莊緒霞 阮寧娟 賀金平 戚均愷

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

像素是組成數(shù)字圖像的最小單元，像素的個(gè)數(shù)越多，可挖掘的圖像信息量越大，因此像素個(gè)數(shù)是影響圖像品質(zhì)的重要因素。成像系統(tǒng)視場(chǎng)越大、分辨率越高，則像素個(gè)數(shù)越多、圖像富含的信息量越大。十億像素，就是指圖像的可分辨像素個(gè)數(shù)超過(guò)十億個(gè)，是傳統(tǒng)成像儀的數(shù)十到數(shù)百倍。由于獲取到的信息量巨大，在天文觀測(cè)、航空航天寬幅成像等領(lǐng)域具備廣闊的應(yīng)用前景。

在天文觀測(cè)領(lǐng)域，國(guó)際上的 Pan-STARRS、GAIA等十億像素望遠(yuǎn)鏡，均采用了長(zhǎng)焦距光學(xué)系統(tǒng)，視場(chǎng)不超過(guò)3.5°，探測(cè)器采用多探測(cè)器拼接的方法（如Pan-STARRS使用了64片面陣探測(cè)器）拼接成一個(gè)大的連續(xù)焦平面[1-3]，拼接的難度及成本較高。

對(duì)于大視場(chǎng)的十億像素相機(jī)，受光學(xué)設(shè)計(jì)和探測(cè)器水平限制，傳統(tǒng)方法通常經(jīng)過(guò)小視場(chǎng)相機(jī)掃描成像和后續(xù)拼接獲得十億像素圖像，如美國(guó)卡內(nèi)基梅隆大學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的GigaPan全景拍攝系統(tǒng)獲取的十億像素圖像[4]。然而，在一些需要大范圍實(shí)時(shí)監(jiān)視領(lǐng)域，對(duì)非掃描一次成像的大視場(chǎng)十億像素成像系統(tǒng)的需求日益強(qiáng)烈。文獻(xiàn)[5]提出的多尺度設(shè)計(jì)手段突破了傳統(tǒng)的單軸設(shè)計(jì)方法，采用多個(gè)小相機(jī)置于不同視場(chǎng)處分割大視場(chǎng)的像面，再經(jīng)過(guò)后續(xù)處理拼接出大視場(chǎng)圖像，可實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)十億像素成像；美國(guó)哥倫比亞大學(xué)于2010年研制出多尺度大視場(chǎng)成像原理樣機(jī)[6]，該樣機(jī)用5個(gè)小相機(jī)陣列配合1個(gè)球鏡實(shí)現(xiàn)了15°×2°視場(chǎng)；2012年，美國(guó)杜克大學(xué)研制出多尺度十億像素相機(jī)AWARE-2[7]，AWARE-2的視場(chǎng)達(dá)到120°，相機(jī)的主鏡為同心形式，周?chē)?8臺(tái)小相機(jī)構(gòu)成的陣列環(huán)繞，獲取圖像的有效像素個(gè)數(shù)達(dá)十億。本文將對(duì)多尺度大視場(chǎng)十億像素成像技術(shù)開(kāi)展分析，分析其原理、指標(biāo)和關(guān)鍵技術(shù)。

1 多尺度十億像素成像原理

要實(shí)現(xiàn)十億像素成像需要具備三個(gè)條件：成像系統(tǒng)的焦面上要具備相當(dāng)數(shù)量的像元個(gè)數(shù)；成像系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)具備分辨十億像素的能力；成像系統(tǒng)的信息處理部分能夠快速處理十億像素級(jí)的圖像。針對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題的解決方案如下：

現(xiàn)有的單片面陣探測(cè)器件尚未達(dá)到十億像素量級(jí)，多探測(cè)器件拼接成為必需。多探測(cè)器件的拼接方案有多種，如機(jī)械拼接、光學(xué)拼接等。機(jī)械拼接通常在拼接過(guò)程中要舍棄一些邊界上的像元，造成圖像產(chǎn)生較大的拼接縫隙，圖像存在盲區(qū)，降低了圖像品質(zhì)。光學(xué)拼接方法的精度較高，目前的光學(xué)拼接方法多采用棱鏡分光方式，但會(huì)造成探測(cè)器體積和質(zhì)量的增大，同時(shí)由于棱鏡的存在而產(chǎn)生一些色差[8]。

