李寶軍，楊 磊，劉明增，胡 平?，王 博

（1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082）

面向車身結(jié)構(gòu)分析的骨架驅(qū)動模型變形方法＊

李寶軍1，2，楊 磊1，劉明增1，胡 平1?，王 博1

（1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082）

提出一種面向車身結(jié)構(gòu)分析的骨架驅(qū)動模型變形方法，實現(xiàn)有限元模型的有效重用.根據(jù)給定車身結(jié)構(gòu)有限元模型的幾何特點，定義描述車身結(jié)構(gòu)的骨架曲線與包圍車身結(jié)構(gòu)的控制體.建立骨架曲線與模型控制體的約束關(guān)系，用戶可對骨架曲線進行編輯，得到目標控制體形狀.最終應(yīng)用體變形方法，重構(gòu)內(nèi)嵌的有限元模型.數(shù)值實例表明，骨架驅(qū)動的模型變形方法能夠?qū)崿F(xiàn)有限元模型的有效重用，并為用戶提供了直觀便捷的交互方式.

模型變形；骨架曲線；結(jié)構(gòu)知識；車身結(jié)構(gòu)；有限元模型

隨著CAE的不斷發(fā)展，其重心由為設(shè)計提供校驗向設(shè)計優(yōu)化轉(zhuǎn)變［1］.無論是基于代理模型［2］的優(yōu)化算法還是啟發(fā)式優(yōu)化算法［3］，都需要對設(shè)計空間進行采樣，生成多個相似的CAE模型.然而，由CAD模型生成CAE模型需要耗費巨大工作量，因此有效重用已有CAE模型，是提高復(fù)雜工程產(chǎn)品設(shè)計效率的重要方法之一.

模型重用方法獲得了許多研究關(guān)注［3－13］.文獻［4－5］提出了基于模板與知識庫的快速有限元模型獲取方法，實現(xiàn)了有限元模型的重用.然而該類方法基于近似有限元模型，求解精度有限.文獻［6－8］應(yīng)用面變形方法實現(xiàn)網(wǎng)格模型的有效變形.然而面變形方法一般用于流形網(wǎng)格模型，且對于大規(guī)模網(wǎng)格模型，求解效率不高.相對于面變形方法，體變形方法［3，9］將模型嵌于控制體內(nèi)部，因此不受模型表示形式的限制，適用于復(fù)雜工程產(chǎn)品有限元模型的整體變形.

傳統(tǒng)的網(wǎng)格模型變形方法在交互的過程中缺少對于模型整體結(jié)構(gòu)特征的理解，需對離散網(wǎng)格頂點進行大量約束，否則難以獲得合理的變形結(jié)果［10］.文獻［11］將模型的結(jié)構(gòu)特征定義為模型各部分的幾何形式與其之間的聯(lián)系.Gal等［12］和Zheng等［13］利用模型的結(jié)構(gòu)特征，實現(xiàn)直觀便捷的交互式模型編輯.

針對復(fù)雜工程產(chǎn)品變型設(shè)計（variant design）中的有限元模型更新問題，本文提出了基于車身側(cè)視圖的骨架驅(qū)動有限元模型變形方法.根據(jù)給定的車身有限元模型，定義具有結(jié)構(gòu)特征的平面骨架，并生成與車身結(jié)構(gòu)部件對應(yīng)的平面控制單元以及空間控制體.建立“骨架曲線－控制單元－控制體－有限元模型”的層次對應(yīng)關(guān)系.通過編輯平面骨架曲線形狀，變形已有有限元模型，獲得滿足設(shè)計需求的新模型，實現(xiàn)模型的有效重用.

本方法的貢獻主要有以下3點：1）應(yīng)用骨架曲線描述車身結(jié)構(gòu)部件的幾何形狀特征及其之間的相互關(guān)系，獲得了模型的整體結(jié)構(gòu)特征；2）骨架驅(qū)動的模型變形方法為用戶提供了直觀便捷的模型編輯方式；3）變形所得有限元模型仍具有與初始有限元模型相近的網(wǎng)格質(zhì)量，實現(xiàn)了模型的有效重用.

