寧惠君，王浩，阮文俊，江坤

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

近年來(lái)，在國(guó)際上離散桿戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)研究比較活躍，已成為導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部研究與設(shè)計(jì)的主要發(fā)展方向之一［1］。目前對(duì)于離散桿戰(zhàn)斗部的研究大多都是通過對(duì)安裝角的設(shè)計(jì)控制桿的飛行姿態(tài)使桿束在特定殺傷半徑內(nèi)形成連續(xù)的“殺傷環(huán)”，產(chǎn)生類似于連續(xù)桿的切割效應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)、巡航導(dǎo)彈等這類目標(biāo)的最佳毀傷［2］。

隨著戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)的不斷演變且日趨精確，離散桿戰(zhàn)斗部的設(shè)計(jì)研究也出現(xiàn)了新的特點(diǎn)。針對(duì)某些防護(hù)較厚的裝甲這類目標(biāo)，本文提出了一種新的離散桿戰(zhàn)斗部——變截面桿戰(zhàn)斗部。通過對(duì)桿條形狀的設(shè)計(jì)控制桿的初始飛行姿態(tài)，使得桿在徑向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)伴隨翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中以不同角度對(duì)目標(biāo)形成切口，并在飛行一定距離范圍內(nèi)能夠以較好的侵徹深度(近似于正侵徹)毀傷目標(biāo)，增大了單桿對(duì)目標(biāo)的毀傷深度，提高戰(zhàn)斗部的毀傷效果。同時(shí)，可通過改變變截面桿的初始安轉(zhuǎn)角大小改變桿的飛散姿態(tài)，使得變截面桿也可以在一定殺傷半徑內(nèi)形成“殺傷環(huán)”，起到連續(xù)切割目標(biāo)的作用。

1 變截面桿戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)思路

中心起爆式變截面桿戰(zhàn)斗部屬于離散桿戰(zhàn)斗部，它的殺傷元素也是許多金屬桿條，它們緊密地排列在炸藥裝藥的周圍，當(dāng)戰(zhàn)斗部裝藥爆炸后，驅(qū)動(dòng)金屬桿條向外高速飛行。

其設(shè)計(jì)思路是通過改變桿的形狀，改變沿桿條長(zhǎng)度方向的速度分布。常規(guī)的離散桿往往為等截面的柱形桿［1］、方形桿［3］、十字形桿［4］，而變截面桿的形狀為長(zhǎng)徑比較大的圓臺(tái)形。本文提出的變截面桿結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于結(jié)構(gòu)自身的不對(duì)稱性，在爆轟驅(qū)動(dòng)過程中桿兩端會(huì)產(chǎn)生比較大的翻轉(zhuǎn)角速度，改變了桿條的飛行姿態(tài)。使得桿條在近距離殺傷范圍以內(nèi)能夠以高速度翻轉(zhuǎn)對(duì)目標(biāo)形成連續(xù)切口，在飛行一定距離范圍之內(nèi)，受到空氣阻力的影響，桿條仍能夠在保持較高存速的同時(shí)獲得較好的侵徹角度(近似正侵徹)毀傷目標(biāo)，保持了對(duì)目標(biāo)的侵徹能力。

圖1 變截面桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural representation of variable cross-section rod

變截面桿戰(zhàn)斗部相對(duì)于常規(guī)的離散桿戰(zhàn)斗部而言，不僅能夠在一定飛行距離范圍內(nèi)提高對(duì)目標(biāo)的毀傷深度，而且也可以通過對(duì)安裝角的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的連續(xù)切割。

2 變截面桿設(shè)計(jì)原理分析

取單根桿為研究對(duì)象，假設(shè)桿條在炸藥爆轟完成瞬時(shí)的初始狀態(tài)如圖2所示，對(duì)桿條一端的微元進(jìn)行分析，其徑向速度即桿條初速v0，飛散速度vy，繞y 軸旋轉(zhuǎn)的線速度vr，質(zhì)心速度為vc0.

