張偉，王莉，耿健，賀振華

(1.解放軍94804部隊，上海 200434;2.解放軍95028部隊，武漢 430079)

“Tr”表示求矩陣的跡;Ω是一組2×2的基矩陣，并且這些基矩陣在Hermite內(nèi)積空間是正交的。

如果用于目標分解的基矩陣為

1 引言

微多普勒效應(yīng)［1］是目標結(jié)構(gòu)部件和目標主體之間相互作用的結(jié)果，體現(xiàn)了目標的獨特結(jié)構(gòu)和運動特征。與傳統(tǒng)的SAR(Synthetic Aperture Radar)成像識別方法相比，微多普勒特征具有更為優(yōu)良的魯棒性，如微動頻率不會隨雷達視角及目標姿態(tài)的變化而變化，因此近年來目標微動及其激勵的微多普勒調(diào)制現(xiàn)象已經(jīng)成為雷達成像［2］與目標識別［3］領(lǐng)域的研究熱點。

在單基SAR成像體制下，文獻［4］從X頻段雷達實測數(shù)據(jù)中提取到了振動角散射器(振動頻率2 Hz，幅度1.5mm)的微多普勒特征;文獻［5］在毫米波SAR體制下由平滑偽WVD變換分別提取了旋轉(zhuǎn)和振動目標的微多普勒特征，并指出了兩者之間的差別;文獻［6］著重研究了旋轉(zhuǎn)目標的SAR成像特征，根據(jù)微動參數(shù)設(shè)置的不同可形成直線型、直線點列型、直線條帶型等圖像形式;文獻［7］則提出了一種可對不同振動狀態(tài)下多目標聚焦成像的改進Keystone變換算法。在雙基SAR成像體制下，文獻［8］研究了平飛正側(cè)視模式下旋轉(zhuǎn)部件的微多普勒參數(shù)化表述，并指出其不僅與目標微動參數(shù)、載波波長有關(guān)，而且與收發(fā)天線的系統(tǒng)配置緊密相關(guān)。進一步地，文獻［9］為有效增強強地雜波背景下沿雷達視線方向振動目標的微多普勒特征，構(gòu)建了一種雙通道固定接收機雙站SAR微多普勒提取的系統(tǒng)配置。

一般而言，傳統(tǒng)意義上的SAR均采用單極化方式收發(fā)電磁波，相當于對電磁波矢量作標量處理，故不能全面刻畫目標的散射機理。換言之，對于一個確定性目標，只能獲得單一極化組合下的回波信號，同樣也只能獲得單一的微多普勒譜圖。極化合成孔徑雷達(Polarimetric Synthetic Aperture Radar，Pol-SAR)將多極化和高分辨技術(shù)相結(jié)合，則可以提供不同極化組合下的微多普勒元素，利于后續(xù)微多普勒特征增強、微動參數(shù)提取等工作，從而為特殊軍事目標識別提供更多的技術(shù)手段。然而，目前很少有公開文獻研究PolSAR體制下的微多普勒特征及其參數(shù)化表述。

基于上述考慮，本文擬以自旋目標為例，在雙通道雜波抑制的基礎(chǔ)上，利用Pauli基展開的散射矢量線性組合不敏感于噪聲的特點［10］，考察基于Pauli基展開的聯(lián)合極化微多普勒特征。

2 信號模型

考慮到研究對象是微動目標，故采用瞬時極化測量方法，即認為單次脈沖觀測時間內(nèi)目標的極化散射特性沒有變化。

借鑒加拿大RadarSat－2的“主－從”式天線工作方式，即全孔徑發(fā)射、兩個子孔徑同時接收，建立如圖1所示的3－D雙通道PolSAR幾何模型。載機以速度v沿X軸方向勻速飛行，飛行高度為h。中間全孔徑A0以水平、垂直極化同時發(fā)射波形相互正交的兩路線性調(diào)頻信號，兩個子孔徑A1和A2同時在水平、垂直兩個不同的極化通道中接收回波信號，相鄰孔徑中心間距為d。散射點P在與XOY平行的平面內(nèi)以固定散射點C(xc，yc，hc)為中心作旋轉(zhuǎn)運動，旋轉(zhuǎn)半徑為rp，旋轉(zhuǎn)頻率為fp，初相為θp。

