何世彪，韓彥凈，張青，楊迷

重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044

1 引言

本文所研究的內(nèi)容是關(guān)于混沌數(shù)字調(diào)制方案，將混沌數(shù)字調(diào)制與分集技術(shù)相結(jié)合，以提高混沌通信系統(tǒng)的抗噪聲性。早期提出的CSK通信系統(tǒng)采用基于混沌序列同步的相干檢測(cè)方法，具有較好的誤碼性能。但在實(shí)際通信環(huán)境中，由于混沌信號(hào)對(duì)初始條件的極端敏感性，若利用信道傳輸中引起畸變的信號(hào)驅(qū)動(dòng)接收端系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)混沌同步，進(jìn)行可靠通信，仍然存在較大困難，阻礙了CSK通信系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用。而DCSK通信系統(tǒng)不需要混沌同步，且在各種混沌鍵控?cái)?shù)字調(diào)制方案中，DCSK是研究最多的一種混沌調(diào)制方案，具有很好的抗噪性能，同時(shí)又利用了混沌信號(hào)的類似噪聲特性，達(dá)到了隱藏信號(hào)的目的，因此成為混沌通信研究的熱點(diǎn)方向之一。但是這些系統(tǒng)很少涉及無線通信環(huán)境中普遍存在的高斯白噪聲干擾現(xiàn)象[1]。文獻(xiàn)[2]分析了非相干DCSK通信系統(tǒng)在高斯白噪聲信道下的誤碼性能，結(jié)果表明DCSK通信系統(tǒng)的誤碼性能并不理想，系統(tǒng)本身的抗噪聲性能有限。分集接收是一種在無線通信系統(tǒng)中廣泛使用的技術(shù)，可以增強(qiáng)通信系統(tǒng)的抗噪聲性。本文討論的內(nèi)容主要是以DCSK為基礎(chǔ)的M IMO-DCSK混沌通信方案。前人的研究主要針對(duì)的是單輸入單輸出（SISO）的混沌通信系統(tǒng)。然而，在無線通信系統(tǒng)中，信道噪聲是影響SISO-DCSK混沌通信的主要原因之一，而近年來提出的M IMO技術(shù)就是一種能夠有效改善信道性能的方案之一。同時(shí)在M IMO信道中利用多天線傳輸信息信號(hào)是一個(gè)熱門話題，它可以對(duì)抗無線通信系統(tǒng)中普遍存在的信道噪聲。

另一方面，文獻(xiàn)[3]對(duì)M IMO技術(shù)進(jìn)行了較為詳盡的分析研究，證明了M IMO技術(shù)能夠有效地改善信道性能，為M IMO技術(shù)在通信中的應(yīng)用奠定了一定的研究基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[4]也研究了SIMO-DCSK混沌通信方案的可行性，然而針對(duì)M IMO-DCSK混沌通信的研究較少。因此，本文結(jié)合M IMO技術(shù)與DCSK混沌調(diào)制技術(shù)各自的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了M IMO-DCSK混沌通信方案，研究了實(shí)施M IMO信道下DCSK通信方案的可行性。結(jié)合該系統(tǒng)文章研究了信息傳輸中的誤碼性能，通過理論分析和仿真研究得到了在不同條件下DCSK通信系統(tǒng)、M IMO-DCSK通信系統(tǒng)的誤碼率對(duì)比圖。結(jié)果表明，和傳統(tǒng)DCSK通信系統(tǒng)相比，使用M IMO技術(shù)的DCSK通信系統(tǒng)的誤碼性能有了較大的提高。

2 DCSK混沌通信系統(tǒng)原理

差分混沌鍵控（DCSK）是由Kolumban在1996年提出的一種具有穩(wěn)健特性的非相干接收技術(shù)，此后一種優(yōu)化的頻率調(diào)制DCSK（FM-DCSK）被提出。由于其原理簡(jiǎn)單，便于分析和實(shí)現(xiàn)，并且在多徑信道中也有較好的穩(wěn)健性，因而引起了混沌通信研究人員的普遍關(guān)注。目前該技術(shù)已被列入歐盟委員會(huì)的長(zhǎng)期研究計(jì)劃。

DCSK方案如圖1所示[5]，發(fā)送的每一個(gè)比特信號(hào)由兩個(gè)混沌抽樣函數(shù)表示，第一個(gè)作為參考信號(hào)，第二個(gè)用來承載信息。如果發(fā)送的符號(hào)為“1”，那么第二個(gè)抽樣函數(shù)和參考信號(hào)相同；如果發(fā)送的是“-1”，那么第二個(gè)發(fā)送的信號(hào)和參考信號(hào)相反。在接收端參考信號(hào)和信息信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)后判決解調(diào)。

