王爾申，龐濤，曲萍萍，蔡 明，張芝賢

(沈陽航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

1 引言

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，完好性監(jiān)測是航空導(dǎo)航系統(tǒng)不可或缺的一部分，由于系統(tǒng)故障而引起的導(dǎo)航失敗或者故障應(yīng)該被探測和隔離以保證導(dǎo)航信息可靠性不受影響。接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM)是一種基于一致性檢驗的自主完好性監(jiān)測方法，它通過對冗余觀測信息的檢測來判斷測量結(jié)果中是否含有較大衛(wèi)星距離誤差，當(dāng)系統(tǒng)性能超出指定的容差級時，它能實時有效地給用戶提供告警信息［1－3］。

目前，RAIM算法包括兩大類:一類是利用當(dāng)前偽距觀測量的快照(Snapshot)算法，這類算法主要有奇偶空間法(Parity)、最小二乘殘差和法(Sum of Squares of Error，SSE)、最大間隔法等，奇偶空間法和最小二乘殘差和法在檢測準(zhǔn)則上是等價的;另一類是基于卡爾曼濾波的RAIM算法。卡爾曼濾波算法是通過利用歷史觀測量來提高效果，對先驗誤差特性依賴性強(qiáng)，而實際誤差特性很難準(zhǔn)確預(yù)測［4－5］。而且，這種算法要求測量噪聲服從高斯分布，而在實際中測量噪聲很難嚴(yán)格服從高斯分布［6］，此時，該算法的性能就會降級。

為了解決上述算法對噪聲分布要求的限制，將粒子濾波引入到接收機(jī)自主完好性監(jiān)測中。并且為了克服基本粒子濾波重采樣過程中粒子權(quán)值退化和多樣性喪失的問題，將遺傳算法的全局尋優(yōu)的收斂性優(yōu)勢與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部尋優(yōu)的快速性優(yōu)勢相結(jié)合，提出遺傳算法輔助的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值選擇的粒子濾波算法。通過該算法獲取系統(tǒng)的狀態(tài)估計并構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量，并利用對數(shù)似然比方法建立一致性檢驗統(tǒng)計量實現(xiàn)對故障的檢測與隔離。GPS實測數(shù)據(jù)檢驗表明，該改進(jìn)粒子濾波算法用于GPS RAIM是可行性的。

2 遺傳算法輔助的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks，ANN)出現(xiàn)于20世紀(jì)40年代，通過大量的權(quán)值可變的神經(jīng)元組合而成，其在并行處理數(shù)據(jù)、自組織自學(xué)習(xí)、非線性映射方面有很好的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)建模、信息處理、人工智能等領(lǐng)域。遺傳算法則是一種模擬生物進(jìn)化過程，通過選擇、交叉和變異等操作尋找過程最優(yōu)解的算法，因為其優(yōu)異的全局尋優(yōu)能力和能夠自主優(yōu)化搜索空間的能力，被廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制等領(lǐng)域［7－9］。

結(jié)合遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點，將其應(yīng)用于粒子濾波算法中。利用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化，縮短其訓(xùn)練時間與預(yù)測時間。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對粒子濾波算法中權(quán)值過低和過高的粒子進(jìn)行調(diào)整，使這些粒子向概率分布的中部移動，摒棄粒子濾波算法在采樣與重采樣時簡單取舍的缺點，滿足樣本多樣性的要求，最終達(dá)到提高濾波精度的目的。

3 改進(jìn)粒子濾波用于GPS RAIM

采用遺傳算法輔助的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值選擇的粒子濾波算法(Genetic Algorithm Aided Neural Network Weight Adjustment Particle Filter，GANNWA －PF)用于GPS RAIM，通過建立的對數(shù)似然比(Log－Likelihood Ratio，LLR)檢驗統(tǒng)計量來實現(xiàn)衛(wèi)星故障的檢測和隔離，即通過GANNWA－PF算法對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行精確估計，計算各個時刻狀態(tài)對應(yīng)的LLR，將窗函數(shù)內(nèi)各時刻的LLR相加得到檢驗統(tǒng)計量，得到此時刻的累加LLR［10］。通過進(jìn)行一致性檢查，可以實現(xiàn)對故障衛(wèi)星的檢測和隔離。

