王 洋，龐彥尼，左 平

（1.吉林大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130012；2.吉林大學(xué) 公共計(jì)算機(jī)教學(xué)與研究中心，長春 130012；3.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，長春 130012；4.空軍航空大學(xué) 基礎(chǔ)部，長春 130022）

虹膜定位［1－3］是虹膜識(shí)別過程中的重要環(huán)節(jié)，而虹膜識(shí)別系統(tǒng)采集到的虹膜圖像通常不理想，可能存在瞳孔反射光斑、睫毛噪聲和眼瞼噪聲等問題，常會(huì)導(dǎo)致虹膜定位不準(zhǔn)確，影響虹膜識(shí)別結(jié)果，所以具有高度魯棒性的虹膜識(shí)別算法是構(gòu)建虹膜識(shí)別系統(tǒng)的關(guān)鍵.

目前，虹膜定位算法主要有以下幾種：1）基于活動(dòng)圓模板匹配算法（簡稱Daugman算法）［4－7］，其思想是在虹膜圖像中一定區(qū)域內(nèi)以一個(gè)圓形邊緣探測器反復(fù)尋找虹膜的內(nèi)外邊緣，直至找到最佳匹配的兩個(gè)圓；2）基于模糊C－均值（fuzzyC－means，F(xiàn)CM）的虹膜定位算法［8］，先對(duì)虹膜圖像進(jìn)行聚類，然后對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行邊緣檢測和Hough變換以獲得虹膜內(nèi)外圓參數(shù)；3）水平集方法［9－11］，也是常用的虹膜分割方法，但水平集方法依賴于偏微分方程控制的曲線演化模型，收斂速度慢，且對(duì)曲線初始化位置及光照條件非常敏感.實(shí)際應(yīng)用中，Daugman算法的準(zhǔn)確性較高，但在虹膜圖像上迭代搜索圓心位置和半徑的時(shí)間復(fù)雜度較高.因此，該算法應(yīng)用到實(shí)時(shí)虹膜識(shí)別系統(tǒng)中需要解決兩個(gè)問題：1）如何快速計(jì)算虹膜外圓的圓心和半徑；2）在非理想情況下，怎樣去除眼瞼和睫毛的干擾，避免陷入局部極值.本文提出一種基于極坐標(biāo)特征的FCM虹膜外圓定位算法，即首先根據(jù)改進(jìn)FCM算法對(duì)虹膜外圓進(jìn)行粗定位，再基于圓形模板進(jìn)行精定位.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法提高了邊緣定位的速度，同時(shí)也提高了算法的魯棒性.

1 虹膜外圓邊緣的粗定位

1.1 基于極坐標(biāo)變換的聚類特征

在傳統(tǒng)基于FCM的虹膜定位算法［8］中，虹膜圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的位置信息和灰度信息被選取為特征，然后對(duì)虹膜圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的三維特征進(jìn)行FCM聚類.但實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明，圖像中虹膜像素灰度值與鞏膜相近，易被錯(cuò)誤聚類.事實(shí)上，基于FCM的虹膜定位算法采用空間信息作為聚類屬性，聚類結(jié)果中每類中心在圖像上為一個(gè)像素點(diǎn)，同類樣本中只有數(shù)量很少的樣本點(diǎn)在該中心點(diǎn)附近，大部分樣本點(diǎn)都與中心點(diǎn)相距較遠(yuǎn)，所以灰度值屬性在聚類時(shí)具有重要作用，而虹膜邊緣一些像素點(diǎn)的灰度值與鞏膜灰度值相近，從而被錯(cuò)分的樣本點(diǎn)大多數(shù)在虹膜邊緣部分.基于上述分析，本文采用極坐標(biāo)下半徑信息代替坐標(biāo)信息作為聚類屬性對(duì)虹膜圖像進(jìn)行聚類，由此得到的聚類中心在圖像上表現(xiàn)為一個(gè)圓，各類中的大部分點(diǎn)圍繞在中心所代表的圓周附近，這樣也更能反映虹膜外邊緣近似為圓的特性.

為確保直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)時(shí)極坐標(biāo)系原點(diǎn)在瞳孔內(nèi)，先采用灰度投影法對(duì)瞳孔中心進(jìn)行初始定位.設(shè)g（x，y）為虹膜圖像（x，y）處的灰度值，根據(jù)瞳孔、虹膜及鞏膜灰度分布規(guī)律可知，瞳孔的近似中心位置（xp，yp）為

其中：c為聚類個(gè)數(shù)；p＞1為模糊指數(shù)；N為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；U＝（uij）c×n是一個(gè)c×n的模糊劃分矩陣，uij是第j個(gè)樣本屬于第i類的隸屬度值；V＝（v1，v2，…，vc）是由c個(gè)聚類中心向量構(gòu)成的s×c矩陣，vj是聚類中心；xk是樣本點(diǎn)；Nk為樣本點(diǎn)xk的3×3鄰域.則其隸屬度矩陣與聚類中心更新公式為

以（xp，yp）為極坐標(biāo)原點(diǎn)將虹膜圖像中每個(gè)點(diǎn)到瞳孔圓心的距離記為rij，即得到了包含半徑信息和灰度信息（rij，gij）的虹膜圖像聚類特征.

