李巖波，韓 嘯

（1.吉林大學 數(shù)學學院，長春 130012；2.吉林大學 學報編輯部，長春 130012）

圖像分割是圖像處理到圖像分析的關(guān)鍵步驟，是進一步理解圖像的基礎(chǔ).圖像分割本質(zhì)上是基于某種相似性準則對像素進行分類，在期望的分割結(jié)果中，屬于同類的像素特征不僅在數(shù)值上相似，其空間位置信息也有緊密聯(lián)系.數(shù)據(jù)聚類方法對圖像進行分割具有直觀和易于實現(xiàn)的特點［1－2］，其中最有效的是模糊C－均值（fuzzyC－means，F(xiàn)CM）聚類算法［3］.但傳統(tǒng)的FCM算法未考慮圖像的空間信息，在處理受噪聲污染的圖像時常會得到不理想的分割結(jié)果［4］，因此，本文提出一種改進的FCM算法.針對傳統(tǒng)FCM算法在分割過程中只考慮本地信息的問題，本文算法加入有影響力的特征因子，即空間位置信息.實驗結(jié)果表明，本文算法可顯著抑制噪聲并保留實際圖像的特征.

1 傳統(tǒng)的FCM算法

FCM算法基本思想是一種基于目標函數(shù)的非線性迭代最優(yōu)化方法，目標函數(shù)采用圖像中各像素與每個聚類中心之間的加權(quán)相似度進行測度［5－6］，通過迭代尋找隸屬度矩陣和聚類中心，使目標函數(shù)達到最小，以實現(xiàn)圖像的優(yōu)化分割.目標函數(shù)為

通過迭代求解式（1）的過程即為FCM算法，其步驟可描述為：首先，定義聚類的類別數(shù)p及參數(shù)c；再對各類的聚類中心vi進行初始化；然后根據(jù)式（2），通過使用當前聚類中心計算隸屬度函數(shù)，根據(jù)式（3），通過使用當前隸屬度函數(shù)計算各類聚類中心；循環(huán)計算，對隸屬度函數(shù)和聚類中心不斷迭代更新，直到各樣本的隸屬度值穩(wěn)定；最后，目標函數(shù)取最小值時FCM算法收斂，即可得到各樣本對于各類的隸屬度值及各類別的聚類中心，從而完成聚類過程.

傳統(tǒng)FCM方法分割圖像只考慮了灰度特征，而忽略了像素間豐富的空間依賴關(guān)系，僅將像素作為獨立的點進行處理［4，7］，使其對圖像中的噪聲和異常值較敏感，噪聲像素因其異常特征常會被錯誤的分類，導致本屬于同類的像素不能連續(xù)，無法形成有效分割區(qū)域.本文提出的基于空間位置信息的模糊聚類算法可有效解決該問題，提高傳統(tǒng)FCM算法的魯棒性.

2 算法描述

本文算法加入了對像素間空間位置信息的考慮，即算法主要使用像素間的空間關(guān)系和灰度級關(guān)系兩個特征［8－9］.定義如下：

其中：第i像素表示局部中心像素；第j像素表示N個i像素周圍鄰域像素的集合；Sij表示局部空間關(guān)系；Gij表示局部灰度級關(guān)系；Hij表示圖像的局部特征.

Sij使像素間的相互影響根據(jù)其到中心像素的距離而改變，定義如下：

其中（xj，yj），（ai，bi）分別表示j像素和聚類中心i像素的空間坐標.Gij使像素間的相互影響根據(jù)其灰度級的距離而改變，定義如下：

其中：f（i）表示空間窗口內(nèi)中心像素的灰度值；f（j）表示同一窗口內(nèi)第j個像素的灰度值.

引入上述定義后，根據(jù)Lagrange乘數(shù)法，得到初始參數(shù)如下：

其中wi即為通過加入空間信息后得到的初始聚類中心矩陣.

最后，用帶有空間信息的FCM算法將圖像分割，先用式（7）對隸屬度函數(shù)和聚類中心矩陣進行更新，再迭代直到滿足條件時收斂，從而得到最終的分割結(jié)果.

3 實驗結(jié)果與分析

隨機選取MSRC標準圖像庫中兩幅彩色圖像，為兩幅圖像添加5%的Gauss噪聲，對加噪后的圖像進行測試，參數(shù)設(shè)置為c＝0.02，ε＝10－5，并與傳統(tǒng)FCM算法測試效果進行比較，如圖1所示.由圖1可見：由于傳統(tǒng)FCM算法僅根據(jù)當前象素的灰度信息進行分割，對Gauss噪聲非常敏感，得到的分割結(jié)果較差；本文算法由于同時使用灰度信息和空間位置信息，充分利用了圖像的特征信息，對Gauss噪聲具有一定的抗噪性，僅有少數(shù)錯分點，效果較傳統(tǒng)FCM算法相比有顯著提高.

圖1 加入5%Gauss噪聲的彩色圖像分割結(jié)果Fig.1 Segmentation results of 5%Gaussian noise images

綜上所述，本文提出了一種基于灰度信息和空間信息的自適應(yīng)空間聚類方法，該算法通過在聚類目標函數(shù)中引入空間約束，擴大了特征空間，充分利用了圖像中豐富的空間位置信息.用本文算法對加入5%Gauss噪聲的彩色圖像進行分割，實驗結(jié)果表明，該算法抗噪能力強，分割效果好，是一種有效的模糊聚類圖像分割方法.

［1］BONG Chinwei，Rajeswari M.Multiobjective Optimization Approaches in Image Segmentation：The Directions and Challenges［J］.Int J Advance Soft Comput Appl，2010，2（1）：45－55.

［2］ZOU Kaiqi，WANG Zhiping，HU Ming.An Improved FCM Algorithm for Color Image Segmentation［C］／／3rd International Conference on Innovative Computing Information and Control.［S.l.］：IEEE，2008：200－200.

［3］Bezdek J C.A Convergence Theorem for the Fuzzy ISODATA Clustering Algorithms［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1980（1）：1－8.

［4］Chuang K S，Tzeng H L，Chen S，et al.FuzzyC－Means Clustering with Spatial Information for Image Segmentation［J］.Computerized Medical Imaging and Graphics，2006，30（1）：9－15.

［5］陳驥思，余艷梅，殷宇，等.自適應(yīng)快速FCM彩色圖像分割研究 ［J］.計算機工程與應(yīng)用，2010，46（7）：178－180.（CHEN Jisi，YU Yanmei，YIN Yu，et al.Study on Color Image Segmentation of Self Adapting Fast FCM Clustering［J］.Computer Engineering and Applications，2010，46（7）：178－180.）

［6］QU Bo.Research on Image Segmentation Algorithm Based on Fuzzy Clustering ［C］／／Fifth International Conference on Digital Image Processing.Beijing：［s.n.］，2013：88784I.

［7］DONG Xuejiao，ZHANG Xiaoyan.Fuzzy Clustering Segmentation Algorithm Research on Sports Image［J］.Applied Mechanics and Materials，2013，339：297－300.

［8］WANG Xiangyang，BU Juan.A Fast and Robust Image Segmentation Using FCM with Spatial Information［J］.Digital Signal Processing，2010，20（4）：1173－1182.

［9］CAI Weiling，CHEN Songcan，ZHANG Daoqiang.Fast and Robust FuzzyC－Means Clustering Algorithms Incorporating Local Information for Image Segmentation［J］.Pattern Recognition，2007，40（3）：825－838.