田增山，龐宗廉，方鑫，李永強(qiáng)

(重慶郵電大學(xué)重慶市移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

1 引言

作為第3代3G移動(dòng)通信的演進(jìn)系統(tǒng)，3GPP長(zhǎng)期演進(jìn)(Long Term Evolution，LTE)采用了正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)和多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)為物理層關(guān)鍵技術(shù)，改進(jìn)并增強(qiáng)了3G的空中接入技術(shù)。與3G等移動(dòng)通信系統(tǒng)相比，LTE系統(tǒng)具有更高的傳輸速率、更低的系統(tǒng)時(shí)延、支持高速移動(dòng)終端等優(yōu)勢(shì)［1－2］。作為小區(qū)搜索的第一步，定時(shí)同步性能的好壞直接影響著整個(gè)系統(tǒng)性能。為了能夠正確解調(diào)出OFDM符號(hào)上的數(shù)據(jù)，必須在解調(diào)前實(shí)現(xiàn)精確的定時(shí)同步。

目前，針對(duì)LTE系統(tǒng)小區(qū)搜索特別是定時(shí)同步，已經(jīng)研究出了許多算法。文獻(xiàn)［3］給出了一種LTE系統(tǒng)小區(qū)搜索算法，用傳統(tǒng)的主同步信號(hào)(Primary Synchronous Signal，PSS)捕獲算法實(shí)現(xiàn)符號(hào)同步;文獻(xiàn)［4］使用循環(huán)前綴進(jìn)行延遲自相關(guān)來(lái)確定符號(hào)定時(shí);而文獻(xiàn)［5］則提出在已經(jīng)得到小區(qū)標(biāo)識(shí)后，利用SSS頻域序列在進(jìn)行解擾后進(jìn)行相關(guān)。雖然算法各異，但是這些定時(shí)同步算法都容易受到頻偏的影響。并且在實(shí)際系統(tǒng)中，由于用戶終端的射頻晶振誤差可能較大，再加上高速移動(dòng)帶來(lái)的多普勒頻移，用戶終端接收的信號(hào)頻偏可能會(huì)很大。上述的同步算法在不受頻偏影響或者頻偏較小的時(shí)候，其符號(hào)同步性能較好，但是隨著頻偏的增大，其同步性能越來(lái)越差。為了提高傳統(tǒng)定時(shí)同步算法的魯棒性，文獻(xiàn)［6－7］給出了一種改善抗頻偏特性的算法:分段相關(guān)同步定時(shí)算法。隨著PSS序列分段數(shù)的增加，其抗頻偏的范圍也越大，但是損失了相同信噪比下的同步性能。

要實(shí)現(xiàn)精確的符號(hào)同步，關(guān)鍵在于解決頻偏對(duì)定時(shí)同步算法帶來(lái)的影響。上述提到的定時(shí)同步算法都不涉及到頻偏的估計(jì)與矯正?；谝延懈鞣N同步算法的不足，本文在基于PSS序列的同步算法基礎(chǔ)上，一方面利用預(yù)頻偏處理來(lái)進(jìn)行粗頻偏估計(jì)，同時(shí)借鑒已有分段相關(guān)運(yùn)算來(lái)減小小數(shù)頻偏估計(jì)導(dǎo)致的符號(hào)定時(shí)模糊問(wèn)題，且降低算法復(fù)雜度。與現(xiàn)有的定時(shí)同步算法相比，該算法在進(jìn)行定時(shí)同步的同時(shí)實(shí)現(xiàn)粗頻偏的估計(jì)與矯正，達(dá)到了比較理想的抗頻偏性能。

2 PSS序列

在LTE系統(tǒng)中，一個(gè)10ms的無(wú)線幀被分為兩個(gè)5 ms的半幀，PSS序列和SSS序列在前后兩個(gè)半幀中都各出現(xiàn)一次，一個(gè)無(wú)線幀中前后兩個(gè)PSS序列是完全一樣的。

