王 平，卞建龍

（河海大學能源與電氣學院，南京211100）

光伏電池的輸出特性[1]受外界環(huán)境的影響較大，效率較低。研究太陽能電池的模型及其最大功率點跟蹤策略MPPT（maxiumum power point tracking），對于光伏電池轉(zhuǎn)換效率[2]的提高有著重要的意義。針對MPPT 的問題，學者們提出了很多MPPT 算法。其中比較原始的是恒定電壓和恒定電流法，這兩種算法雖實現(xiàn)最簡單，但控制性能最差；基于模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡的智能控制算法應用也比較多，但是實現(xiàn)起來較為復雜，需要占用控制器的大量資源，降低控制器運行速度，控制成本高；近年來，國內(nèi)外學者開始研究采用粒子群算法進行最大功率點跟蹤[3～4]，雖然這種算法能有效運用于分布式的光伏發(fā)電以及復雜的多峰情況，但對于單個的光伏組件，其要求建模的精度較高，并且在外界環(huán)境變化的時候需要重啟算法。至于工程上應用較多的功率擾動法P&O（perturbation and observation methold）與電導增量法[5]，因其算法性價比高而備受青睞，而這兩種算法同時存在跟蹤速度與跟蹤精度不能很好兼顧的問題。一些學者也試著使用最優(yōu)梯度法或自適應變步長法[6～7]在線實時調(diào)整跟蹤步長，能夠兼顧到速度與精度的要求，但是存在步長因子難以選擇最優(yōu)的問題，并且要求采樣器有足夠高的精度，有時會由于電力電子器件的紋波導致得到的步長很大，以致算法無法跟蹤到最大功率點，在工程上較難實現(xiàn)。

在權衡控制性能和經(jīng)濟成本的基礎上，本文參考了文獻[8]的自適應占空比擾動法，此方法采用了兩級步長跟蹤，雖兼顧了跟蹤速度和精度，但是從動態(tài)跟蹤到穩(wěn)態(tài)運行不能較平滑地過渡，在接近穩(wěn)態(tài)運行點時存在較大振蕩，而且在穩(wěn)態(tài)運行時雖然使用較小的步長，但輸出的功率仍然存在波動。本文在此基礎上，增加了步長的級數(shù)，使系統(tǒng)跟蹤到最大功率點附近時振蕩減小，跟蹤過程變得更為平穩(wěn)；在跟蹤到較高的精度時設定零步長擾動，保證系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運行時無振蕩，并且此方法針對提出的控制性能（速度和精度）要求，確保了一定的跟蹤裕量，包括速度裕量和精度裕量，以保證跟蹤的可靠性。

1 光伏電池特性與建模仿真

1.1 光伏電池特性

光伏電池原理[9～10]如圖1 所示，因并聯(lián)電阻Rsh很大、串聯(lián)電阻Rs很小，其近似等效伏安特性方程為

式中：Iph為光電流；Id為暗電流；Io為反向飽和電流；q 為電子電荷，1.6×1019C；K 為玻爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K；n 為二極管因子；T 為攝氏溫度。

圖1 光伏電池原理Fig.1 Schematic diagram of PV cell

1.2 光伏電池的數(shù)學建模與特性曲線

光伏電池在標準條件下測試得到的4 個重要技術參數(shù)為：短路電流Isc、開路電壓Voc、最大功率點電流Im和最大功率點電壓Vm。為了便于建立工程用的模型（誤差6%以內(nèi)[11]），令Isc≈Iph，得到簡化的伏安特性方程[12]，即

其中：

則C1、C2的表達式[10]為

文獻[11]的第1 種方法建立的光伏電池數(shù)學模型，只能通過給定標準測試條件的（U，I）點修正得到在新的日照和溫度下的（Unew，Inew）點，不便于用來做最大功率點跟蹤的仿真。而文獻[11]的第2種方法是根據(jù)標準測試條件下的Isc、Voc、Im、Vm，推算出新的條件下的Isc_new、Voc_new、Im_new、Vm_new，再代入式（3）得出C1、C2，最后代入式（1）得出伏安特性方程，極大地方便了最大功率點跟蹤的仿真。

140 W 光伏電池模塊的技術參數(shù)見表1。采用文獻[11]第2 種方法仿真得到不同光照下的I-U曲線、P-U 曲線，分別如圖2、圖3 所示。

表1 140 W 光伏電池的技術參數(shù)Tab.1 Technical parameters of 140 W PV cell

圖2 不同光照下的I-U 曲線Fig.2 I-U curves under different illumination

圖3 不同光照下的P-U 曲線Fig.3 P-U curves under different illumination

2 MPPT 算法的改進

2.1 MPPT

從以上仿真結(jié)果可以看出，光伏電池的伏安特性本身具有非線性，且其伏安特性受外界環(huán)境的影響很大，所以光伏電池是一個很不穩(wěn)定的非線性電源。MPPT 控制是一個自尋優(yōu)的過程，即通過控制光伏電池的端電壓來使光伏電池在環(huán)境（日照、溫度）變化時，智能化地輸出最大功率[13]。一般在負載與光伏電池之間增加一個DC/DC 變換器，通過采用這些算法來改變變換器的導通率，使光伏電池工作在最大功率點。

2.2 MPPT 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

MPPT 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示，系統(tǒng)由主電路與Boost 控制部分構(gòu)成。主電路部分由光伏電池、Boost 電路以及負載這3 部分組成；Boost 控制部分是通過調(diào)節(jié)占空比來控制PWM 電路的輸出脈沖，用脈沖控制Boost 電路中的開關，從而調(diào)節(jié)光伏電池的輸出電壓U，實現(xiàn)MPPT 的功能。

