鄭燕紅,鄧湘金,趙志暉,姚猛,鄒昕

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京100094)

月面回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)采樣非脆弱魯棒控制

鄭燕紅,鄧湘金,趙志暉,姚猛,鄒昕

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京100094)

回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)采樣技術(shù)是實(shí)現(xiàn)月面采樣任務(wù)的重要手段?；剞D(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)在月面復(fù)雜環(huán)境下會(huì)發(fā)生模型攝動(dòng),并受到外部擾動(dòng)的影響,采樣控制器的魯棒性對(duì)順利完成采樣任務(wù)具有重要意義。本文針對(duì)回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu),分析了采樣過程中的模型攝動(dòng)、外部擾動(dòng)影響,建立了采樣機(jī)構(gòu)狀態(tài)空間模型,利用線性矩陣不等式方法設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋非脆弱魯棒控制器,仿真結(jié)果表明:在有界模型攝動(dòng)、有界隨機(jī)系統(tǒng)擾動(dòng)情況下,回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)采樣控制系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定,并對(duì)擾動(dòng)具有抑制能力。

月面采樣;回轉(zhuǎn)鉆進(jìn);非脆弱;魯棒控制

0 引言

我國(guó)探月工程確定了“繞、落、回”三步走的發(fā)展思路[1-2],隨著“嫦娥3號(hào)”探測(cè)器在月面成功實(shí)現(xiàn)軟著陸與巡視勘察,從月球上自動(dòng)采集樣品并返回地球?qū)⑹俏覈?guó)深空探測(cè)的重要目標(biāo)之一。月球探測(cè)方面,6次Apollo載人登月任務(wù)、3次Luna無人采樣返回任務(wù),共獲得了約382 kg月球樣品,為人類研究月球起源與演化提供了寶貴的資料?；剞D(zhuǎn)鉆進(jìn)采樣技術(shù)在樣品獲取過程中均扮演了重要角色。鉆進(jìn)采樣過程中,回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)在鉆壓力的輔助下,完成對(duì)土壤的切削、破碎、收集、排出等工作。

回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)采樣過程中,采樣控制器驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)完成樣品破碎與獲取,由于月面環(huán)境尤其是月壤特性具有一定的不確定性[3],實(shí)施過程中的采樣性能與設(shè)計(jì)狀態(tài)往往存在較大差異。文獻(xiàn)[4]對(duì)蘇聯(lián)Luna任務(wù)采樣機(jī)構(gòu)形式、相關(guān)指標(biāo)以及實(shí)施情況進(jìn)行了介紹,其中Luna 16、Luna 20兩次任務(wù)均發(fā)生了采樣機(jī)構(gòu)鉆具卡滯現(xiàn)象,尤其是Luna 20在25 cm的鉆進(jìn)過程中由于卡滯導(dǎo)致過熱,多次發(fā)生停轉(zhuǎn)。Luna 24改進(jìn)了采樣機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì),采樣控制器也針對(duì)月壤密度可能的變化進(jìn)行了輸出功率適應(yīng)性設(shè)計(jì)[5]。Apollo 15采用了手動(dòng)月球表面鉆獲取次表層樣品,當(dāng)鉆進(jìn)深度大于0.9 m時(shí),月球樣品密實(shí)度顯著增加,Apollo 16、17在Apollo 15任務(wù)后針對(duì)鉆桿接頭與巖芯提取器進(jìn)行了改進(jìn)[6],通過宇航員的多次調(diào)整完成了采樣任務(wù)。從Luna、Apollo等任務(wù)實(shí)施過程來看,月面環(huán)境的復(fù)雜性對(duì)采樣過程有重要影響,但目前研制的鉆進(jìn)采樣機(jī)構(gòu)[7]主要集中在提升機(jī)構(gòu)本身的能力方面,而通過提升采樣控制器對(duì)不確定對(duì)象的魯棒性、對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的抑制能力,提高采樣設(shè)備的適應(yīng)性研究還較少。本文針對(duì)回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)采樣機(jī)構(gòu),分析了月面鉆進(jìn)采樣過程中的模型攝動(dòng)、系統(tǒng)擾動(dòng),建立了控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,利用線性矩陣不等式方法設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋非脆弱魯棒控制器,并在模型攝動(dòng)、外部擾動(dòng)同時(shí)存在的情況下,對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、干擾抑制情況進(jìn)行了仿真分析。

1 回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)狀態(tài)空間描述

月面采樣過程中,回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)通過電機(jī)組件驅(qū)動(dòng)鉆桿進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),鉆桿外螺旋切削破碎月球風(fēng)化層土壤,在向下的鉆壓力輔助下,中空的鉆桿完成樣品收集,并通過外螺旋將多余的細(xì)屑排至月球表面。設(shè)回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)工作過程中,控制輸入u∈Rr,狀態(tài)量x∈Rn,調(diào)節(jié)輸出z∈Rm,其狀態(tài)空間描述為

