上海理工大學(xué)管理學(xué)院 王肖靈 王波

1 引言

水果產(chǎn)量信息對于我國水果生產(chǎn)、流通、加工、消費(fèi)等都有重要意義，在我國農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)中占有重要地位?？茖W(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測水果產(chǎn)量，有利于保證我國水果供給，滿足居民的水果消費(fèi)需求，為水果生產(chǎn)農(nóng)戶、中間商、加工企業(yè)、政府管理部門等進(jìn)行決策提供有益參考。

目前，國內(nèi)對水果產(chǎn)量的預(yù)測模型主要有：灰色預(yù)測法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、指數(shù)平滑模型、線性回歸法，以及上述方法的組合預(yù)測等。其中，灰色預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是產(chǎn)量預(yù)測方面應(yīng)用比較廣泛的兩種方法。但灰色預(yù)測模型對隨機(jī)性波動較大的數(shù)據(jù)序列預(yù)測較差，水果產(chǎn)量變動的隨機(jī)性、非線性、波動性和復(fù)雜性，給水果產(chǎn)量的中長期預(yù)測帶來了很大的困擾。因此本研究以我國園林水果為研究對象，在各預(yù)測模型的的基礎(chǔ)上， 建立組合預(yù)測模型[1]，從而更精準(zhǔn)、更科學(xué)地預(yù)測我國水果產(chǎn)量，為相關(guān)部門的決策提供更有效的預(yù)測信息。

2 組合預(yù)測模型

2.1 灰色預(yù)測動態(tài)模型

GM(1,1)動態(tài)預(yù)測模型是指含有一階一個(gè)變量的灰色微分方程的模型，是灰色理論模型中應(yīng)用最多的一類。該模型針對數(shù)據(jù)信息相對較貧乏的的分析和預(yù)測具有較好的優(yōu)勢，其計(jì)算主要分為以下5個(gè)步驟來完成。

第1步：累加生成。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列：

到新的序列為：

第2步：均值生成。對序列式(2)作相鄰數(shù)據(jù)的均值生成，得到新的序列：

第3步：建立GM(1,1)模型。對應(yīng)的白化微分方程為如下初值問題：

其中，，為待解參數(shù)。

求解上述常微分方程，可得

第4步：通過最小二乘法擬合得到，值為

其中

將 代入式(7)得到方程(5)的解。

根據(jù)其離散形式還原成原始數(shù)據(jù)，即求得GM(1,1)預(yù)測模型。

2.2 ELM算法簡介

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine)[3]ELM是一種針對單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFN(結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示)的 新的學(xué)習(xí)算法。該算法隨機(jī)產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的閾值，且在執(zhí)行過程中不需要調(diào)整，只需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，就可以產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解，與傳統(tǒng)訓(xùn)練法比，泛化性能好，學(xué)習(xí)速度快，簡單易用，非常有效。

圖1 SLFN結(jié)構(gòu)示意圖

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成。其中輸出層的輸出為m維的向量，隱含層有L個(gè)隱含神經(jīng)元，一般情況下L小于N。對于一個(gè)訓(xùn)練樣本，只考慮隱含層神經(jīng)元的輸出層而忽略輸入層和隱含層，則ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)為：

其中，表示第個(gè)隱層網(wǎng)絡(luò)之間的輸入權(quán)值 ；表示隱層節(jié)點(diǎn)的參數(shù)； 表示隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)；

表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層輸出矩陣，第 行表示所有的隱層元對應(yīng)于輸入 的輸出量，相應(yīng)的第 列表示隱層元對應(yīng)于輸入的輸出量；

則有

2.3 組合預(yù)測模型

其中：表示 時(shí)刻組合預(yù)測模型的預(yù)測值；表示預(yù)測模型的個(gè)數(shù)；表示 時(shí)刻第種預(yù)測模型的預(yù)測值； 表示第 種預(yù)測方法的權(quán)重，且：

