趙花靜，梁興文，宋 璨

（西安建筑科技大學(xué)a.理學(xué)院；b.土木工程學(xué)院，西安 710055）

高強(qiáng)混凝土剪力墻屈服位移計(jì)算方法

趙花靜，梁興文，宋 璨

（西安建筑科技大學(xué)a.理學(xué)院；b.土木工程學(xué)院，西安 710055）

考慮高強(qiáng)混凝土受壓強(qiáng)度高等特點(diǎn)，在高強(qiáng)混凝土剪力墻截面剛達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)，假定截面受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力為線性分布，基于平截面假定，用彎矩 曲率分析法得到了剪力墻截面屈服曲率公式。采用屈服曲率公式，對(duì)影響高強(qiáng)混凝土剪力墻屈服曲率的參數(shù)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，除軸壓比外，縱向受力鋼筋屈服應(yīng)變對(duì)屈服曲率影響最大；在軸壓比較大時(shí)，剪力墻截面兩端翼墻的影響也較大。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的回歸分析，提出了考慮軸壓比、縱向受力鋼筋屈服應(yīng)變和剪力墻截面兩端翼墻面積影響的屈服曲率計(jì)算公式。提出了高強(qiáng)混凝土剪力墻頂點(diǎn)屈服位移的計(jì)算公式，公式的計(jì)算值與12個(gè)高強(qiáng)混凝土高懸臂墻頂點(diǎn)屈服位移的試驗(yàn)值比較吻合。簡(jiǎn)化公式也適用于普通混凝土剪力墻的屈服位移計(jì)算。

高強(qiáng)混凝土；剪力墻；屈服曲率；屈服位移；抗震性能設(shè)計(jì)

20世紀(jì)90年代以來(lái)，建筑結(jié)構(gòu)基于變形／位移的抗震設(shè)計(jì)受到地震工程界的廣泛關(guān)注，并提出了一些具體的設(shè)計(jì)理論和方法［1－9］。其中有些方法在設(shè)計(jì)開(kāi)始即以結(jié)構(gòu)變形（側(cè)移等）作為設(shè)計(jì)變量，選取性能準(zhǔn)則，確定滿足性能準(zhǔn)則的基底剪力需求，然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度和承載力設(shè)計(jì)，并對(duì)構(gòu)件截面進(jìn)行變形能力設(shè)計(jì)。Tjhin等［8］采用剪力墻頂點(diǎn)屈服側(cè)移和墻基礎(chǔ)處的塑性轉(zhuǎn)角作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，剪力墻頂點(diǎn)屈服側(cè)移和墻基礎(chǔ)處的塑性轉(zhuǎn)角均有可能控制設(shè)計(jì)，取決于所采用的性能目標(biāo)。

用基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法對(duì)剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，其屈服位移是一個(gè)重要參數(shù)。Wallace等［1］認(rèn)為普通混凝土剪力墻的屈服曲率范圍在0.002 5／hw和0.003 5／hw之間或以上，其中hw是剪力墻截面高度。Priestley等［2］為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提出的剪力墻截面屈服曲率計(jì)算公式僅與縱向受力鋼筋的屈服應(yīng)變和截面高度有關(guān)。錢稼茹等［3］基于平截面假定給出了混凝土剪力墻截面屈服曲率的計(jì)算公式，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，提出了剪力墻截面屈服時(shí)受壓邊緣混凝土應(yīng)變的計(jì)算公式。Tjhin等［5］采用彎矩 曲率分析法，給出了延性混凝土剪力墻屈服位移的計(jì)算公式，其屈服位移公式僅與軸壓比和縱向受力鋼筋的屈服應(yīng)變有關(guān)。上述關(guān)于混凝土剪力墻屈服曲率或屈服位移的計(jì)算方法或公式，基本上是以普通混凝土剪力墻為研究對(duì)象而提出的，由于高強(qiáng)混凝土的脆性以及一些基本性能參數(shù)與普通混凝土有一定差異，因此本文以高強(qiáng)混凝土剪力墻作為研究對(duì)象提出其頂點(diǎn)屈服位移的計(jì)算公式。

高強(qiáng)混凝土具有高強(qiáng)度、高耐久性、高流動(dòng)性及高抗?jié)B性能等優(yōu)點(diǎn)，在高層及超高層建筑的底部若干層采用高強(qiáng)混凝土剪力墻抵抗水平荷載，可以減小剪力墻厚度，提高房屋的使用面積，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。因此，研究高強(qiáng)混凝土剪力墻屈服位移的計(jì)算方法，將為這種剪力墻結(jié)構(gòu)基于位移的抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

