鄧慧瓊，徐 剛，張 穎

（1.福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建福州 350108；2.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

考慮隱性故障時電網(wǎng)二級連鎖過載的風(fēng)險水平分析方法研究

鄧慧瓊1，徐 剛2，張 穎2

（1.福建工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建福州 350108；2.河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

針對電網(wǎng)的二級連鎖過載現(xiàn)象，并結(jié)合繼電保護(hù)隱性故障，提出了一種風(fēng)險水平研究方法：首先結(jié)合直流潮流法定義了二級連鎖過載模式下的風(fēng)險指標(biāo)，然后從初始故障和剩余系統(tǒng)受擾支路的不同角度給出了3種進(jìn)行風(fēng)險水平統(tǒng)計的模型，進(jìn)一步結(jié)合IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，通過模擬計算對風(fēng)險的統(tǒng)計結(jié)果及隱性故障中的參數(shù)對風(fēng)險統(tǒng)計的影響進(jìn)行了分析。所提出的方法可為分析具有不確定因素的電網(wǎng)連鎖過載現(xiàn)象提供一定的借鑒。

電力系統(tǒng)；連鎖故障；相繼開斷；隱性故障；統(tǒng)計規(guī)律

鄧慧瓊，徐 剛，張 穎.考慮隱性故障時電網(wǎng)二級連鎖過載的風(fēng)險水平分析方法研究［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報，2014，35（2）：164-171.

DENG Huiqiong，XU Gang，ZHANG Ying.Research on risk level analysis method of cascading overload in power grid with two stages considering recessive faults［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2014，35（2）：164-171.

電網(wǎng)連鎖過載跳閘現(xiàn)象在大停電事故中經(jīng)常出現(xiàn)，已經(jīng)引起了越來越多的關(guān)注［1－4］，文獻(xiàn)［5］研究了連鎖過載深度發(fā)展所形成的多重故障的概率表示方法，文獻(xiàn)［6］研究了基于潮流轉(zhuǎn)移靈敏度的用于防止連鎖過載的距離保護(hù)算法，文獻(xiàn)［7］提出了基于地理信息系統(tǒng)的連鎖過載分析算法并在實(shí)際電網(wǎng)中予以應(yīng)用，文獻(xiàn)［8］研究了基于廣域信息的防止連鎖過載跳閘的距離保護(hù)原理，等等。這些研究為進(jìn)一步研究電網(wǎng)的連鎖過載現(xiàn)象及其防治策略提供了很好的借鑒。

從當(dāng)前的一些研究成果和已發(fā)生的停電事故來看，大規(guī)模的潮流轉(zhuǎn)移和繼電保護(hù)的隱性故障是引起電力系統(tǒng)連鎖故障的重要因素［9－13］。由于隱性故障的存在，電網(wǎng)支路的連鎖過載跳閘將呈現(xiàn)一定的不確定性，而采用確定性的分析方法將不利于把握這種不確定性，所以有必要建立針對這種不確定性的概率統(tǒng)計方法，以取得對隱性故障的進(jìn)一步認(rèn)識。就此，本文針對文獻(xiàn)［14］中的一類繼電保護(hù)隱性故障模型，定義了支路相繼開斷的風(fēng)險統(tǒng)計指標(biāo)，從統(tǒng)計初始故障支路和剩余系統(tǒng)支路的不同角度，給出了3種統(tǒng)計模型，并結(jié)合IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了模擬計算，對隱性故障模型中各參數(shù)的影響作用進(jìn)行了分析。

1 基本分析

由潮流轉(zhuǎn)移引起的連鎖過載事件本質(zhì)上也是一種連鎖故障，其一般表現(xiàn)為當(dāng)電網(wǎng)中的某一支路發(fā)生初始故障后，該支路原來所傳輸?shù)墓β释ㄟ^潮流轉(zhuǎn)移分配到其他支路上去，如果某些支路發(fā)生過載時，這些支路就有可能跳閘。其跳閘的可能形式是：由于過載，線路的電氣測量值進(jìn)入某些III段保護(hù)的動作區(qū)內(nèi)而被跳開；或被專門的過負(fù)荷保護(hù)跳開；或因其傳輸?shù)墓β食^了線路熱穩(wěn)定所允許的極限，致使導(dǎo)線軟化進(jìn)而與其下方的物體短路而被保護(hù)跳開。本文主要針對線路傳輸功率超過其熱穩(wěn)定極限的形式，并結(jié)合繼電保護(hù)隱性故障對潮流轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的脆弱性問題進(jìn)行分析，主要是針對初始故障支路開斷到其引起潮流轉(zhuǎn)移結(jié)束這一段場景展開研究，對于多級連鎖過載，因?yàn)橄到y(tǒng)可能會出現(xiàn)復(fù)雜的動態(tài)行為，本文不考慮這種情況。