GANNWA－PF用于接收機(jī)自主完好性監(jiān)測中的故障檢測與隔離的系統(tǒng)模型建立如下。

3.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中，X=［rx，ry，rz，Δδ］，Δδ為接收機(jī)相對于衛(wèi)星時間的誤差;F為轉(zhuǎn)移矩陣，在靜止?fàn)顟B(tài)下為單位矩陣;w為過程噪聲。

系統(tǒng)量測方程為

其中，ρi為接收機(jī)(rx，ry，rz)與衛(wèi)星 i()之間的偽距(單位m)，c為光速，Δδ為時間誤差，Ei為星歷影響，ε為觀測噪聲，Ri=為接收機(jī)與衛(wèi)星i之間的真實距離(單位 m)［11］。

基于GANNWA－PF的LLR方法用于衛(wèi)星故障檢測和隔離的實現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 對數(shù)似然比檢驗用于RAIM原理框圖Fig.1 Priciple diagram of LLR test for RAIM

例如，從GPS接收機(jī)輸出的量測量數(shù)目為6，即y=［y1，y2，…，y6］T。圖中的 MAIN GANNWA－PF 用于處理所有的6個量測量以對系統(tǒng)的狀態(tài)做出較準(zhǔn)確的估計^xM和其概率密度函數(shù)pM(y)，同時其他的6個GANNWA－PF作為輔助PF主要用于分別處理6個量測量中的5個，以計算狀態(tài)估計(q=A，B，…，F(xiàn))和它們的概率密度函數(shù)pq(y)，計算結(jié)果將用于構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量。因此，計算出主GANNWA－PF和各輔助GANNWA－PF中各時刻的粒子歸一化權(quán)值，即可得到用于一致性檢測的累加LLR，從而對系統(tǒng)是否出現(xiàn)故障進(jìn)行檢測。

3.2 LLR檢驗用于RAIM的原理

用于FD的判決函數(shù)如下:

式中，U為窗函數(shù)，包含當(dāng)前時刻以前的各觀測時刻，τ為判決閾值。

當(dāng)βk＞τ，即系統(tǒng)檢測到故障時，應(yīng)當(dāng)設(shè)置告警并將當(dāng)前時刻表示為ta，之后利用下式確定發(fā)生故障的衛(wèi)星編號:

式中，g表示故障衛(wèi)星編號。確定故障衛(wèi)星的衛(wèi)星編號，就可以對該衛(wèi)星的量測值進(jìn)行隔離。

文中用到的基于GANNWA－PF算法的RAIM算法的流程如下:根據(jù)接收機(jī)所在坐標(biāo)(rx，ry，rz)產(chǎn)生N 個主 PF的初始粒子(i)，i=1，2，…，Ns}和輔助 PF 的初始粒子{(i)，i=1，2，…，Ns}，其中(i)=(i)。

每個時刻k重復(fù)以下步驟:

(1)狀態(tài)預(yù)測

(2)計算粒子權(quán)重

(3)計算累加對數(shù)似然比;

(4)根據(jù)式(3)計算判定函數(shù);

(5)故障判決(τ為判決閾值)

如果βk＞τ，錯誤告警設(shè)置為ta=t時刻并跳至步驟(6)。如果 βk≤τ，則表示沒有錯誤，跳至步驟(7);

(6)故障隔離

在k＞ta下，取出Q顆衛(wèi)星中累積LLR最大的那個衛(wèi)星q即為出錯的衛(wèi)星，則g=q;

(7)狀態(tài)更新

重采樣得到更新粒子。

4 實測實驗與結(jié)果分析

使用GPS接收機(jī)實驗平臺采集實驗數(shù)據(jù)，同時使用另一臺GPS接收機(jī)監(jiān)測得到此時衛(wèi)星無故障。從采集數(shù)據(jù)中提取出衛(wèi)星的位置信息和偽距值。在采集到的GPS數(shù)據(jù)中，共有6顆可用于定位解算的衛(wèi)星，衛(wèi)星編號分別為 3、15、18、19、21、26，對應(yīng)的偽距量測值為 Y=(y1，y2，y3，y4，y5，y6)。