1 算法概述

本文通過建立“骨架曲線－控制單元－控制體－有限元模型”的層次對應(yīng)關(guān)系（見圖1），以骨架曲線為模型變形的驅(qū)動，結(jié)合基于拉普拉斯坐標的面變形方法與基于等參元的體變形方法，實現(xiàn)了便捷且有效的整體有限元模型變形.

圖1 骨架驅(qū)動的有限元模型變形Fig.1 Skeleton-driven FE model deformation

1.1 骨架曲線

本文選取車身側(cè)視圖為工作平面，通過分析給定車身結(jié)構(gòu)有限元模型各部件間的拓撲關(guān)系，定義平面骨架曲線，其幾何表示形式為三階Bézier曲線.將骨架曲線分為兩類，分別是骨干（bone）曲線與關(guān)節(jié)（joint）曲線（見圖2）.其中，骨干曲線由若干條曲線相連構(gòu)成，描述梁和板的幾何形狀特征；關(guān)節(jié)曲線由數(shù)條曲線相交于接頭位置而組成，描述接頭的幾何特征及部件之間的連接關(guān)系［4，14］.因此，骨架曲線體現(xiàn)了模型的結(jié)構(gòu)特征，即各部件的幾何形狀特征與其之間的相互關(guān)系.傳統(tǒng)的網(wǎng)格變形方法需要根據(jù)網(wǎng)格模型（或控制體模型）定義控制頂點、可變頂點和固定頂點，而后改變離散控制頂點的位置，并結(jié)合變形函數(shù)，獲得變形后的網(wǎng)格模型［6，9］.

圖2 車身主要部件的骨架曲線表示Fig.2 Skeleton curve representation of major pars in auto-body structure

與傳統(tǒng)方法相比，骨架驅(qū)動網(wǎng)格模型變體方法通過設(shè)定骨架曲線的影響距離，自動定義控制頂點和固定頂點（即約束點）及可動頂點.并根據(jù)骨架曲線確定約束點的位置變化，從而驅(qū)動模型變形，最終獲得滿足設(shè)計需求的有限元模型變形結(jié)果.因此，與傳統(tǒng)的編輯方法相比，本文利用具有整體結(jié)構(gòu)特征的骨架曲線作為交互柄，驅(qū)動模型的變形，為用戶提供直觀便捷的交互方式.

1.2 模型有效重用

本文以變型設(shè)計為前提，對有限元網(wǎng)格進行重用.為避免網(wǎng)格重劃分，應(yīng)在變形過程中對有限元網(wǎng)格質(zhì)量進行保持，以獲得可分析的變形結(jié)果.通過最小化控制單元在變形前后的相對差異（見2.2節(jié)），保持變形后控制體模型質(zhì)量，最終保持內(nèi)嵌于其中的有限元網(wǎng)格質(zhì)量.

1.3 算法流程

圖3為骨架驅(qū)動模型變形方法流程圖.骨架驅(qū)動網(wǎng)格模型變形流程可分為2步：預(yù)處理（圖3中（a）～（d））與變形實現(xiàn)（圖3中（e）～（g））.變形結(jié)果如圖1所示，其中圖1（a）和圖1（b）中的實線分別為變形前后的骨架曲線，圖1（b）中的虛線為變形前的骨架曲線；圖1（c）和圖1（d）分別為變形前后的控制單元與骨架曲線；圖1（e）和圖1（f）分別為變形前后的有限元模型.

1）骨架曲線的定義.根據(jù)對給定有限元模型M的形狀與拓撲分析結(jié)果，在側(cè)視圖工作平面內(nèi)，定義對應(yīng)的平面骨架曲線S.

2）控制單元與控制體的生成.根據(jù)定義的骨架曲線和模型信息，在側(cè)視圖平面內(nèi)，生成包圍車身結(jié)構(gòu)的平面控制單元，E＝｛V，F(xiàn)｝，其中V 為E 的頂點，F(xiàn)為E的拓撲信息.沿垂直側(cè)視圖平面方向做張量積，生成與控制單元對應(yīng)的空間控制體模型C.

3）約束關(guān)系的建立.設(shè)骨架曲線的影響距離為de，將在此范圍內(nèi)的平面控制單元頂點V作為約束點，并以骨架曲線上最近采樣點的移動標架表示，從而建立平面控制單元E與骨架曲線S的約束關(guān)系K.