設(shè)電網(wǎng)的支路Lj發(fā)生了初始故障并被跳開，當(dāng)潮流轉(zhuǎn)移結(jié)束后，由直流潮流法可知，剩余系統(tǒng)中的支路Li的傳輸功率為［15］

式中：Pi（0）和Pj（0）分別為支路Li和Lj原來傳輸?shù)墓β?；ΔPi（j）是支路Li的功率增量；λj（i）是支路Lj故障前支路Li的功率增量系數(shù)。

在考慮繼電保護(hù)隱性故障時，支路Li的跳閘可能性可根據(jù)隱性故障的模型用概率來表示。對于繼電保護(hù)的隱性故障模型，目前尚未有權(quán)威的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，而且各種模型還需要實(shí)踐的檢驗(yàn)。對此，本文作如下考慮：1）任何符合實(shí)際的模型，其模型中的各種參數(shù)對電網(wǎng)的影響都需要進(jìn)行研究考證；2）本文后面的算例需要結(jié)合一種模型進(jìn)行模擬計算。所以本文暫采用文獻(xiàn)［11］提出的隱性故障模型，并對該模型中的各個參數(shù)給出一個基本的分析。該模型目前在中國的文獻(xiàn)中得到了較為普遍的采用，其具體形式如式（2）所示：

式中：Plimit為支路Li的允許潮流限值；Pi為支路Li的傳輸功率；PHF（i）為支路Li的動作概率；PM為繼電保護(hù)正確動作概率；PH可看作是繼電保護(hù)的基礎(chǔ)隱性故障概率［9］。

對于式（2）所給出的模型，當(dāng)Pi＞1.4Plimit時，PHF（i）是一個固定的正確動作率，以下主要針對前兩種情況進(jìn)行討論。

1）當(dāng)支路Li的Pi＜Plimit時，若Plimit值不變，PHF（i）與PH的變化呈線性關(guān)系；當(dāng)PH值固定，隨Plimit值的增加，PHF（i）保持等于PH值不變；當(dāng)PH和Plimit值同時增加時，PHF（i）的變化主要受制于PH值的變化。

為了直觀說明這種現(xiàn)象，在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)通過模擬計算得到了1組結(jié)果，如圖1所示。圖中給出了某一初始開斷故障發(fā)生后某一條滿足Pi＜Plimit條件的支路其PHF（i）值隨PH和Plimit變化的情況。其中，圖1 a）給出的是固定Plimit值時PHF（i）值隨PH值變化的曲線；圖1 b）給出的是固定PH值時，PHF（i）值隨Plimit值變化的曲線，可見其是一條水平的直線；圖1 c）和圖1 d）給出的是PH和Plimit從某一點(diǎn)開始同時增加時，PHF（i）值分別關(guān)于PH值和Plimit值的變化關(guān)系。由圖1 c）可見，其變化關(guān)系和圖1 a）的變化關(guān)系完全相同。由于這種情況下，Plimit值和PHF（i）值之間并無直接的代數(shù)關(guān)系，所以圖1 d）所示出的關(guān)系是一種虛關(guān)系，結(jié)合圖1 c）表明此種情況下PHF（i）值的變化主要決定于PH的值。

2）當(dāng)支路Li滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit的條件時，PHF（i）值與PH和Plimit值之間的關(guān)系略顯復(fù)雜。類似地，為了直觀地說明，圖2示出了在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)通過模擬計算得到的另一組結(jié)果。

圖2 PH及Plimit取值與PHF（i）值之間的關(guān)系示例2Fig.2 Second example for the relationship between PHF and PH and Plimit

