馬 非，周小平，李祖?zhèn)?/p>

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045）

公路隧道聲環(huán)境有限元數(shù)值分析

馬 非，周小平，李祖?zhèn)?/p>

（重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045）

公路隧道聲環(huán)境復(fù)雜，影響行車的舒適性和安全性，在緊急情況下嚴(yán)重影響疏散信息的傳遞。采用有限單元法對(duì)公路隧道的聲學(xué)模態(tài)及衰變特性進(jìn)行數(shù)值分析。結(jié)果表明，公路隧道的聲學(xué)模態(tài)在橫向具有對(duì)稱性，對(duì)稱的區(qū)域聲壓幅值相等，相位相同或者相反，模態(tài)頻率越高，聲壓幅值最大值越大，隧道長(zhǎng)度對(duì)模態(tài)頻率影響較小。與擴(kuò)散聲場(chǎng)的線性衰變特性不同，公路隧道內(nèi)各點(diǎn)的聲壓級(jí)隨時(shí)間的衰變是非線性的，在聲源停止激勵(lì)1.5 s內(nèi)，衰變速率較快，從停止激勵(lì)到聲壓級(jí)衰變30 d B的時(shí)間需要5.5～7.0 s的時(shí)間。

公路隧道；聲場(chǎng)；模態(tài)；衰變；數(shù)值分析

公路隧道內(nèi)噪聲源主要有交通噪聲和設(shè)備噪聲，其中交通噪聲是主要來源［1－4］，參照《聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3096－2008）的環(huán)境評(píng)價(jià)體系，隧道內(nèi)噪聲水平嚴(yán)重超標(biāo)。與洞外相比，行駛在隧道高分貝的噪音環(huán)境中會(huì)導(dǎo)致人產(chǎn)生煩躁、恐懼的心理，進(jìn)而導(dǎo)致注意力不集中，嚴(yán)重影響行車的安全性和舒適性。隧道內(nèi)一旦發(fā)生火災(zāi)、爆炸、擁堵等應(yīng)急事件，公共廣播系統(tǒng)發(fā)出的疏導(dǎo)信息或者現(xiàn)場(chǎng)指揮信息難以傳達(dá)給被困人員，易使場(chǎng)面失控，造成嚴(yán)重的人身和財(cái)產(chǎn)損失［5］。研究公路隧道聲場(chǎng)特性對(duì)提高行車安全性和舒適性有著長(zhǎng)遠(yuǎn)意義。

公路隧道的斷面尺寸一般在10 m左右，縱向尺寸一般在100 m以上，有的隧道縱向長(zhǎng)度長(zhǎng)達(dá)18 km，縱向尺寸一般大于橫向尺寸30倍。根據(jù)長(zhǎng)空間的定義，縱向尺寸大于橫向尺寸6倍以上的建筑物為長(zhǎng)空間，因此，公路隧道屬于典型的長(zhǎng)空間建筑物。對(duì)于一般長(zhǎng)空間的聲學(xué)特性，采用的研究方法有統(tǒng)計(jì)聲學(xué)理論、幾何聲線法、有限元法、邊界元法以及經(jīng)驗(yàn)公式等［6－15］。已有學(xué)者基于幾何聲線法對(duì)矩形斷面的長(zhǎng)空間進(jìn)行了深入研究，研究的對(duì)象多為走廊或者是地下地鐵站等截面形式簡(jiǎn)單，縱向尺寸與斷面尺寸的比例較小的長(zhǎng)空間，基于有限單元法的研究則較少。有限單元法可以分析任意幾何斷面的長(zhǎng)空間的聲場(chǎng)特性，還可以研究不同吸聲材料對(duì)聲場(chǎng)的影響。公路隧道雖與建筑物走廊、地下車站在定義上同屬于長(zhǎng)空間，但其長(zhǎng)度尺寸與橫斷面尺寸的比值較一般長(zhǎng)空間大，且兩端開口。公路隧道的斷面一般為三心圓，具有較強(qiáng)的聲聚焦效應(yīng)。在目前涉及公路隧道聲環(huán)境的研究可以歸納為以下3個(gè)方面：一是對(duì)公路隧道噪聲水平的調(diào)查研究；二是路面與車輛輪胎之間產(chǎn)生噪聲的機(jī)理研究；三是通過在隧道內(nèi)部敷設(shè)降噪材料改善隧道聲學(xué)環(huán)境的研究［16－20］，目前尚缺少對(duì)公路隧道聲學(xué)基本特性精細(xì)化深入研究。