圖1 雙通道PolSAR正側(cè)視幾何模型Fig.1 The geometry of broadside PolSAR with dual－channel

假設(shè)在方位向慢時間τ時刻，全孔徑相位中心A0的坐標為(vτ，0，h)，子孔徑相位中心 A1和 A2的坐標分別為(vτ－d，0，h)、(vτ+d，0，h)，則旋轉(zhuǎn)散射點的坐標可表示為

其中，ωp=2πfp為旋轉(zhuǎn)角速度。此時A0到散射點P的斜距 R0(τ)為

同理，子孔徑相位中心A1和A2到目標P的斜距 R1(τ)和 R2(τ)分別為

其中，pq=hh，hv，vh，vv表示接收信號的4個極化通道;Br表示線性調(diào)頻信號的帶寬。

在遠場情況下，目標旋轉(zhuǎn)半徑要遠小于目標與天線之間的距離，所以距離向壓縮數(shù)據(jù)域兩通道的極化方位向回波信號［9］可分別表示為

為后續(xù)雜波抑制操作，需對上述兩路信號作相位補償與時間校準處理。用于相位補償?shù)膮⒖己瘮?shù)［11］分別為

設(shè)相位補償后的兩路信號分別記為ss1pq(τ)和ss2pq(τ)，若相鄰孔徑中心距離d，載機速度v和脈沖重復(fù)頻率PRF之間滿足關(guān)系式d=2mv/PRF(m為正整數(shù))，則以ss1pq(τ)為參照，將 ss2pq(τ)向后時移2Δτ(Δτ=m/PRF)即可完成時間校準。

為簡化后續(xù)推導(dǎo)，令θp=0，則可記

為簡單起見，在此僅采用相位中心偏置技術(shù)(DPCA)抑制地雜波以檢測微動目標［11］，可得同極化組合下的對消信號為

3 聯(lián)合極化微多普勒矢量表述

由對消信號sdpq的相位對慢時間τ求導(dǎo)數(shù)，可得旋轉(zhuǎn)目標的瞬時多普勒頻率為

上式即為雙通道PolSAR/DPCA模式下自旋目標的微多普勒表述。與單極化模式下不同［11］，式(18)中含有不同極化組合的表征，可以描述同一目標在不同極化組合下的微多普勒譜圖，可更全面刻畫目標的散射特性。

此外，根據(jù)式(16)可將雙通道PolSAR/DPCA對消信號的極化散射矩陣寫為

由互易性定理可知，在遠場、互易性介質(zhì)條件下，雷達目標的極化散射矩陣是對稱的，即sdhv(τ)=sdvh(τ)。

為便于從散射矩陣中提取物理信息，通常會將極化散射矩陣矢量化，即k=Tr(SΩ)，其中符號

“Tr”表示求矩陣的跡;Ω是一組2×2的基矩陣，并且這些基矩陣在Hermite內(nèi)積空間是正交的。

如果用于目標分解的基矩陣為

則稱為極化散射矩陣作Pauli基展開。由此可得到聯(lián)合極化散射矢量為

其中，T為轉(zhuǎn)置操作。與直序展開矢量化相比［10］，Pauli基聯(lián)合極化散射矢量相當于對hh、hv和vv 3個極化通道進行了線性組合，隨機噪聲在這個重新組合過程會被削弱，因此有利于提高信噪比。

取式(20)中各矢量元素的相位對慢時間求導(dǎo)數(shù)，可以得到聯(lián)合極化通道下的微多普勒矢量為

需要指出的是，聯(lián)合極化微多普勒矢量元素并不能簡單地由相應(yīng)極化組合下的微多普勒直接相加減獲得，即fmDhh+vv≠fmDhh+fmDvv。這是由于不同聯(lián)合極化組合下對消信號之間的加減操作實質(zhì)上是散射系數(shù)的加減操作，并不是相位的加減操作，而且由于各對消信號的相位相同，因此聯(lián)合極化微多普勒矢量元素的表述應(yīng)類似于式(18)，不同的只是下標，故不再贅述。