圖2 a）給出的是固定Plimit值，且滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit時PHF（i）值隨PH值變化的曲線，顯然該曲線呈線性變化趨勢。圖2 b）給出的是固定PH值時，PHF（i）值隨Plimit變化的曲線，為了清晰顯示，其Plimit的取值在一個較大的范圍內(nèi)滑動，f點(diǎn)和f＇點(diǎn)之間的一段是滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit條件的曲線，可見隨Plimit值的增加，PHF（i）值呈下降趨勢。圖2 c）是圖2 a）和圖2 b）的綜合，其PH值的變化范圍和圖2 a）的相同，其Plimit值的變化范圍和圖2 b）的相同，圖中g(shù)點(diǎn)和g＇點(diǎn)之間的一段是滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit條件的曲線，其總體上呈下降的趨勢。圖2 c）中g(shù)點(diǎn)左邊是滿足Pi＞1.4Plimit條件的一段直線，PHF（i）的值由PM值決定；其g＇點(diǎn)右邊是滿足Pi＜Plimit的一段曲線，此時其表現(xiàn)和圖1 c）完全類似。圖2 c）表明Plimit的變化會給PHF（i）的變化帶來轉(zhuǎn)折效應(yīng)，只要Plimit的取值能夠在Pi＜Plimit，Plimit＜Pi＜1.4Plimit和Pi＞1.4Plimit這3種條件范圍內(nèi)滑動，圖2 c）中以g點(diǎn)和g＇點(diǎn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的3段曲線必定會出現(xiàn)。而PH的作用則不同，除Pi＞1.4Plimit條件外，在其他2種條件下，其值的增加均會使PHF（i）出現(xiàn)增加的趨勢，具有連續(xù)的剛性特征。圖2 c）中從g點(diǎn)到g＇點(diǎn)之間的這一段曲線在總體上一定會呈下降趨勢，但在這段曲線的局部也可能會出現(xiàn)波動，隨著PH和Plimit值的增大，PHF（i）局部值的增減主要決定于其對PH和Plimit各自的靈敏度以及PH和Plimit各自的增加方式。為了說明這種情況，圖2 d）給出了圖2 c）中g(shù)和g＇兩點(diǎn)間某一段與圖2 c）不同的PH和Plimit增加方式，可見，PHF（i）出現(xiàn)了明顯的波動，這也說明即便增加Plimit的值，但如果其增加值不適當(dāng)?shù)脑挘矔霈F(xiàn)PHF（i）值較高的情況。

以上的討論只限于針對某一特定的初始開斷故障對電網(wǎng)其余部分的單一支路的影響而言，當(dāng)樣本數(shù)量增加時，在統(tǒng)計意義下，其情況究竟如何需要進(jìn)一步研究。

2 統(tǒng)計模型及仿真分析

當(dāng)支路Li發(fā)生連鎖開斷后，支路Li所傳輸?shù)墓β蔖i將進(jìn)一步在電網(wǎng)中擴(kuò)散，所以可以采用如下的指標(biāo)來表示支路Li開斷后的風(fēng)險：

下面分3種情況分別定義均值、樣本差和統(tǒng)計離散度等指標(biāo)，并給出分析方法。

1）某一支路Li在其他任一支路Lj分別作為初始開斷支路情況下的統(tǒng)計表現(xiàn)。其風(fēng)險的均值、樣本差和統(tǒng)計離散度分別定義為

式（4）、式（5）中l(wèi)為待考察初始故障支路總數(shù)；k表示第k次改變PH或Plimit的值進(jìn)行模擬計算。

圖3示出了按上述原則在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計算后的幾組典型結(jié)果。其中圖3 a）示出的是固定Plimit值得到的2組計算結(jié)果；圖3 b）示出的是固定PH值得到的2組計算結(jié)果。圖中，為了將所有的參量變化曲線示于同一圖上，部分參量按一定比例作了縮放，以下其他圖中也按類似辦法處理。

由圖3可見其風(fēng)險的均值、樣本差和統(tǒng)計離散度的總體變化情況以及隱性故障中各參數(shù)對其的影響。

圖3 統(tǒng)計分析算例1Fig.3 First example for statistic analysis

圖3 a）中畫出的2組曲線，一組是被考察的支路在任何其他支路作為初始開斷支路的情況下都滿足Pi＜Plimit，這一組曲線如圖中E1，D1和σ1所示，此時，PHF（i）完全由PH決定，故而，其E值呈線性增長趨勢，D值按平方趨勢增長，而σ表現(xiàn)為水平直線，表明D值開方后和E值的增長趨勢完全一致。另一組是被考察的支路在任何其他支路作為初始開斷支路的情況下，有一部分滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit的條件，這一組曲線如圖中E2，D2和σ2所示，由圖可見，此時，其E值隨PH值的增加仍呈線性增長趨勢，而D值和σ值均呈下降趨勢，這種情況說明隨著PH值的增加，支路被連鎖開斷的風(fēng)險向著一個較高的平均水平集中，這種情形是較為危險的。另外，對于被考察的支路在任何其他支路作為初始開斷支路的情況下均滿足Pi＞1.4Plimit條件的情形，圖中未予畫出，在此種情形中，E值、D值和σ值不隨PH值而變化，反映在圖中則為3條水平直線，因?yàn)榇藭r的支路開斷風(fēng)險決定于PM值。

