葉 永，陳洪凱

(1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074；2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

瀝青混合料是由瀝青、骨料和空隙組成的三相復(fù)合體，組成材料性質(zhì)各異，力學(xué)本構(gòu)模型描述相當(dāng)復(fù)雜[1]。一般通過總變形分解，構(gòu)建蠕變本構(gòu)模型。彭妙娟，等[2-3]在廣義的Maxwell模型基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)彈塑性模型，提出了瀝青混合料非線性黏彈-彈塑性模型，Y.Lu，B.Huang，等[4-5]通過把瀝青混合料總變形分解成彈性、黏彈性和黏塑性變形，再采用不同方式描述這些變形，也提出了不同形式的黏彈塑性本構(gòu)模型。上述這些模型涉及參數(shù)較多、不適用單軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果。基于此，筆者在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了反映瀝青混合料單軸蠕變特性的黏彈塑蠕變本構(gòu)模型，進(jìn)行了不同模型效果研究工作[6-9]，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了提出模型的合理性和有效性，也得出了一些有益結(jié)論。研究過程中可以得知瀝青混合料呈現(xiàn)明顯的黏塑性流變特點(diǎn)[10]，對(duì)其黏塑性變形研究具有更重要實(shí)際意義。筆者結(jié)合前期工作，進(jìn)一步明確對(duì)黏塑性不同描述的差異，解析瀝青混合料的黏塑特性，優(yōu)化其力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，為瀝青混合料的力學(xué)性能研究打下穩(wěn)固基礎(chǔ)。

1 黏彈塑蠕變本構(gòu)模型

1.1 蠕變變形特征

圖1顯示了瀝青混合料在一個(gè)循環(huán)載荷(加載后卸載)下的蠕變變形曲線。曲線分為3個(gè)階段：在加載的初始階段，應(yīng)變迅速增加，主要產(chǎn)生可恢復(fù)彈性變形εe和不可恢復(fù)塑性變形εp；載荷繼續(xù)增加，變形進(jìn)入第2階段，應(yīng)變隨時(shí)間逐步上升，應(yīng)變率逐漸減小并趨于穩(wěn)定，主要產(chǎn)生黏彈性變形εve和黏塑性變形εvp；此時(shí)卸載，變形進(jìn)入彈性恢復(fù)階段，這一過程主要發(fā)生彈性變形，隨著載荷逐漸卸掉，發(fā)生的變形部分逐漸恢復(fù)，部分不能恢復(fù)。能夠隨時(shí)間完全恢復(fù)的為黏彈性變形，而不能恢復(fù)的為黏塑性變形，其中還存在一部分最初發(fā)生的塑性變形。

圖1 瀝青混合料變形分解Fig.1 Deformation and decomposition of asphalt mixtures

圖1顯示了瀝青混合料在一個(gè)加載-卸載循環(huán)載荷下的蠕變變形曲線。曲線分為4個(gè)階段：第1階段，在加載的初始階段，應(yīng)變迅速增加，主要產(chǎn)生可恢復(fù)彈性變形εe和不可恢復(fù)塑性變形εp。載荷繼續(xù)增加，變形進(jìn)入第2階段，應(yīng)變隨時(shí)間逐步上升，應(yīng)變率逐漸減小并趨于穩(wěn)定，主要產(chǎn)生黏彈性變形εve和黏塑性變形εvp。此時(shí)卸載，變形進(jìn)入第3階段，即彈性恢復(fù)階段，這一過程主要發(fā)生彈性變形。隨著載荷逐漸卸掉，進(jìn)入第4階段，發(fā)生的變形部分逐漸恢復(fù)，部分不能恢復(fù)，能夠隨時(shí)間完全恢復(fù)的為黏彈性變形，而不能恢復(fù)的為黏塑性變形，其中還存在一部分最初發(fā)生的塑性變形。

如果把彈性變形和塑性變形作為彈塑性變形一起考慮，則瀝青混合料的總變形可以分解為：

ε=εep+εve+εvp

(1)