4 仿真數(shù)據(jù)分析

為了驗證所提方法的有效性，在此采用點散射模型予以仿真。其中雷達發(fā)射脈寬Tp=1.2 μs，載頻 fc=5 GHz(λ=0.06 m)，脈沖重復(fù)頻率 PRF=768 Hz，帶寬Br=200MHz的線性調(diào)頻信號;載機飛行速度v=150m/s，高度h=7200m;基線長度d=1.56 m。場景內(nèi)有7個靜止散射點和一個旋轉(zhuǎn)散射點(rp=0.9 m、fp=2 Hz、θp=0rad)，其中旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(5400，50，0)m。表1給出了各散射點的極化散射系數(shù)。

表1 各散射點的極化散射系數(shù)Table I The polarmetric scattering coefficient of each scatterer

為貼合實際情況，假設(shè)不同極化組合下各接收通道距離向壓縮數(shù)據(jù)域的方位向回波信號為各散射點方位向回波信號與噪聲分量之和。圖2為加入－20dB噪聲后各極化組合下子天線A1接收信號在距離向壓縮數(shù)據(jù)域的模值分布。

圖2 距離向壓縮數(shù)據(jù)域各極化通道信號的模值分布Fig.2 The signal module distribution of different polarimetric channel in range－compressed data domain

由圖2(a)和(c)可見，由于旋轉(zhuǎn)中心的距離向坐標與其中一個靜止散射點的相同，因此只能看到6條沿方位向的直線和1條曲線。由圖2(b)可見，由于靜止散射點在hv和vh兩個極化通道的散射系數(shù)相對較小，且有兩個為0，因此受噪聲分量影響程度較大，只能分辨出4條沿方位向的直線和1條曲線。

接下來采用DPCA技術(shù)剔除地雜波信號(靜止散射點信息)。圖3給出的是hh極化組合下對消信號的模值分布，由于其他通道下的對消信號分布與其類似，不再逐一展示。

圖3 通道hh對消信號的模值分布Fig.3 The module distribution of suppressed signal in hh channel

由圖3可以看出，經(jīng)DPCA操作后，距離向壓縮數(shù)據(jù)域僅有旋轉(zhuǎn)目標信號和噪聲殘余。借助于Radon變換等方法可以確定曲線分量主體位于第248～259個距離單元范圍內(nèi)，對這些單元內(nèi)的極化對消信號作“算術(shù)平均時頻變換”［11］，可以得到不同極化通道的微多普勒分布，如圖4所示。

圖4 不同極化通道下的微多普勒譜Fig.4 The micro－Doppler distribution of different polarimetric channel

由圖4可以看出，極化噪聲在時頻面產(chǎn)生了彌散斑，且受各極化通道信噪比不同的影響，微多普勒譜的純凈度有明顯差別。特別是在hv通道下，彌散斑幾乎將微多普勒譜淹沒。因此，如何利用豐富的極化信息增強低SNR下目標的微多普勒特征就是一個關(guān)鍵問題。

類似于式(20)，將旋轉(zhuǎn)目標的極化散射矩陣系數(shù)作Pauli基展開，可得散射系數(shù)矢量為σ=(0.2－從對消信號強度變化的角度來看，聯(lián)合極化vv－h(huán)h通道下對消信號的強度會顯著增大，hh+vv通道的強度會被大幅減小，而hv通道的強度則變化不大。由此可選擇聯(lián)合極化vv－h(huán)h通道下的微多普勒矢量元素fmDvv－h(huán)h作為該目標的參考微多普勒譜，如圖5所示。

圖5 聯(lián)合極化組合vv－h(huán)h下的目標微多普勒譜Fig.5 The micro－Doppler distribution of joint polarimetric channel vv－h(huán)h

對比圖4和圖5可見，聯(lián)合極化組合vv－h(huán)h下目標的微多普勒譜更清晰，其中由噪聲產(chǎn)生的彌散斑顯著減少，表明由Pauli基展開的聯(lián)合極化微多普勒提取方法可有效增強低信噪比下的微多普勒特征。