4）控制單元的微分坐標表示.將平面控制單元頂點V用拉普拉斯微分坐標［15］表示.

5）約束點位置更新.編輯骨架曲線S得到骨架曲線S′.并根據(jù)約束關(guān)系K，求解變形后約束點的全局坐標p′.

6）平面控制單元的重建.根據(jù)平面控制單元頂點的微分坐標與更新后的約束點位置p′，構(gòu)造并求解優(yōu)化問題（如式（1）所示），重建變形后的平面控制單元頂點V′.再根據(jù)控制單元的拓撲信息F，獲得編輯后的控制網(wǎng)格E′＝｛V′，F(xiàn)｝.

7）模型編輯的實現(xiàn).將給定有限元模型M嵌入初始控制體C內(nèi)，結(jié)合文獻［9］所提出的體變形方法及變形后的控制體C′，求得變形后的內(nèi)嵌模型M′.

圖3 骨架驅(qū)動模型變形方法流程圖Fig.3 Workflow of skeleton-driven model deformation method

2 算法實現(xiàn)

2.1 約束關(guān)系的建立與約束點位置更新

為實現(xiàn)骨架驅(qū)動的模型變形，需建立骨架曲線與平面控制單元的約束關(guān)系，并根據(jù)這一關(guān)系與編輯后的骨架曲線，更新控制單元約束點的全局坐標.

從而建立了平面控制單元的頂點與骨架曲線之間的約束關(guān)系.

其中：Bj與B′j分別為Sj與S′j對應(yīng)的移動標架.從而，約束點的坐標位置得到更新（如圖4所示）.

圖4 約束點在曲線移動標架內(nèi)的坐標表示Fig.4 Updating of constrained vertex

2.2 平面控制單元的重建

由初始平面控制單元的微分坐標以及更新的約束點坐標，可重建變形平面控制單元.本文采用文獻［15］所介紹的方法計算控制單元的拉普拉斯微分坐標，其表達網(wǎng)格頂點與一環(huán)域頂點平均位置的差異，建立了頂點之間的相對位置關(guān)系，且僅需求解一個線性方程組，因此可實現(xiàn)快速編輯更新.

為保持控制單元各頂點間的相對位置關(guān)系，需最小化變形控制單元與初始控制單元頂點的微分坐標差異，且變形控制單元的約束點應(yīng)滿足其與骨架曲線的約束關(guān)系.考慮插值通過約束點位置可能會造成較大網(wǎng)格單元扭曲，因此需構(gòu)造優(yōu)化問題，如式（1）所示，擬合通過約束點位置，對變形控制單元進行求解.

式中：L為拉普拉斯系數(shù)矩陣；x為平面控制單元的頂點坐標；δ（x）為拉普拉斯微分坐標；λ為平衡參數(shù)；pk為約束點的全局坐標；K為約束點集合.

式中：A由L與λCK組成；CK為約束系數(shù)矩陣；b由δ（x）和λp組成.

最后，根據(jù)式（3）解得變形平面控制單元頂點的全局坐標.再根據(jù)文獻［9］提出的體變形方法生成對應(yīng)的控制體并重建變形后的有限元模型.

3 數(shù)值實例

為驗證本方法有效性，將上述有限元模型變形方法集成到自主研發(fā)的CAD／CAE集成軟件平臺DCiPMeshMorpher模塊內(nèi)［9］，在配置內(nèi)存為2.99GB、處理器型號為2.10Hz Intel（R）Core（TM）2Duo CPU的計算機上，應(yīng)用骨架曲線驅(qū)動模型變形方法，對有限元模型I（某自主研發(fā)的純電動微型車車架結(jié)構(gòu)有限元模型［16］）、模型Ⅱ（某乘用車白車身有限元模型［9］）進行測試.有限元模型Ⅰ與Ⅱ的變形結(jié)果分別如圖5和圖6所示.其中編輯1，2分別改變了模型I的B柱與白車身前部，編輯3，4分別對模型Ⅱ的后風(fēng)窗窗框形狀做出了不同的改變，且編輯4還對模型Ⅱ的前風(fēng)窗窗框形狀進行了修改.