考慮高強(qiáng)混凝土受壓強(qiáng)度高等特點(diǎn)，假定截面屈服時(shí)受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力為線性分布，基于平截面假定，用彎矩 曲率分析法得到了剪力墻截面屈服曲率公式。采用參數(shù)分析法，對(duì)影響高強(qiáng)混凝土剪力墻屈服曲率的參數(shù)進(jìn)行了分析，提出了考慮軸壓比、縱向受力鋼筋屈服應(yīng)變和剪力墻截面兩端翼墻面積影響的屈服曲率簡(jiǎn)化計(jì)算公式以及相應(yīng)的剪力墻頂點(diǎn)屈服位移計(jì)算公式。

1 剪力墻截面屈服曲率計(jì)算

1.1 骨架曲線

根據(jù)剪力墻試件在低周反復(fù)水平荷載作用下的滯回曲線，取其外包線得骨架曲線，并將其簡(jiǎn)化為4線型，如 圖 1 所 示。圖 中 Mcr、φcr、My、φy、Mp、φp、Mu、φu分別表示開(kāi)裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彎矩和曲率。

圖1 彎矩 曲率骨架曲線

1.2 剪力墻截面屈服時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變分布

對(duì)于高懸臂混凝土剪力墻，以彎曲變形為主，故假定截面在變形后保持平面。當(dāng)混凝土剪力墻截面受拉區(qū)縱向受力鋼筋應(yīng)變達(dá)到鋼筋屈服應(yīng)變?chǔ)舮時(shí)，剪力墻截面達(dá)到屈服極限狀態(tài)，相應(yīng)的受壓區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變?yōu)棣與，如圖2（a）所示。分析時(shí)不考慮受拉混凝土的作用；由于高強(qiáng)混凝土的受壓強(qiáng)度很高，故假定受壓區(qū)混凝土應(yīng)力仍為線性分布，如圖2（b）所示。在平截面假定的前提下，對(duì)稱配筋矩形截面剪力墻在屈服狀態(tài)下的截面豎向分布鋼筋的應(yīng)力分布如圖2（c）所示。

圖2 剪力墻截面屈服狀態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變圖

1.3 平衡方程

由圖2（a）所示的剪力墻截面應(yīng)變分布，可得截面的屈服曲率φy為式中：εy為鋼筋的屈服應(yīng)變；hw0為剪力墻截面有效高度；ξ為剪力墻截面受壓區(qū)相對(duì)計(jì)算高度。

屈服曲率φy可采用彎矩 曲率分析來(lái)確定，應(yīng)滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)、材料應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系和平衡條件。

根據(jù)圖2所示的截面豎向力的平衡條件，可得

式中：bw為剪力墻截面厚度；hw、hw0分別為剪力墻的截面高度、有效高度；ρs、ρ′s分別為截面端部受拉、受壓縱筋的配筋率；ρw為腹板豎向分布鋼筋配筋率；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度；fy為受拉鋼筋的屈服強(qiáng)度；Es、Ec分別為鋼筋和混凝土的彈性模量；λn為軸壓比；a′s為受壓鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)邊緣的距離；As、A′s分別為受拉和受壓區(qū)縱向鋼筋的截面面積。

聯(lián)立公式（1）與（2），可求得截面相對(duì)受壓區(qū)高度ξ和屈服曲率φy。

1.4 影響因素分析

由式（2）可見(jiàn)，影響混凝土剪力墻截面屈服曲率的因素有：截面尺寸bw和hw、截面受壓區(qū)相對(duì)高度ξ、截面端部受拉、受壓鋼筋的配筋率ρs、ρ′s、腹板豎向分布鋼筋配筋率ρw、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c、鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y和軸壓比λn等。為了分析各因素對(duì)截面屈服曲率的影響程度，表1列出了各因素的變化范圍及取值；對(duì)于I形截面剪力墻，還考慮了翼墻尺寸的影響。

表1 參數(shù)及取值

對(duì)表1所列的5個(gè)參數(shù)（有翼墻時(shí)為6個(gè)參數(shù)），每次考察其中一個(gè)參數(shù)，其他參數(shù)取固定值（取其常用值），對(duì)所考察的參數(shù)，分別按表1取值，計(jì)算其屈服曲率，并繪出屈服曲率與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系曲線，考察其變化規(guī)律及相關(guān)性。分析步驟如下：