式中：εep為瀝青混合料彈塑性變形；εve為黏彈性變形；εvp為黏塑性變形。

圖2是瀝青混合料試樣在40℃，0.2 MPa應(yīng)力作用下的蠕變曲線。其蠕變過程可分為3個(gè)階段，第1階段為初始蠕變(0 s750 s)，變形快速加大，應(yīng)變率隨之增加，試樣達(dá)到破壞狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)停止。

圖2 試樣在40℃時(shí)的蠕變實(shí)驗(yàn)曲線Fig.2 Curve stress creep test of specimen at 40℃

1.2 模型構(gòu)架

如果將彈塑性、黏彈性和黏塑性變形組合起來，按照式(1)應(yīng)變關(guān)系串聯(lián)在一起，即可得到瀝青混合料黏彈塑蠕變本構(gòu)模型，如圖3。圖中3個(gè)串聯(lián)應(yīng)力分別為彈塑性應(yīng)力、黏彈性應(yīng)力和黏塑性應(yīng)力，即σep,σve,σvp，應(yīng)變?yōu)棣舉p,εve,εvp。在一維應(yīng)力下，滿足：

σ=σep=σve=σvp

(2)

ε=εep+εve+εvp

(3)

圖3 黏彈塑性本構(gòu)模型Fig.3 Constitutive scheme for the visco-elast-plastic model

圖3左框描述彈塑性變形，由彈簧E2元件和圣維南滑塊并聯(lián)后，再與彈簧E1元件串聯(lián)組成，令σs1為滑塊初始屈服極限，本構(gòu)方程為：

(4)

圖3中間框?yàn)轲椥宰冃危蓮椈蒃3元件和黏壺η1并聯(lián)組成，本構(gòu)方程為：

(5)

圖3右框?yàn)轲に苄宰冃?，由圣維南滑塊和黏壺η2并聯(lián)組成，σs2為滑塊初始屈服極限，本構(gòu)方程形式根據(jù)對(duì)黏塑性變形不同假設(shè)而有不同描述，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)本構(gòu)模型(模型1～模型3)。

2 黏塑性描述

2.1 基于黏滯阻力器描述

筆者提出非線性黏滯阻尼器來描述黏塑性變形，認(rèn)為該阻尼器所受應(yīng)力與其蠕變加速度成正比，對(duì)于一維應(yīng)力，應(yīng)變?chǔ)舦p與應(yīng)力σvp關(guān)系為：

(6)

由變形的初始條件得到應(yīng)變?chǔ)?與時(shí)間t關(guān)系為：

(7)

在常應(yīng)力σ=σ0的作用下，模型1的蠕變方程為：

(8)

2.2 基于黏性系數(shù)描述

改變黏塑性系數(shù)η2來描述黏塑性變形。對(duì)于一維應(yīng)力，應(yīng)變?chǔ)舦p與應(yīng)力σvp關(guān)系為：

(9)

再假定黏塑性系數(shù)η2與時(shí)間t的關(guān)系為：

(10)

式中：A,B為常數(shù)；η0為初始黏性系數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)確定。

由變形的初始條件得到應(yīng)變?chǔ)舦p與時(shí)間t關(guān)系為：

(11)

在常應(yīng)力σ=σ0的作用下，模型2的蠕變方程為：

(12)

2.3 基于應(yīng)變硬化理論描述

利用應(yīng)變硬化模型描述黏塑性變形，對(duì)于一維應(yīng)力，提出應(yīng)力函數(shù)g(σ)與應(yīng)變?chǔ)舦p關(guān)系為：

(13)

(14)

式中：C=A/B。

在模型中引用<σvp-σs2>，則式(14)寫成：

(15)

式中：C，m，n為材料常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定。

在常應(yīng)力σ=σ0的作用下，模型3蠕變方程為：

(16)