圖5 骨架驅(qū)動模型編輯結(jié)果：有限元模型ⅠFig.5 Results of skeleton-driven model editing：FE modelⅠ

編輯1的變形細節(jié)如圖7所示.圖8為圖7中骨架曲線變形前后的坐標差異（B柱對應(yīng)骨架曲線采樣點編號為134～137與197～220）.

給定骨架曲線與控制單元，統(tǒng)計了編輯1中控制單元尺度與計算時間的關(guān)系，如表1所示.其中，計算時間為自改變骨架曲線形狀至獲得變形后的控制單元的運行時間，包括了算法流程中的預(yù)處理與變形實現(xiàn)兩部分.由表1可知，隨著控制單元數(shù)目的增加，計算時間顯著增加.表2與表3分別列出了失效控制單元占總單元數(shù)的百分比與最差單元的質(zhì)量.表4顯示了變形有限元模型I中失效單元的個數(shù)，其中有限元模型I共有133 045個單元.對于所有網(wǎng)格單元，其長寬比、歪斜度與雅克比失效閾值分別為大于5、大于60以及小于0.7.

圖6 骨架驅(qū)動模型編輯結(jié)果：有限元模型ⅡFig.6 Results of skeleton-driven model editing：FE modelⅡ

圖7 編輯1的變形細節(jié)Fig.7 Deformation detail in editing 1

由表2和表3的結(jié)果對比可知，本文所提方法能夠獲得質(zhì)量穩(wěn)定的控制單元.兼顧計算效率與變形效果，文中其他編輯結(jié)果均采用尺度為45的控制單元.由表4可知，本方法能夠保持有限元模型的網(wǎng)格質(zhì)量.變形有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果如圖9所示.由圖9可知，本文方法能實現(xiàn)有限元模型的有效重用.

圖8 編輯1中的骨架坐標變化Fig.8 Positional changes of skeleton sample points in editing 1

表1 控制單元與相應(yīng)的計算時間Tab.1 Control elements and computational time

表2 變形前后控制單元的失效比例Tab.2 Comparison of the ratio of failed control elements before／after deformation

表3 變形前后控制單元的最差質(zhì)量Tab.3 Comparison of the worst case of control elements before／after deformation

表4 變形有限元模型的失效網(wǎng)格個數(shù)Tab.4 The number of failed elements in deformed model

圖9 變形有限元模型I的模態(tài)分析Fig.9 Modal analysis of deformed FE model I

4 結(jié) 論

本文提出了面向車身有限元的平面骨架驅(qū)動體變形方法.根據(jù)輸入的有限元模型，定義具有結(jié)構(gòu)特征的骨架曲線以及控制單元，并建立“骨架曲線－控制單元－控制體－有限元模型”的層次結(jié)構(gòu).以骨架曲線驅(qū)動模型變形，結(jié)合基于拉普拉斯坐標的面變形方法與基于等參元的體變形方法，實現(xiàn)了便捷有效的整體有限元模型變形.并由數(shù)值實驗可知，本方法能夠?qū)崿F(xiàn)有限元模型的有效重用.

然而，獲得較高質(zhì)量的平面控制單元需要一定程度的人工交互是本方法的局限之一.如何自動高效地獲取高質(zhì)量平面控制單元，是亟待解決的問題.將目前的平面骨架曲線推廣至三維空間，并實現(xiàn)骨架曲線驅(qū)動空間曲面的變形設(shè)計，進而融合精確幾何分析也是未來的工作目標.最后，有效地管理具有結(jié)構(gòu)知識的骨架曲線也是值得深入探討的問題.

［1］ SHIMADA K.Current issues and trends in meshing and geometric processing for computational engineering analyses［J］.Journal of Computing and Information Science in Engineering，2011，11（2）：021008.

［2］ 姚凌云，于德介.基于支持向量機響應(yīng)面的車身部件聲特性優(yōu)化［J］.湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，35（11）：21－25.

YAO Ling－yun，YU De-jie.Optimization of the acoustic properties of vehicle body components based on support vector machine response surface method［J］.Journal of Hunan Universi-ty：Natural Sciences，2008，35（11）：21－25.（In Chinese）

［3］ MENZEL S，SENDHOFF B.Representing the change-free form deformation for evolutionary design optimization［M］／／YU T，DAVIS L，BAYDAR C，et al.Evolutionary Computation in Practice.Berlin Heidelberg：Springer，2008：63－86.

