鄭長(zhǎng)江，徐 瀚，陳田星

(1.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.江蘇省交通科學(xué)研究院，江蘇 南京 210017)

我國(guó)交通規(guī)則規(guī)定，通行信號(hào)燈啟亮后，直行交通流優(yōu)先通行，左轉(zhuǎn)交通流以相互穿越的方式通過沖突點(diǎn)，用于直行優(yōu)先信號(hào)控制交叉口的延誤計(jì)算模型，較為公認(rèn)的有英國(guó)TRRL的韋伯斯特(F.V.Webster)模型、美國(guó)的HCM模型等，但是這些模型僅能計(jì)算停車線前的延誤，無法分析計(jì)算同一相位內(nèi)有沖突交通流的第2次延誤。

馮軍紅,等[1]在研究改進(jìn)的HCM延誤模型基礎(chǔ)上，考慮了左轉(zhuǎn)車流駛離交叉口時(shí)非機(jī)動(dòng)車駛?cè)霗C(jī)動(dòng)車道從而造成左轉(zhuǎn)車流的跟馳延誤，建立了一個(gè)兩相位信號(hào)交叉口左轉(zhuǎn)交通流延誤模型；宋現(xiàn)敏,等[2]在借鑒無信號(hào)控制交叉口次路車流Admas延誤模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了信號(hào)交叉口左轉(zhuǎn)車流的沖突延誤計(jì)算模型，然后應(yīng)用概率論、間隙理論及排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí)建立了直行車的沖突延誤計(jì)算模型；賴元文,等[3]分析了車輛到達(dá)和離去規(guī)律，采用排隊(duì)增量累計(jì)(IQA)方法，提出基于IQA方法的信號(hào)交叉口計(jì)算左轉(zhuǎn)延誤計(jì)算模型，通過使用不規(guī)則的多邊形來計(jì)算隊(duì)列累積面積作為均勻延誤值；李麗麗[4]根據(jù)排隊(duì)論和可插車間隙理論建立了左轉(zhuǎn)車流與直行車流在沖突點(diǎn)處的延誤模型；楊曉光[5-6]假設(shè)直行車車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布推導(dǎo)了左轉(zhuǎn)車在沖突點(diǎn)處經(jīng)歷的延誤；馬國(guó)勝,等[7]采用M3分布來描述交叉口車頭時(shí)距分布，并考慮左轉(zhuǎn)車排隊(duì)延誤以及1個(gè)周期內(nèi)綠初直行車排隊(duì)數(shù)對(duì)沖突延誤的影響，建立兩相位交叉口沖突延誤改進(jìn)模型。

筆者推導(dǎo)假設(shè)直行車車頭時(shí)距服從M3分布，利用概率論、排隊(duì)論的相關(guān)理論知識(shí)，推導(dǎo)兩相位交叉口直行優(yōu)先情況下左轉(zhuǎn)車在沖突點(diǎn)處的延誤模型。

1 基本假定

1)交叉口為典型十字交叉口，車道功能劃分為：1條左轉(zhuǎn)專用車道、1條直行專用車道、1條右轉(zhuǎn)專用車道，如圖1。

2)本向左轉(zhuǎn)車與對(duì)向直行車在一個(gè)相位內(nèi)存在沖突。

3)左轉(zhuǎn)交通流利用對(duì)向直行交通流的可穿越空擋，或綠燈末期的時(shí)間通過交叉口。

4)左轉(zhuǎn)車車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布、對(duì)向直行車車頭時(shí)距服從M3分布。

5)交叉口交通流飽和度<1。

6)所有駕駛員具有相同的特性，也就是所有駕駛員的臨界間隙是相同的。

圖1 交叉口示意Fig.1 Intersection schematic diagram

2 左轉(zhuǎn)車沖突延誤模型

根據(jù)基本假定，直行交通流具有優(yōu)先通行權(quán)，不受對(duì)向左轉(zhuǎn)車的影響，而左轉(zhuǎn)車則等待直行交通流中出現(xiàn)適當(dāng)?shù)目纱┰娇論躐傔^沖突點(diǎn)，當(dāng)穿越空擋不能被利用時(shí)，左轉(zhuǎn)車將等待下一個(gè)可穿越空擋。阿達(dá)姆斯(W.F.Adams)模型是假定主路車流的車頭時(shí)距為幾何分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，而此處的對(duì)向直行車流車頭時(shí)距服從CoWan’s M3分布，筆者根據(jù)阿達(dá)姆斯延誤模型的研究思路[8]計(jì)算左轉(zhuǎn)車在沖突點(diǎn)處的延誤。