1.2 基于極坐標(biāo)特征的改進(jìn)FCM聚類算法

在傳統(tǒng)基于FCM虹膜定位算法［8］中，F(xiàn)CM算法要求同一個(gè)樣本屬于所有類的隸屬度之和為1，使得其對(duì)噪聲和奇異點(diǎn)較敏感.同時(shí)在極坐標(biāo)下，虹膜圖像中像素點(diǎn)鄰域內(nèi)屬于同一聚類的可能性較大.因此，本文提出改進(jìn)的FCM算法（modified fuzzyC－means，IFCM）.IFCM算法的目標(biāo)函數(shù)為

IFCM算法步驟如下：

1）設(shè)定聚類個(gè)數(shù)c和模糊指數(shù)p及收斂精度ε；令迭代次數(shù)k＝0；初始化中心矩陣V（0）；

2）用式（3）a計(jì)算U（k＋1）；

3）用式（3）b計(jì)算V（k＋1），令k＝k＋1；

4）如果‖V（k）－V（k－1）‖≤ε，則停止迭代；否則，轉(zhuǎn)2）.

以半徑信息和灰度信息（rij，gij）作為特征對(duì)虹膜圖像使用IFCM算法聚類，聚類結(jié)果如圖1所示.

圖1 虹膜圖像粗定位結(jié)果Fig.1 Coarse location of iris images

由圖1可見，最內(nèi)層的圓即代表虹膜部分聚類的中心，將虹膜內(nèi)圓圓心記為（x，y），將內(nèi)圓圓心左側(cè)第一個(gè)非0像素的行坐標(biāo)記為l，以r＝l－x作為外圓半徑的初始值，即完成了對(duì)虹膜外圓邊緣的粗定位.

2 虹膜外圓邊緣的精定位

由于活動(dòng)圓模板匹配算法具有較好的魯棒性和準(zhǔn)確性，因此即使是不清晰的虹膜圖像也能很好地定位，但該算法實(shí)質(zhì)上是從圓心沿半徑方向搜索圓形邊緣的過程，可能存在陷入局部極值的情況，且在整幅圖像上搜索非常耗時(shí).此外，由于虹膜具有高度對(duì)稱性，為了減少計(jì)算量，只需在1／4個(gè)圓周范圍內(nèi)搜索即可.基于對(duì)Daugman算法上述優(yōu)缺點(diǎn)的考慮，從Daugman的圓模板算子出發(fā)，以虹膜內(nèi)圓的圓心為圓心，以粗定位聚類中心的半徑信息為半徑，使用如下算子在－π／4～π／4內(nèi)進(jìn)行外圓精定位，算子J（x，y，r）如下：

其中：I（x，y，r）是以（x，y）為圓心、以r為半徑、沿θ方向像素點(diǎn)的灰度值；∑表示θ在1／4圓周范圍內(nèi)進(jìn)行搜索.

算法步驟如下：

1）對(duì)虹膜圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)計(jì)算其到瞳孔中心的距離，以此距離作為半徑信息，與灰度信息一起作為每個(gè)像素點(diǎn)的二維特征；

2）在圖像中用像素點(diǎn)的二維特征進(jìn)行IFCM聚類，將虹膜圖像的像素點(diǎn)分為3類；

3）在聚類的圖像中，將求得的第一類中心半徑信息作為虹膜外圓半徑的初始值；

4）對(duì)原圖像進(jìn)行Gauss濾波；

5）以（r－10，r＋5）作為半徑的搜索范圍，（x±4，y±6）作為虹膜外圓圓心的搜索范圍，在濾波后的圖像中求使算子J（x，y，r）最大的（x，y，r），將得到的（x，y，r）作為虹膜外圓參數(shù)，完成外圓的精確定位.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由中國科學(xué)院虹膜圖像數(shù)據(jù)庫 CASIA（版本3.0）（www.cbsr.ia.ac.cn／irisdatabase）中隨機(jī)抽取有代表性的2幅虹膜圖像，分別用FCM算法和本文算法進(jìn)行定位，結(jié)果如圖2所示.由圖2可見，基于FCM的虹膜定位算法在虹膜邊緣處存在錯(cuò)誤聚類，致使外圓定位失敗，而本文算法則較準(zhǔn)確地定位了虹膜外圓，且由于改進(jìn)模糊C－均值算法定位的準(zhǔn)確性，減少了Daugman算法搜索定位的盲目性，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間.

圖2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果Fig.2 Results of comparative experiments

綜上所述，本文采用兩步法對(duì)虹膜外圓進(jìn)行定位，可使精定位很快收斂，減少Daugman算法定位搜索的盲目性和計(jì)算浪費(fèi)，同時(shí)提出基于極坐標(biāo)系的改進(jìn)模糊C－均值聚類算法可較準(zhǔn)確地定位虹膜外圓，解決了傳統(tǒng)基于模糊C－均值算法由于錯(cuò)分類導(dǎo)致的外圓定位失敗問題.數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性.

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