［4］ HOU W，ZHANG H，ZHANG W，et al.Rapid structural property evaluation system for car body advanced design［J］.International Journal of Vehicle Design，2011，57（2）：242－253.

［5］ ZIMMER H.SFE concept CAE design：a key enabler in virtual product ＆ vehicle development［R］.Lisbon，Portugal：The 3rd AUTOSIM Workshop，2006.

［6］ YI B，LIU Z，DUAN G，et al.Finite element method and sharp features enhanced laplacian for interactive shape design of mechanical parts［J］.Journal of Computing and Information Science in Engineering，2014，14（2）：021007.

［7］ 方劍光，高云凱，王婧人，等，基于網(wǎng)格變形技術(shù)的白車身多目標形狀優(yōu)化［J］.機械工程學(xué)報，2012，48（24）：119－126.

FANG Jian-guang，GAO Yun-kai，WANG Jing-ren，et al.Multi-objective shape optimization of body-in-white based on mesh morphing technology［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，48（24）：119－126.（In Chinese）

［8］ WANG S，HOU T，LI S，et al.Hierarchical feature subspace for structure-preserving deformation［J］.Computer-Aided Design，2013，45（2）：545－550.

［9］ 劉明增，李寶軍，王長生，等.基于等參變換的車身有限元模型自由變形設(shè)計［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2012，43（4）：15－19.

LIU Ming-zeng，LI Bao-jun，WANG Zhang-sheng，et al.Free form deformation design for auto-body finite element model based on isoparametric transformation［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2012，43（4）：15－19.（In Chinese）

［10］HOJJAT M，STAVROPOULOU E，BLETZINGER K U.The vertex morphing method for node-based shape optimization［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2014，268（1）：494－513.

［11］MITRA N，WAND M，ZHANG H，et al.Structure-aware shape processing［R］.Hong Kong：ACM，2013.

［12］GAL R，SORKINE O，MITRA N，et al.iWIRES：an analyzeand-edit approach to shape manipulation［J］.ACM Transactions on Graphics（TOG），ACM，2009，28（3）：33.

［13］ZHENG Y，F(xiàn)U H，COHEN-OR D，et al.Component-wise controllers for structure-preserving shape manipulation［J］.Computer Graphics Forum，2011，30（2）：563－572.

［14］MUNDO D，HADJIT R，DONDERS S，et al.Simplified modelling of joints and beam-like structures for BIW optimization in a concept phase of the vehicle design process［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2009，45（6）：456－462.

［15］SORKINE O.Differential representations for mesh processing［J］.Computer Graphics Forum，2006，25（4）：789－807.

［16］JIN C，HE H，LI B，et al.Modal analysis of a body in white based on sensitivity analysis［C］／／ARAI T.Mechatronics and Automation （ICMA），2012International Conference on.Chengdu China：IEEE，2012：1297－1301.

Skeleton-driven Model Editing for Auto-body Structural Analysis

LI Bao-jun1，2，YANG Lei1，LIU Ming-zeng1，HU Ping1?，WANG Bo1
（1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian Univ of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China；2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082，China）

We presented a skeleton-driven model deformation method for the effective reuse of finite element（FE）models in auto-body structural analysis.Skeletons were defined to describe the body structure and control blocks embedding the body structure based on the geometry of the given FE model.Then，the constraint between the skeleton curve set and control blocks of the given model were established so that the user can derive the desired shape of control blocks by editing the skeleton curves.Finally，the deformed FE model was reconstructed by using the spatial deformation method.Numerical experiments show that the proposed method can obtain physically plausible deformed results and achieve the effective reuse of the given FE models.In addition，using skeleton curves as the handles can provide users with an intuitive way to manipulate FE models.

model deformation；skeleton curves；structural awareness；auto-body structure；finite element model

TH122

A

1674-2974（2014）08-0007-06

2013-08-07

國家自然科學(xué)基金資助項目（61173102，11272077）；國家基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）資助項目（2010CB832700）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金資助項目（DUT12RC（3）206）；湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室開放基金資助項目（31115023）

李寶軍（1977－），男，山東萊陽人，大連理工大學(xué)講師，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail：pinghu＠dlut.edu.cn