為了驗證采用GANNWA－PF算法對于GPS的RAIM的可用性和有效性，使用基于 PF算法的RAIM方法作為對比，當(dāng)衛(wèi)星發(fā)生故障時，通過該方法相對于采用PF的RAIM方法對比兩者檢測和隔離故障衛(wèi)星的性能。在19號衛(wèi)星的無故障狀態(tài)下量測偽距數(shù)據(jù)的201～418時刻(k為201～418)中人為地加入幅度為50m的偏差數(shù)據(jù)，然后將加入誤差的數(shù)據(jù)用于RAIM。實驗中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為6，訓(xùn)練步長為0.05，訓(xùn)練要求為均方誤差小于10－5，粒子濾波的粒子數(shù) N=100，用于計算判決函數(shù)的窗函數(shù)U=30。實驗數(shù)據(jù)觀測噪聲服從高斯核拉普拉斯分布［13］。

圖2和圖3給出了提出的RAIM完好性監(jiān)測的實驗結(jié)果。式(3)中給出了用于計算故障檢測的判決函數(shù)。由圖2和圖3可以看出，兩種RAIM方法的判決函數(shù)值均在判決門限以下波動，且采用GANNWA－PF的FDI方法的判決函數(shù)的波動范圍要稍小于采用基本PF的RAIM方法的判決函數(shù)。

圖2 正常狀態(tài)下用于故障判決的檢驗統(tǒng)計量Fig.2 Decision function for fault detection under nominal condition

圖3 正常狀態(tài)下用于故障隔離的累加LLRFig.3 Cumulative LLR for fault isolation under nominal condition

圖4給出了人為加入故障后的不同算法下的完好性監(jiān)測實驗結(jié)果。

圖4 故障狀態(tài)下用于故障隔離的累加LLRFig.4 Cumulative LLR for fault isolation under fault condition

從圖4中可以看出，在人為加入故障后，GANNWA－PF的FDI系統(tǒng)在k=205時刻觸發(fā)告警，而采用PF的FDI發(fā)出告警的時間稍晚，且采用GANNWA－PF的FDI系統(tǒng)判決函數(shù)βk的跳變幅度要大于采用PF的FDI的βk跳變幅度，可使故障檢測的結(jié)果更為明顯，從而提高FDI的靈敏度。采用GANNWA－PF算法和基本PF算法的FDI系統(tǒng)都可以檢測和隔離出故障衛(wèi)星，采用GANNWA－PF算法的FDI系統(tǒng)相對于采用基本PF算法的FDI系統(tǒng)告警時間短，虛警概率較低，檢測靈敏度較高。同時，依據(jù)文中描述的故障檢測原理，可判斷出故障衛(wèi)星為19號衛(wèi)星，在這段時間內(nèi)利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行PVT(Position Velocity and Time)解算時應(yīng)當(dāng)舍棄19號衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)，為定位結(jié)果可靠性提供保障。

5 結(jié)論

本文提出了一種遺傳算法輔助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整粒子濾波算法，結(jié)合遺傳算法全局尋優(yōu)的收斂性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部尋優(yōu)的快速性，對粒子濾波算法中的低權(quán)值和高權(quán)值的粒子進(jìn)行調(diào)整，既避免了算法陷入局部極值點又加快了尋找最優(yōu)估計的速度。將改進(jìn)粒子濾波算法與對數(shù)似然比方法有機(jī)結(jié)合用于GPS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測。通過GPS接收機(jī)實驗平臺采集實測數(shù)據(jù)，利用仿真對文中研究的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法進(jìn)行了對比驗證，結(jié)果表明在非高斯量測噪聲環(huán)境下，采用GANNWA－PF進(jìn)行RAIM的性能優(yōu)于采用基本PF算法進(jìn)行RAIM的性能，驗證了遺傳算法輔助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整粒子濾波算法用于GPS接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(RAIM)是可行的和有效的。該改進(jìn)算法對于研究我國“北斗”二代導(dǎo)航接收機(jī)自主完好性監(jiān)測具有一定的意義。

