盧麗婷， 劉 林， 熊 巍

（華南理工大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院，廣東 廣州 510640）

基于單點(diǎn)式力反饋器的虛擬裝配研究

盧麗婷， 劉 林， 熊 巍

（華南理工大學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)院，廣東 廣州 510640）

針對(duì)PHANToM Desktop力反饋器工作空間狹小的問(wèn)題，提出改進(jìn)的動(dòng)態(tài)空間匹配算法和代理點(diǎn)移出視錐體時(shí)的漫游技術(shù)。首先分析設(shè)備工作空間在三維方向與視錐體的匹配關(guān)系，通過(guò)對(duì)x、y和z軸方向進(jìn)行空間匹配，實(shí)現(xiàn)近視點(diǎn)處操作精度高和遠(yuǎn)視點(diǎn)處可視范圍大；然后利用映射區(qū)外的工作空間進(jìn)行視點(diǎn)漫游，可以擴(kuò)展虛擬裝配可視范圍。在虛擬裝配過(guò)程中，實(shí)時(shí)地計(jì)算代理點(diǎn)與零件間的接觸力，并反饋給用戶，使用戶可以感知零件的幾何外形與硬度特性等；同時(shí)采取彈簧質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算約束力引導(dǎo)用戶進(jìn)行裝配定位。

虛擬裝配；力反饋器；動(dòng)態(tài)空間匹配；漫游；接觸力；約束力

在虛擬裝配應(yīng)用中，人機(jī)交互通常是使用數(shù)據(jù)手套[1-7]；但數(shù)據(jù)手套無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)虛擬物體幾何外形的感知，即使是具有力覺(jué)觸覺(jué)反饋功能的數(shù)據(jù)手套也無(wú)法感受裝配過(guò)程的約束。而單點(diǎn)型力反饋器不僅可以提供感知虛擬物體外形的觸覺(jué)反饋，還可以提供虛擬裝配過(guò)程中所需的接觸力和導(dǎo)航力反饋。將PHANToM Desktop力反饋器應(yīng)用在虛擬裝配中，要解決的一個(gè)重要問(wèn)題是設(shè)備工作空間狹小。對(duì)于從設(shè)備工作空間到圖形工作空間的映射，OpenHaptics API提供了兩種空間匹配方法：均勻空間匹配法和非均勻空間匹配法。均勻匹配法將整個(gè)視錐體包含在設(shè)備工作空間中，這會(huì)犧牲掉部分設(shè)備工作空間，即代理點(diǎn)有可能會(huì)超出視錐體。非均勻匹配法保證代理點(diǎn)不會(huì)超出視錐體，可以充分利用設(shè)備的工作空間。均勻空間匹配與非均勻空間匹配在各個(gè)軸方向匹配的比例系數(shù)都是固定不變的，這兩種匹配方式均存在以下不足：①在遠(yuǎn)裁剪面附近可視空間較大，而設(shè)備工作空間卻較小；在近裁剪平面附近可視空間較小，而設(shè)備工作空間較大。②固定的比例系數(shù)使代理點(diǎn)在整個(gè)虛擬場(chǎng)景中的定位精度一樣。在固定比例系數(shù)的情況下，大比例系數(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)虛擬物體的精確定位；而小比例系數(shù)則使虛擬場(chǎng)景的工作空間變小。可是虛擬裝配系統(tǒng)要求工作空間大和定位精度高，因此定比例系數(shù)空間匹配法不能滿足裝配需求。針對(duì)上述問(wèn)題已經(jīng)有了一些研究，比如有Ballistics跟蹤法[8]和變比例系數(shù)法[6]。跟蹤法根據(jù)HIP的運(yùn)動(dòng)速度選擇比例系數(shù)，速度較大時(shí)認(rèn)為是粗定位，選擇較大的比例系數(shù)以獲得較大的虛擬場(chǎng)景空間；速度較小時(shí)認(rèn)為是精定位，選擇較小的比例系數(shù)以獲得較高的定位精度。但由于比例系數(shù)是隨著設(shè)備的運(yùn)動(dòng)而改變的，導(dǎo)致場(chǎng)景空間可能忽大忽小較難控制虛擬物體。在文獻(xiàn)[9]中，變比例系數(shù)是根據(jù)代理點(diǎn)與視點(diǎn)在z軸方向投影的距離d成反比的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出的。這種空間匹配方法可以使得代理點(diǎn)在近視點(diǎn)處具有較高的定位精度，而在遠(yuǎn)視點(diǎn)處具有較大的運(yùn)動(dòng)空間，符合操作者實(shí)際裝配的習(xí)慣，即先將零件進(jìn)行粗定位，然后將視點(diǎn)拉近以便對(duì)零件進(jìn)行精確定位，完成裝配操作。但文獻(xiàn)[9]的空間匹配比例系數(shù)是憑經(jīng)驗(yàn)求得的，未能真實(shí)反映設(shè)備工作空間與圖形工作空間之間的映射關(guān)系，不符合實(shí)際要求。而且它只考慮了XOZ平面上的匹配關(guān)系，并沒(méi)有考慮三維空間的映射關(guān)系。另外，當(dāng)代理點(diǎn)移出視錐體時(shí)，它并沒(méi)有漫游功能。