5 結(jié)束語

本文將地面目標微多普勒提取與極化SAR技術(shù)相結(jié)合，構(gòu)建了雙通道PolSAR信號獲取模型，詳細推導(dǎo)了經(jīng)DPCA技術(shù)剔除地雜波后的極化微多普勒參數(shù)化表征，并進一步提出了基于Pauli基展開的聯(lián)合極化微多普勒矢量提取方法。該方法通過各極化通道信息的線性組合，將顯著減少由噪聲引起的彌散斑，提高目標微多普勒譜的辨識度，從而可為微動參數(shù)提取與目標識別等后續(xù)工作打下良好基礎(chǔ)，進一步深化微多普勒的應(yīng)用領(lǐng)域。應(yīng)該指出的是，文中僅是以數(shù)值仿真的形式驗證了所提方法，在后續(xù)研究中將力圖通過實測數(shù)據(jù)予以充實完善。

［1］Chen V C，Li F，Ho S S，et al.Micro－Doppler effect in Radar:phenomenon，model，and simulation study［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2006，42(1):2－21.

［2］徐藝萌，管樺，王國正，等.基于Chirplet變換和壓縮感知的空中顫振目標稀疏成像［J］.電訊技術(shù)，2013，53(10):1305－1311.XU Yi－meng，GUAN Hua，WANG Guo－zheng，et al.Sparse imaging of fluttering target based on chirplet transform and compressed sensing［J］.Telecommunication Engineering，2013，53(10):1305－1311.(in Chinese)

［3］李彥兵，杜蘭，劉宏偉，等.基于微多普勒效應(yīng)和多級小波分解的輪式履帶式車輛分類研究［J］.電子與信息學(xué)報，2013，35(4):894－900.LI Yan－bing，DU Lan，LIU Hong－wei，et al.Study on classification of wheeled and tracked vehicles based on micro－Doppler effect and multilevel wavelet decomposition［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2013，35(4):894－900.(in Chinese)

［4］Sparr T，Krane P.Micro－Doppler analysis of vibrating targets in SAR［J］.IEE Proceedings of Radar Sonar Navigation，2003，150(4):277－283.

［5］Rüegg M，Meier E，Nüesch D.Vibration and rotation in Millimeter－Wave SAR［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2007，45(2):293－304.

［6］吳曉芳，劉陽，王雪松，等.旋轉(zhuǎn)微動目標的SAR成像特性分析［J］.宇航學(xué)報，2010，31(4):1181－1189.WU Xiao－fang，LIU Yang，WANG Xue－song，et al.A-nalysis of SAR imaging characteristics of targets with rotational micro－motion［J］.Journal of Astronautics，2010，31(4):1181－1189.(in Chinese)

［7］張遠，付錦斌，麥超云，等.SAR振動目標成對回波聚焦的改進Keystone變換算法［J］.信號處理，2013，29(11):1457－1462.ZHANG Yuan，F(xiàn)U Jin－bin，MAI Chao－yun，et al.Improved keystone transform algorithm for paired echoes focusing of SAR vibrating targets［J］.Journal of Signal Processing，2013，29(11):1457－1462.(in Chinese)

［8］張偉，童創(chuàng)明，張群.雙站SAR雷達目標旋轉(zhuǎn)部件的微多普勒效應(yīng)［J］.現(xiàn)代雷達，2011，33(3):51－54.ZHANG Wei，TONG Chuang－ming，ZHANG Qun.Micro－Doppler effect of target with rotating part in Bistatic SAR［J］.Modern Radar，2011，33(3):51－54.(in Chinese)

［9］Zhang Wei，Tong Chuang－ming，Zhang Qun，et al.Extraction of vibrating features with dual－channel fixed receiver bistatic SAR ［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2012，9(3):507－511.

［10］郭睿，臧博，張龍，等.一種聯(lián)合極化的距離瞬時多普勒ISAR成像方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33(4):764－768.GUO Rui，ZANG Bo，ZHANG Long，et al.ISAR imaging via combined with Polarimetric technique［J］.Systems Engineering and Electronics，2011，33(4):764－768.(in Chinese)

［11］張偉，童創(chuàng)明，張群，等.基于時頻分析的雙通道SAR自旋目標檢測［J］.航空學(xué)報，2011，32(10):1914－1923.ZHANG Wei，TONG Chuang－ming，ZHANG Qun，et al.Rotating targets detection with dual－ channel SAR based on time－frequency analysis［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2011，32(10):1914－1923.(in Chinese)