圖3 b）中畫出的2組曲線，一組是被考察的支路在任何其他支路作為初始開斷支路的情況下其功率波動較大的情形，如圖中E3，D3和σ3所示。另一組是被考察的支路在任何其他支路作為初始開斷支路的情況下其功率波動較大的情形，如圖中E4，D4和σ4所示。在計算時，讓Plimit的值在一個較大的范圍內(nèi)變化（實(shí)際中某些較小的或較大的Plimit取值可能不會出現(xiàn)，此處主要是為了完整地展示Plimit的作用，以下其余的算例分析也按此處理）。由圖可見，這兩組的E值隨Plimit值的變化，出現(xiàn)明顯的分段轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，其中的2條水平直線分別滿足Pi＞1.4Plimit和Pi＜Plimit條件，其支路開斷的風(fēng)險由PM值和固定的PH值決定，另外的一條呈下降趨勢的曲線則是Plimit＜Pi＜1.4Plimit的條件。這和前述單一初始開斷的情形十分相似，說明隨著Plimit值增加支路連鎖開斷的風(fēng)險水平將會下降。這兩組結(jié)果的主要差別在于其D值和σ值，其中D4和σ4的變化趨勢基本相似，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，該被考察支路在其他支路初始開斷的情況下其功率值波動很小。而D3和σ3的變化趨勢相比有較大的波動，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，該被考察支路在其他支路初始開斷的情況下其功率值波動很大，如圖4所示。

圖4 支路功率波動較大示例Fig.4 An example for larger power fluctuation of a certain branch

2）任一支路Lj開斷后，其在其他支路上所引起的風(fēng)險統(tǒng)計表現(xiàn)，即其風(fēng)險的均值、樣本差和統(tǒng)計離散度分別定義為

式（7）、式（8）中l(wèi)為待考察的剩余系統(tǒng)支路總數(shù)；其余變量的定義同前。按上述原則，圖5示出了在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計算后的幾組典型結(jié)果。其中圖5 a）示出的是固定Plimit值得到的2組計算結(jié)果；圖5 b）示出的是固定PH值得到的一組計算結(jié)果。

圖5 a）中畫出的2組曲線，一組是被考察的支路在任何其他支路作為初始開斷支路的情況下都滿足Pi＜Plimit，如圖中的E1，D1和σ1所示。另一組示出的是部分支路滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit的條件的情形，如圖中的E2，D2和σ2所示。這兩組的表現(xiàn)和圖3 a）中的表現(xiàn)完全相似，另外，對于支路功率均滿足Pi＞1.4Plimit條件的情形，圖中未予畫出，此時的支路連鎖開斷的風(fēng)險決定于PM值，其E值、D值和σ值在圖中表現(xiàn)為水平直線。

圖5 b）的一組曲線，其表現(xiàn)和圖4 b）中的第2組曲線的表現(xiàn)基本類似，隨著全部支路從滿足Pi＞1.4Plimit的條件，然后逐漸到有部分支路滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit的條件，直至所有支路Pi＜Plimit的條件，其E值的變化呈分段轉(zhuǎn)折變化，不過其轉(zhuǎn)折點(diǎn)較為光滑，這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)折處只有部分支路滿足下一段的要求，這同時也影響到了D值和σ值的表現(xiàn)，如圖所示，D值和σ值有較大的波動，這說明在不同條件之間的過渡階段，不同支路的開斷風(fēng)險表現(xiàn)出較大的差異。

圖5 統(tǒng)計分析算例2Fig.5 Second example for statistic analysis

3）綜合考慮所有的初始故障和每一初始故障作用后的剩余系統(tǒng)支路的表現(xiàn)，其風(fēng)險的均值、樣本差和統(tǒng)計離散度分別定義為

式（10）、式（11）中l(wèi)1和l2分別為待考察的初始故障支路總數(shù)和每一初始故障發(fā)生后待考察的剩余系統(tǒng)支路總數(shù)；其余變量的定義同前。按上述原則，圖6示出了在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計算后結(jié)果。其中圖6 a）示出的是固定Plimit值得到的一組計算結(jié)果；圖6 b）示出的是固定PH值得到的一組計算結(jié)果。