針對(duì)在虛擬裝配中要求裝配定位精度高和工作空間大的特點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的動(dòng)態(tài)空間匹配法和代理點(diǎn)漫游技術(shù)。改進(jìn)的動(dòng)態(tài)空間匹配法是對(duì)設(shè)備工作空間與視錐體在三維空間上的映射，代理點(diǎn)漫游可以充分利用設(shè)備工作空間并擴(kuò)展虛擬場(chǎng)景的可視范圍。另外，通過(guò)計(jì)算接觸力和裝配力輸出給用戶，使用戶感受零件的幾何外形以及引導(dǎo)裝配過(guò)程，最后以一個(gè)實(shí)驗(yàn)示例驗(yàn)證將 PHANToM Desktop 應(yīng)用在虛擬裝配中的可行性與有效性。

1 單點(diǎn)式力反饋器

PHANToM Desktop是一種單點(diǎn)型力覺(jué)觸覺(jué)反饋操縱器（圖1）。通過(guò)操縱末端手柄可以提供6個(gè)自由度的（位移和旋轉(zhuǎn)角度）輸入，同時(shí)可得到3個(gè)位移自由度的力反饋?；诹Ψ答伒慕换ハ到y(tǒng)是雙向閉環(huán)系統(tǒng)（圖1），用戶通過(guò)操縱力反饋器的手柄控制力覺(jué)觸覺(jué)渲染接口點(diǎn)（Haptic Interface Point，HIP）的6個(gè)自由度的位姿（包括對(duì)x、y、z軸的偏移量和旋轉(zhuǎn)量），通過(guò)坐標(biāo)映射得到在圖形坐標(biāo)系中代理點(diǎn)（HIP在虛擬場(chǎng)景中的映射點(diǎn)，見(jiàn)圖1Q點(diǎn)）6個(gè)自由度的位姿，再由計(jì)算機(jī)根據(jù)代理點(diǎn)與物體實(shí)時(shí)的交互狀態(tài)計(jì)算反饋力，輸出給力反饋器，使用戶感知物體的幾何外形以及裝配運(yùn)動(dòng)約束等。

圖1 雙向閉環(huán)系統(tǒng)

2 三維動(dòng)態(tài)空間匹配與代理點(diǎn)漫游

操作者通過(guò)操縱手柄控制 HIP的位姿以達(dá)到控制代理點(diǎn)的位姿，即要將設(shè)備工作空間與圖形工作空間進(jìn)行映射。

2.1 視錐體與設(shè)備工作空間

虛擬環(huán)境的可視化空間一般由透視投影生成的視錐體決定，見(jiàn)圖2(b)，在計(jì)算機(jī)繪圖時(shí)，由于顯示屏為方形，故從視點(diǎn)出發(fā)投射到計(jì)算機(jī)屏幕一般將視錐體設(shè)為四棱椎狀。根據(jù)文獻(xiàn)[10]得知，PHANToM Desktop力反饋設(shè)備工作空間是個(gè)扇形體見(jiàn)圖2(a)，該扇形體圓心角110°，外半徑250mm，內(nèi)半徑50mm，厚度350mm，工作區(qū)域?yàn)?60mm×120 mm×120mm。

圖2 設(shè)備工作空間與視錐體

2.2 空間功能區(qū)域劃分

為了充分利用設(shè)備工作空間以及在操作過(guò)程中實(shí)現(xiàn)視點(diǎn)漫游，將設(shè)備工作空間進(jìn)行功能區(qū)域劃分。如圖2(a)所示，設(shè)備工作空間中的梯形柱體區(qū)域?yàn)榇睃c(diǎn)映射區(qū)，其余區(qū)域?yàn)榇睃c(diǎn)漫游區(qū)。映射區(qū)近端平面大、遠(yuǎn)端平面小，這正好與視錐體相反。映射區(qū)的作用是將設(shè)備工作空間中 HIP的位姿映射到虛擬場(chǎng)景中，即映射到視錐體區(qū)域內(nèi)。代理點(diǎn)漫游區(qū)作用是當(dāng)HIP超出代理點(diǎn)映射區(qū)時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)虛擬場(chǎng)景進(jìn)行前后左右地漫游。先通過(guò)均勻空間匹配法獲得代理點(diǎn)的位置 P，若 P點(diǎn)在漫游區(qū)，則對(duì)代理點(diǎn)進(jìn)行漫游；若其在映射區(qū)內(nèi)，則將點(diǎn) P映射到視錐體中的點(diǎn)P′。

