在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)選修44中，介紹了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換.在坐標(biāo)伸縮變換下，橢圓就可以變?yōu)閳A，二者有很多相似的性質(zhì)，從而可將橢圓的有些問題用圓的知識(shí)來處理，比如研究直線和橢圓、橢圓和橢圓的位置關(guān)系、與橢圓有關(guān)的問題時(shí)，用坐標(biāo)伸縮變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系、與圓有關(guān)的問題來處理.這樣做不僅可以方便理解，還可以避免較為繁瑣的計(jì)算過程.下面分類舉例予以說明.

1直線和橢圓的位置關(guān)系

評(píng)析本題可以通過韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式以及“設(shè)而不求”的思想給出解答，但求解過程較為繁瑣.而以上方法用坐標(biāo)伸縮變換將橢圓問題化作圓處理，解答過程完全退去了代數(shù)運(yùn)算的成分，而是通過圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行解答，化繁為簡(jiǎn)，事半功倍.

用坐標(biāo)伸縮變換使得橢圓問題化作圓處理，運(yùn)用好圓的性質(zhì)，不僅解決了常規(guī)方法下運(yùn)算量大、較難處理的橢圓問題，還能充分地感受到平面幾何的魅力.當(dāng)然，橢圓問題的圓化處理還有其它很多方面的應(yīng)用，大家如有興趣，可作進(jìn)一步探討，相信會(huì)有更多收獲.

作者簡(jiǎn)介宋波，男，中學(xué)高級(jí)教師，甘肅省青年教學(xué)能手，蘭州市骨干教師，蘭州市優(yōu)秀教師，蘭州市教科研工作先進(jìn)個(gè)人.主要從事高中數(shù)學(xué)教育、解題思想和方法、高考復(fù)習(xí)的教學(xué)研究工作.發(fā)表論文50多篇.主持和參與多項(xiàng)省、市級(jí)課題的研究工作，已有三項(xiàng)課題通過市級(jí)鑒定.有三項(xiàng)教研成果獲得蘭州市和甘肅省基礎(chǔ)教育科研優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)一次和三等獎(jiǎng)三次.endprint

在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)選修44中，介紹了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換.在坐標(biāo)伸縮變換下，橢圓就可以變?yōu)閳A，二者有很多相似的性質(zhì)，從而可將橢圓的有些問題用圓的知識(shí)來處理，比如研究直線和橢圓、橢圓和橢圓的位置關(guān)系、與橢圓有關(guān)的問題時(shí)，用坐標(biāo)伸縮變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系、與圓有關(guān)的問題來處理.這樣做不僅可以方便理解，還可以避免較為繁瑣的計(jì)算過程.下面分類舉例予以說明.

1直線和橢圓的位置關(guān)系

評(píng)析本題可以通過韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式以及“設(shè)而不求”的思想給出解答，但求解過程較為繁瑣.而以上方法用坐標(biāo)伸縮變換將橢圓問題化作圓處理，解答過程完全退去了代數(shù)運(yùn)算的成分，而是通過圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行解答，化繁為簡(jiǎn)，事半功倍.

用坐標(biāo)伸縮變換使得橢圓問題化作圓處理，運(yùn)用好圓的性質(zhì)，不僅解決了常規(guī)方法下運(yùn)算量大、較難處理的橢圓問題，還能充分地感受到平面幾何的魅力.當(dāng)然，橢圓問題的圓化處理還有其它很多方面的應(yīng)用，大家如有興趣，可作進(jìn)一步探討，相信會(huì)有更多收獲.

作者簡(jiǎn)介宋波，男，中學(xué)高級(jí)教師，甘肅省青年教學(xué)能手，蘭州市骨干教師，蘭州市優(yōu)秀教師，蘭州市教科研工作先進(jìn)個(gè)人.主要從事高中數(shù)學(xué)教育、解題思想和方法、高考復(fù)習(xí)的教學(xué)研究工作.發(fā)表論文50多篇.主持和參與多項(xiàng)省、市級(jí)課題的研究工作，已有三項(xiàng)課題通過市級(jí)鑒定.有三項(xiàng)教研成果獲得蘭州市和甘肅省基礎(chǔ)教育科研優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)一次和三等獎(jiǎng)三次.endprint

在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)選修44中，介紹了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換.在坐標(biāo)伸縮變換下，橢圓就可以變?yōu)閳A，二者有很多相似的性質(zhì)，從而可將橢圓的有些問題用圓的知識(shí)來處理，比如研究直線和橢圓、橢圓和橢圓的位置關(guān)系、與橢圓有關(guān)的問題時(shí)，用坐標(biāo)伸縮變換轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系、與圓有關(guān)的問題來處理.這樣做不僅可以方便理解，還可以避免較為繁瑣的計(jì)算過程.下面分類舉例予以說明.

1直線和橢圓的位置關(guān)系

評(píng)析本題可以通過韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式以及“設(shè)而不求”的思想給出解答，但求解過程較為繁瑣.而以上方法用坐標(biāo)伸縮變換將橢圓問題化作圓處理，解答過程完全退去了代數(shù)運(yùn)算的成分，而是通過圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行解答，化繁為簡(jiǎn)，事半功倍.

用坐標(biāo)伸縮變換使得橢圓問題化作圓處理，運(yùn)用好圓的性質(zhì)，不僅解決了常規(guī)方法下運(yùn)算量大、較難處理的橢圓問題，還能充分地感受到平面幾何的魅力.當(dāng)然，橢圓問題的圓化處理還有其它很多方面的應(yīng)用，大家如有興趣，可作進(jìn)一步探討，相信會(huì)有更多收獲.

作者簡(jiǎn)介宋波，男，中學(xué)高級(jí)教師，甘肅省青年教學(xué)能手，蘭州市骨干教師，蘭州市優(yōu)秀教師，蘭州市教科研工作先進(jìn)個(gè)人.主要從事高中數(shù)學(xué)教育、解題思想和方法、高考復(fù)習(xí)的教學(xué)研究工作.發(fā)表論文50多篇.主持和參與多項(xiàng)省、市級(jí)課題的研究工作，已有三項(xiàng)課題通過市級(jí)鑒定.有三項(xiàng)教研成果獲得蘭州市和甘肅省基礎(chǔ)教育科研優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)一次和三等獎(jiǎng)三次.endprint