［1］徐肖豪，楊傳森，劉瑞華.GNSS用戶端自主完好性監(jiān)測研究綜述［J］.航空學(xué)報，2013，34(3):451－463.XU Xiao－h(huán)ao，YANG Chuan－sen，LIU Rui－h(huán)ua.A Research on GNSS Client Autonomous Integrity Monitoring［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2013，34(3):451－463.(in Chinese)

［2］楊靜，張洪鉞.衛(wèi)星故障診斷的最優(yōu)奇偶向量法［J］.航空學(xué)報，2002，23(2):183－186.YANG Jing，ZHANG Hong－yue.Satellite Fault Diagnosis Based on Optimal Parity Vector Method［J］.Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica，2002，23(2):183－186.(in Chinese)

［3］李善姬，禹愛蘭.一種改進(jìn)重采樣的粒子濾波算法［J］.電訊技術(shù)，2011，51(9):35－38.LI Shan－ji，YU Ai－lan.An Improved Resampling Particle Filter［J］.Telecommunication Engineering，2011，51(9):35－38.(in Chinese)

［4］李勇，汪立新，鄭海偉.一種改進(jìn)的粒子濾波算法［J］.電訊技術(shù)，2009，49(1):50－53.LI Yong，WANG Li－xin，ZHENG Hai－ wei.An Improved Particle Filtering Algorithm［J］.Telecommunication Engineering，2009，49(1):50－53.(in Chinese)

［5］Li P，Kadirkamanathan V.Particle filtering based likelihood ratio approach to fault diagnosis in nonlinear stochastic systems［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part C:Applications and Reviews，2001，31(3):337－343.

［6］孫國良，孫明菌，陳金平.時－集綜合的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測方法研究［J］.航宇學(xué)報，2006，27(6):1171－1175.SUN Guo－liang，SUN Ming－jun，CHEN Jin－ping.A Study on Time and Set Combined Mothod for Receiver Integrity Autonomous Monitoring［J］.Chinese Journal of Aeronautics.2006，27(6):1171－1175.(in Chinese)

［7］李敏強(qiáng)，徐博藝，寇紀(jì)淞.遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，1999(2):65－69.LI Min－qiang，XU Bo－yi，KOU Ji－song.The Combination of Genetic Algorithm and Neural Networks［J］.Systems Engineering－Theory ＆ Practice，1999(2):65－69.(in Chinese)

［8］楊寧，錢峰，朱瑞.基于遺傳算法的改進(jìn)粒子濾波算法［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2011，45(10):1526－1530.YANG Ning，QIAN Feng，ZHU Rui.An Improved Particle Filter Algorithm Based on Genetic Algorithm［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2011，45(10):1526－1530.(in Chinese)

［9］楊洋，薛曉中.遺傳算法輔助下的粒子濾波及其在GPS/SINS深組合中的應(yīng)用［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報，2011，12(4):322－327.YANG Yang，XUE Xiao－zhong.Application of GA－aided Particle Filter In Tight Coupling GPS/SINS System［J］.Journal of PLA University of Science and Technology，2011，12(4):322－327.(in Chinese)

［10］Rosihan，Arif I，Sebum C，et al.Particle Filtering Approach to Fault Detection and Isolation for GPS Integrity Monitoring［C］//Proceedings of 2006 ION GNSS.Fort Worth，TX:ION，2006:873－881.

［11］Kaplan E，Hegarty C.Understanding GPS:Principles and Applications［M］.2nd ed.New York，USA:Artech House，Inc，2006:239－264.

［12］Vas wani N.Bound on errors in particle filtering with incorrect model assumptions and its implication for change detection［C］//Proceedings of 2004 IEEE International Conference on Acoustics，Speech and signal processing.Canada:IEEE，2004:729－732.

［13］Sayim I，Pervan B，Pullen S，et al.Experimental and theoretical results on the LAAS sigma over bound［C］//Proceedings of 2002 ION GPS.Manassas，Portland:ION，2002:29－39.