筆者采用有限單元法對(duì)公路隧道的聲學(xué)特性進(jìn)行分析，研究公路隧道的基本聲學(xué)模態(tài)以及聲壓級(jí)隨時(shí)間的衰變規(guī)律。

1 基本假定和聲波方程

聲波是物質(zhì)波，是媒質(zhì)中傳播的聲壓p、質(zhì)點(diǎn)速度v、密度的一種或多種變化，聲音也是這些物理量的變化引起人的聲覺。聲傳播過程必須滿足3個(gè)基本的物理定律即平衡方程、質(zhì)量守恒定律以及描述壓強(qiáng)、溫度與體積等狀態(tài)參數(shù)關(guān)系的物態(tài)方程。為了使問題簡(jiǎn)化，有如下假設(shè)：

1）空氣為理想流體，不存在粘滯性，聲波在傳遞過程中沒有能量損耗。

2）沒有聲擾動(dòng)時(shí)，空氣在宏觀上是靜止的，同時(shí)空氣是均勻的，靜態(tài)壓強(qiáng)和靜態(tài)密度都是常數(shù)。

3）聲波傳播時(shí)，空氣中稠密和稀疏的過程是絕熱的，沒有能量交換。

聲波的三維波動(dòng)方程為

式中：p 為聲壓，c0為聲速，t為時(shí)間，x、y、z為空間坐標(biāo)。

2 數(shù)值分析

2.1 分析模型

公路隧道分析模型采用的橫斷面尺寸如圖1（a）所示。首先在有限元程序ANSYS建立網(wǎng)格，然后將網(wǎng)格導(dǎo)入聲學(xué)程序LMS Virtual.Lab完成聲學(xué)的分析。為了盡量降低洞口對(duì)洞內(nèi)聲場(chǎng)的影響，在模態(tài)分析中縱向長(zhǎng)度取400 m，在時(shí)程分析中縱向長(zhǎng)度取600 m。采用六面體三維單元，單元最大邊長(zhǎng)為0.4 m，在分析中最大分析頻率不大于100 Hz，因此能夠保證一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)有6個(gè)單元，有限元模型如圖1（b）所示。

圖1 公路隧道橫斷面及有限元模型

公路隧道內(nèi)混凝土襯砌和瀝青路面都有一定的粗糙度，具有一定的吸聲性能，因此在相應(yīng)位置施加吸聲邊界條件，吸聲系數(shù)取0.04［22］。隧道兩端洞口的吸聲系數(shù)為1，即聲波傳播到此處時(shí)全部被外界吸收，沒有聲波反射至洞內(nèi)。

2.2 聲學(xué)模態(tài)分析

聲學(xué)模態(tài)是聲波在空間內(nèi)傳播時(shí)，在不同位置產(chǎn)生不同的聲壓分布，其以空間中各點(diǎn)的聲壓分布為特征。隧道是由襯砌和路面圍成的封閉空間，與其他建筑物一樣具有模態(tài)形狀和模態(tài)頻率。圖2為通過有限元模態(tài)分析得到的幾個(gè)代表性的隧道聲學(xué)模態(tài)。

當(dāng)頻率小于或等于17.4 Hz時(shí)，聲學(xué)模態(tài)均為垂直于縱軸的平面聲波，橫斷面內(nèi)的聲壓處處相等，這里定義為橫向模態(tài)，沿縱向等間隔出現(xiàn)零聲壓節(jié)面，模態(tài)頻率越高，縱向出現(xiàn)節(jié)面的數(shù)目越多。節(jié)面兩側(cè)相位相反，聲壓幅值逐漸增大。模態(tài)頻率17.5 Hz對(duì)應(yīng)的聲學(xué)模態(tài)以斷面豎直中心線為對(duì)稱軸在橫斷面內(nèi)聲壓左右對(duì)稱分布，相位相反，檢修道上方的區(qū)域聲壓幅值較大，而隧道豎向中心線附近區(qū)域聲壓值較小，這里定義為縱向模態(tài)。頻率為25.9 Hz和34.2 Hz所對(duì)應(yīng)的聲學(xué)模態(tài)也均為縱向聲學(xué)模態(tài)，可以看出檢修道、隧道路面中心上方區(qū)域和拱頂在縱向模態(tài)中的聲壓較大。

