□王沙果 □張小龍（安徽水利開(kāi)發(fā)股份有限公司）

0 引言

線性規(guī)劃理論作為運(yùn)籌學(xué)中最重要的一種系統(tǒng)優(yōu)化方法不僅在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中被廣泛的運(yùn)用，而且在企業(yè)項(xiàng)目管理和施工建設(shè)項(xiàng)目中正受到廣泛的重視。錢辰在“線性規(guī)劃方法在企業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用”一文中提到運(yùn)用線性規(guī)劃理論能夠直觀的分析企業(yè)生產(chǎn)的利潤(rùn)最大化和資源優(yōu)化分配問(wèn)題，使決策者能夠更加迅速準(zhǔn)確的做出最優(yōu)方案。盧米雪在“基于線性規(guī)劃的資源管理決策模型的研究與應(yīng)用”中以線性規(guī)劃理論為基礎(chǔ)，通過(guò)靈敏度分析方法建立資源管理決策模型，對(duì)資源最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，實(shí)現(xiàn)了資源的優(yōu)化管理。倪晉波在“基于線性規(guī)劃模型的勞動(dòng)力分配問(wèn)題研究”中運(yùn)用線性規(guī)劃方法對(duì)勞動(dòng)力進(jìn)行了效率最大化分配，提高了企業(yè)生產(chǎn)效率，減少了勞動(dòng)力空閑時(shí)間，增加了企業(yè)利潤(rùn)。田園在“南水北調(diào)工程水指標(biāo)分配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型”中針對(duì)南水北調(diào)中線工程的實(shí)際背景利用優(yōu)化理論建立起線性規(guī)劃模型，得出了一種水指標(biāo)的分配方案，為解決水指標(biāo)的分配這一類問(wèn)題提供了理論依據(jù)，提高了建設(shè)施工的工作效益。趙祖林在“土石方平衡運(yùn)輸優(yōu)化線性規(guī)劃的Vogel解法”一文中，采用線性規(guī)劃方法，對(duì)南水北調(diào)工程中大型土石方挖運(yùn)平衡運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化分析，得出了土方運(yùn)輸施工的最優(yōu)解，既減小了成本，又大大的提高了運(yùn)輸效益，為整個(gè)項(xiàng)目施工的順利進(jìn)行提供了有利保障。

文章以安徽水利金屬結(jié)構(gòu)總廠某零部件生產(chǎn)需求計(jì)劃和南水北調(diào)中線工程土方運(yùn)輸要求為實(shí)例，采用線性規(guī)劃方法對(duì)項(xiàng)目決策進(jìn)行了優(yōu)化分析，得出了最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，有效的提高了企業(yè)生產(chǎn)和土方運(yùn)輸?shù)男б婧屠麧?rùn)，使項(xiàng)目管理者很快做出決策。

1 線性規(guī)劃模型建立步驟

一般而言，求解線性規(guī)劃問(wèn)題的核心是線性規(guī)劃模型的建立。而線性規(guī)劃模型的三個(gè)基本要素是建立線性規(guī)劃模型的關(guān)鍵所在。具體的操作步驟如下：（1）根據(jù)已知條件尋找決策變量。一般用 x1，x2，…，xn表示（其中 n為決策變量個(gè)數(shù)）。（2）確定目標(biāo)函數(shù)。用上面所確定的一組變量（x1，x2，…，xn）建立一個(gè)線性函數(shù)，再根據(jù)具體問(wèn)題明確是求目標(biāo)函數(shù)的最大值還是最小值。（3）分析并確定約束條件。這些約束條件都可以用一組線性等式或不等式來(lái)表示。

其數(shù)學(xué)模型一般表示如下：

2 線性規(guī)劃方法在工程項(xiàng)目管理中運(yùn)用實(shí)例

線性規(guī)劃是現(xiàn)代企業(yè)管理中重要的數(shù)量分析方法，使用線性規(guī)劃方法能有效的幫助決策者選出最優(yōu)方案，大幅度提高生產(chǎn)效益，使項(xiàng)目管理者很快的做出決策。

2.1 線性規(guī)劃方法在企業(yè)項(xiàng)目管理中的運(yùn)用

已知安徽水利金屬結(jié)構(gòu)總廠某車間第二季度（4、5、6月）某零部件需求量為330、360、390件，車間現(xiàn)有員工15人，每人每月產(chǎn)量為20件（見(jiàn)表1）?，F(xiàn)為滿足生產(chǎn)需求，聘請(qǐng)一批臨時(shí)合同工作為勞動(dòng)力補(bǔ)充高峰生產(chǎn)需要，臨時(shí)合同工每人每月產(chǎn)量為15件，臨時(shí)工通過(guò)雇傭和解雇來(lái)滿足勞動(dòng)生產(chǎn)需求（見(jiàn)表2）。此外公司還可以在每個(gè)月生產(chǎn)多余需求產(chǎn)品，再經(jīng)過(guò)50元庫(kù)存出售（見(jiàn)表3）。如何選擇最優(yōu)雇傭和解雇人數(shù)，保證企業(yè)使用費(fèi)用最少。