對(duì)于非相干光學(xué)成像系統(tǒng)，設(shè)平均波長(zhǎng)為λ、入瞳直徑為D、焦距為f、視場(chǎng)角為θFOV、寬度為h′=ftan （θFOV/2） 。根據(jù)瑞利判據(jù)[9]，光學(xué)系統(tǒng)的分辨極限為σ= 1.22λf/D，在衍射極限下系統(tǒng)可以分辨的像元個(gè)數(shù)為

根據(jù)上式，得到不同入瞳直徑和視場(chǎng)的衍射極限下可分辨率如表1所示。

表1 不同入瞳直徑和視場(chǎng)的衍射極限分辨率Tab.1 Diffraction lim ited resolution for different apertures and fields of view

由表1可知，在衍射極限條件下，對(duì)于cm量級(jí)的入瞳直徑，視場(chǎng)角達(dá)到120°；對(duì)于m量級(jí)的入瞳直徑，視場(chǎng)角達(dá)到1.5°時(shí)，可分辨的像元個(gè)數(shù)為1×1010量級(jí)。但實(shí)際系統(tǒng)不可避免地存在像差，隨著像差的增大，可分辨的像元個(gè)數(shù)隨之下降；且視場(chǎng)和入瞳直徑越大，像差校正難度越大。為了校正大入瞳直徑、大視場(chǎng)下的像差，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法靠增加元件復(fù)雜性和數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)難度及成本較高。此外，還需要開(kāi)展高性能信息并行處理單元設(shè)計(jì)，使得信息處理單元具備在短時(shí)間內(nèi)處理十億像素級(jí)圖像的能力。

多尺度十億像素相機(jī)技術(shù)的提出為上述問(wèn)題提供了解決方案。多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)包括主透鏡系統(tǒng)、小透鏡陣列、探測(cè)器陣列、信號(hào)處理單元，如圖1所示。主鏡頭置于系統(tǒng)前端，用于收集光能，獲得一個(gè)較大視場(chǎng)的粗糙一次像。小透鏡陣列位于主透鏡后端，置于不同的視場(chǎng)處來(lái)校正不同視場(chǎng)的像差，獲得具有一定重疊的多幅子圖像。小透鏡陣列中的每一個(gè)小透鏡與探測(cè)器陣列中的每一個(gè)探測(cè)器一一對(duì)應(yīng)，組成一個(gè)小相機(jī)；小透鏡陣列和探測(cè)器陣列均勻分布在主透鏡的同一側(cè)一次像面后；不同視場(chǎng)的光線從物方入射主鏡進(jìn)行粗糙的模糊一次成像，再經(jīng)過(guò)小透鏡陣列消像差和視場(chǎng)分割后，形成清晰的多通道圖像并送至各個(gè)小透鏡對(duì)應(yīng)的探測(cè)器，探測(cè)器陣列將光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)后，將電信號(hào)傳輸至信號(hào)處理單元進(jìn)行多通道小視場(chǎng)圖像的快速并行配準(zhǔn)融合，拼接得到一幅完整的大視場(chǎng)圖像。

圖1 多尺度光學(xué)成像系統(tǒng)Fig.1 Multi-scale optical imaging system

從像差校正的角度看，設(shè)光學(xué)系統(tǒng)的主鏡表面是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，可將波像差用4階多項(xiàng)式描述為

式中H為歸一化的視場(chǎng)；ρ為歸一化的光瞳半徑；φ為光瞳坐標(biāo)的方位角；W為波前像差系數(shù)，表示實(shí)際波前與球面參考波前在出瞳位置的光程差，其下標(biāo)分別為H、ρ、φ的冪指數(shù)。

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在指定的視場(chǎng)下最小化波像差。由式（2）可見(jiàn)，主鏡的波像差隨著視場(chǎng)角的增大而增大，視場(chǎng)角越大，利用全局像差校正的難度越大。多尺度光學(xué)系統(tǒng)采用局部像差校正，即通過(guò)在不同視場(chǎng)處布置不同的小透鏡（組）。每個(gè)小透鏡僅對(duì)較小范圍的視場(chǎng)進(jìn)行光場(chǎng)校正，校正難度也隨之降低。為進(jìn)一步降低設(shè)計(jì)和加工難度，通常將主鏡設(shè)計(jì)為同心形式，可以用相同的小透鏡校正不同視場(chǎng)的像差。因此，多尺度光學(xué)系統(tǒng)將光能收集和光場(chǎng)處理二個(gè)部分的功能獨(dú)立設(shè)計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)集成了兩端的優(yōu)勢(shì)，即前端鏡頭的光能收集能力、角分辨能力和后端多孔徑陣列的光場(chǎng)處理能力。通過(guò)局部像差校正的方法，降低了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