圖2 變截面桿初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖Fig.2 Initial motion state of a variable cross-section rod

假設(shè)桿條斜置角為α，桿條長(zhǎng)度為L(zhǎng)rod，桿條繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的初始旋轉(zhuǎn)速率為ω0，桿條的上端面半徑為r，下底面半徑為R.經(jīng)簡(jiǎn)單推導(dǎo)得到斜角與旋轉(zhuǎn)速度的關(guān)系:

由圖1可知，初始翻轉(zhuǎn)角速度為

代入θ 表達(dá)式可得

由初始旋轉(zhuǎn)角速度和初始翻轉(zhuǎn)角速度表達(dá)式可知，當(dāng)α =0°時(shí)，即無(wú)安裝角時(shí)，變截面桿在徑向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)伴隨沿質(zhì)心的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。桿在擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)過程中翻轉(zhuǎn)角速度的大小是主要設(shè)計(jì)元素。當(dāng)α≠0°時(shí)，即有安裝角時(shí)，桿在徑向飛散的同時(shí)伴隨沿質(zhì)心的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和側(cè)向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。桿擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)中的主要設(shè)計(jì)元素則包括安轉(zhuǎn)角和翻轉(zhuǎn)角速度。這兩個(gè)元素則是變截面桿戰(zhàn)斗部的主要設(shè)計(jì)元素。

3 變截面桿戰(zhàn)斗部有限元模型

3.1 變截面桿戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)尺寸及材料

戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)如圖3所示，呈圓柱形。炸藥選用Octol，形狀為腰鼓形，其作用在于當(dāng)炸藥爆轟時(shí)，爆炸作用力不使桿嚴(yán)重彎曲和變形，而給予沿桿長(zhǎng)各部分一個(gè)比較均勻的速度。裝藥半徑為35 mm，長(zhǎng)度為140 mm.外置波形控制器，其作用是將爆炸的球面波轉(zhuǎn)換為柱面波，合理的波形控制器設(shè)計(jì)使得沿桿長(zhǎng)的爆炸等強(qiáng)作用場(chǎng)，減小爆轟壓力差，避免桿條在爆炸作用下斷裂。本文波形控制器為鋁質(zhì)，最大厚度為3 mm，長(zhǎng)度為140 mm.蒙皮為鋁，厚度為2 mm，長(zhǎng)度均為140 mm.如圖3所示，變截面桿兩端面直徑分別為3 mm、5 mm，長(zhǎng)度為98 mm，長(zhǎng)徑比為24.5，如圖4所示沿戰(zhàn)斗部的圓周方向均勻排列50 根，且與戰(zhàn)斗部的軸線方向平行。尼龍環(huán)則用來(lái)固定桿的位置，避免桿條在戰(zhàn)斗部?jī)?nèi)晃動(dòng)。主裝藥的起爆位置與裝藥形狀配合，以達(dá)到控制爆轟波形狀的目的，對(duì)于本文裝藥結(jié)構(gòu)，起爆點(diǎn)應(yīng)在戰(zhàn)斗部主裝藥的中間位置。

3.2 有限元模型及材料參數(shù)

圖4 變截面桿戰(zhàn)斗部有限元模型及Euler 空氣場(chǎng)網(wǎng)格圖Fig.4 Finite element model of warhead and Euler air field grid

運(yùn)用有限元軟件LS-DYNA 對(duì)戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算時(shí)采用單點(diǎn)ALE 算法。將戰(zhàn)斗部模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立炸藥、空氣、鋁內(nèi)襯及桿的有限元模型，戰(zhàn)斗部周圍介質(zhì)(空氣)和主裝藥劃分為Euler單元，殼體、內(nèi)襯及離散桿劃分為L(zhǎng)agrange 單元，然后將Euler 單元和Lagrange 單元耦合在一起。為了消除邊界效應(yīng)，空氣介質(zhì)的外邊界設(shè)置成壓力輸出邊界以模擬無(wú)限Euler 場(chǎng)。計(jì)算中，將Lagrange 網(wǎng)格完全放在Euler 場(chǎng)中，程序采用一定的耦合方式求解Lagrange 網(wǎng)格和Euler 空間的相互作用，Lagrange介質(zhì)之間采用自動(dòng)單面接觸(LS-DYNA 接觸類型13)模擬結(jié)構(gòu)之間的相互作用。該算法準(zhǔn)確地描述爆轟波的傳播過程和爆轟波對(duì)內(nèi)襯的沖擊作用。此外，采用耦合算法可以有效避免在運(yùn)算過程中產(chǎn)生的網(wǎng)格畸變等問題。