隨著模態(tài)頻率的升高，聲壓同時(shí)沿縱向和橫向變化，顯示出橫向聲學(xué)模態(tài)和縱向聲學(xué)模態(tài)的疊加特征，節(jié)面不規(guī)則，在縱向交替出現(xiàn)相位相反的聲壓區(qū)域。模態(tài)頻率越高，聲壓幅值最大值越大，同時(shí)聲學(xué)模態(tài)越密集，局部模態(tài)增多，縱橫模態(tài)疊加的特征越明顯，如圖2（e）、（f）所示。

由于隧道斷面在橫向左右對(duì)稱，因此各階聲學(xué)模態(tài)在橫向表現(xiàn)為左右對(duì)稱，相位相同或者相反，說明斷面形狀對(duì)聲學(xué)模態(tài)在橫向的聲壓分布有重要影響。

將兩車道隧道有限元模型縱向長(zhǎng)度設(shè)置為300和200 m，然后計(jì)算其聲學(xué)模態(tài)，并與長(zhǎng)度為400 m的隧道模型計(jì)算結(jié)果比較，三者首次出現(xiàn)縱向模態(tài)的頻率均為17.5 Hz，隧道模型長(zhǎng)度不同，首次出現(xiàn)相同縱向聲學(xué)模態(tài)的頻率相同，說明隧道模型長(zhǎng)度對(duì)模態(tài)的影響較小。將公路隧道簡(jiǎn)化為圓管，通過管道聲學(xué)計(jì)算其模態(tài)頻率，首次出現(xiàn)縱向模態(tài)的頻率為18.3 Hz，與有限元方法計(jì)算的數(shù)值較接近，說明有限元方法計(jì)算隧道聲學(xué)模態(tài)的可靠性。

圖2 隧道聲學(xué)模態(tài)

2.3 衰變特性分析

采用有限元時(shí)程分析法對(duì)隧道內(nèi)的聲壓級(jí)隨時(shí)間的變化進(jìn)行研究，即聲壓級(jí)為時(shí)間的函數(shù)。聲源設(shè)置在距入口100 m處的橫斷面內(nèi)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，100），激勵(lì)頻率為100 Hz，振幅為5 N／m2。以聲源為起點(diǎn)所在斷面開始，每隔40 m設(shè)置一個(gè)觀察斷面。在每個(gè)斷面內(nèi)布置6個(gè)觀察點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（0，0），（1，0），（2，0）（3，0），（0，1），（0，2）。在隧道內(nèi)聲場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后（約20 s）停止聲源激勵(lì)，繼續(xù)計(jì)算過程直至計(jì)算結(jié)束。然后通過后處理模塊觀察聲壓級(jí)隨時(shí)間的變化。

公路隧道內(nèi)聲壓級(jí)隨時(shí)間的衰變曲線是非線性的，如圖3所示，在聲源停止激勵(lì)約1.5 s內(nèi)所有觀測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)衰變的速度較快，停止激勵(lì)1.5 s后各個(gè)觀察點(diǎn)的聲壓級(jí)衰變速率逐漸變緩，并且衰變速率趨向一致。

除聲源所在的橫斷面的各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的衰變時(shí)間差異較大外，其它各個(gè)橫斷面內(nèi)的觀測(cè)點(diǎn)的衰變時(shí)間基本一致。與聲源在同一橫斷面的點(diǎn)的衰變30 dB的時(shí)間約為5.5 s，在距聲源200 m橫斷面內(nèi)所需的時(shí)間約6 s，處于兩者之間的橫斷面內(nèi)的所需時(shí)間在5.5～7.0 s之間，與擴(kuò)散聲場(chǎng)衰變速率處處相等有所差別，在公路隧道內(nèi)即表現(xiàn)為距聲源越近，聲壓級(jí)衰變的速率越快，距聲源越遠(yuǎn)，聲壓級(jí)衰變的較慢的特點(diǎn)。

