孫京南，孫文軍

(1.吉林化工學(xué)院石油化工學(xué)院，吉林 吉林 132022;2.哈爾濱師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150025)

量子級聯(lián)激光器(QCL Quantum Cascade Laser)［1-3］是基于導(dǎo)帶子能級間躍遷的半導(dǎo)體材料激光器，其激射是通過量子阱的限制效應(yīng)使得導(dǎo)帶內(nèi)激發(fā)態(tài)間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)來實現(xiàn)的.自上個世紀(jì)90年代以來，在科研工作者的不斷努力下，激光器的激射頻域已由中紅外擴展到了太赫茲頻段.然而，通過材料生長技術(shù)已經(jīng)實現(xiàn)的GaAs/Al-GaAs材料和AlInAs/GaInAs材料的量子級聯(lián)激光器自身都存在著缺點，這兩種材料的縱向光學(xué)(LO longitudinal optical)聲子能量分別是36 meV(GaAs)、34 meV(InGaAs)，而這兩個能量值與室溫狀態(tài)下的熱激發(fā)能量(26 meV)相差的比較小，降低了電子從基態(tài)向下一級激發(fā)態(tài)抽運的效率，導(dǎo)致激光器在室溫下不易實現(xiàn)受激輻射.然而Al-GaN/GaN材料［4-5］克服了這一缺點，其LO聲子能量為90 meV，利用AlGaN/GaN材料量子阱中超快的LO聲子散射［6］能夠迅速減少激發(fā)低能態(tài)上的粒子數(shù)，進而容易實現(xiàn)室溫狀態(tài)下的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，有利于激光器性能的提高.

量子級聯(lián)激光器的有源區(qū)是其重要的核心部分，有源區(qū)內(nèi)部能否實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的決定性因素就是導(dǎo)帶中子帶能級和電子波函數(shù)的分布，所以必須嚴(yán)格計算出子能級和波函數(shù)，才能進一步實現(xiàn)受激輻射.本文以四能級AlGaN/GaN材料體系的量子級聯(lián)激光器為研究對象，并考慮了該材料所特有的極化效應(yīng).應(yīng)用傳遞矩陣法［9］，通過Matlab軟件編程運算求解出該激光器的一維薛定諤方程，得到了各阱層內(nèi)的子帶能級位置以及其波函數(shù)的分布，并探討了外加電場強度、Al組分這兩個參數(shù)對激光器性能的影響.

1 理論分析

AlGaN/GaN材料為III族氮化物半導(dǎo)體，呈六方結(jié)構(gòu)，具有顯著的極化效應(yīng)特征，包含自發(fā)極化和壓電極化［7-10］.自發(fā)極化 PSP是由 AlGaN、GaN材料自身的晶格常數(shù)不匹配造成的，其方向是材料生長方向的反向，且AlGaN的自發(fā)極化強度與其內(nèi)Al組分的大小有關(guān)，其表達式為:

壓電極化PPE(Piezoelectric Polarization)是由GaN與AlGaN兩種材料的晶格常數(shù)不匹配引起的，AlGaN、AlN和GaN的壓電極化強度表達式分別為:

而內(nèi)建場正是由極化效應(yīng)產(chǎn)生，內(nèi)建場的電場強度為Fp，度，ε0為真空中的介電常數(shù)，εw、εb分別是阱層、壘層中的介電常數(shù)，Pwtot是阱層總的極化強度，

依據(jù)有效質(zhì)量理論，設(shè)沿c軸生長的AlGaN/GaN量子級聯(lián)激光器的導(dǎo)帶電子子能級所滿足的薛定諤方程為:

其中m*(z)代表電子的有效質(zhì)量，方程(11)中ΔU為勢壘、勢阱材料導(dǎo)帶底的能量差，由下式?jīng)Q定:

(12)式中的Eg()0 為GaN材料的禁帶寬度，x為AlxGa1－xN中的Al組分.材料沿著z方向進行生長，方程(11)中的Ei與ψi分別為第i個子能級的能量值及電子波函數(shù).

通過計算求解AlGaN/GaN材料激光器有效質(zhì)量的薛定諤方程，獲得了AlGaN/GaN量子級聯(lián)激光器一個周期內(nèi)的導(dǎo)帶電子的子帶能級和波函數(shù)在各阱中的分布，進而討論影響受激輻射的參數(shù).

2 結(jié)果探討分析

本文在依據(jù) Wataru 等［12］和 V.D.Jovanovic等［13］所研究出的結(jié)構(gòu)之上，對有源區(qū)的結(jié)構(gòu)為1.2/4.7/0.6/3.9/0.8/7/0.6/7.6(nm)的 Al-GaN/GaN材料的四能級量子級聯(lián)激光器進行了細致的探究［1-4］，其中黑體部分為阱層GaN.

通過Matlab軟件編程計算出，當(dāng)外加電場F0=57 kv/cm、Al組分取值為0.15時，此結(jié)構(gòu)的Al0.15Ga0.85N/GaN 量子級聯(lián)激光器一個周期單元的導(dǎo)帶子能級及電子波函數(shù)在阱層的分布情況，如圖1所示.