數(shù)值模擬涉及的材料包括炸藥Octol、2024 鋁、10#鋼。對(duì)于炸藥采用高能炸藥材料模型JWL 狀態(tài)方程描述，其基本參數(shù)由文獻(xiàn)［5］給出。戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)中的鋁、鋼材等考慮它們?cè)诟邷亍⒏邏?、高?yīng)變率下表現(xiàn)的材料動(dòng)態(tài)行為，在LS-DYNA 中有多種材料模型和狀態(tài)方程可供選擇。本文鋁內(nèi)襯采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC 材料模型模擬，桿采用MAT_ELASTIC材料模型，該材料模型能確保桿在驅(qū)動(dòng)和飛散過程中不會(huì)發(fā)生破壞，其本構(gòu)方程的基本參數(shù)在文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［7］中都有給出。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

圖5 變截面桿速度分布時(shí)程曲線Fig.5 v-t curves of variable cross-section rod

一般戰(zhàn)斗部的爆炸作用完成時(shí)間不超過100 μs，在這個(gè)時(shí)間內(nèi)，殼體已完全破裂，桿條速度達(dá)到最大值，同時(shí)速度方向也已確定。隨后，桿條速度在空氣流場(chǎng)中衰減，直至與目標(biāo)碰撞后，桿條對(duì)目標(biāo)形成侵徹。圖5、圖6給出了爆炸作用下變截面桿速度時(shí)間歷程曲線和沿桿軸向不同位置單元的速度分布矢量圖。結(jié)合圖5、圖6可以看出，變截面桿的最大速度則出現(xiàn)桿的頭部A、B 點(diǎn)，速度最大值為1 700 m/s，且速度沿桿的長(zhǎng)度方向從桿的頭部向桿的尾部逐漸遞減。這是由于變截面桿質(zhì)量分布不均勻，在爆轟壓力作用下，桿條的加速度發(fā)生變化導(dǎo)致桿條的速度分布發(fā)生變化，桿條長(zhǎng)度方向速度差梯度的存在，使得變截面桿獲得了較大的翻轉(zhuǎn)角速度，飛行姿態(tài)發(fā)生改變，計(jì)算得出變截面桿初始翻轉(zhuǎn)角速度為1 010 rad/s.由圖7可以看出，變截面桿大致在300 μs 左右翻轉(zhuǎn)45°，在600 μs 翻轉(zhuǎn)90°.由此可見，變截面桿的飛行姿態(tài)發(fā)生改變，在運(yùn)動(dòng)過程中能以不同的角度對(duì)目標(biāo)形成切口。

圖6 變截面桿速度分布矢量圖Fig.6 Velocity vector distribution of variable cross-section rod

圖7 不同時(shí)刻變截面的變截面桿飛行姿態(tài)Fig.7 Flight attitudes of variable cross-section rod at different times

4 變截面桿氣動(dòng)彈性效應(yīng)分析

爆炸作用結(jié)束后具有一定初速的變截面桿在飛行過程中受到空氣阻力的影響，會(huì)使桿在空中飛行姿態(tài)各異。由于變截面桿長(zhǎng)徑比較大，在高速飛行過程中會(huì)在空氣阻力作用下產(chǎn)生彈性變形，而桿的彈性變形會(huì)對(duì)桿的飛行姿態(tài)產(chǎn)生影響，并直接影響到桿對(duì)目標(biāo)的侵徹。因而研究空氣阻力對(duì)桿的氣動(dòng)變形影響是十分重要的。