2.1 等待時(shí)間的概率密度分布和平均等待時(shí)間

直行車車頭時(shí)距分布概率密度函數(shù)為：

f(t)=αλe-λ(t-τ)，t>τ

(1)

現(xiàn)設(shè)定次要道路上的車輛到達(dá)交叉口后的t時(shí)間內(nèi)能夠駛?cè)氲母怕蕿閂(t)，當(dāng)車輛到達(dá)交叉口不能直接駛?cè)霑r(shí)，(t+Δt)時(shí)間內(nèi)(Δt是微小時(shí)間)能夠駛?cè)胲囕v的狀態(tài)包括以下兩種情形：t時(shí)間內(nèi)能夠駛?cè)氲那樾魏蛅時(shí)間內(nèi)不能夠駛?cè)氲乱粋€(gè)Δt時(shí)間內(nèi)能夠駛?cè)氲那樾?。Δt時(shí)間內(nèi)能夠駛?cè)胲囕v，是指Δt時(shí)間內(nèi)主要道路上到達(dá)一輛車之后，其后的空擋大于τ的情形。由此可得：

V(t+Δt)=V(t)+[1-V(t)]αλ0Δte-λτ

(2)

式中：λ0為主要道路上車輛的到達(dá)率。

但是，由于時(shí)刻t時(shí)不能駛?cè)胲囕v，所以此時(shí)的直行車車頭時(shí)距(t-τ)比τ短，車頭時(shí)距比τ小的車輛到達(dá)率，等于空擋長(zhǎng)度在區(qū)間[τ,2τ)的平均時(shí)長(zhǎng)的倒數(shù)，即：

(3)

(4)

(5)

主路上直行車輛到達(dá)率為：

(6)

由式(2)，當(dāng)Δt→0時(shí)，

(7)

變量分離積分得：

(8)

兩邊積分得：

V(t)=1-ce-αλ0·te-λτ

(9)

由初始條件V(0)=αe-τ，可得：

c=1-αe-λτ

(10)

因此，

V(t)=1-(1-αe-λτ)e-αλ0·te-λτ

(11)

排隊(duì)時(shí)間的概率密度：

(12)

則平均排隊(duì)等待時(shí)間為：

(13)

2.2 包含交叉口排隊(duì)等待時(shí)間在內(nèi)的平均延誤時(shí)間

(14)

因此，左轉(zhuǎn)車在沖突點(diǎn)處的延誤為：

(15)

3 數(shù)據(jù)采集與模型驗(yàn)證

假設(shè)車輛從停車線開始不受對(duì)向直行車流影響，即有足夠可穿越間隙通過時(shí)的左轉(zhuǎn)車輛的行駛時(shí)間，與車輛在沖突情況下減速行駛或停車等待出現(xiàn)可穿越間隙時(shí)駛過沖突點(diǎn)至出口道的時(shí)間差記為左轉(zhuǎn)車輛經(jīng)歷的沖突延誤。筆者對(duì)南昌市孺子路—象山北路交叉口進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查的左轉(zhuǎn)車輛和直行車流量代入式(15)計(jì)算得到的左轉(zhuǎn)車輛沖突延誤，結(jié)合實(shí)際觀測(cè)的左轉(zhuǎn)車輛的沖突延誤來計(jì)算相對(duì)誤差，如表1。

表1 左轉(zhuǎn)車沖突延誤模型計(jì)算值及相對(duì)誤差

通過多組實(shí)際觀測(cè)和模型計(jì)算，得出平均相對(duì)誤差為8.977%，表明利用模型計(jì)算得出的左轉(zhuǎn)車輛沖突延誤與實(shí)際觀測(cè)延誤的偏差較小，模型具有較高的精度和很好的實(shí)用性。

4 結(jié) 語

通過假設(shè)直行車到達(dá)服從Cowan’s M3分布，推導(dǎo)出了直行優(yōu)先情況下左轉(zhuǎn)車在沖突點(diǎn)處的延誤計(jì)算模型，最后通過實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)模型精度進(jìn)行了驗(yàn)證。該模型對(duì)于我國(guó)城市道路交叉口的管理和控制具有一定的參考意義和實(shí)用價(jià)值。

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