圖1 外加電場F0=57 kV/cm、Al組分x=0.15時導(dǎo)帶電子的能級與波函數(shù)

通過圖1可以看出阱層與壘層內(nèi)勢能變化的方向是相反的，這種向相反方向傾斜是由極化效應(yīng)造成的，在阱層、壘層內(nèi)部產(chǎn)生了方向相反的內(nèi)建場.能級E4、E3、E2、E1為一個周期阱層內(nèi)的主能級，E4＇為下一個周期的主能級.由于太赫茲頻段的量子級聯(lián)激光器導(dǎo)帶電子子能級非常小，利用超快的縱向光學(xué)聲子散射可以使E3與E2能級上的粒子數(shù)迅速減少，從而實現(xiàn)E3與E2能級間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn).設(shè)計時就需要E3與E2能級差略大于LO聲子的能量值，即ΔE32≥90 meV，而每個周期單元之間是通過電子遂穿實現(xiàn)級聯(lián)的，這就需要E1與E4＇的能級之差略大于零，即ΔE14＇≥0 meV.ΔE32≥90 meV 與 ΔE14＇≥0 meV 即為設(shè)計所需要滿足的近共振條件.E4與E3能級間躍遷(Transition)釋放光子，計算求得E4與E3能級差為ΔE43=0.0412 eV，此能量值即為激射的光子能量，波長近似為 30.1 μm，頻率近似為 9.97 THz.E3與E2能級差為ΔE32=0.094 eV，ΔE32的能量值接近于AlGaN/GaN材料的LO聲子能量.E2與E1能級差ΔE21稍大于零，過大有可能產(chǎn)生自發(fā)輻射，造成激光器激射出的波不是單一的頻率.同時 E1與 E4＇能級之差 ΔE14＇=0.007 7 eV 略大于0，兩個能量差值大小均滿足近共振條件.用上述相同的方法計算外加電場取值范圍在51～63 kV/cm之間時此結(jié)構(gòu)的激光器有源區(qū)導(dǎo)帶電子子能級以及波函數(shù)，得到了外加電場與主能級差之間的關(guān)系，如圖2所示.

圖2 Al組分取x=0.15時，外加電場F0與能級差Δ E間的關(guān)系

從圖中可知F0≥53 kv/cm時，有ΔE32≥90 meV，且ΔE32的能量值伴隨外加電場強度的增大而增大，當(dāng)外加電場強度增加到一定值時，ΔE32就會比LO聲子能量大很多，不能滿足近共振條件，也就難于實現(xiàn)激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn).通過對不同外加場下能級結(jié)構(gòu)和波函數(shù)的分布圖分析比較發(fā)現(xiàn)F0取57 kV/cm時，能級和波函數(shù)與阱層對應(yīng)最佳.同時閱讀文獻［1-5］比較發(fā)現(xiàn)該材料量子級聯(lián)激光器的三能級系統(tǒng)比四能級系統(tǒng)所需要的外加電場強度要大.

再次計算此結(jié)構(gòu)的量子級聯(lián)激光器在外加電場取F0=57 kV/cm，壘層Al組分取值范圍為0.10～0.21時，Al組分與能級差 ΔE 之間的關(guān)系，如圖3所示.

圖3 在外加電場F0=57 kV/cm時，Al組分與能級差ΔE之間的關(guān)系

由圖知 Al組分取 0.14～0.21時 ΔE32≥90 meV，但取0.19～0.21 時有 ΔE32＞99 meV，比90 meV大較多，不滿足近共振條件.進一步通過Matlab運行得到Al組分取0.14～0.18時的能級結(jié)構(gòu)和波函數(shù)分布圖，發(fā)現(xiàn) Al組分取 0.14、0.17、0.18 時，子能級、波函數(shù)與相應(yīng)的阱層不對應(yīng)，所以 Al組分取0.15、0.16 較為適宜.

3 結(jié) 論

對AlGaN/GaN量子級聯(lián)激光器四能級系統(tǒng)一個周期單元的一維有效質(zhì)量薛定諤方程進行求解，得到導(dǎo)帶電子能級和波函數(shù)的分布.通過分析比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Al組分取0.15，外加電場取57 kV/cm時能很好的滿足近共振條件實現(xiàn)級聯(lián)激射.與三能級系統(tǒng)相比，所需的外加電場強度變小，激射波頻率更大.在不考慮阱層、壘層的厚度對Al-GaN/GaN材料量子級聯(lián)激光器性能的影響，依據(jù)上述求解計算的方法及軟件模擬，為AlGaN/GaN量子級聯(lián)激光器有源區(qū)的設(shè)計提供了更好的理論參考價值，進而實現(xiàn)太赫茲頻段的激射.除文中所探究的影響因素外，還可以通過改變阱層或者壘層的厚度來進一步探究對激光器的性能影響.

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