此外，多尺度成像系統(tǒng)利用多孔徑陣列的放大率實(shí)現(xiàn)相鄰視場(chǎng)的重疊，避免使用棱鏡等探測(cè)器拼接元件，不引入額外的色差，利用小透鏡陣列實(shí)現(xiàn)像差校正和探測(cè)器拼接一體化；同時(shí)小透鏡元件的加工難度及成本比大透鏡低，系統(tǒng)復(fù)雜性和研制成本明顯降低，而且每個(gè)小相機(jī)的焦距、積分時(shí)間、增益等可單獨(dú)控制，提高了系統(tǒng)的靈活性。

多尺度大視場(chǎng)十億像素相機(jī)在以下領(lǐng)域存在較廣的應(yīng)用前景：

1）大范圍監(jiān)視領(lǐng)域。多尺度十億像素系統(tǒng)具備較大的視場(chǎng)，可以應(yīng)用在航空大范圍監(jiān)視等領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)同時(shí)監(jiān)視；

2）天文觀測(cè)領(lǐng)域。多尺度十億像素相機(jī)在長(zhǎng)焦情況下可以獲得較高的角分辨率和較大的信息量，對(duì)于大天域的高效觀測(cè)具備重要的意義；

3）智能遙感領(lǐng)域。由于相機(jī)后端可設(shè)計(jì)成焦距可調(diào)，先用短焦距獲取低分辨率大視場(chǎng)圖像，對(duì)低數(shù)據(jù)量的圖像進(jìn)行目標(biāo)提取識(shí)別后，對(duì)重要目標(biāo)所在區(qū)域進(jìn)行放大觀測(cè)，獲得更多的細(xì)節(jié)信息。

由于相機(jī)系統(tǒng)后端是并行的成像與處理單元，一個(gè)多尺度十億像素相機(jī)可以由多個(gè)用戶共享，多個(gè)用戶可以對(duì)視場(chǎng)內(nèi)感興趣的區(qū)域并行觀測(cè)、處理，實(shí)現(xiàn)多用戶終端共享操作。

2 多尺度十億像素成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)

傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)指標(biāo)包括：視場(chǎng)角θFOV、瞬時(shí)視場(chǎng)角、奈奎斯特頻率處的調(diào)制傳遞函數(shù)、光譜范圍、F數(shù)、畸變等。對(duì)于多尺度大視場(chǎng)相機(jī)還具備一些特殊的指標(biāo)[10-12]。

（1）單個(gè)小透鏡的視場(chǎng)角θMFOV

由于每個(gè)小透鏡獲取相機(jī)整個(gè)視場(chǎng)的一小部分，因此需要多個(gè)小透鏡覆蓋整個(gè)視場(chǎng)，并且θMFOV＜θFOV，而θMFOV之和大于θFOV。

（2）相鄰小透鏡之間的視場(chǎng)重疊率

一幅大視場(chǎng)圖像是由多個(gè)小視場(chǎng)圖像拼接而成，相鄰小透鏡視場(chǎng)的邊緣要有一定的重疊來(lái)保證最終視場(chǎng)的連續(xù)。重疊率的提出不僅與采取的圖像拼接算法有關(guān)，還與小透鏡的旋轉(zhuǎn)、傾斜誤差有關(guān)。重疊率可以用2個(gè)相鄰小相機(jī)的線視場(chǎng)重疊來(lái)表征，如圖2所示。

圖2 相鄰小透鏡視場(chǎng)重疊示意Fig.2 Overlapping of adjacent lens

（3）光學(xué)物理錐角

如果小相機(jī)的結(jié)構(gòu)外徑尺寸過(guò)大，導(dǎo)致相鄰小透鏡的光軸偏離過(guò)大，在θMFOV一定的情況下，相鄰視場(chǎng)的重疊性較差。小相機(jī)的光學(xué)物理錐角是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，指能夠容納下小相機(jī)光學(xué)硬件的最小頂角，其頂點(diǎn)在主鏡像平面曲率中心，如圖3所示。為保證相鄰小相機(jī)獲得足夠的視場(chǎng)重疊，物理錐角α和θMFOV之間需要滿足一定的關(guān)系。