PSS 序列是由 Zadoff－chu(ZC)序列生成的［8］。ZC序列具有恒幅特性、理想的周期自相關(guān)和周期互相關(guān)等特性，其產(chǎn)生表達(dá)式為式中，q為ZC 序列的根序號(hào)，分別為25、29、34，對(duì)應(yīng)不同的小區(qū)組內(nèi)標(biāo)識(shí)的值 0、1、2。PSS 序列在頻域生成后，將映射到系統(tǒng)帶寬中央除去直流子載波以外的62個(gè)子載波上，與這62個(gè)子載波上下相鄰的各5個(gè)子載波不映射任何數(shù)據(jù)。其映射關(guān)系如圖1所示。

圖1 PSS序列與子載波的映射關(guān)系Fig.1 Mapping relationship between PSS sequence and subcarrier

由于PSS序列在頻域和時(shí)域上都有很好的相關(guān)特性，故可以通過(guò)時(shí)域的相關(guān)獲取同步位置。

3 算法設(shè)計(jì)

用戶終端接收到的經(jīng)過(guò)信道的信號(hào)為

其中，x(n)為原始信號(hào)，ω(n)為高斯噪聲，h(n)為多徑信道，Δf是載波頻偏，Ts是接收端采樣周期。高斯噪聲是由信道噪聲、量化噪聲、器件噪聲等組成。載波頻偏是由于接收端晶振誤差以及多普勒頻移造成的，而實(shí)際應(yīng)用中多普勒頻移引入的頻偏不會(huì)超過(guò)500Hz，故在接收端晶振誤差較大的時(shí)候，多普勒頻移可以忽略不計(jì)。本文從提高算法的健壯性出發(fā)，考慮頻偏較大的情況。假設(shè)用戶終端晶振誤差達(dá)到±1.4×10－5，即系統(tǒng)頻偏能達(dá)到約±36 kHz。

3.1 傳統(tǒng)的同步算法

傳統(tǒng)的同步算法首先將接收到的采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)帶通濾波和16倍或者32倍下采樣，然后將該數(shù)據(jù)與本地存儲(chǔ)的3組PSS時(shí)域序列進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)來(lái)確定符號(hào)同步和小區(qū)組內(nèi)標(biāo)識(shí)N2ID。相關(guān)值［3］可以表示為

式中，N為下采樣后主同步序列的長(zhǎng)度。在這3個(gè)相關(guān)集中找出最大值對(duì)應(yīng)的位置，就完成了同步過(guò)程，并且得到主同步序列的根序號(hào)。

3.2 分段相關(guān)同步算法

傳統(tǒng)的同步算法將接收信號(hào)與本地PSS序列直接相關(guān)，其抗頻偏性能完全依賴于PSS序列本身的抗頻偏特性。雖然PSS序列對(duì)頻偏不敏感，但是頻偏過(guò)大時(shí)，特別是在多徑信道下，其同步性能會(huì)嚴(yán)重惡化。因此，文獻(xiàn)［6－7］給出了一種分段相關(guān)同步算法改善抗頻偏能力。

將經(jīng)過(guò)下采樣和濾波后的接收數(shù)據(jù)r(n)與PSS序列si(n)均分成L段進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，可以表示為

式中，L為分段數(shù)，l為第幾段。對(duì)比得到的3個(gè)相關(guān)集，找出最大值即可得到同步位置與PSS序列根序號(hào)。該算法通過(guò)分段的方式來(lái)減小頻偏的累積效果，使得分段數(shù)L越大，算法對(duì)頻偏影響的抵抗力越強(qiáng)。但是隨著L的取值變大，其峰值點(diǎn)附近的相關(guān)度下降不夠快，對(duì)時(shí)偏影響較敏感。折衷選取分段數(shù)為2或者4比較合適。

3.3 改進(jìn)的符號(hào)同步算法

為了使算法有很強(qiáng)的魯棒性，本文在分段相關(guān)同步算法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的符號(hào)同步算法。

算法實(shí)現(xiàn)頻偏和定時(shí)的聯(lián)合估計(jì)，先對(duì)主同步序列si(n)做預(yù)頻偏補(bǔ)償處理，形成一組中心頻率為uΔF的PSS序列:

式中，ΔF為頻偏間隔。這樣就得到了3×U個(gè)帶頻偏的PSS序列。將經(jīng)過(guò)16倍下采樣和窄帶濾波后的接收數(shù)據(jù)r(n)與上述的PSS序列組做時(shí)域相關(guān)運(yùn)算，即將接收數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)3×U路匹配相關(guān)器。當(dāng)實(shí)際頻偏值與本地PSS序列的頻偏uΔF相等或者最接近時(shí)，就可以得到最大增益輸出，從而估計(jì)出整數(shù)倍頻偏uΔF以及符號(hào)同步位置。為了增強(qiáng)±ΔF頻偏內(nèi)的抗頻偏的能力，減小小數(shù)頻偏帶來(lái)符號(hào)定時(shí)模糊，匹配相關(guān)器用分段相關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)，分段數(shù)為L(zhǎng)。

PSS序列根指數(shù)有3個(gè)，因此匹配相關(guān)器需要有3×U路，這樣的運(yùn)算量和資源消耗還是比較大的。由于

而且PSS序列具有良好的自相關(guān)性和互相關(guān)性，因此可以將本地的3組根序號(hào)不一樣的PSS序列值加到一起后與接收信號(hào)做互相關(guān)運(yùn)算，此時(shí)互相關(guān)的峰值依然可以有效的被檢測(cè)出來(lái)。這樣改進(jìn)的算法只需U路匹配相關(guān)器即可，大大減小了算法運(yùn)算量和資源消耗。相加后的PSS序列組如式(7)所示:

同時(shí)，為了提高算法的性能，可以將匹配相關(guān)后的值按5 ms半幀的長(zhǎng)度進(jìn)行疊加，疊加次數(shù)為M。由于LTE協(xié)議規(guī)定PSS與輔同步信號(hào)(Secondary Synchronous Signal，SSS)的檢測(cè)需要在80ms內(nèi)完成，所以本文設(shè)定符號(hào)定時(shí)不能超過(guò)30ms，故疊加次數(shù)M不能超過(guò)6次。

綜上所述，本文改進(jìn)的符號(hào)定時(shí)算法公式為

式中，Nf為下采樣后一個(gè)無(wú)線幀的長(zhǎng)度，N為下采樣后相關(guān)窗的長(zhǎng)度，ΔF為匹配相關(guān)器頻偏間隔，L為分段數(shù)，M為疊加次數(shù)，u為匹配相關(guān)器序號(hào)。在這U個(gè)相關(guān)集中找出最大值對(duì)應(yīng)的位置，就得到了符號(hào)同步位置，以及粗頻偏估計(jì)。

定義每一點(diǎn)的相關(guān)功率和平均值的比值CPAR為

式中，d0為一個(gè)OFDM符號(hào)去掉CP后的起始位置，TCP為CP長(zhǎng)度，τDS為多徑時(shí)延擴(kuò)展。符號(hào)定時(shí)如果不在CP范圍內(nèi)，就會(huì)引起嚴(yán)重解調(diào)干擾和相位偏移，但是如果能使符號(hào)定時(shí)落在CP以內(nèi)，就能通過(guò)信道均衡來(lái)消除這種相位偏移的影響，以達(dá)到很好的解調(diào)效果［9－10］。

實(shí)際中，根據(jù)式(9)得到的同步位置會(huì)落在一定的區(qū)間上［d0－d，d0+d］，只要 d的取值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CP長(zhǎng)度，可將同步位置往前取 d個(gè)點(diǎn)就能滿足式(12)。

4 仿真和性能分析

匹配相關(guān)器的運(yùn)算量與匹配相關(guān)器頻偏間隔ΔF成反比，與疊加次數(shù)M、分段數(shù)L、匹配相關(guān)器個(gè)數(shù)U成正比，而匹配相關(guān)器的同步性能則與M和L有關(guān)，其中匹配相關(guān)器的同步性能和M成直接的正比關(guān)系。L的取值過(guò)大，則會(huì)帶來(lái)相同信噪比下的同步性能的損失，取值過(guò)小，則可能不能減小小數(shù)頻偏帶來(lái)的符號(hào)定時(shí)模糊?？紤]到現(xiàn)有的小數(shù)倍頻偏估計(jì)算法［11］估計(jì)范圍為子載波頻偏間隔，即±7.5 kHz，故 ΔF 可取最大值 7.5 kHz。為了達(dá)到±36 kHz以上的抗頻偏范圍，匹配相關(guān)器個(gè)數(shù)U為5組，序號(hào)u取0，±1，±2。從降低運(yùn)算量和提高同步性能折衷考慮，分段數(shù)L取2即可滿足要求，疊加次數(shù)M為4可以得到較好的性能。

