范雙菲,趙方方,李夏菁,唐忠樑,賀威

(1.弗吉尼亞理工大學(xué)計(jì)算機(jī)工程系,弗吉尼亞24060;2.電子科技大學(xué)機(jī)器人研究中心,成都611731)

基于SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)估計(jì)算法

范雙菲1,趙方方2,李夏菁2,唐忠樑2,賀威2

(1.弗吉尼亞理工大學(xué)計(jì)算機(jī)工程系,弗吉尼亞24060;2.電子科技大學(xué)機(jī)器人研究中心,成都611731)

針對單一模型濾波器在未知或不確定的系統(tǒng)參數(shù)下適應(yīng)性較差的問題,提出了一種新的基于多模型自適應(yīng)估計(jì)(multiple model adaptive estimation,MMAE)的濾波方法。該方法利用改進(jìn)的卡爾曼濾波代替?zhèn)鹘y(tǒng)的卡爾曼濾波,比如擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)。EKF和UKF被用來作為多模型自適應(yīng)估計(jì)的子濾波器,從而實(shí)現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。同時(shí),還將該方法應(yīng)用于基于彈道導(dǎo)彈模型的組合導(dǎo)航中實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)仿真。仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的EKF和UKF算法比較,改進(jìn)的濾波方法可以解決傳統(tǒng)模型濾波器適應(yīng)性差的問題,并提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

多模型自適應(yīng)估計(jì);卡爾曼濾波;捷聯(lián)慣導(dǎo);天文導(dǎo)航;組合導(dǎo)航

0 引 言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展,導(dǎo)航的精度在導(dǎo)航領(lǐng)域內(nèi)的要求越來越高。然而僅僅通過一種導(dǎo)航技術(shù)來獲取高精度的彈道導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是很難的。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strap-down inertial navigation system,SINS)是一種自主式的導(dǎo)航系統(tǒng),相對精度比較高,計(jì)算代價(jià)較低,但誤差隨時(shí)間積累,所以它在較長時(shí)間內(nèi)不能獨(dú)立地工作。天文導(dǎo)航系統(tǒng)(celestial navigation system,CNS)利用天空中的恒星作為導(dǎo)航信號源,具有隱蔽性好、自主性強(qiáng)、定向、定位精度高,且不隨工作時(shí)間的增長而降低精度的優(yōu)點(diǎn),但是它易受氣候條件的限制,通常不能單獨(dú)完成導(dǎo)航定位的[1-2]。功能在誤差特性上二者存在互補(bǔ)性,通過相互組合可以達(dá)到提高導(dǎo)航性能的目的[3]。在國外,組合導(dǎo)航系統(tǒng)取得了較為顯著的應(yīng)用效果。組合導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)很多,例如能有效地利用各子系統(tǒng)的信息,相互取長補(bǔ)短,使得系統(tǒng)定位精度大大提高;進(jìn)一步提高了子系統(tǒng)的可靠性;擴(kuò)大了對氣候、環(huán)境、海域等的適應(yīng)能力等[4]。因此, SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用到彈道導(dǎo)彈模型中。

濾波算法在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中起到了非常重要的作用,濾波算法通常會(huì)被用于估計(jì)非測量狀態(tài)量和濾波噪聲測量值。在信息融合中,卡爾曼濾波是一種最典型的濾波算法,來獲得目標(biāo)的位置、速度和姿態(tài)信息[5]。在卡爾曼濾波的框架下,多種濾波方法發(fā)展起來,比如擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波。

由于彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型的非線性,傳統(tǒng)的卡爾曼濾波方法很難估計(jì)導(dǎo)航信息。然而對于非線性系統(tǒng),擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波是更為可行的濾波方法。EKF的基本思想是將非線性系統(tǒng)方程在當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值處展開成泰勒級數(shù),然后按線性方程進(jìn)行處理。但在非線性較高的情況下,線性化會(huì)導(dǎo)致濾波器具有較低的性能和散度。因此,對于非線性較嚴(yán)重的系統(tǒng),EKF可能會(huì)導(dǎo)致更大的測量誤差,而UKF是一種更為合適的濾波方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)是無須計(jì)算雅各比矩陣,無須對狀態(tài)方程和測量方程線性化,因此也就沒有對高階項(xiàng)的截?cái)嗾`差,就可以獲得更高的精度。與EKF相比, UKF最大的特點(diǎn)是采用無跡變換(unscented transformation,UT),UT通過傳播均值和協(xié)方差來獲得概率密度函數(shù)。因此,UKF可以有效地解決系統(tǒng)的非線性問題[6-7]。