圖6 統(tǒng)計分析算例3Fig.6 Third example for statistic analysis

在固定Plimit值時，PH值對連鎖開斷風(fēng)險的影響與圖5 a）中的完全相似，圖6 a）只畫出了有部分支路滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit條件的情形，由圖可見，其E值隨PH值的增加而增加。圖6 a）中示出的D值是增加的情形，實(shí)際上D值也可能隨PH值的增加而減小，這與Plimit值有關(guān)，若逐漸減小Plimit的值，隨著滿足Plimit＜Pi＜1.4Plimit條件的支路數(shù)量的增多，D值會逐漸由上升變?yōu)橄陆?。但不論D值增減，計算表明σ值均呈下降或水平趨勢，這說明在這一階段，隨著E值的增加，各支路的連鎖開斷風(fēng)險的差異逐漸被掩蓋了。

圖6 b）的一組曲線和圖5 b）的一組曲線基本相似，顯示了Plimit的分段轉(zhuǎn)折效應(yīng)。

綜合以上可見，在統(tǒng)計意義上，在Pi＜1.4Plimit的范圍內(nèi)，PH值的增大會導(dǎo)致支路連鎖開斷風(fēng)險的平均水平持續(xù)增加，具有剛性特征；而Plimit的表現(xiàn)為若其在較大范圍內(nèi)變動時，對支路連鎖開斷風(fēng)險平均水平的影響具有分段轉(zhuǎn)折效應(yīng)，并會造成較強(qiáng)的波動。為了進(jìn)一步說明這些基本特征，圖7示出了在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上同時增大PH值并減少Plimit值且按式（10）、式（11）和式（12）進(jìn)行計算的另一組結(jié)果。

圖7 統(tǒng)計分析算例4Fig.7 Fourth example for statistic analysis

由圖7可見，隨著Plimit值在較大范圍內(nèi)的變化，其支路連鎖開斷風(fēng)險的平均水平的變化趨勢及D值和σ值的變化情況與圖6 b）的情況基本一致，只是隨著Plimit值的增大，其E值主要決定于PH值，如圖中o點(diǎn)右邊的一段曲線所示。

3 結(jié) 語

針對繼電保護(hù)隱性故障模型，將R（i）定義為支路相繼開斷的風(fēng)險統(tǒng)計指標(biāo)，對IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行模擬計算，結(jié)合了初始故障支路、剩余系統(tǒng)支路及兩者相結(jié)合的角度，得到了3種統(tǒng)計模型，初步得到部分結(jié)論。支路的傳輸功率的增大會剛性地導(dǎo)致支路連鎖開斷風(fēng)險的平均水平持續(xù)增加；支路的允許潮流極限值的變化，會受到各個支路對系統(tǒng)的敏感程度不同而表現(xiàn)出分段效應(yīng)，支路連鎖開斷風(fēng)險顯示出波動結(jié)果；系統(tǒng)產(chǎn)生連鎖開斷的風(fēng)險主要由支路傳輸功率決定。由潮流轉(zhuǎn)移引起的電網(wǎng)連鎖性支路相繼開斷現(xiàn)象，在考慮繼電保護(hù)隱性故障時，由于受到較多因素及其相互耦合作用，其表現(xiàn)行為比較復(fù)雜，需要建立一些統(tǒng)計方法對其進(jìn)行研究，這樣可對其中隱性故障的影響因素以及電網(wǎng)在統(tǒng)計意義下的風(fēng)險水平有一個比較清晰的把握。

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Research on risk level analysis method of cascading overload in power grid with two stages considering recessive faults

DENG Huiqiong1，XU Gang2，ZHANG Ying2
（1.School of Information Science and Engineering，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou Fujian 350108，China；2.School of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

In order to solve the two-stage cascading overload problem considering the hidden failure in relay protection，a risk level research method is presented.Firstly，using the DC power flow method to define the risk indicators in the two-stage cascading overload mode，and three statistical risk models from different angles for the initial fault system and the remaining failure branches in power network are proposed.Then，integrated with the IEEE39 node system，the effects of the statistical results and risk parameters in hidden failures on the risk statistics are analyzed by simulation.The proposed method can provide a reference for the analysis of power grid cascading overload phenomenon with uncertainties.

power system；cascading failure；successive failure；hidden failure of relay；statistical rule

TM711

A

1008-1542（2014）02-0164-08

10.7535／hbkd.2013yx06009

2013-04-24；

2014-02-23；責(zé)任編輯：李 穆

福建省教育廳基金（JB13143）；福建工程學(xué)院科研項目（GY-Z13104）

鄧慧瓊（1972-），男，山西大同人，副教授，博士，主要從事電網(wǎng)連鎖故障分析方面的研究。

E-mail：denghuiqiong72＠126.com