圖3 物理錐角示意Fig.3 Cone angle of m icro-camera

（4）小透鏡陣列的放大率

小透鏡陣列是一個(gè)中繼光學(xué)系統(tǒng)，以降低到達(dá)傳感器線視場(chǎng)的尺寸。小透鏡的放大率設(shè)定需要保證傳感器獲得重疊視場(chǎng)的同時(shí)給小相機(jī)足夠安裝的空間。

3 關(guān)鍵技術(shù)分析

（1）多尺度十億像素成像系統(tǒng)指標(biāo)的優(yōu)化

多尺度十億像素成像系統(tǒng)具備區(qū)別于傳統(tǒng)單軸成像系統(tǒng)的指標(biāo)，呈現(xiàn)一些新的特點(diǎn)，在指標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，尤其需要考慮相鄰小相機(jī)的視場(chǎng)重疊問(wèn)題以及邊緣視場(chǎng)的漸暈問(wèn)題。

1）相鄰小透鏡視場(chǎng)的重疊問(wèn)題。小相機(jī)的光學(xué)物理錐角影響相鄰小相機(jī)獲取到圖像的重疊率。相鄰小相機(jī)成像示意如圖4所示。在小透鏡視場(chǎng)角一定的情況下，光學(xué)物理錐角越大，相鄰小相機(jī)的光軸偏離越大，則相鄰小相機(jī)的重疊性較差。

圖4 2個(gè)小相機(jī)重疊示意Fig.4 A diagram of two m icro-cameras w ith their overlapping fields

將物理錐角和視場(chǎng)角投影到一次像面上，如圖5所示，圖中虛線表示單個(gè)小透鏡對(duì)應(yīng)物理錐角的投影范圍，實(shí)線表征單個(gè)小透鏡的視場(chǎng)角對(duì)應(yīng)的投影范圍。單個(gè)小透鏡的錐角和視場(chǎng)的中心一致。可見(jiàn)，當(dāng)相鄰小透鏡相切時(shí)，為使其視場(chǎng)可以重疊，小透鏡對(duì)應(yīng)的物理錐角要小于小透鏡對(duì)應(yīng)的子視場(chǎng)，設(shè)小透鏡的半視場(chǎng)為ω，即要滿足ω＞α/ 2。根據(jù)圖4可以計(jì)算重疊率為

圖5 θMFOV與錐角關(guān)系（2個(gè)小相機(jī)）Fig.5 Sketch for relationship between cone angle and θMFOV when two m icro-cameras being packed

對(duì)于3個(gè)小透鏡非并排排列的情況，如圖6所示，為滿足重疊條件，視場(chǎng)角應(yīng)至少滿足以下條件：ω＞α/(2cos30o)，即ω＞ 0.58α。

2）邊緣視場(chǎng)漸暈問(wèn)題。如果孔徑光闌置于主鏡，那么在邊緣視場(chǎng)，由于小透鏡的物理硬件分割，使得小透鏡邊緣視場(chǎng)產(chǎn)生較為明顯的漸暈，如圖7所示，在邊緣視場(chǎng)處產(chǎn)生至少為50%的漸暈。Zemax軟件給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果，如圖8所示。

圖6 視場(chǎng)角與錐角關(guān)系（3個(gè)小相機(jī)）Fig.6 Sketch for relationship between cone angle and θMFOV when three m icrocameras being packed

圖7 邊緣視場(chǎng)漸暈現(xiàn)象Fig.7 Vignetting phenomenon at edge of θMFOV

圖8 小透鏡邊緣漸暈Zemax仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of vignetting phenomenon for microlens by Zemax

為降低邊緣視場(chǎng)的漸暈，應(yīng)增大主鏡的光束孔徑角，將孔徑光闌置于后端，這樣每個(gè)小相機(jī)具備各自獨(dú)立的光闌而非共用一個(gè)。設(shè)入瞳直徑為Dε，主鏡的通光直徑為D0，為保證邊緣視場(chǎng)無(wú)漸暈，應(yīng)滿足[12]。為進(jìn)一步保證照度的均勻性，可考慮后端設(shè)計(jì)成像方遠(yuǎn)心形式。