表1 生產(chǎn)數(shù)量關(guān)系表（單位：件）

表2 每月需求人數(shù)表（單位：人）

表3 雇傭、解雇和庫(kù)存出售費(fèi)用表（單位：元）

對(duì)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步假設(shè)，假設(shè)雇傭發(fā)生在月初，解雇發(fā)生在每月月末（或者理解為工作不足一月按月為單位計(jì)算成本），此外6月庫(kù)存量為0套。根據(jù)表1、表2可知正式工每月生產(chǎn)量S=15×20=300＜每月需求量 Yi(i=1，2，3)，即需雇傭臨時(shí)工人數(shù)來(lái)滿足生產(chǎn)需求。則根據(jù)上述條件，可建立如下的線性關(guān)系：

采用lingo軟件求得上述線性方程的解如下（見(jiàn)表4）。

表4 線性方程的解成果表

即：當(dāng)4月庫(kù)存15件，5、6月庫(kù)存為0件；4月臨時(shí)增加雇傭人數(shù)3人，5月臨時(shí)工人數(shù)保持不變，6月臨時(shí)解雇1人；車間所使用的費(fèi)用最少。管理者將很快的做出決策，增加企業(yè)效益。

2.2 線性規(guī)劃方法在施工項(xiàng)目中的運(yùn)用

以南水北調(diào)中線工程中的河北正定段土方運(yùn)輸要求為實(shí)例，分析采用線性規(guī)劃方法對(duì)土方運(yùn)輸施工的方案進(jìn)行優(yōu)化。

依據(jù)招標(biāo)設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行施工分區(qū)，主要確定挖填施工區(qū)數(shù)量、工程量、運(yùn)距等規(guī)劃所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)資料。其中Z為總運(yùn)輸費(fèi)用、Cij為單位運(yùn)輸費(fèi)用，Xij為第i區(qū)運(yùn)往j區(qū)的工程量，則土石方平衡運(yùn)輸可建立如下的線性關(guān)系：

采用Vogel法求解本方案的初始基本可行解，其基本原理是基于從運(yùn)費(fèi)最小和運(yùn)次最少的2條候選線路中，強(qiáng)迫選取次數(shù)最少的線路運(yùn)輸，以保證運(yùn)輸費(fèi)用最少。所得出的解一般為最優(yōu)解，或接近最優(yōu)解。根據(jù)初始分配得出了本方案的初始解，根據(jù)初始解和目標(biāo)函數(shù)即可計(jì)算出初始解的目標(biāo)函數(shù)值。

經(jīng)實(shí)踐表明位于河北省正定縣境內(nèi)施工標(biāo)段渠道長(zhǎng)度為8022m，開(kāi)挖工程量合計(jì)176.41萬(wàn)m3，填筑工程量合計(jì)164.66萬(wàn)m3，總計(jì)約341.07萬(wàn)m3的土方運(yùn)輸量采用線性規(guī)劃方法進(jìn)行優(yōu)化后，最大程度地滿足了最低單位運(yùn)價(jià)的要求，同時(shí)也大幅度提高了施工效益，保障了工程進(jìn)度的順利進(jìn)行。

3 結(jié)語(yǔ)

線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)中最重要的一種系統(tǒng)優(yōu)化方法，不僅在指導(dǎo)企業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義，而且對(duì)于建設(shè)施工而言，也是一種必不可少的的工具。文章根據(jù)安徽水利金屬結(jié)構(gòu)總廠某零部件生產(chǎn)需求和南水北調(diào)中線工程某標(biāo)段土方運(yùn)輸要求，運(yùn)用線性規(guī)劃方法對(duì)臨時(shí)工雇傭人數(shù)和土方調(diào)動(dòng)運(yùn)輸要求進(jìn)行了優(yōu)化分析，有效地提高了企業(yè)生產(chǎn)和土方運(yùn)輸?shù)男б婧屠麧?rùn)，使項(xiàng)目管理者很快的做出決策，也為今后指導(dǎo)其它方面的運(yùn)用提供了較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)。

[1]熊偉.運(yùn)籌學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[2]錢辰,李殊.線性規(guī)劃方法在企業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用[J].中國(guó)高新技術(shù)企業(yè)，2011(03).

[3]盧米雪.基于線性規(guī)劃的資源管理決策模型的研究與應(yīng)用[J].中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)研究生學(xué)報(bào)，2008(05).

[4]倪晉波.基于線性規(guī)劃模型的勞動(dòng)力分配問(wèn)題研究[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào)，2013(03).

[5]田園.南水北調(diào)工程水指標(biāo)分配問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型[J].信息工程大學(xué)學(xué)報(bào).2005(03).

[6]趙祖林.土石方平衡運(yùn)輸優(yōu)化線性規(guī)劃的Vogel解法[J].河南水利與南水北調(diào)，2009（10）.