對(duì)于桿條氣動(dòng)彈性模擬，本文采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)和基于有限元技術(shù)的計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)(CSM)分析相耦合的方法分析氣動(dòng)彈性問題。采用該方法，首先需要完成初始流場(chǎng)計(jì)算，然后將氣動(dòng)載荷直接分布到結(jié)構(gòu)有限元模型上，計(jì)算結(jié)構(gòu)位移，再根據(jù)結(jié)構(gòu)位移重新生成CFD 網(wǎng)格進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，重復(fù)上述過程直至流場(chǎng)及固體域收斂。在此計(jì)算過程中，由于結(jié)構(gòu)變形，在每一步都需要重新生成氣動(dòng)網(wǎng)格，靜氣動(dòng)彈性變形需要反復(fù)迭代。

桿條在空中運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)應(yīng)不同的飛行姿態(tài)，其所受的空氣阻力和氣動(dòng)變形是不同的。但可近似歸結(jié)為兩種工況，即桿條運(yùn)動(dòng)方向與來(lái)流方向?yàn)樾」ソ呛痛蠊ソ沁@兩種。其中，桿條運(yùn)動(dòng)方向與來(lái)流方向?yàn)榇蠊ソ沁@一工況下，桿條的橫向氣動(dòng)變形較大，需要考慮氣動(dòng)變形對(duì)空氣阻力的影響，而小攻角下，氣動(dòng)變形很小，可以不用考慮。

針對(duì)桿條與來(lái)流方向?yàn)榇蠊ソ沁@一工況，本文采用慣性釋放［8-9］方法模擬桿條的靜氣動(dòng)彈性變形。它是基于達(dá)朗貝爾原理，以保證自由飛行的桿條在做結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析時(shí)沒有剛體位移。其基本思路是在結(jié)構(gòu)中設(shè)置一個(gè)虛支座，為結(jié)構(gòu)提供全約束，這也使得方程可解。然后，在外力作用下的結(jié)構(gòu)單元上每個(gè)節(jié)點(diǎn)在每個(gè)方向上的加速度由程序計(jì)算得到，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的慣性力由計(jì)算出的加速度轉(zhuǎn)換并反向施加得到，因此也就構(gòu)造出了一個(gè)平衡力系，此時(shí)的支座反力為0.最后，求解方程，得到相對(duì)虛支座的位移。此方法對(duì)位移的顯示值會(huì)產(chǎn)生影響，但是相對(duì)值不變。

假設(shè)爆轟作用對(duì)變截面桿的影響相同，取單根桿進(jìn)行分析，如圖8所示。取爆炸作用結(jié)束這一時(shí)刻帶有初始變形的變截面桿模型進(jìn)行分析，假定周圍空氣為不可壓縮流體，桿在空氣中以最大迎風(fēng)面積和馬赫數(shù)為5(1 700 m/s)的初速飛行，只受到空氣阻力。變截面桿的外流場(chǎng)模型計(jì)算區(qū)域取3 個(gè)桿長(zhǎng)，為了計(jì)算精確及計(jì)算穩(wěn)定，在網(wǎng)格分析時(shí)采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，靠近附面層部分網(wǎng)格較密，外流場(chǎng)區(qū)域(遠(yuǎn)離桿的區(qū)域)網(wǎng)格較疏，整體網(wǎng)格過渡疏密有秩。

圖8 爆轟作用后變截面桿有限元模型及其外流場(chǎng)網(wǎng)格圖Fig.8 Rod after detonation and external flow field grid

首先假設(shè)彈性變形不會(huì)引起空氣阻力變化，運(yùn)用CFD 軟件［10］求出桿條表面空氣阻力為816 N，空氣阻力系數(shù)為1.19.然后，將求出的剛體氣動(dòng)力作為激勵(lì)求出相應(yīng)的氣動(dòng)變形，如圖9所示。對(duì)比圖9(a)、圖9(b)可以看出，桿在空氣阻力作用下主要為y 方向上的橫向變形，最大變形量為0.09 mm，最大變形位置出現(xiàn)在距離桿頭部42 mm 處。最后，再將求出的彈性變形疊加到剛體運(yùn)動(dòng)上求解彈性變形時(shí)桿條的空氣阻力變化，經(jīng)計(jì)算空氣阻力系數(shù)為1.19.這說(shuō)明彈性變形對(duì)桿的空氣阻力影響很小，重復(fù)上述計(jì)算過程，考慮到桿條在飛行過程中速度衰減，其氣動(dòng)變形也只會(huì)越來(lái)越小，即變形對(duì)空氣阻力的影響也越來(lái)越小。這說(shuō)明桿在飛行過程中彈性變形對(duì)空氣阻力影響很小，基本不會(huì)影響桿的飛行軌跡及對(duì)目標(biāo)的侵徹。變截面桿戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，變截面桿在爆轟驅(qū)動(dòng)作用下的飛行姿態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

