度函數(shù)的演化情況可以看出，訓(xùn)練樣本的準(zhǔn)確率在第29代時(shí)達(dá)到最優(yōu)值93.33%并保持穩(wěn)定，此時(shí)懲罰因子c＝7.143 9，核函數(shù)參數(shù)g＝0.332 7。

為了分析對(duì)比FOA在FOA－SVM模型中的高效性，采用與上文中同樣的參數(shù)設(shè)置，運(yùn)用PSO算法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練樣本準(zhǔn)確率在第59代時(shí)達(dá)到最優(yōu)值90.83%并保持穩(wěn)定，此時(shí)懲罰因子c＝0.061 1，核函數(shù)參數(shù)g＝0.096 0。由此也可以看出，F(xiàn)OA算法則通過平衡搜索精度的方式在一定程度上擴(kuò)大了果蠅群體的搜索范圍，有利于取得更優(yōu)的效果。

基于FOA取得SVM參數(shù)值，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類診斷，分類準(zhǔn)確率可以達(dá)到95%。

4 結(jié)語

本文將果蠅優(yōu)化算法應(yīng)用于支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化中，并將FOA－SVM診斷模型運(yùn)用于滾動(dòng)軸承的故障模式診斷中，取得了較為理想的效果。該算法的穩(wěn)定性對(duì)步長參數(shù)的選擇比較敏感，下一步有必要進(jìn)行步長選擇策略的研究。

［1］卓蘭.滾動(dòng)軸承的實(shí)效形式與故障診斷［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012（12）

［2］Vladimir N.Vapnik.統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論［M］.許建華，張學(xué)工，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2004