式中:A0,B20,C10,D120為相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣。

然而由于月面與地面溫度環(huán)境存在較大差異,月晝溫度往往高于地面環(huán)境溫度,回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)工作時(shí),無法依靠大氣對(duì)流散熱,其溫升特性將會(huì)發(fā)生一定的變化,電機(jī)的電阻、電感等內(nèi)部參數(shù)會(huì)發(fā)生一定的漂移,從而導(dǎo)致模型具有參數(shù)不確定性,地面驗(yàn)證過程中具有良好性能設(shè)計(jì)的控制器在月面性能可能下降,甚至不能工作。月面環(huán)境引起的參數(shù)不確定性引入的攝動(dòng)項(xiàng)為ExΔxFx,其中下標(biāo)x表示對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣,||Δx||∞＜1,具有不確定結(jié)構(gòu)。

回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)帶動(dòng)鉆桿運(yùn)動(dòng)的主要負(fù)載為月壤,其負(fù)載特性受到月壤顆粒大小、粒徑級(jí)配、相對(duì)密度等多個(gè)因素影響,而在不同采樣點(diǎn)或同一采樣點(diǎn)下不同采樣深度均存在一定的差異,回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)的負(fù)載特性將發(fā)生波動(dòng),并存在較大的不確定性。此外,回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)包含多個(gè)軸承、齒輪進(jìn)行傳動(dòng),各部件的潤(rùn)滑性能在月晝真空高溫環(huán)境下將發(fā)生一定的變化,回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)內(nèi)部阻力矩也會(huì)發(fā)生波動(dòng)。將回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)傳動(dòng)特性以及月壤負(fù)載特性引起的力矩波動(dòng),作為系統(tǒng)擾動(dòng)量,記為ω∈Rl。因此,式 (1)回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)名義模型,考慮攝動(dòng)與擾動(dòng)影響可描述為

式中:A=A0+EaΔaFa,B1=B10+Eb1Δb1Fb1,B2= B20+Eb2Δb2Fb2,C1=C10+Ec1Δc1Fc1,D11=D110+ Ed11Δd11Fd11,D12=D120+Ed12Δd12Fd12。其中:Ea、Fa、Eb2、Eb1、Fa∈Rn×n,Ec1、Ed11、Ed12∈Rm×m,Fb1∈Rn×l,Fb2∈Rn×r,Fc1∈Rm×n,Fd11∈Rm×l,Fd12∈Rm×r為加權(quán)陣,B10,D110為無攝動(dòng)情況下的擾動(dòng)系數(shù)矩陣。

2 非脆弱魯棒控制器

回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)多采用電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),可選用轉(zhuǎn)速、電流作為狀態(tài)變量,并可通過相應(yīng)的傳感器進(jìn)行測(cè)量,因此在控制器設(shè)計(jì)過程中可采用狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)。然而控制器的實(shí)現(xiàn)離不開物理器件,由環(huán)境變化、器件老化、測(cè)量元件精度不足等因素導(dǎo)致的控制器參數(shù)變化可能影響系統(tǒng)性能甚至穩(wěn)定性,因此在控制器設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)保證控制器具有非脆弱性,采用無記憶狀態(tài)反饋

式中:H=EKΔKFK,||ΔK||∞＜1。將式(3)代人式(2)中,有如下閉環(huán)形式

本節(jié)的主要工作是尋找如式(3)所示的非脆弱狀態(tài)反饋K0,使式(4)二次穩(wěn)定,并對(duì)擾動(dòng)具有抑制能力。

引理1 (Schur補(bǔ)引理)[8]:對(duì)于對(duì)稱矩陣,其中L11∈Rr×r,則L＜0等價(jià)于

引理2[9]:設(shè)L,M,N為適當(dāng)維數(shù)的矩陣,且L為對(duì)稱陣,對(duì)于矩陣F若滿足FTF≤I,則

等價(jià)于存在一個(gè)正數(shù)κ,使

定理:對(duì)于給定的α＞0,存在矩陣W、正定陣Q、單位陣I、正數(shù)β,滿足如下不等式

那么,式(2)所示系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)系統(tǒng)穩(wěn)定,具有非脆弱性,且,狀態(tài)反饋陣K0=WQ-1。

證明:由前面敘述知,式(2)所示系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)后,閉環(huán)形式如式(4)所示,其狀態(tài)空間描述中系數(shù)矩陣A,B1,B2,C1,D11,D12存在攝動(dòng),將攝動(dòng)項(xiàng)代人,引入中間變量p,q,整理可得