此外，對(duì)于LTE系統(tǒng)仿真模型，3GPP標(biāo)準(zhǔn)給出了擴(kuò)展步行A(Extended Pedestrian A model，EPA)、擴(kuò)展車載 A(Extended Vehicular A model，EVA)和擴(kuò)展典型城市(Extended Typical Urban model，ETU)3種多徑信道場(chǎng)景模型。本文選取在EVA信道下，使用真實(shí)系統(tǒng)的載波頻率、信道帶寬、采樣頻率等參數(shù)，對(duì)上面提到的傳統(tǒng)同步算法、分段相關(guān)同步算法、改進(jìn)的符號(hào)同步算法在不同信噪比以及不同頻偏條件下進(jìn)行了性能仿真。表1為系統(tǒng)仿真使用的基本參數(shù)。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters of simulation

圖2為信噪比在8 dB、0dB和－16 dB條件下，對(duì)本文提出的符號(hào)同步算法粗頻偏估計(jì)的正確率的仿真圖。可以看到，在8 dB的信噪比時(shí)，該算法在±37 kHz頻偏范圍內(nèi)的頻偏估計(jì)正確率接近1。隨著信噪比的降低，頻偏估計(jì)性能逐步下降。當(dāng)信噪比降低到－16 dB時(shí)，頻偏估計(jì)正確率只有0.6～0.9。

圖2 不同信噪比下粗頻偏估計(jì)的正確率Fig.2 Correct rate of coarse frequency offset estimation under different SNR conditions

圖3給出了在10kHz、20kHz和36 kHz的載波頻偏條件下，噪聲對(duì)3種同步算法的符號(hào)同步正確率的影響的仿真圖。仿真結(jié)果分析中，傳統(tǒng)的同步算法和分段相關(guān)同步算法的定時(shí)位置只要落在16倍下采樣后理想位置前后1個(gè)樣值以內(nèi)，則判定為檢測(cè)正確;而改進(jìn)的符號(hào)同步算法同時(shí)要求定時(shí)位置和粗頻偏估計(jì)都正確才能判定檢測(cè)正確。

圖3 不同載波頻偏下不同算法符號(hào)同步的正確率Fig.3 Correct rate of Symbol synchronization for different algorithms under different Δf

通過(guò)圖3(a)可以看到，在頻偏為10kHz時(shí)，傳統(tǒng)的同步算法性能已經(jīng)極差，而通過(guò)分段進(jìn)行相關(guān)的算法能提高算法的抗頻偏性能，但是隨著分段數(shù)的增加，相同信噪比下性能有所下降。本文提出的符號(hào)同步算法在－15～5 dB信噪比下，其同步正確率都高于其他算法。信噪比大于0dB時(shí)，該算法的同步正確率約等于1，隨著信噪比的降低，同步正確率緩慢下降，即使在－15 dB的信噪比時(shí)，也能達(dá)到0.8的正確率。

觀察圖3(b)、(c)的曲線可以看到，在頻偏為20kHz、36 kHz條件下，傳統(tǒng)的同步算法已經(jīng)無(wú)法同步上PSS序列，而分段數(shù)不一樣的分段相關(guān)算法的同步性能隨著頻偏的增加出現(xiàn)了不同程度的下降，其中2分段相關(guān)算法同步正確率已經(jīng)為0。本文提出的同步算法在10kHz、20kHz、36 kHz頻偏下都保持符號(hào)同步正確率的曲線基本不變，有很強(qiáng)的抗頻偏性能。

表2給出了傳統(tǒng)同步算法、分段相關(guān)同步算法、改進(jìn)的符號(hào)同步算法的計(jì)算復(fù)雜度。由表2可知，疊加次數(shù)M和匹配相關(guān)器個(gè)數(shù)U的取值不能過(guò)大，否則將導(dǎo)致改進(jìn)的算法計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高。當(dāng)M與U的乘積大于3時(shí)，改進(jìn)的符號(hào)同步算法計(jì)算復(fù)雜度要大于其他兩種同步算法，但是帶來(lái)的是更強(qiáng)的抗頻偏性能。由于改進(jìn)的同步算法包含U個(gè)并行的匹配相關(guān)器，該算法比較適合在FPGA、CPLD這類具有并行運(yùn)算能力的器件上運(yùn)行。

