陳嘉琛，張奇，馬秋菊，黃瑩，劉雪嶺，沈世磊，李棟

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

0 引言

燃料的拋散是燃料空氣炸藥(FAE)爆轟的前提條件，也是提高FAE 威力的重要途徑。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于燃料空氣炸藥的研究進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，利用高速攝影儀得到了燃料拋撒的范圍，運(yùn)動(dòng)情況和規(guī)律［1-4］。而燃料空氣炸藥拋撒的數(shù)值模擬研究?jī)H局限于單相的液體燃料空氣炸藥的拋撒過(guò)程中的壓力、應(yīng)力、速度和范圍的規(guī)律［1，5-7］，固體與液體混合燃料能量密度高，具有威力優(yōu)勢(shì)，目前其拋散過(guò)程優(yōu)化主要依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)，與數(shù)值模型相比，成本高、安全性差、且難以得到云團(tuán)的濃度分布。因此，探索固體與液體混合燃料的數(shù)值方法對(duì)于新型FAE 武器研制具有重要意義，是新型FAE 基礎(chǔ)研究的當(dāng)務(wù)之急。

本文在Fluent 軟件的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，探索固體與液體混合燃料拋散的數(shù)值模擬方法，建立固體與液體混合燃料拋散數(shù)值計(jì)算模型，得到固體與液體混合燃料拋散的物理過(guò)程。

1 計(jì)算模型及參數(shù)

1.1 氣相流動(dòng)控制方程

氣相流動(dòng)控制方程組采用穩(wěn)態(tài)不可壓N-S 方程，使用SIMPLE 算法對(duì)氣相流場(chǎng)進(jìn)行求解，方程組的具體形式［8］如下:

連續(xù)方程

式中:ρ 為氣體密度(kg/m3);v 為流體運(yùn)動(dòng)的速度矢量;Δ為拉普拉斯算子。

動(dòng)量方程

式中:F 為體積力;τ*為應(yīng)力張量。

1.2 湍流流動(dòng)模型

湍流流動(dòng)模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型，其輸送方程［8］如下:

k 方程

ε 方程

式中:μt=分別為x、y 方向上的速度(m/s);ρ 為氣體密度(kg/m3);μ、μt分別為層流和湍流粘性系數(shù)(Pa·s);Gk為剪切力變化產(chǎn)生引起的湍流動(dòng)能變化率(kg/(s3·m));k為湍流動(dòng)能(m2/s2);ε 為湍流耗散率(m2/s3);C1、C2、Cμ、σk、σε為模型中的常數(shù)，根據(jù)Fluent 手冊(cè)［9］對(duì)k-ε 模型中常數(shù)項(xiàng)的推薦值及后來(lái)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型中的常數(shù)值分別取C1=1.44，C2=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3.

1.3 液相控制方程

在直角坐標(biāo)系下，二維多相流的控制方程［8］為

式中:φ 為通用變量;u 為x 方向速度分量;v 為y 方向速度分量;Γ 為廣義擴(kuò)散系數(shù);S 為廣義源項(xiàng)。

1.4 離散相(顆粒相)控制方程

考慮到鋁粉顆粒作為燃料的重要組成部分，需要加入離散相模型，將固體-液體-氣體三相進(jìn)行耦合。離散相模型通過(guò)積分拉式坐標(biāo)下的顆粒作用力微分方程來(lái)求解粉塵顆粒的軌道，采用斯托克斯追蹤(隨機(jī)軌跡)軌跡模型［10］，顆粒受作用力的平衡方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式為

式中:u 為氣相速度(m/s);up為顆粒速度(m/s);ρp為顆粒密度(kg/m3);FD(u - up)為顆粒的單位質(zhì)量拖曳力，dp為顆粒直徑(m)，Re 為相對(duì)雷諾數(shù)(顆粒雷諾數(shù))，為拖曳力系數(shù)，且有為 x軸方向的重力加速度;Fx為附加質(zhì)量力(N)，F(xiàn)x=

由于顆粒粒徑較小，受到的流體曳力是最主要的，其次是重力，其他力一般可以忽略不計(jì)［8］。

1.5 物理模型

1.5.1 模型建立

云爆裝置如圖1所示。裝填燃料質(zhì)量為13 kg，中心裝藥和云爆劑質(zhì)量比為2%，殼體上下端蓋厚度為10 mm.本文建立的入口邊界為壓力入口，出口邊界為壓力出口(出口壓力為大氣壓)，模擬爆炸使殼體已經(jīng)破碎后在開(kāi)敞空間內(nèi)的拋撒過(guò)程。云爆裝置和中心裝藥都為圓柱型裝藥，半徑為100 mm，高為300 mm，中心裝藥半徑為15 mm.彈體中心距離地面2 m.