1）選定截面尺寸、材料強(qiáng)度，確定所考察的參數(shù)及其他參數(shù)，聯(lián)立求解方程（1）與（2），得到屈服曲率。

2）變化所選定的參數(shù)，重復(fù)第（1）步，得到相應(yīng)的屈服曲率。

3）繪出屈服曲率與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系曲線。

4）評(píng)價(jià)其相關(guān)性。

按上述方法，共進(jìn)行了40組（有翼墻時(shí)為160組）分析，繪制了40組（有翼墻時(shí)為160組）屈服曲率與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系曲線，各組曲線規(guī)律基本相同。圖3為其中的一組，繪制這組曲線所采用的參數(shù)為：截面尺寸為250 mm×6 000 mm，端部縱筋配筋率取0.5%，腹板豎向分布鋼筋配筋率取0.30%，混凝土強(qiáng)度等級(jí)取C60，端部受力鋼筋取HRB400，豎向分布鋼筋取HRB335，混凝土和鋼筋強(qiáng)度分別取其平均值，軸壓比取0.20，工字型截面端部縱筋配筋率取2%，翼墻長(zhǎng)寬比取5.0。

圖3中的每個(gè)圖均以軸壓比λn為橫坐標(biāo)，以屈服曲率系數(shù)kφ（屈服曲率與截面有效高度hw0之乘積）為縱坐標(biāo)，繪制當(dāng)端部縱筋配筋率ρs、腹板豎向分布鋼筋配筋率ρw、混凝土強(qiáng)度f(wàn)c以及鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y分別取不同值時(shí)與曲率的關(guān)系圖。

從圖3可以看出，對(duì)于所考慮參數(shù)的取值范圍，矩型截面和I型截面的屈服曲率與相應(yīng)參數(shù)的關(guān)系曲線都表現(xiàn)出相同的規(guī)律。由圖3（a）、（b）可見(jiàn)，腹板豎向分布鋼筋配筋率對(duì)矩形截面屈服曲率幾乎沒(méi)有影響，對(duì)工字型截面，當(dāng)軸壓比較大時(shí)，腹板豎向分布鋼筋配筋率對(duì)屈服曲率影響越來(lái)越小。由圖3（c）、（d）可見(jiàn)，軸壓比較大時(shí)，混凝土強(qiáng)度對(duì)屈服曲率產(chǎn)生一定影響，但在軸壓比為0.3時(shí)，影響程度只有8.6%（（4.4－4.05）／4.05＝8.6%）。由圖3（e）、（f）可見(jiàn)，端部縱筋配筋率隨著軸壓比的增大，其影響程度越來(lái)越小，當(dāng)軸壓比為0.3時(shí)，影響程度只有7%。由圖3（g）、（h）、（i）可見(jiàn)，鋼筋強(qiáng)度等級(jí)對(duì)屈服曲率影響最大，剪力墻兩端的翼墻尺寸對(duì)屈服曲率的影響較大。

圖3 不同參數(shù)時(shí)屈服曲率系數(shù)

1.4 剪力墻截面屈服曲率的簡(jiǎn)化計(jì)算公式

由上述分析可見(jiàn)，對(duì)屈服曲率影響較大的因素除軸壓比外，還有縱向受力鋼筋的應(yīng)變和剪力墻兩端翼墻面積。另外，由圖3可見(jiàn)，屈服曲率與軸壓比、縱向受力鋼筋的應(yīng)變和剪力墻兩端翼墻面積均近似呈線性關(guān)系，故可用線性函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

經(jīng)過(guò)多元線性回歸分析，得出屈服曲率的方程為

式（3）適用于矩形截面剪力墻；式（4）適用于工字型截面剪力墻，其中ω表示剪力墻截面一端兩側(cè)翼墻面積之和與全截面面積之比值。

2 屈服位移計(jì)算

定義剪力墻基礎(chǔ)頂面截面彎曲屈服時(shí)相應(yīng)的位移為屈服位移，且僅考慮截面彎曲變形的影響。當(dāng)假定剪力墻的質(zhì)量和剛度沿高度分布均勻時(shí)，對(duì)作用頂點(diǎn)集中荷載、均布荷載和倒三角形分布荷載的剪力墻，其頂點(diǎn)屈服位移分別為