設(shè)V(x)=xTP0x,記Ac=A+B2K,C1c=C1+ D12K,C2c=C2+D22K,并構(gòu)造如下不等式

整理可得

由引理1,式(8)可轉(zhuǎn)化為

將式(9)中K=K0+EKΔKFK展開,即

式中:

由前面介紹的引理2,可知存在一個(gè)正數(shù)ε,使式(10)轉(zhuǎn)化為

合并整理,并再次利用引理1升階,可得

從上面的推導(dǎo)知,滿足式(5)約束則式(7)成立,由式(7)兩邊對(duì)時(shí)間t從0到∞積分,并考慮||Δ| |∞＜1,且系統(tǒng)為零初始狀態(tài)V(0)=0,有

圖1 恒值擾動(dòng)、模型攝動(dòng)下狀態(tài)量及控制量變化曲線Fig.1 State and control variable curves with constant disturbance and model perturbation

3 仿真分析

設(shè)回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)名義值為ke= 0.15 V/rpm,kt=0.32 N·m/A,L=0.000 7 H,R= 0.7Ω,J=1.7×10-4kg·m2,以回轉(zhuǎn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速、繞組電流為狀態(tài)變量x1,x2,工作過程中力矩波動(dòng)為外部擾動(dòng)ω,并以輸出轉(zhuǎn)速作為調(diào)節(jié)輸出量z,則

考慮在月面工作過程中,回轉(zhuǎn)電機(jī)各參數(shù)攝動(dòng)為名義值的5%,由于此處選定的調(diào)節(jié)輸出為回轉(zhuǎn)電機(jī)直接輸出的轉(zhuǎn)速,其系數(shù)矩陣無攝動(dòng),考慮控制器狀態(tài)反饋陣參數(shù)攝動(dòng)在10%以內(nèi),因此,可確定名義模型各系數(shù)矩陣的攝動(dòng)系數(shù)陣為

根據(jù)式(5),利用Matlab求解非脆弱狀態(tài)反饋陣,可得

當(dāng)恒值外部擾動(dòng)ω為1 Nm時(shí),考慮模型攝動(dòng)系數(shù)矩陣不確定結(jié)構(gòu)為Δa=delta I2×2,Δb1=Δb2=delta,其中delta分別為±0.3、±0.6、±0.9,可得模型攝動(dòng)與擾動(dòng)條件下,狀態(tài)變量x1,x2以及控制量u變化情況如圖1(a)、1(b)、1(c)所示。從圖1中可見,存在攝動(dòng)的系統(tǒng)受到恒值擾動(dòng)時(shí),狀態(tài)量在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定,控制量u,擾動(dòng)輸出指標(biāo)z(等于x1)均有界,控制系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定,從圖1(a)仿真曲線的最終穩(wěn)態(tài)值可見,閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)恒值擾動(dòng)信號(hào)具有干擾抑制能力。

4 結(jié)論

本文針對(duì)月面回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)采樣機(jī)構(gòu),分析了月面鉆進(jìn)采樣過程中的模型攝動(dòng)、外部擾動(dòng)影響,建立了采樣機(jī)構(gòu)的狀態(tài)空間模型,考慮到控制器本身可能發(fā)生的參數(shù)攝動(dòng)影響,進(jìn)行了非脆弱狀態(tài)反饋設(shè)計(jì),利用線性矩陣不等式方法推導(dǎo)了非脆弱魯棒控制器的存在條件,并針對(duì)特定的回轉(zhuǎn)采樣機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了仿真分析,結(jié)果表明在模型攝動(dòng)、外部擾動(dòng)同時(shí)存在的情況下,回轉(zhuǎn)采樣控制系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定,并對(duì)外部干擾具有一定的抑制作用,為月面回轉(zhuǎn)鉆進(jìn)采樣控制器性能優(yōu)化提供了途徑。

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Non-Fragile Robust Control for Lunar Rotary-Drill Spamling Technology

ZHENG Yanhong,DENG Xiangjin,ZHAO Zhihui,YAO Meng,ZOU Xin
(Beijing Institute of Spacecrft System Engineering,Beijing 100094,China)

Rotatory drilling is a key technology to lunar sampling mission.Model perturbation of rotatory drilling mechanism exists in lunar complex environment.And system disturbance always influences the control system performance.Robust of controller plays an important role in sampling mission.Perturbation and disturbance was analyzed in the state space description.The state feedback non fragile robust controller was induced with linear matrix inequality method.Simulation results proved that the controller is inner stable with bounded model perturbation and has suppression ability to disturbance.

Lunar sampling;rotatory drilling;non fragile;robust control

:

:2095-7777(2014)04-0315-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2014.04.012

鄭燕紅(1982—),男,主要研究方向?yàn)榈赝馓祗w采樣封裝技術(shù)。

[責(zé)任編輯:宋宏]

2014-10-14

2014-10-30

E-mail:ZhengyhSince2014@hotmail.com