權(quán)重系數(shù)向量由式(13)計(jì)算：

3 我國水果產(chǎn)量預(yù)測的實(shí)證分析

表1中選用數(shù)據(jù)為1996～2012年園林水果數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)我國園林水果產(chǎn)量長期均呈增長趨勢。

表1 我國園林水果產(chǎn)量單位：百萬噸

選用1996～2009年的園林水果產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別采用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GM(1,1)模型和多項(xiàng)式回歸模型建立對我國園林水果2010～2012年的產(chǎn)量的預(yù)測模型，得到各不同水果預(yù)測模型下的預(yù)測結(jié)果。用實(shí)際值做檢驗(yàn)，兩者進(jìn)行比較，如表2所示。

表2 各預(yù)測模型所得預(yù)測值與實(shí)際值 單位：百萬噸

本研究采用均方誤差( Mean Square Error)方法對模型優(yōu)劣進(jìn)行評價(jià), 以MSE表示均方誤差，表達(dá)式如下：

均方誤差一般主要傾向的是否定那些容易產(chǎn)生大的誤差的預(yù)測失誤的預(yù)測方法，關(guān)注的是有沒有較大的預(yù)測誤差。它遵循以MSE值最小為最優(yōu)的準(zhǔn)則，對模型進(jìn)行評價(jià)。各單項(xiàng)預(yù)測模型的均方誤差值如表3所示。

表3 各預(yù)測模型均方誤差

通過分析上述各個(gè)預(yù)測模型對我國園林水果產(chǎn)量的預(yù)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各個(gè)模型預(yù)測結(jié)果之間彼此都存在一定的差異，但誤差都比較小。因此，可以說明本研究所選用的各單個(gè)模型是比較可靠的。然而模型各有優(yōu)劣，為使擬合誤差盡量小，另外也為了增加預(yù)測結(jié)果值的可靠性，且將各模型中的所有優(yōu)良信息反映在預(yù)測的結(jié)果值里，本研究采用組合預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

計(jì)算式(13)可得預(yù)測模型的權(quán)重系數(shù)為：

代入式(12)檢驗(yàn)2010～2012年的數(shù)據(jù)，得表2中所示組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果。

表3中比較組合預(yù)測模型與各單個(gè)預(yù)測模型擬合誤差的異同，不難發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測模型的擬合均方誤差均小于其他任一單個(gè)預(yù)測模型。這表明，在水果產(chǎn)量預(yù)測中組合預(yù)測模型跟單項(xiàng)預(yù)測模型相比，預(yù)測精度得到明顯的改善。

依據(jù)上述組合預(yù)測模型對近幾年我國水果產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表4。

表4 幾年內(nèi)的我國園林水果產(chǎn)量預(yù)測 單位：百萬噸

由組合預(yù)測結(jié)果可以看出，我國近幾年的園林水果產(chǎn)量將繼續(xù)快速增長，值得有關(guān)部門注意。

4 結(jié)語

通過運(yùn)用組合預(yù)測的方法將灰色預(yù)測所需信息少、方法簡單，ELM具有較強(qiáng)非線性映射能力的特性以及回歸模型具有的高度相關(guān)性相結(jié)合，最終所得組合預(yù)測模型對我國園林水果產(chǎn)量的預(yù)測，預(yù)測得到較好結(jié)果，精度明顯改善。預(yù)測非常有效。因此，對于我國水果產(chǎn)量的預(yù)測，組合預(yù)測模型是個(gè)強(qiáng)有力的工具。

[1] 王波,郭夜白,高來斌,仲崇文.最優(yōu)加權(quán)預(yù)測在吉林省糧食產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用[J].吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,30(5).

[2] 呂晶.基于灰色Elman-NN模型的糧食產(chǎn)量預(yù)測與分析[J].西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,44(3).

[3] 史峰,王輝,郁磊,胡斐.MATLAB智能算法30個(gè)案例分析[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2011

[4] 張琪.中國石油生產(chǎn)量的組合預(yù)測模型及應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)問題, 2013(4).