2.3 空間映射

因?yàn)樵O(shè)備工作空間與視錐體在深度方向?qū)R映射，所以在z軸方向上只要進(jìn)行固定比例系數(shù)匹配；而x軸和y軸方向的變比例系數(shù)kx和ky通過(guò)以下的映射關(guān)系求得。

圖3 x軸方向映射關(guān)系

如圖3所示，根據(jù)梯形柱體和視錐體在XOZ平面上的映射關(guān)系，可知：

其中，l1為映射區(qū)前端平面長(zhǎng)， l2為映射區(qū)后端平面的長(zhǎng)。β為視錐體寬度方向的視角的一半，w1為視錐體近裁剪平面寬，w2為遠(yuǎn)裁剪平面寬，wx為映射點(diǎn) P'所處裁剪平面的寬。由式(1)～式(3)得比例系數(shù) kx：

如圖4所示，設(shè)備工作空間與視錐體在YOZ平面上的映射關(guān)系。由圖可知：

圖4 y軸方向映射關(guān)系

其中，s為設(shè)備工作空間映射區(qū)的高，γ為高度方向視角的一半； h1是視錐體近裁剪面高， h2為遠(yuǎn)裁剪面高， hx是 P'所在裁剪平面的高。由式(5)、式(6)可得出比例系數(shù) ky：

其中，式(4)和式(7)中視錐體參數(shù)均可以通過(guò)已知的視錐體視角、寬高比、近裁剪平面距離和遠(yuǎn)裁剪平面距離唯一確定。

由此可以看出位于近裁剪面附近 HIP在設(shè)備工作空間移動(dòng)較大的距離時(shí)，對(duì)應(yīng)的視錐體中的代理點(diǎn)移動(dòng)距離較小，即在近裁剪平面附近定位精度較高，相反在遠(yuǎn)裁剪平面則可視范圍較大，可以粗定位；這符合人的操作習(xí)慣。在較大的可視范圍內(nèi)抓取虛擬物體，然后拉近進(jìn)行精確定位，最后完成裝配。同時(shí)當(dāng)代理點(diǎn)移動(dòng)到設(shè)備工作空間的映射區(qū)外側(cè)時(shí)，可以向左右前后漫游，這樣既可以充分利用設(shè)備的工作空間，同時(shí)擴(kuò)展虛擬裝配的可視范圍。

3 反饋力的計(jì)算

在虛擬裝配過(guò)程中，當(dāng)代理點(diǎn)與虛擬物體接觸時(shí)，計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)地計(jì)算接觸力反饋給設(shè)備的HIP，通過(guò)末端手柄傳遞給用戶，使用戶感知虛擬物體的幾何外形、硬度等。在裝配定位的過(guò)程中，可以通過(guò)計(jì)算裝配力反饋給用戶，起到引導(dǎo)裝配的作用。

3.1 接觸力

通過(guò)計(jì)算接觸力，阻止力反饋器的控制接口HIP穿透虛擬物體表面，來(lái)實(shí)現(xiàn)代理點(diǎn)與虛擬物體接觸。具體過(guò)程是：通過(guò)虛擬環(huán)境中顯示的代理點(diǎn)跟蹤HIP的位姿，當(dāng)代理點(diǎn)與虛擬物體表面接觸時(shí)，代理點(diǎn)停留在物體表面與HIP在虛擬環(huán)境中的點(diǎn)分離。在t1時(shí)刻，代理點(diǎn)還未與虛擬物體表面接觸，此時(shí)將代理點(diǎn)與HIP重合，接觸力F為0；在t2時(shí)刻，HIP已經(jīng)穿透物體表面，此時(shí)代理點(diǎn)停留在物體表面與HIP分離，它們的距離x即穿透深度，如圖5所示，用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算接觸力的公式如下：