通常,我們假設(shè)擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的處理噪聲和測量噪聲均為零均值高斯白噪聲。這樣就導(dǎo)致了經(jīng)典的濾波器調(diào)諧的問題[8]。在實(shí)際中一個(gè)濾波器的調(diào)諧是費(fèi)力且耗時(shí)的。一種常用的解決方法就是使用自適應(yīng)濾波器。自適應(yīng)濾波器可以被分為以下四種基本類型:貝葉斯估計(jì)(Bayesian)、最大似然估計(jì)(maximum likelihood)、協(xié)方差匹配(covariance matching)和相關(guān)系數(shù)法(correlation approach)。其中,貝葉斯和最大似然方法更適用于多模型法。

多模型自適應(yīng)估計(jì)是多模型自適應(yīng)控制中的一個(gè)重要方面,對于解決具有變結(jié)構(gòu)和參數(shù)不確定性的系統(tǒng)問題非常有效。多模型自適應(yīng)估計(jì)最早是由Magill在1965年提出的,它通過帶有不同參數(shù)值的濾波器估計(jì)的加權(quán)值得到對系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì),從而達(dá)到對于未知的或不確定性的系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)的目的[9]。

本文的主要貢獻(xiàn)是提出了適用于非線性系統(tǒng)的多模型自適應(yīng)估計(jì)濾波算法。同時(shí),把改進(jìn)后的多模型自適應(yīng)濾波算法在彈道導(dǎo)彈模型下進(jìn)行仿真。對擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、多模型自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波和多模型自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波四種濾波算法的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 多模型自適應(yīng)估計(jì)濾波算法

1.1 多模型自適應(yīng)估計(jì)

多模型自適應(yīng)估計(jì)是由一個(gè)并行的卡爾曼濾波器庫和假設(shè)檢驗(yàn)算法組成的。在濾波器庫中,每一個(gè)濾波器都具有特定的系統(tǒng)模型,其內(nèi)在的卡爾曼濾波器模型由獨(dú)立的矢量參數(shù)來描述。每個(gè)卡爾曼濾波器根據(jù)自身的模型和輸入的矢量,形成對當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)。然后,利用得到的估計(jì)值形成對量測量的預(yù)測值,再將該預(yù)測值與實(shí)際的量測量相減得到殘差。假設(shè)檢驗(yàn)算法將各個(gè)濾波器形成的殘差來指示各個(gè)濾波器的模型與系統(tǒng)實(shí)際的模型相近程度。殘差越小,說明濾波器的模型與系統(tǒng)實(shí)際模型越匹配。在量測值和實(shí)際矢量參數(shù)的條件下,假設(shè)檢驗(yàn)算法利用該殘差值來計(jì)算各卡爾曼濾波器模型的條件概率。得到的條件概率被用來衡量各個(gè)卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計(jì)值的正確性。對各個(gè)狀態(tài)估計(jì)值取概率加權(quán)平均值,從而形成對實(shí)際系統(tǒng)的混合狀態(tài)估計(jì)[10-11]。多模型自適應(yīng)估計(jì)具體處理流程如圖1所示。

多模型自適應(yīng)估計(jì)是一個(gè)使用一組基于一些未知參數(shù)的濾波器的遞歸估計(jì)器。未知參數(shù)為處理噪聲協(xié)方差,用向量P表示,其中假設(shè)其為常數(shù)。我們不需要先給出狀態(tài)值和輸出處理值的固定估計(jì)值,即使時(shí)變狀態(tài)和輸出的矩陣是可被利用的。一組有一些已知P的概率分布函數(shù)產(chǎn)生的分布值,表示為p(P),其中｛P(l);l=1,2,…,M｝。估計(jì)過程的目的就是確定P(l)中第l個(gè)元素的條件概率,從而給出當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值。貝葉斯法則應(yīng)用如下所示:

圖1 多模型自適應(yīng)估計(jì)處理流程圖Fig.1 Multiple model adaptive estimation process flow chart

同時(shí),狀態(tài)估計(jì)的誤差協(xié)方差即可通過下式計(jì)算得到

在tk時(shí)刻對P的特定估計(jì)表示為,其協(xié)方差矩陣表示為Pk,它們的表達(dá)式分別為

1.2 似然方程

然后,建立測量余量的似然方程。首先,余量的定義為

與εi相關(guān)的似然方程為

當(dāng)i=0時(shí),似然方程即可簡化為

1.3 自適應(yīng)法則

在標(biāo)準(zhǔn)多模型自適應(yīng)估計(jì)算法中,只有當(dāng)前時(shí)刻的測量信息用于更新法則中。因此更新法則如下:

2 多模型自適應(yīng)估計(jì)算法的應(yīng)用

2.1 彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

彈道導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)可以分為三個(gè)階段,助推段的垂直上升部分、助推段的轉(zhuǎn)彎部分還有最后的熄火部分[12]。我們假設(shè)地球是一個(gè)固定的球體,導(dǎo)彈是一個(gè)質(zhì)點(diǎn),就能夠得到如下的非線性系統(tǒng)

式中:p為推力;Xd為空氣阻力;θ為發(fā)射點(diǎn)重力坐標(biāo)系下的俯仰角;θ0為發(fā)射時(shí)的俯仰角;θk為第二階段末尾的俯仰角;g為重力加速度。

為了避免地球轉(zhuǎn)動(dòng)所導(dǎo)致的坐標(biāo)變化,需要在發(fā)射點(diǎn)處將重力坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)閼T性坐標(biāo)系。通過一級速度積分,可以得到在發(fā)射點(diǎn)處慣性坐標(biāo)系的位置。在發(fā)射點(diǎn)處,導(dǎo)彈的絕對加速度是慣性坐標(biāo)系中速度的導(dǎo)數(shù)。加速度計(jì)的誤差被建模為一級馬爾科夫的過程?；谑?16)、式(17)中的絕對加速度與視加速度αib,最終可通過將α轉(zhuǎn)變到導(dǎo)彈坐標(biāo)系中并將一級馬爾科夫過程加入,從而得到加速度計(jì)的輸出。同時(shí),也能通過在導(dǎo)彈坐標(biāo)系的姿態(tài)角速率中加入高斯噪聲,來得到陀螺儀在相同時(shí)刻的輸出。

加速度計(jì)的輸出為

式中:φ,ψ,γ分別為俯仰角、航向角和橫滾角。

天文導(dǎo)航系統(tǒng)通常利用星敏感器來尋找星空,然后提取出恒星的圖像位置來識(shí)別圖像,并最終從姿態(tài)矩陣中得到姿態(tài)信息[13]。在天文導(dǎo)航系統(tǒng)中,星敏感器的輸出是慣性坐標(biāo)系統(tǒng)中姿態(tài)角的觀測值。且M為彈體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系之間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

如果假定系統(tǒng)具有附加噪聲,那么為了產(chǎn)生離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中的狀態(tài)空間,公式則變?yōu)槿缦碌谋磉_(dá)形式

式中:xk為系統(tǒng)狀態(tài)矢量;yk為觀測狀態(tài)矢量;ωk和vk分別為處理噪聲矩陣和測量噪聲矩陣。

2.2 SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)

高可靠、高精度的定位信息對于眾多系統(tǒng)來說都是必需的。組合導(dǎo)航系統(tǒng)能有效地利用各子系統(tǒng)的信息,相互取長補(bǔ)短,使得系統(tǒng)定位精度大大提高;進(jìn)一步提高子系統(tǒng)的可靠性;提高了導(dǎo)航自動(dòng)化程度。因此,采用捷聯(lián)慣性導(dǎo)航與天文導(dǎo)航組合,組成以慣性導(dǎo)航為主體的導(dǎo)航系統(tǒng),用天文導(dǎo)航系統(tǒng)的信息來修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的位置、速度和姿態(tài)等導(dǎo)航信息[14]。在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,利用星光信息做觀測量,采用多模型自適應(yīng)濾波技術(shù),得到物理平臺(tái)的漂移角、陀螺儀和加速度計(jì)的誤差以及其它的導(dǎo)航參數(shù)的誤差。

天文導(dǎo)航系統(tǒng)利用星敏感器測量星光信息來確定載體的姿態(tài)。SINS/CNS系統(tǒng)的組合安裝方式是捷聯(lián)方案,即將星敏感器與機(jī)體固連[15]。采用捷聯(lián)方案的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、成本低、使用靈活,缺點(diǎn)是星敏感器工作在動(dòng)態(tài)的環(huán)境中,需較大的視場角。根據(jù)導(dǎo)彈飛行比較平穩(wěn)的特點(diǎn),采用捷聯(lián)方案,以降低成本[16]。導(dǎo)航系統(tǒng)的工作流程如圖2所示,其中Δ^X為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)比簡單的慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度高是因?yàn)樵趹T性空間里恒星的方位基本上保持不變的。盡管星敏感器的像差、地球極軸的進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)以及視差等因素使恒星方向有微小的變化,但是他們所造成的姿態(tài)誤差小于1°。因此這個(gè)星敏感器就相當(dāng)于沒有漂移的陀螺,所以可以用天文量測信息慣性器件誤差。