（2）大視場(chǎng)同心主鏡設(shè)計(jì)

如果前端設(shè)計(jì)成對(duì)稱形式，后端不同視場(chǎng)處就可以采用相同形式的透鏡，從而降低復(fù)雜性。同心光學(xué)系統(tǒng)是一個(gè)對(duì)稱的系統(tǒng)，其所有球面具有同一個(gè)曲率中心。這樣的對(duì)稱形式可以使得半球像面上零慧差和零象散，且具備較大的場(chǎng)曲[13-14]。最簡(jiǎn)單的同心光學(xué)系統(tǒng)是球鏡，但普通球鏡的像差較大，為了保證系統(tǒng)總體的成像品質(zhì)，后端形式比較復(fù)雜，必要時(shí)需要設(shè)計(jì)形式相對(duì)復(fù)雜的同心鏡頭，光學(xué)玻璃材料、曲率半徑和厚度等的優(yōu)化等均變得復(fù)雜。

（3）自動(dòng)調(diào)焦

為了提高相機(jī)的成像深度，需要進(jìn)行調(diào)焦。由于多個(gè)光軸經(jīng)過(guò)主鏡，難以通過(guò)主鏡的移動(dòng)對(duì)多個(gè)小相機(jī)進(jìn)行重新聚焦。因此需要在小相機(jī)上進(jìn)行調(diào)焦。對(duì)于多尺度成像系統(tǒng)，其一般具有數(shù)十個(gè)甚至上百個(gè)小相機(jī)，若采用機(jī)械調(diào)焦方法，將使系統(tǒng)的復(fù)雜性、體積和成本大幅增加。因此需要探索更加緊湊、靈活且小巧的調(diào)焦策略。AWARE-2采用了基于液晶透鏡的調(diào)焦方法，實(shí)現(xiàn)物距范圍2m～∞的清晰成像[15]，相對(duì)機(jī)械調(diào)焦方法，降低了復(fù)雜性。

（4）圖像并行拼接

成像系統(tǒng)通過(guò)一次像面后的光場(chǎng)處理陣列形成交叉重疊的區(qū)域，就 3個(gè)鄰域的子視場(chǎng)而言，任意2個(gè)子視場(chǎng)的重疊區(qū)域與第3個(gè)子視場(chǎng)還有重疊區(qū)域，多圖像交叉重疊現(xiàn)象在整個(gè)并行陣列視場(chǎng)中非常嚴(yán)重，如圖9所示，圖中給出了3個(gè)相鄰的小鏡頭對(duì)應(yīng)的小視場(chǎng)：視場(chǎng)1、視場(chǎng)2、視場(chǎng)3；其中視場(chǎng)1和視場(chǎng)2存在重疊區(qū)1；視場(chǎng)3和視場(chǎng)2存在重疊區(qū)2；3個(gè)小視場(chǎng)還存在3個(gè)交叉重疊區(qū)域，從而使圖像配準(zhǔn)融合算法變得更加復(fù)雜。如果采用圖像盲配準(zhǔn)的方法，即通過(guò)基于圖像相似灰度信息或相似特征信息搜索的方法，會(huì)增加匹配的時(shí)間，降低匹配效率[16-17]。如何實(shí)現(xiàn)多幅子圖像的并行高速拼接是需要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。

圖9 子圖像嵌套重疊現(xiàn)象Fig.9 Multi overlapping of different subimages

4 結(jié)束語(yǔ)

多尺度十億像素相機(jī)具備拍攝快速、分辨率高、覆蓋范圍大的優(yōu)點(diǎn)，能在一瞬間捕捉大量信息，具有較廣的應(yīng)用前景。本文從十億像素成像技術(shù)的原理出發(fā)，分析了新型多尺度大視場(chǎng)成像技術(shù)的優(yōu)勢(shì)及應(yīng)用前景；針對(duì)該技術(shù)獨(dú)特的技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行了研究，為后續(xù)系統(tǒng)的頂層設(shè)計(jì)提供參考；針對(duì)該類(lèi)系統(tǒng)涉及到的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行闡述。

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