圖1 DCSK系統(tǒng)框圖

第l個(gè)發(fā)送的信號(hào)可表示為：

其中，xk是第l個(gè)信息比特參考信號(hào)段的混沌序列，xk-β是延時(shí)后的信息承載段的混沌序列。

3 M IMO-DCSK混沌通信方案

3.1 M IMO-DCSK系統(tǒng)設(shè)計(jì)

文中采用的混沌映射是改進(jìn)型Logistic序列：

由于該映射產(chǎn)生簡(jiǎn)單，相關(guān)性好，因此文中仿真都采用改進(jìn)型Logistic序列。此外，該混沌序列的均值為0，方差為1，即E[xk]=0，var[xk]=1。

文獻(xiàn)[6]首次提出了M IMO-DCSK混沌通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。本文考慮具有2個(gè)發(fā)送和2個(gè)接收天線的天線系統(tǒng)。空時(shí)編碼采用空時(shí)分組碼（STBC），STBC碼作為一種發(fā)射分集技術(shù)，能有效抵抗衰落，在獨(dú)立信道下性能最佳。

3.1.1 發(fā)送端設(shè)計(jì)

在A lamouti的空時(shí)編碼中，先調(diào)制每一組m(m=lb M)個(gè)信息比特，然后通過串并轉(zhuǎn)換，編碼器在每一次編碼中選擇兩個(gè)調(diào)制符號(hào)s1和s2為一個(gè)分組，并根據(jù)如下給出的編碼矩陣將它們映射到發(fā)射天線：

編碼器的輸出在兩個(gè)連續(xù)的周期t和t+Tb里，從兩根發(fā)射天線發(fā)射出去。在第一個(gè)周期中，信號(hào)s1和s2同時(shí)從天線1和天線2分別發(fā)射出去；在第二個(gè)周期內(nèi)信號(hào)-從天線1發(fā)射，而信號(hào)從天線2發(fā)射出去。很顯然，這種方法是在空間域和時(shí)間域進(jìn)行編碼，分別用S1和S2來表示天線1和天線2的發(fā)射序列：

圖2（a）是DCSK調(diào)制技術(shù)結(jié)合STBC編碼方法設(shè)計(jì)的發(fā)送模塊框圖，表1給出了在時(shí)間2Tb=4Tc內(nèi)的傳輸信號(hào)的結(jié)構(gòu)。

3.1.2 信道設(shè)計(jì)

2個(gè)發(fā)送天線Tx1和Tx2分別經(jīng)過衰落信道的增益h11、h12、h21、h22，并疊加上高斯信道白噪聲后，由兩個(gè)接收天線Rx1、Rx2接收，之后分別送往接收端進(jìn)行相關(guān)接收和判決。

3.1.3 接收端設(shè)計(jì)

圖2（b）設(shè)計(jì)了接收模塊框圖，在接收端，經(jīng)過信道之后，噪聲與干擾信號(hào)一起被接收。接收信號(hào)首先由相關(guān)接收器進(jìn)行相關(guān)接收，然后經(jīng)過STBC解碼器進(jìn)行解碼。由于2個(gè)接收天線有著相似的形式，在表2中只給出了天線1的接收序列表達(dá)式，其中h11、h21為信道增益。

由此結(jié)合STBC設(shè)計(jì)了M IMO-DCSK混沌通信的系統(tǒng)框圖，如圖2所示。

圖2 基于時(shí)空編碼的2×2M IMO信道的DCSK系統(tǒng)框圖

表1 發(fā)送端的信息序列

表2 接收端的信息序列

3.2 M IMO-DCSK系統(tǒng)誤碼性能分析

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)分析，假設(shè)時(shí)間Tc=1，則在時(shí)間[0，β]后相關(guān)器1的輸出y11的表達(dá)式為：

其中N11是均值為零的高斯白噪聲。

相應(yīng)地可以得出Y12，Y21，Y22的表達(dá)式，所以接收信號(hào)Y可以表示為：

上式也可寫為向量形式：

本文主要研究M IMO-DCSK通信系統(tǒng)在AWGN信道下的誤碼率性能，因此信道增益假設(shè)為常數(shù)且為1(hij=1)。

采用空時(shí)解碼公式（10）對(duì)接收到信號(hào)Y進(jìn)行解碼，從而得出傳輸?shù)男畔⒈忍亍?/p>

上式第一項(xiàng)與第二項(xiàng)是相等的，其中向量N中的每個(gè)元素Nij是互不相關(guān)的且與混沌序列相互獨(dú)立，高斯噪聲的每個(gè)樣本也是獨(dú)立的，將Nij的表達(dá)式代入式（14）可得：