在捷聯(lián)慣性與天文導(dǎo)航組合的方式中,星敏感器進(jìn)行搜索星空、捕獲星體、然后進(jìn)行星圖識(shí)別,提取恒星的成像位置,通過圖像識(shí)別后,從星敏感器姿態(tài)矩陣中計(jì)算得到姿態(tài)大小[17]。姿態(tài)角可表示為

式中:(ψ,φ,γ)分別為航向角、俯仰角和橫滾角;(x, y)為恒星在星敏感器中成像的位置;(α,β)分別為恒星的赤經(jīng)、赤緯;f為星敏感器的焦距。而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通過慣性導(dǎo)航解算會(huì)給出載體的三軸姿態(tài)信息(航向角ψ、俯仰角φ和橫滾角γ),因此將兩者相減就可以得到載體的三軸姿態(tài)誤差角。

圖2 SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作流程Fig.2 SINS/CNS integrated navigation workflow chart

3 仿真校驗(yàn)

在這章中,將給出基于彈道導(dǎo)彈模型的SINS/ CNS組合導(dǎo)航的多模型自適應(yīng)估計(jì)算法的仿真過程與驗(yàn)證結(jié)果。

3.1 仿真條件

為了驗(yàn)證所改進(jìn)的多模型自適應(yīng)估計(jì)算法的濾波效果,進(jìn)行了系統(tǒng)仿真。通常假設(shè)一組處理噪聲協(xié)方差隨時(shí)間變化的參數(shù)值,但是在實(shí)際情況下,不可能在設(shè)計(jì)子濾波器時(shí)事先已知系統(tǒng)的時(shí)變處理噪聲協(xié)方差參數(shù)。因此考慮到參數(shù)的未知性,在設(shè)計(jì)各子濾波器的模型集時(shí),通過比較多種產(chǎn)生均勻觀察隨機(jī)分布的函數(shù),選用偽隨機(jī)序列對每個(gè)子濾波器的模型參數(shù)進(jìn)行配置。然后通過仿真觀察其對系統(tǒng)狀態(tài)的濾波效果,并與其它濾波算法的濾波效果進(jìn)行了比較。

在仿真過程中,濾波算法分別用到了擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的多模型自適應(yīng)估計(jì)、基于無跡卡爾曼濾波的多模型自適應(yīng)估計(jì)。仿真的初始參數(shù)如表1所示。

表1 初始參數(shù)Table 1 Initial Parameters

其中需注意的是在擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的仿真中,處理噪聲協(xié)方差矩陣中的wgt和wga參數(shù)所用的值均為wgt0和wga0,即分別為2.424 1e-06和4.890 2e-04。9×9的處理噪聲協(xié)方差矩陣參數(shù)化為wgt和wga,如式(23)所示:

由于在實(shí)際的時(shí)變系統(tǒng)中,處理噪聲協(xié)方差參數(shù)未知,且其分布有很多可能值,因此需要選擇一種好的方法來產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)分布。在這里選Hammersley[18]偽隨機(jī)序列,分別對兩種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法得到的效果進(jìn)行了比較。其中第一種方法偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法中的線性同余法,第二種方法則為擬隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法中的Hammersley點(diǎn)集。在仿真過程中,在[0,1]中隨機(jī)產(chǎn)生了250個(gè)點(diǎn),如圖3所示。

圖3 均勻分布和Hammersley擬隨機(jī)序列對比圖Fig.3 Uniform distribution and Hammersley quasi-random sequence comparison

從圖3中可以清楚地看到,與均勻分布相比, Hammersley偽隨機(jī)序列能夠提供更均勻的分布。

為了突顯該算法在實(shí)際的時(shí)變系統(tǒng)中濾波效果的優(yōu)勢,為每一個(gè)子濾波器設(shè)置參數(shù)和時(shí),就采用Hammersley點(diǎn)集來為每個(gè)子濾波器分布參數(shù)。在仿真過程中,多模型自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波和多模型自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波中分別選用10個(gè)子濾波器,且其和參數(shù)的值由Hammersley點(diǎn)集產(chǎn)生。

