錢有程

(吉林化工學(xué)院理學(xué)院，吉林吉林132022)

變異系數(shù)(CV)是隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差和均值的比例，它給出了一個(gè)相對(duì)變化的度量.另一方面，夏普比例(SR)是超額預(yù)期收益與它的標(biāo)準(zhǔn)差的比例，給出了一個(gè)相對(duì)超額收益的量度.即使變量的均值和方差不相同，我們同樣可以獲得它的相對(duì)變化或者相對(duì)超額預(yù)期收益.本文在已有的二元均值方差比檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了多元假設(shè)檢驗(yàn)，以便可以比較多元資產(chǎn)的均值方差比，從而確定更有的投資組合［1］.

1 多元均值方差比假設(shè)檢驗(yàn)

1.1 Bonferroni檢驗(yàn)

著名的Bonferroni不等式:

其中Ai是一事件，是它的余集.令A(yù)i為事件 ti≤tδ/2(n)，i=1，…，p，，Bonferroni不等式變?yōu)?

換言之，點(diǎn)(t1，…，tp)落在立方體中的概率是≥1 － δp.當(dāng)顯著水平δ是α/p時(shí)，概率是1 － α［2］.

Bonferroni檢驗(yàn)來(lái)自精確的檢驗(yàn)利用Bonferroni不等式的臨界值B替換精確臨界值M.對(duì)H的正常α水平Bonferroni導(dǎo)出檢驗(yàn)的接受域是:

單獨(dú)假設(shè)的顯著水平是δ=α/m并且Bonferroni檢驗(yàn)的顯著水平≤α.Bonferroni檢驗(yàn)由利用接受域(2)的單獨(dú)假設(shè)構(gòu)成，其中臨界值B由(3)給出.z1，…，zq空間的 Bonferroni檢驗(yàn)的接受域稱為Bonferroni多面體，并且t0(a1)，…，t0(am)稱為 Bonferroni方塊［3］.

1.2 多元均值方差比值檢驗(yàn)

對(duì)于多元值方差比值假設(shè)我們有如下推論和證明:

推論:令 Xim，(i=1，2，…，k;m=1，2，…，n)為獨(dú)立的隨機(jī)變量，且對(duì)應(yīng)的分布為N ( μi，σ2i)，在α水平下，存在k－1個(gè)導(dǎo)出的單獨(dú)假設(shè)

且每個(gè)單獨(dú)假設(shè)滿足臨界函數(shù)

其中C1和C2滿足

證明:利用Bonferroni檢驗(yàn)，對(duì)于假設(shè)，可以導(dǎo)出k－1個(gè)單獨(dú)假設(shè):

當(dāng)接受 H0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) H0p，(p=1，2，…，k－1)均成立.對(duì)于每個(gè)單獨(dú)假設(shè)，利用Bonferroni不等式的思想:

在α水平下，對(duì)于k－1個(gè)單獨(dú)假設(shè)的顯著水平是α/( k －1)，且每個(gè)單獨(dú)假設(shè)利用Lehmann(1986)的多參數(shù)指數(shù)族的一致最優(yōu)無(wú)偏檢驗(yàn)結(jié)論，有

所以(4)式和(5)式可以變化為

2 結(jié) 論

在在本文中，為了評(píng)價(jià)多元資產(chǎn)情況下的表現(xiàn)，我們開(kāi)始提出一個(gè)理論的框架，它以二元均值方差比檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，以此來(lái)檢驗(yàn)多元資產(chǎn)之間均值方差比的檢驗(yàn)假設(shè)，使得我們可以通過(guò)更方便的方法對(duì)投資組合進(jìn)行比較.對(duì)于k個(gè)多元MVR假設(shè)，可以得到k－1個(gè)有限導(dǎo)出單獨(dú)假設(shè)，當(dāng)多元MVR假設(shè)成立時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)所以的單獨(dú)假設(shè)成立.對(duì)于每個(gè)單獨(dú)假設(shè)，可以由二元MVR檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)每個(gè)單獨(dú)假設(shè)的顯著水平，由Bonferroni不等式的思想，為多元MVR假設(shè)的顯著水平與單獨(dú)假設(shè)的個(gè)數(shù)的比.除此之外，我們對(duì)提出的多元均值方差比的假設(shè)給出了統(tǒng)計(jì)量，并予以了證明.

［1］ Markowitz，H.M..Portfolio selection ［J］.Journal of Finance 7，1952，77-91.

［2］ Lehmann，E.L..Testing statistical hypotheses［M］.John Wiley ＆ Sons，University of California，Berkeley，1986，118-135.

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