建立燃料空氣炸藥在開(kāi)敞空間內(nèi)拋撒的二維數(shù)值模型，模型尺寸與云爆裝置尺寸完全一致。簡(jiǎn)化后的模型網(wǎng)格數(shù)為28 238 個(gè)，網(wǎng)格最小尺寸為5 mm，能夠滿(mǎn)足計(jì)算精度要求。

圖1 云爆裝置簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of cloud detonation device

1.5.2 參數(shù)設(shè)置

云爆彈體內(nèi)為鋁粉與環(huán)氧丙烷液體混合裝藥，內(nèi)部鋁粉顆粒的密度為2 700 kg/m3，環(huán)氧丙烷液體密度為830 kg/m3，起爆后，二者受到中心裝藥脈沖壓力的作用向開(kāi)敞空間中拋撒，同時(shí)會(huì)受到重力作用。爆炸驅(qū)動(dòng)載荷壓力曲線(xiàn)如圖2所示，利用UDF自定義程序?qū)⒈?qū)動(dòng)載荷導(dǎo)入入口邊界。

圖2 爆炸驅(qū)動(dòng)載荷Fig.2 Explosively driven load

2 結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了觀(guān)察和分析燃料拋散過(guò)程，采用高速運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)觀(guān)測(cè)中心裝藥爆炸作用下燃料分散的全過(guò)程，柱形云爆裝置拋散的發(fā)展過(guò)程如圖3所示。

高速運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)拍攝的云爆裝置拋撒的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，燃料的拋散過(guò)程有明顯徑向運(yùn)動(dòng)和湍流階段。通過(guò)圖4的燃料拋撒半徑隨時(shí)間的變化中可以知，燃料擴(kuò)散的半徑隨時(shí)間單調(diào)增加，大約40 ms 后云霧半徑不再有明顯的增長(zhǎng)，燃料的徑向運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束。而湍流階段是燃料沿著曲線(xiàn)軌跡做“局部”翻滾，使得燃料分散更加均勻，在垂直方向上，云霧有進(jìn)一步的擴(kuò)展。燃料的分散速度是由兩個(gè)時(shí)刻燃料拋撒半徑的增長(zhǎng)值除以時(shí)間差得到的，燃料拋散徑向運(yùn)動(dòng)的加速階段和減速階段可以從圖5的結(jié)果中看出。由圖5可知，燃料拋散首先是加速階段，其次是減速階段。加速過(guò)程時(shí)間短，加速階段結(jié)束時(shí)的燃料拋散速度大，而減速階段的拋散速度衰減快。

圖3 燃料拋撒范圍實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of fuel dispersal process

圖4 燃料拋撒半徑隨時(shí)間的變化Fig.4 Fuel dispersal radius versus time

2.2 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果

采用數(shù)值計(jì)算，模擬云爆裝置中的固體與液體燃料在開(kāi)敞空間內(nèi)的拋撒過(guò)程。采用SIMPLE 算法，迭代時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-6s，迭代時(shí)間步數(shù)為20 000 步，整個(gè)拋撒過(guò)程的持續(xù)時(shí)間為0.1 s.得到圖6中含鋁粉顆粒的環(huán)氧丙烷燃料在開(kāi)敞空間內(nèi)拋撒的全過(guò)程。

圖5 邊緣處燃料分散速度隨時(shí)間的變化Fig.5 Fuel dispersal velocity versus time at boundary

從數(shù)值模擬結(jié)果可以看到，在初始爆炸驅(qū)動(dòng)載荷壓力持續(xù)時(shí)間的6 ms 內(nèi)，即在0 ～6 ms 之間，云團(tuán)持續(xù)加速擴(kuò)散，但這一階段的燃料分散范圍較小，燃料開(kāi)始出現(xiàn)由整體分解為分散微團(tuán)的趨勢(shì);6 ms以后，由于燃料受到慣性和空氣阻力，燃料的分散速度開(kāi)始減小，固體顆粒由于其離散特性，比液體的擴(kuò)散快，因此圖6中鋁粉顆粒明顯比液體燃料運(yùn)動(dòng)的快;從40 ms 以后，燃料拋散的云霧徑向范圍不再明顯擴(kuò)大，燃料開(kāi)始沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡做“局部”翻滾，這一階段，由于重力和湍流的共同影響，云霧更加均勻，對(duì)爆轟威力的增加有一定促進(jìn)作用。

從圖6的數(shù)值模擬燃料拋撒云圖中可以看出，燃料拋撒的基本形狀是符合實(shí)際的。表1為固體與液體混合燃料拋撒過(guò)程數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的比較，圖4和圖5的曲線(xiàn)通過(guò)表1的數(shù)據(jù)畫(huà)出。通過(guò)圖4的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)燃料分散速度隨時(shí)間的變化，得出二者燃料在空氣中拋撒的徑向分散速度規(guī)律是相同的，都呈先增大后減小的趨勢(shì)，而且都在6 ms 處的速度達(dá)到最大值。因此可以將FAE 的燃料拋散明確分為3 個(gè)階段:燃料拋散的加速階段，減速階段和湍流階段。同時(shí)，數(shù)值模擬值在衰減階段比實(shí)驗(yàn)值衰減快，其原因在于實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中空氣所處于較大的開(kāi)場(chǎng)空間內(nèi)，受到壓縮的空氣能很快向外界擴(kuò)散，以至于空氣對(duì)拋撒燃料的阻力降低，因此，數(shù)值模擬中含鋁粉的環(huán)氧丙烷的拋撒距離要比實(shí)驗(yàn)值的拋撒距離要略小一些。

表1 固體與液體混合燃料拋撒過(guò)程數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Tab.1 Experimental and numerical results of dispersal processes of solid-liquid fuels

3 結(jié)論

本文建立了固體與液體混合燃料拋散過(guò)程的數(shù)值計(jì)算模型，計(jì)算得到固體與液體混合燃料云團(tuán)的發(fā)展過(guò)程，在燃料拋撒的3 個(gè)階段中，加速階段結(jié)束燃料分散速度隨時(shí)間遞增，而減速階段的分散速度衰減較快。在湍流階段，燃料云團(tuán)半徑?jīng)]有顯著變化，這一階段，顆粒沿曲線(xiàn)軌跡做“局部”翻滾，使得燃料分散更加均勻。

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