對于系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置,此時(shí)假設(shè)了一組處理噪聲協(xié)方差隨時(shí)間變化的參數(shù)數(shù)據(jù),即彈道導(dǎo)彈的總飛行時(shí)間為1 000 s。前500 s,處理噪聲協(xié)方差的兩個(gè)參數(shù)和分別為0.5倍的和0.5倍的;后500 s,處理噪聲協(xié)方差的兩個(gè)參數(shù)和分別為2倍的和2倍的。

3.2 仿真結(jié)果

上述四種濾波方法的仿真結(jié)果如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 航向角誤差Fig.4 The error of course angle

根據(jù)上面的仿真結(jié)果圖不難看出,不論是在非自適應(yīng)濾波方法還是自適應(yīng)濾波方法中,無跡卡爾曼濾波的誤差較擴(kuò)展卡爾曼濾波更小,即濾波效果更好;與自適應(yīng)濾波方法相比,不論子濾波器用的擴(kuò)展卡爾曼濾波還是無跡卡爾曼濾波,由于是單一參數(shù)值,無法適應(yīng)時(shí)變系統(tǒng),因此不難看出多模型自適應(yīng)估計(jì)的濾波效果明顯優(yōu)于非自適應(yīng)估計(jì)。

圖5 俯仰角誤差Fig.5 The error of pitch angle

圖6 橫滾角誤差Fig.6 The error of roll angle

為了更清楚地看出這幾種方法的優(yōu)劣性,在表2中給出了這四種濾波算法估計(jì)姿態(tài)誤差的均方根。因此,在上述四種方法中,能夠得到最優(yōu)估計(jì)的即為子濾波器應(yīng)用無跡卡爾曼濾波的多模型自適應(yīng)估計(jì)方法,如表2所示。

表2 不同濾波算法的濾波效果Table 2 The filtering effect of different filtering algorithms

4 結(jié) 論

本文提出了新的多模型自適應(yīng)濾波方法,并將改進(jìn)后的濾波算法在彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型下應(yīng)用于SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中。為了清楚指出改進(jìn)后濾波算法的導(dǎo)航性能,我們實(shí)現(xiàn)了仿真并對四種濾波方法做了比較。通過對航向角、橫滾角和俯仰角的誤差分析可以得出,多模型自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波和多模型自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波有更好的濾波效果。此外,當(dāng)系統(tǒng)是時(shí)變的或系統(tǒng)參數(shù)是未知的情況下,改進(jìn)的多模型自適應(yīng)算法是最適合的算法。總的來說,改進(jìn)的濾波方法能滿足彈道導(dǎo)彈的需求,多模型自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波獲得最好的濾波效果,整體上可提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

進(jìn)一步的研究可將如今研究較熱的擴(kuò)展粒子濾波和無跡粒子濾波放入子濾波器中進(jìn)行仿真,并比較濾波效果。

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通信地址:電子科技大學(xué)機(jī)器人研究中心

電話:(028)61830633

E-mail:weihe@ieee.org

[責(zé)任編輯:高莎]

Multiple Model Adaptive Estimation Algorithm for SINS/CNS Integrated Navigation System

FAN Shuangfei1,ZHAO Fangfang2,LI Xiajing2,TANG Zhongliang2,HE Wei2
(1.Computer Engineering Department,Virginia Polytechnic Institute and State University,Blacksburg VA 24060,USA; 2.Center for Robotics,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China)

In this paper,a new filtering method based on multiple model adaptive estimation(MMAE)algorithm is proposed,for the problem of poor adaptability of single model filters with unknown or uncertain parameters.In this proposed algorithm,we use improved Kalman filters rather than traditional Kalman filters,such as extended Kalman filter(EKF),unscented Kalman filter(UKF).And EKF and UKF are used as sub filters in MMAE algorithm to realize the state estimation of nonlinear system.Meanwhile,this method is applied to the SINS/CNS integrated navigation system under the motion of ballistic missile.As the simulation result shows,the improved filtering methods have better navigation accuracy,and can solve the problem of poor adaptability of single model filter,when compared with traditional EKF and UKF algorithms.

multiple model adaptive estimation;Kalman filter;strap-down inertial navigation;celestial navigation;integrated navigation

V448

:A

:2095-7777(2014)04-0275-07

10.15982/j.issn.2095-7777.2014.04.005

賀威(1984—),男,教授,博士,主要研究方向:智能控制系統(tǒng)、機(jī)器人技術(shù)、人機(jī)交互系統(tǒng)。

2014-07-10

2014-07-30

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2014CB744206)