其中，x表示HIP與虛擬物體表面的穿透深度，k為彈簧彈性系數(shù)。接觸力方向與物體表面法向相同，并指向物體外側(cè)。

圖5 接觸力計(jì)算模型

3.2 裝配引導(dǎo)力

基于力反饋器的虛擬裝配過(guò)程包括對(duì)虛擬物體的拾取、移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、定位、反饋力導(dǎo)航和釋放等操作步驟。其中在定位過(guò)程中，如將軸約束在軸線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用戶操縱的HIP位姿可能會(huì)偏離軸線位置，此時(shí)計(jì)算機(jī)計(jì)算出一個(gè)裝配導(dǎo)航力輸出給PHANToM Desktop的控制接口HIP，阻止用戶在操縱控制手柄時(shí)偏離軸線軌跡。當(dāng)將被拾取零件約束在軸線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中反饋力F的計(jì)算用彈簧質(zhì)點(diǎn)模型（圖6），用式(8)計(jì)算，此時(shí)x為HIP在軸線垂直方向上與代理點(diǎn)的偏移距離，方向與偏移方向相反。

圖6 引導(dǎo)力計(jì)算模型

4 實(shí)驗(yàn)示例

本文在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所使用的硬件設(shè)備包括PHANToM Desktop并口式的單點(diǎn)型力反饋操作器和一臺(tái)臺(tái)式計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)程序是在 Visual Studio 2010編譯環(huán)境下用 C++語(yǔ)言，結(jié)合OpenGL圖形庫(kù)、OpenHaptics Academic edition v3.10.5力覺(jué)觸覺(jué)渲染開(kāi)發(fā)包編寫(xiě)完成。如圖7所示，(a)代理點(diǎn)拾取軸，平移旋轉(zhuǎn)使其與支架圓柱孔軸線平行；(b)將軸約束在支撐架上的圓柱孔軸線上運(yùn)動(dòng)；(c)為最后將軸安放在目標(biāo)位置。

圖7 實(shí)驗(yàn)示意圖

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的空間映射位置關(guān)系如圖8。

反饋力包括接觸力和導(dǎo)航力的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)PHANToM Desktop力反饋操作器的研究，將其應(yīng)用在虛擬裝配中。針對(duì)PHANToM Desktop操作空間小的問(wèn)題提出改進(jìn)的動(dòng)態(tài)空間匹配法和代理點(diǎn)漫游技術(shù)，充分利用了設(shè)備工作空間，同時(shí)擴(kuò)大了虛擬場(chǎng)景可視范圍。另外，通過(guò)計(jì)算接觸力模擬代理點(diǎn)接觸虛擬物體的過(guò)程，以及在定位過(guò)程中計(jì)算裝配導(dǎo)航力引導(dǎo)用戶進(jìn)行虛擬裝配，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證將力反饋器應(yīng)用于虛擬裝配的可行性與有效性。因此，通過(guò)本文提出的空間匹配算法和漫游技術(shù)，能夠增強(qiáng)虛擬裝配仿真過(guò)程的交互性和沉浸感。由于本文只實(shí)現(xiàn)了代理點(diǎn)與虛擬物體之間的碰撞檢測(cè)與反饋力計(jì)算，并沒(méi)有對(duì)虛擬物體之間的碰撞力和裝配力進(jìn)行分析。因而在本文研究的基礎(chǔ)之上，后續(xù)將對(duì)物體與物體之間的碰撞和受力狀態(tài)進(jìn)行研究。

圖8 實(shí)驗(yàn)測(cè)得空間映射位置關(guān)系圖

圖9 抓取零件過(guò)程中受力大小

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Desktop Haptic Virtual Assembly

Lu Liting, Liu Lin, Xiong Wei
(School of Design, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China)

Since the workspace of PHANToM Desktop is not big enough, an improved method of dynamic space matching and a viewpoint navigation technique whenever the proxy moving outside the frustum are proposed in this paper. Firstly, the three-dimensional space matching is considered when the device space is matched with the view frustum, so that a high operating precision near the viewpoint and a large visual range at the far viewpoint area is implemented. Then the workspace outside the mapping area in device space is elaborately utilized for viewpoint navigation, so the bigger visual range can be obtained. During the virtual assembly process, the contact force computed real-time can be applied to perceive the shape and hardness of virtual objects for users. Additionally, the constraint force generated according to mass-spring model can be used to locate parts.

virtual assembly; haptic manipulator; dynamic space matching; navigation; contact force; constraint force

TP 391.4

A

2095-302X (2014)02-0280-05

2013-08-14；定稿日期：2013-09-05

盧麗婷（1988-），女，福建永定人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)樘摂M現(xiàn)實(shí)技術(shù)。E-mail：luliting525@126.com

劉 林（1960-），男，湖南株洲人，教授，研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)圖形學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)。E-mail：liuling@scut.edu.cn