綜上推導(dǎo)可得第l個(gè)信息比特的方差為：

假設(shè)每比特的能量是固定的，可以得出第l個(gè)信息比特的誤碼率為：

文中采用高斯近似法[7]計(jì)算發(fā)送端的信息比特的能量，由于混沌信號(hào)的非周期特性，傳輸?shù)男畔⒈忍氐哪芰吭诨煦鐢U(kuò)頻后不斷變化。因此，M IMO-DCSK通信系統(tǒng)的BER表達(dá)式為：

為了計(jì)算式（21）需要得到每比特信息所對(duì)應(yīng)的混沌序列的能量分布圖，圖3為β=5時(shí)改進(jìn)型Logistic混沌序列的能量分布的擬合圖。

由于能量分布的概率密度函數(shù)的解析表達(dá)式很難獲得，數(shù)值積分仍然是誤碼率計(jì)算的一種有效方法?？紤]到每比特的能量變化，數(shù)值積分表達(dá)式如下：

圖3 β=5時(shí)能量分布的擬合直方圖

4 仿真分析

在M atlab/Simulink環(huán)境中搭建仿真模型，在高斯白噪聲信道下仿真該M IMO-DCSK混沌通信系統(tǒng)。仿真模型中，用改進(jìn)型Logistic映射作為混沌序列發(fā)生器，擴(kuò)頻因子分別取β=5，β=50，系統(tǒng)的基帶數(shù)據(jù)速率為200 Kb/s，采用2個(gè)發(fā)射天線和2個(gè)接收天線的M IMO通信信道。采用M onte Carlo法仿真DCSK、M IMO-DCSK通信系統(tǒng)，在統(tǒng)計(jì)誤碼率時(shí)，每一種Eb/N0仿真100 000個(gè)符號(hào)點(diǎn)數(shù)，仿真中信噪比取值范圍是[0 dB，10 dB]，以1 dB遞增。圖4、圖5、圖6是在高斯近似下的理論與仿真誤碼率曲線，可以清楚地看到M IMO-DCSK通信系統(tǒng)相比于DCSK系統(tǒng)的誤碼率性能得到了很大的提高。

圖4的仿真結(jié)果表明在擴(kuò)頻因子較小的時(shí)候，計(jì)算BER表達(dá)式（22）得出的理論誤碼率與仿真得出的誤碼率軌跡有一定的差別。圖5表明當(dāng)擴(kuò)頻因子較大的時(shí)候，每比特信息的能量變化很小，計(jì)算BER表達(dá)式得出的理論誤碼率與仿真得出的誤碼率軌跡差異較小。比較圖4、圖5可以看到，擴(kuò)頻因子(β=50)較大時(shí)，M IMODCSK通信系統(tǒng)的噪聲性能比擴(kuò)頻因子(β=5)較小時(shí)的噪聲性能差。而圖6則表明，對(duì)于給定的Eb/N0，隨著擴(kuò)頻系數(shù)的增大，DCSK通信系統(tǒng)存在一個(gè)最佳的擴(kuò)頻系數(shù)使其誤碼率最小，而M IMO-DCSK通信系統(tǒng)的誤碼率則呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。綜上可得，M IMO-DCSK通信系統(tǒng)相比于DCSK系統(tǒng)的誤碼率性能有較大的提升，從而也驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

圖4 β=5時(shí)，DCSK、M IMO-DCSK系統(tǒng)誤碼性能的理論與仿真比較圖

圖5 β=50時(shí)，DCSK、M IMO-DCSK系統(tǒng)誤碼性能的理論與仿真比較圖

5 結(jié)論

圖6 不同β下DCSK、M IMO-DCSK系統(tǒng)的理論誤碼性能比較圖

提出了一種M IMO-DCSK混沌通信方案，并與DCSK系統(tǒng)的性能做了比較。新的混沌通信方案采用了2個(gè)發(fā)射天線和2個(gè)接收天線，在高斯白噪聲信道中進(jìn)行傳輸，同時(shí)利用DCSK不需要混沌同步的優(yōu)點(diǎn)，通過仿真可以看到，在擴(kuò)頻因子相同的情況下，M IMO-DCSK通信方案相比于DCSK通信方案具有更好的噪聲性能，且隨著擴(kuò)頻因子的增大，誤碼率性能隨之增大。由此可看出，M IMO-DCSK混沌通信系統(tǒng)有效地改善了信道特性，提高了信息在傳輸中的安全性，其在瑞利衰落信道下的誤碼率性能有待進(jìn)一步的研究。

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