3 不同形式描述比較

3.1 模型參數(shù)確定

編制非線性最小二乘法程序，在程序中輸入合適的模型參數(shù)初始值，通過非線性循環(huán)反演即可求得模型各個(gè)參數(shù)。模型參數(shù)的取值影響著模型擬合結(jié)果，因此，在循環(huán)反演中要多次試算。

模型中涉及從黏彈性到黏塑性過渡，引入了極限應(yīng)力概念。在此應(yīng)力下，變形為黏彈性，超過此應(yīng)力，材料進(jìn)入黏塑性變形。因此首先要確定瀝青混合料極限應(yīng)力σs。經(jīng)過多次分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取試樣長時(shí)間處于等速蠕變對(duì)應(yīng)的加載應(yīng)力0.05 MPa為應(yīng)力極限值具有合理性。表1列出了在40℃下施加不同應(yīng)力時(shí)3個(gè)模型參數(shù)的擬合結(jié)果。相關(guān)系數(shù)表明了擬合程序具有較好的精度。

表1 模型1～模型3不同應(yīng)力作用下的參數(shù)值

3.2 模型對(duì)比

圖4給出了在較低應(yīng)力水平下(0.10，0.15 MPa)，3種模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果。由圖可知，3種不同形式模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好，反映了3種不同形式模型能夠擬合較低應(yīng)力作用下瀝青混合料整個(gè)蠕變過程，且具有較好精度。

圖4 40℃下低應(yīng)力模型預(yù)測比較Fig.4 Comparison of three models at lower stresses at 40℃

圖5給出了在較高應(yīng)力水平下(0.20，0.25，0.30 MPa)，3種模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果。由圖5可知，3種不同形式模型反映了瀝青混合料蠕變的基本特性，但模型3在描述第1蠕變過程存在一定誤差，而模型1和模型2的預(yù)測較接近瀝青混合料整個(gè)蠕變實(shí)驗(yàn)曲線。結(jié)合表1中平均相關(guān)系數(shù)，可以認(rèn)為，在研究瀝青混合料黏塑性應(yīng)變時(shí)，采取模型2的假設(shè)更為有效，且得到的黏彈塑本構(gòu)模型更能反映瀝青混合料在不同載荷條件下整個(gè)蠕變過程，其次為模型1的假設(shè)?？磥眇ば圆牧系酿ば韵禂?shù)是一個(gè)重要參數(shù)，對(duì)材料黏性特性描述具有較大影響，體現(xiàn)了材料的時(shí)間率相關(guān)性。

圖5 40℃下高應(yīng)力模型預(yù)測比較Fig.5 Comparison of three models at higher stresses at 40℃

4 結(jié) 論

1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，載荷作用下瀝青混合料變形可以分解為彈塑性、黏彈性和黏塑性3個(gè)變形分量。采用由3個(gè)變形分量組成的黏彈塑本構(gòu)模型，符合瀝青混合料時(shí)間效應(yīng)的變形特點(diǎn)。該本構(gòu)模型的描述方法對(duì)黏彈性材料具有合理性。

2)采用3種不同形式描述黏塑性得到的力學(xué)模型，其預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，較低應(yīng)力水平下，都能較好吻合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在較高應(yīng)力水平下，模型2的預(yù)測結(jié)果更接近瀝青混合料實(shí)驗(yàn)蠕變曲線，模型1次之，模型3預(yù)測初始蠕變效果較差?？梢姡Ｐ?、模型2的假定側(cè)重于時(shí)間效應(yīng)，更符合黏彈性材料的力學(xué)描述，體現(xiàn)時(shí)間的率相關(guān)性，模型3采用的應(yīng)變硬化假定側(cè)重于應(yīng)變過程描述，在黏彈性材料的應(yīng)用上具有一定誤差。

3)由于實(shí)驗(yàn)條件限制，筆者僅描述了材料的單軸壓縮與蠕變實(shí)驗(yàn)，由此得到的瀝青混合料黏彈塑變形特性具有局限性。為揭示瀝青混合料變形的一般規(guī)律，更好地與實(shí)際相結(jié)合，需要進(jìn)行多軸實(shí)驗(yàn)研究。

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