鄭長江，徐 瀚，陳田星

(1.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098；2.江蘇省交通科學研究院，江蘇 南京 210017)

我國交通規(guī)則規(guī)定，通行信號燈啟亮后，直行交通流優(yōu)先通行，左轉(zhuǎn)交通流以相互穿越的方式通過沖突點，用于直行優(yōu)先信號控制交叉口的延誤計算模型，較為公認的有英國TRRL的韋伯斯特(F.V.Webster)模型、美國的HCM模型等，但是這些模型僅能計算停車線前的延誤，無法分析計算同一相位內(nèi)有沖突交通流的第2次延誤。

馮軍紅,等[1]在研究改進的HCM延誤模型基礎上，考慮了左轉(zhuǎn)車流駛離交叉口時非機動車駛入機動車道從而造成左轉(zhuǎn)車流的跟馳延誤，建立了一個兩相位信號交叉口左轉(zhuǎn)交通流延誤模型；宋現(xiàn)敏,等[2]在借鑒無信號控制交叉口次路車流Admas延誤模型的基礎上，推導了信號交叉口左轉(zhuǎn)車流的沖突延誤計算模型，然后應用概率論、間隙理論及排隊論的相關知識建立了直行車的沖突延誤計算模型；賴元文,等[3]分析了車輛到達和離去規(guī)律，采用排隊增量累計(IQA)方法，提出基于IQA方法的信號交叉口計算左轉(zhuǎn)延誤計算模型，通過使用不規(guī)則的多邊形來計算隊列累積面積作為均勻延誤值；李麗麗[4]根據(jù)排隊論和可插車間隙理論建立了左轉(zhuǎn)車流與直行車流在沖突點處的延誤模型；楊曉光[5-6]假設直行車車頭時距服從負指數(shù)分布推導了左轉(zhuǎn)車在沖突點處經(jīng)歷的延誤；馬國勝,等[7]采用M3分布來描述交叉口車頭時距分布，并考慮左轉(zhuǎn)車排隊延誤以及1個周期內(nèi)綠初直行車排隊數(shù)對沖突延誤的影響，建立兩相位交叉口沖突延誤改進模型。

筆者推導假設直行車車頭時距服從M3分布，利用概率論、排隊論的相關理論知識，推導兩相位交叉口直行優(yōu)先情況下左轉(zhuǎn)車在沖突點處的延誤模型。

1 基本假定

1)交叉口為典型十字交叉口，車道功能劃分為：1條左轉(zhuǎn)專用車道、1條直行專用車道、1條右轉(zhuǎn)專用車道，如圖1。

2)本向左轉(zhuǎn)車與對向直行車在一個相位內(nèi)存在沖突。

3)左轉(zhuǎn)交通流利用對向直行交通流的可穿越空擋，或綠燈末期的時間通過交叉口。

4)左轉(zhuǎn)車車頭時距服從負指數(shù)分布、對向直行車車頭時距服從M3分布。

5)交叉口交通流飽和度<1。

6)所有駕駛員具有相同的特性，也就是所有駕駛員的臨界間隙是相同的。

圖1 交叉口示意Fig.1 Intersection schematic diagram

2 左轉(zhuǎn)車沖突延誤模型

根據(jù)基本假定，直行交通流具有優(yōu)先通行權，不受對向左轉(zhuǎn)車的影響，而左轉(zhuǎn)車則等待直行交通流中出現(xiàn)適當?shù)目纱┰娇論躐傔^沖突點，當穿越空擋不能被利用時，左轉(zhuǎn)車將等待下一個可穿越空擋。阿達姆斯(W.F.Adams)模型是假定主路車流的車頭時距為幾何分布的基礎上推導出來的，而此處的對向直行車流車頭時距服從CoWan’s M3分布，筆者根據(jù)阿達姆斯延誤模型的研究思路[8]計算左轉(zhuǎn)車在沖突點處的延誤。

2.1 等待時間的概率密度分布和平均等待時間

直行車車頭時距分布概率密度函數(shù)為：

f(t)=αλe-λ(t-τ)，t>τ

(1)

現(xiàn)設定次要道路上的車輛到達交叉口后的t時間內(nèi)能夠駛入的概率為V(t)，當車輛到達交叉口不能直接駛入時，(t+Δt)時間內(nèi)(Δt是微小時間)能夠駛入車輛的狀態(tài)包括以下兩種情形：t時間內(nèi)能夠駛入的情形和t時間內(nèi)不能夠駛入但下一個Δt時間內(nèi)能夠駛入的情形。Δt時間內(nèi)能夠駛入車輛，是指Δt時間內(nèi)主要道路上到達一輛車之后，其后的空擋大于τ的情形。由此可得：

V(t+Δt)=V(t)+[1-V(t)]αλ0Δte-λτ

(2)

式中：λ0為主要道路上車輛的到達率。

但是，由于時刻t時不能駛入車輛，所以此時的直行車車頭時距(t-τ)比τ短，車頭時距比τ小的車輛到達率，等于空擋長度在區(qū)間[τ,2τ)的平均時長的倒數(shù)，即：

(3)

(4)

(5)

主路上直行車輛到達率為：

(6)

由式(2)，當Δt→0時，

(7)

變量分離積分得：

(8)

兩邊積分得：

V(t)=1-ce-αλ0·te-λτ

(9)

由初始條件V(0)=αe-τ，可得：

c=1-αe-λτ

(10)

因此，

V(t)=1-(1-αe-λτ)e-αλ0·te-λτ

(11)

排隊時間的概率密度：

(12)

則平均排隊等待時間為：

(13)

2.2 包含交叉口排隊等待時間在內(nèi)的平均延誤時間

(14)

因此，左轉(zhuǎn)車在沖突點處的延誤為：

(15)

3 數(shù)據(jù)采集與模型驗證

假設車輛從停車線開始不受對向直行車流影響，即有足夠可穿越間隙通過時的左轉(zhuǎn)車輛的行駛時間，與車輛在沖突情況下減速行駛或停車等待出現(xiàn)可穿越間隙時駛過沖突點至出口道的時間差記為左轉(zhuǎn)車輛經(jīng)歷的沖突延誤。筆者對南昌市孺子路—象山北路交叉口進行了調(diào)查，將調(diào)查的左轉(zhuǎn)車輛和直行車流量代入式(15)計算得到的左轉(zhuǎn)車輛沖突延誤，結合實際觀測的左轉(zhuǎn)車輛的沖突延誤來計算相對誤差，如表1。

表1 左轉(zhuǎn)車沖突延誤模型計算值及相對誤差

通過多組實際觀測和模型計算，得出平均相對誤差為8.977%，表明利用模型計算得出的左轉(zhuǎn)車輛沖突延誤與實際觀測延誤的偏差較小，模型具有較高的精度和很好的實用性。

4 結 語

通過假設直行車到達服從Cowan’s M3分布，推導出了直行優(yōu)先情況下左轉(zhuǎn)車在沖突點處的延誤計算模型，最后通過實際調(diào)查數(shù)據(jù)對模型精度進行了驗證。該模型對于我國城市道路交叉口的管理和控制具有一定的參考意義和實用價值。

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