表2 不同算法復(fù)雜度Table 2 Complexity for different algorithms

5 結(jié)束語(yǔ)

定時(shí)同步在LTE系統(tǒng)中有著重要的作用。作為小區(qū)搜索的第一步，定時(shí)同步性能的好壞直接影響著整個(gè)系統(tǒng)性能，對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)研究并進(jìn)行改進(jìn)具有很大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

針對(duì)傳統(tǒng)的符號(hào)同步算法抗頻偏性能較差的特點(diǎn)，本文提出了一種改進(jìn)的符號(hào)同步算法。與現(xiàn)有的定時(shí)同步算法不同的是，該算法在進(jìn)行定時(shí)同步的同時(shí)實(shí)現(xiàn)粗頻偏的估計(jì)與矯正，通過(guò)粗頻偏的矯正來(lái)提高定時(shí)同步的抗頻偏性能。為了降低算法復(fù)雜度，該算法將3組本地PSS序列相加成一組使用，同時(shí)在做相關(guān)運(yùn)算時(shí)將多個(gè)相關(guān)集做疊加處理，以提高算法同步性能。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法具有很強(qiáng)的抗頻偏性能，在多徑信道下同步性能優(yōu)越，能滿足系統(tǒng)頻偏較大的情況下LTE系統(tǒng)對(duì)同步的性能要求。

［1］Omri A，Bouallegue R.New transmission scheme for MI-MO－OFDM system ［J］.International Journal of Next－Generation Networks，2011，3(1):11－19.

［2］Lin Zihuai，Xiao Pei，Vucetic B，et al.Analysis of receiver algorithms for LTE SC－FDMA based uplink MIMO systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(1):60－65.

［3］盛淵，羅新民.LTE系統(tǒng)中小區(qū)搜索算法研究［J］.通信技術(shù)，2009，42(3):90－92.SHENG Yuan，LUO Xin－min.Algorithm study on cell search in LTE［J］.Communications Technology，2009，42(3):90－92.(in Chinese)

［4］Xu Wen.Robust synchronization for 3GPP LTE system［C］//Proceedings of 2010IEEE Global Telecommunications Conference.Miami:IEEE，2010:1－5.

［5］Bartis M，Mocanu V，Enescu A A，et al.Achieving secondary synchronization for downlink in the long term evolution standard［C］//Proceedings of 2010International Symposium on Electronics and Telecommunications.Timisoara:IEEE，2010:129－132.

［6］Tsai Yingming，Zhang Guodong.Time and frequency synchronization for 3GPP long term evolution systems［C］//Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference.Baltimore:IEEE，2007:1727－1731.

［7］Kim I G，Han Y，Kim Y H，et al.Sequence hopping cell search scheme for OFDM cellular systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(5):1483－1489.

［8］陳發(fā)堂，吳增順.TD－LTE系統(tǒng)中Zadoff－Chu序列的研究與DSP 實(shí)現(xiàn)［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2012，38(3):41－43.CHEN Fa－tang，WU Zeng－shun.Research and DSP realization of Zadoff－Chu sequence in TD－LTE system［J］.Application of Electronic Technique，2012，38(3):41－43.(in Chinese)

［9］Speth M，F(xiàn)echtel S A，F(xiàn)ock G，et al.Optimum receiver design for wireless broadband systems using OFDM－Part I［J］.IEEE Transactions on Communications，1999，47(11):1168－1677.

［10］Morelli M，Kuo C C J，Pun M O.Synchronization techniques for orthogonal frequency division multiple access(OFDMA):A tutorial review［J］.Proceedings of the IEEE，2007，95(7):1394－1427.

［11］Speth M，F(xiàn)echtel S，F(xiàn)ock G，et al.Optimum receiver design for OFDM－based broadband transmission .II.A case study［J］.IEEE Transactions on Communications，2001，49(4):571－578.