圖4 最大功率點跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of MPPT system

2.3 固定步長占空比擾動法

本文采用將占空比D 作為控制參數(shù)即占空比擾動法[14]，最終達到阻抗匹配[8]，實現(xiàn)MPPT。占空比擾動法本質(zhì)上與功率擾動法P&O 沒有區(qū)別，其算法流程如圖5 所示。

圖5 固定步長擾動觀察法流程Fig.5 Flow chart of fixed step-size P&O method

對表1 的太陽能電池參數(shù)（負載電阻R=20 Ω）進行最大功率點跟蹤仿真。當光照度S 為1 kW/m2、太陽能電池的溫度T 為25 ℃時，選取步長ΔD=0.000 01，得到MPPT 的仿真曲線如圖6（a）所示。此時雖然能夠精確地跟蹤最大功率點，但跟蹤速度相對較慢。

在同樣條件下，選取固定步長ΔD=0.000 1，得到的最大功率跟蹤的仿真曲線如圖6（b）所示。此時跟蹤速度雖然大大提高，但在到達最大功率點附近后，輸出功率存在較大的振蕩，造成很多的能量損失。從以上2 種仿真結(jié)果可以看出，固定步長法不能兼顧到系統(tǒng)最大功率跟蹤的速度和精度。

圖6 固定步長的MPPT 仿真Fig.6 MPPT simulation with fixed step-size

2.4 二級步長占空比擾動法

在實際工程中，一般對控制精度與控制速度都有相應的要求，若要求控制精度達到圖6（a）的要求，控制精度達到圖6（b）的要求，此時若采用固定步長的占空比擾動法則不能同時滿足要求。

文獻[8]針對這個問題使用這2 個步長進行跟蹤的方法，也就是兩級步長跟蹤方法。在離最大功率點較遠處采取用大步長，即采用圖6（b）的跟蹤步長跟蹤到最大功率點附近，以加快跟蹤速度；然后在離最大功率點較近處，采用小步長，即采用圖6（a）的步長擾動，使系統(tǒng)穩(wěn)定運行在最大功率點附近，并且系統(tǒng)以較小的振幅振蕩運行。在與固定步長同樣的仿真條件下，采取兩級步長得到仿真結(jié)果如圖7 所示。

由仿真結(jié)果可知：這種方法雖兼顧了跟蹤速度與精度，但是從動態(tài)快速跟蹤到穩(wěn)態(tài)運行，不能較平滑地過渡，在這個過渡期會有較大的振蕩，且穩(wěn)定運行時輸出功率仍然存在振蕩問題。

2.5 多級步長占空比擾動法

針對兩級步長的跟蹤問題本文設計了多級步長的跟蹤策略，如圖8 所示，且設定了穩(wěn)定運行時停止擾動的策略，以保證系統(tǒng)較為平滑地過渡，且使穩(wěn)定運行時功率輸出無振蕩。

圖7 兩級步長MPPT 仿真Fig.7 MPPT simulation with two step-sizes

圖8 多級步長的原理示意Fig.8 Schematic diagram of multiple step-sizes

為了使系統(tǒng)過渡平穩(wěn)，減小跟蹤過程中的振蕩，在原有步長為0.000 01 和0.000 1 兩個數(shù)量級的基礎上增加了2 個數(shù)量級，分別為0.000 001 和0.001。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定運行時無振蕩，在此基礎上又增加了零擾動步長的設定。

步長ΔD 隨ξ 的變化而有級地進行變化，ξ 的表達式為

步長ΔD 的取值如表2 所示。

表2 ΔD 取值Tab.2 Value of ΔD

在與兩級步長法同樣的仿真條件下，采取多級步長法得到的仿真結(jié)果如圖9 所示。與兩級步長法所得到的仿真結(jié)果比較可以看出，在一定的光照和溫度下，本文改進的多級步長法不僅能平穩(wěn)地跟蹤到最大功率點，穩(wěn)定運行時輸出功率恒定，不存在振蕩的情況，而且比原先的跟蹤速度更快，穩(wěn)態(tài)逼近精度更高。在外界光照條件發(fā)生改變（800→600→1 000）的情況下，得到如圖10 所示的多級步長MPPT 仿真曲線。可見在光照強度發(fā)生變化時，此算法仍然能夠快速且準確地實現(xiàn)最大功率點跟蹤。

圖9 多級步長MPPT 仿真Fig.9 MPPT simulation with multiple step-size

圖10 照度變化時多級步長MPPT 仿真Fig.10 MPPT simulation with multiple step-size under changing illumination

3 結(jié)論

本文通過對光伏電池原理的分析建模，仿真研究了不同照度下光伏電池的特性。對固定步長的占空比擾動法進行了仿真，并針對固定步長法不能同時兼顧跟蹤速度與精度的問題，參照文獻[8]的兩級步長最大功率點跟蹤方法進行改進，提出了一種實現(xiàn)方便的多級步長控制策略。仿真結(jié)果表明該控制策略不僅能同時滿足了跟蹤速度和精度的要求，在環(huán)境快速變化的情況下能快速、準確地跟蹤到最大功率點，而且還有3 點改進：

（1）從快速跟蹤到穩(wěn)定運行的控制過程變得更為平穩(wěn)，跟蹤過程中振蕩減?。?/p>

（2）跟蹤精度有所提高，并且在穩(wěn)定運行時系統(tǒng)功率輸出無振蕩；

（3）能針對相應提出的控制性能要求，確保一定的跟蹤裕量，包括速度裕量和精度裕量，更容易滿足工程中跟蹤可靠性的要求。

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