式中，αΔ為剪力墻頂點(diǎn)屈服位移系數(shù)，其值主要取決于荷載形式。

實(shí)際工程中的剪力墻比較復(fù)雜，其質(zhì)量和剛度沿高度有變化，各質(zhì)點(diǎn)處的水平地震作用一般與其質(zhì)量和側(cè)移值有關(guān)，頂點(diǎn)屈服位移亦如此。因此，確定剪力墻頂點(diǎn)屈服位移系數(shù)αΔ時(shí)，可采用第一振型的振型值與質(zhì)量乘積成比例的側(cè)向力分布，并考慮剪力墻截面開(kāi)裂對(duì)其剛度的影響，按彈性分析方法計(jì)算，其結(jié)果見(jiàn)表2，其中n表示剪力墻結(jié)構(gòu)的總層數(shù)。

表2 剪力墻頂點(diǎn)屈服位移系數(shù)αΔ

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)［11～14］，實(shí)測(cè)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度在72.97～93.85 N／mm2之間，計(jì)算時(shí)混凝土強(qiáng)度取其軸心抗壓強(qiáng)度平均值，鋼筋強(qiáng)度取屈服強(qiáng)度平均值。12個(gè)懸臂高強(qiáng)混凝土剪力墻試件參數(shù)如表3所示，其中HPCW-1～HPCW-4為矩形截面高性能混凝土剪力墻，SHSCW-1～SHPCW-8均為矩形截面的型鋼高強(qiáng)混凝土剪力墻。所有試件均在剪力墻頂點(diǎn)作用水平集中荷載，且均發(fā)生彎曲破壞。

表3 試件參數(shù)

3.2 屈服位移計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

按式（3）計(jì)算剪力墻基礎(chǔ)頂面截面的屈服曲率，按式（7）計(jì)算剪力墻頂點(diǎn)屈服位移，其中屈服位移系數(shù)αΔ取1／3，同時(shí)考慮剪力墻開(kāi)裂后剛度的退化，其計(jì)算結(jié)果如表4所示。從表4可見(jiàn)，按本文公式計(jì)算所得的屈服位移值與試驗(yàn)值相比，誤差在10%以內(nèi)，吻合較好。

表4 屈服位移計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

4 結(jié) 論

1）彎矩 曲率分析結(jié)果表明，影響高強(qiáng)混凝土剪力墻屈服曲率的因素有：截面端部受拉、受壓鋼筋的配筋率、腹板豎向分布鋼筋配筋率、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度、鋼筋屈服強(qiáng)度和軸壓比。在這些因素中，對(duì)剪力墻截面屈服曲率影響最大的因素為縱向受力鋼筋的屈服應(yīng)變，其次為軸壓比；在軸壓比較大時(shí)，剪力墻截面兩端的翼墻也有一定影響。

2）本文提出的高強(qiáng)混凝土剪力墻截面屈服曲率計(jì)算公式，考慮了軸壓比、縱向受力鋼筋屈服應(yīng)變和剪力墻截面兩端翼墻的影響。基于該屈服曲率公式，所得的剪力墻頂點(diǎn)屈服位移計(jì)算公式，其計(jì)算值與12個(gè)高懸臂高強(qiáng)混凝土剪力墻屈服位移試驗(yàn)值比較吻合。因混凝土對(duì)其影響不大，該屈服位移計(jì)算公式也適用于普通混凝土剪力墻的屈服位移計(jì)算。

［1］Wallace J W，Moehle J P.Ductility and detailing requirements of bearing wall buildings［J］.Journal of Structural Engineering，1992，118（6）：1625-1644

［2］Priestley M J N.Aspect of drift and ductility capacity of rectangular cantilever structural walls［J］.Bulletin of New Zealand Society for Earthquake Engineering，1998，31（2）：73-85.

［3］錢稼茹，呂文，方鄂華.基于位移延性的剪力墻抗震設(shè)計(jì)［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1999，20（3）：42-49.

Qian J R，Lyu W，F(xiàn)ang E H.Displacement ductilitybased aseismic design for shear walls［J］.Journal of Building Structures，1999，20（3）：42-49.

［4］Thomsen J H，Wallace J.Displacement-based design of slender reinforced concrete walls-experimental verification ［J］.Journal of Structural Engineering，2004，130（4）：618-630.

［5］Tjen N T，Mark A A，John W W.Yield displacement estimates for displacement-based seismic design of ductile reinforced concrete structural wall buildings ［C］／／13thWorld Conference on Earthquake Engineering，Vancouver B C，Canada 2004.

［6］梁興文，黃雅捷，楊其偉.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38（9）：53-60.

Liang X W，Huang Y J，Yang Q W.Displacementbased seismic design method of RC frames［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38（9）：53-60.

［7］錢稼茹，徐福江.鋼筋混凝土剪力墻基于位移的變形能力設(shè)計(jì)方法［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，47（3）：305-308.