5 靜爆試驗(yàn)驗(yàn)證

基于上述理論研究工作，設(shè)計(jì)并開展了爆轟驅(qū)動(dòng)變截面桿靜態(tài)拋撒試驗(yàn)研究，試驗(yàn)戰(zhàn)斗部裝配示意圖如圖10所示。根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果，將10 mm 厚目標(biāo)鋼板置于距離戰(zhàn)斗部爆心1 m 處，驗(yàn)證桿條對(duì)鋼板的毀傷效應(yīng)，如圖11所示，其中β 為侵徹角。試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，鋼板上出現(xiàn)了14 個(gè)圓形穿孔，這說(shuō)明變截面桿戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，桿條飛行姿態(tài)達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，在1 m 處近似于正侵徹鋼板，提高了戰(zhàn)斗部的侵徹能力。

圖9 桿的氣動(dòng)變形云圖Fig.9 Aeroelastic deformation of variable cross-section rod

圖10 試驗(yàn)戰(zhàn)斗部裝配示意圖Fig.10 Assembly diagram of experiment warhead

6 結(jié)論

圖11 中心起爆式變截面桿殺傷效果示意圖Fig.11 Lethal effect diagram of variable cross-section rod warhead

圖12 10 mm 厚鋼板毀傷效果圖Fig.12 Damage of 10 mm thick steel plate in test

1)針對(duì)某些防護(hù)較厚的裝甲毀傷，本文提出了一種中心起爆式變截面桿戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)，通過對(duì)桿條形狀的設(shè)計(jì)，控制桿的飛行姿態(tài)，使得桿條在近距離殺傷范圍內(nèi)依靠其高速翻轉(zhuǎn)對(duì)目標(biāo)形成切口，而在飛行一定距離范圍內(nèi)，桿條仍能保持較高存速的同時(shí)獲得較好的侵徹角度對(duì)目標(biāo)進(jìn)行毀傷，保持了對(duì)目標(biāo)的侵徹深度。

2)運(yùn)用有限元軟件LS-DYNA 對(duì)變截面桿戰(zhàn)斗部爆轟驅(qū)動(dòng)桿條運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得出桿條拋撒速度及姿態(tài)分布規(guī)律。數(shù)值模擬結(jié)果表明，變截面桿由于形狀的改變使得桿上的速度分布及飛行姿態(tài)發(fā)生變化，桿條在運(yùn)動(dòng)過程中能以不同的角度對(duì)目標(biāo)形成切口。

3)考慮爆炸作用結(jié)束后桿條在空中運(yùn)動(dòng)過程中氣動(dòng)變形對(duì)變截面桿飛行姿態(tài)的影響，運(yùn)用CFD技術(shù)和基于有限元技術(shù)的CSM 分析方法相耦合的方法模擬氣動(dòng)彈性變形。計(jì)算結(jié)果表明空氣阻力引起的桿的氣動(dòng)變形相對(duì)桿的運(yùn)動(dòng)影響很小，基本不會(huì)影響桿的飛行姿態(tài)及對(duì)目標(biāo)的侵徹。

4)基于理論研究工作，開展了爆轟驅(qū)動(dòng)變截面桿靜態(tài)拋撒試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明，變截面桿戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，變截面桿在爆轟驅(qū)動(dòng)作用下的飛行姿態(tài)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，提高了戰(zhàn)斗部的侵徹能力。本文研究結(jié)果為變截面桿戰(zhàn)斗部的工程應(yīng)用提供了可靠的理論依據(jù)，并為相關(guān)離散桿戰(zhàn)斗部的研究提供了有益參考。

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