從幾何聲線法的原理可以看出，聲源與接收點(diǎn)之間的距離為d，因壁面入射角度θ的不同而存在著數(shù)條傳播路徑，如果圖4所示，每一條聲線傳播路徑長(zhǎng)度為d／sinθ。假設(shè)存在著入射角θ1和θ2的兩條聲線，傳播路徑長(zhǎng)度分別為d／sinθ1和d／sinθ2。在聲速相同的情況下，從聲源同時(shí)出發(fā)，聲線通過路徑1和路徑2到達(dá)接收點(diǎn)的時(shí)間是不同的，到達(dá)時(shí)間相差d（1／sinθ1－1／sinθ2）／c0。入射角度不變，聲源與接收點(diǎn)的距離d越大，時(shí)間差越長(zhǎng)，因此導(dǎo)致衰變時(shí)間沿縱向逐漸增大。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，公路隧道內(nèi)的混響時(shí)間t60在12 s以上，一般住房的混響時(shí)間為0.5 s、大型廳堂的混響時(shí)間為1.2 s［22］。在播放預(yù)警信息時(shí)，聲波長(zhǎng)時(shí)間在隧道內(nèi)回蕩，很難識(shí)別疏導(dǎo)信息的內(nèi)容，應(yīng)引起足夠的重視。要改善公路隧道內(nèi)的混響，一是要控制噪聲源的輻射能量，二是在襯砌上敷設(shè)降噪材料來加強(qiáng)噪聲能量的吸收。

圖3 聲壓級(jí)隨時(shí)間的衰變曲線

圖4 聲線傳播路徑

3 結(jié)論

1）公路隧道聲學(xué)模態(tài)在橫向具有對(duì)稱性，高階次的聲學(xué)模態(tài)表現(xiàn)為橫向聲學(xué)模態(tài)和縱向聲學(xué)模態(tài)的疊加。模態(tài)頻率越高，聲壓幅值的最大值越大。

2）公路隧道內(nèi)聲壓級(jí)隨時(shí)間的衰變曲線是非線性的，大致可以分為兩個(gè)階段。擴(kuò)散聲場(chǎng)各點(diǎn)的混響時(shí)間處處相等，而隧道內(nèi)衰變時(shí)間與距聲源的距離有一定的關(guān)系，距聲源越近，混響時(shí)間越短，混響時(shí)間越長(zhǎng)，聲源停止激勵(lì)后，聲壓級(jí)衰變30 d B的時(shí)間在5.5～7 s之間。

3）在公路隧道內(nèi)的聲能衰變時(shí)間過長(zhǎng)，對(duì)聽覺環(huán)境造成惡劣干擾，須通過其他措施進(jìn)行改善。

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（編輯 胡英奎）

Numerical Analysis of Acoustic Environment with Finite Element Method

Ma Fei，Zhou Xiaoping，Li Zuwei
（College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，P.R.China

The acoustic environment of highway tunnel is complex and has influences on the driving safety and comfort.In case of emergency，evacuation information is difficult to transfer.Finite element method is used for calculating highway tunnel acoustic modal and attenuation characteristics.The results show that acoustic mode of highway tunnel has symmetry in the horizontal pressure amplitude of symmetry regional is equal and phase is the same or opposite.The higher modal frequency，the greater sound pressure amplitude is，and the effect of tunnel length on modal frequency is smaller.Decay curves of pressure level at each point in the highway tunnel over time are nonlinear.After the source excitation，in 1.5 s，attenuation rate is faster than that of few seconds later and the attenuation time of sound pressure level 30 dB is 5.5 to 7 s.

highway tunnel；acoustic；modal；attenuation；numerical analysis

U453. 8；TU112.2

A

1674-4764（2014）05-0061-05

10.11835／j.issn.1674-4764.2014.05.010

2014-05-08

國(guó)家自然科學(xué)基金（51325903）

馬非（1981-），男，博士生，主要從事公路隧道營(yíng)運(yùn)環(huán)境研究，（E-mail）mashandong＠163.com。周小平（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，（E-mail）zhouxiaopinga＠sina.com。