Qian J R，Xu F J.Displacement-based deformation capacity design method of RC cantilever walls［J］.Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2007，47（3）：305-308.

［8］Tjen N，Tjhin M A，Aschheim J W W.Yield displacement-based seismic design of RC wall buildings［J］.Engineering Structures，2007，29：2946-2959.

［9］梁興文，趙花靜，鄧明科.考慮邊緣約束構(gòu)件影響的高強(qiáng)混凝土剪力墻彎矩 曲率骨架曲線參數(shù)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2009（Sup 2）：62-67.

Liang X W，Zhao H J，Deng M K.Moment–curvature relationship analysis of high-strength concrete shear wall with partially confined end-zones ［J］.Journal of Building Structures，2009（Sup 2）：62-67.

［10］應(yīng)勇.鋼筋混凝土剪力墻構(gòu)件屈服位移研究［J］.低溫建筑技術(shù)，2010，12：38-40.

Ying Y.Study on yield displacement for reinforced concrete shear walls ［J］. Low Temperature Architecture Technology，2010，12：38-40.

［11］梁興文，鄧明科，張興虎，等.高性能混凝土剪力墻性能設(shè)計(jì)理論的試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2007，28（5）：80-88.

Liang X W，Deng M K，Zhang X H，et al.Experimental study on performance-based seismic design of high performance concrete shear wall ［J］.Journal of Structural Engineering，2007，28（5）：80-88.

［12］梁興文，辛力，鄧明科，等.高性能混凝土剪力墻抗震性能及其性能指標(biāo)試驗(yàn)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2010，43（11）：55-59.

Liang X W，Xin L，Deng M K，et al.Experimental study on seismic behavior and performance indexes of high-strength concrete shear walls ［J］.China Civil Engineering Journal，2010，43（11）.

［13］梁興文，楊鵬輝，崔曉玲，等.帶端柱高強(qiáng)混凝土剪力墻抗震性能試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2010，31（1）：23-32.

Liang X W，Yang P H，Cui X L，et al.Experimental study on seismic behavior of high performance concrete shear wall with boundary columns ［J］.Journal of Building Structures，2010，31（1）：23-32.

［14］梁興文，馬愷澤，李菲菲，等.型鋼高強(qiáng)混凝土剪力墻抗震性能試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，32（6）：68-75.

Liang X W，Ma K Z，Li F F，et al.Experimental study on seismic behavior of SHSC structural walls ［J］.Journal of Building Structures，2011，32（6）：68-75.

［15］梁興文，寇佳亮，鄧明科.高強(qiáng)混凝土剪力墻性能指標(biāo)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2012，42（4）：90-93.

Liang X W，Kou J L，Deng M K.Reseach on performance index of high-strength concrete shear walls［J］.Building Structure，2012，42（4）：90-93.

（編輯 胡 玲）

Yield Displacement Calculation Method of High-Strength Concrete Shear Wall

Zhao Huajing，Liang Xingwen，Song Can

（a.College of Science；b.School of Civil Engineering，Xi＇an University of Architecture and Technology，Xi＇an 710055，P.R.China）

It is assumed that concrete compressive stress of the cross-section compression zone is linear distribution when the cross-section of high-strength concrete shear wall reaches yield situation.Based on the plane section assumption，the yield curvature formula of shear wall section is obtained by using moment-curvature analysis method.The parameters affecting yield curvature of high-strength concrete shear wall are studied by using the yield curvature formula.The results show that longitudinal reinforcement yield strain is the most vital factor of the yield curvature in addition to axial load ratio.When axial load ratio is larger，both wing walls of shear wall section have larger impact.The yield curvature formula is presented，considering the impact of axial load ratio，boundary reinforcement yield stress and both ends of wing walls of shear wall section based on the regression analysis of calculation results.On this basis，the vertex yield displacement formula of high-strength concrete shear wall is proposed，and the calculation results of formula correspond well to the vertex yield displacement experimental values of the 12 high-strength concrete cantilever wall.The formula is also suited for the vertex yield displacement of comment concrete shear wall.

high-strength concrete；shear wall；yield curvature；yield displacement；performance-based seismic design

TU 356.1

A

1674-4764（2014）03-0080-06

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.03.013

2013-12-17

國(guó)家自然科學(xué)基金（81278402、51078305、50908187）；長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃（PCSIRT）。

趙花靜（1985-），女，主要從事高層建筑結(jié)構(gòu)及其抗震性能設(shè)計(jì)理論研究，（E-mail）zhaohj0602＠126.com。