張東生，寧 瑋，宋春明，張政武，余清華

大型龍門式數(shù)控機床是能源、航空航天、船舶、汽車、鐵路、工程機械等行業(yè)不可缺少的重要加工設(shè)備，有加工跨距大、加工效率高、剛度高等特點。其中橫梁作為龍門式機床的主要工作部件之一，起著連接滑座、滑鞍等關(guān)鍵部件的作用，其動態(tài)特性直接影響機床的加工精度和使用性能。龍門式機床工作時受各種激勵作用，如設(shè)計不當(dāng)，可能造成激勵頻率與機床橫梁的固有頻率相吻合，從而產(chǎn)生共振，影響機床的加工精度。因此，基于有限元法對龍門式機床的橫梁進行模態(tài)分析，得到其動態(tài)特性，具有重要的意義。

國內(nèi)外在機床研究方法上主要采用有限元分析方法，對結(jié)構(gòu)動剛度和動態(tài)穩(wěn)定性進行研究和評估［1－4］。機床橫梁對于加工精度的重要性也得到研究人員的重視，文獻［5］～［8］對機床橫梁的設(shè)計和優(yōu)化進行了研究，但對機床橫梁進行動態(tài)分析尚存不足。因此有必要進一步對機床橫梁的動態(tài)特性進行分析。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)可通過模態(tài)分析獲得，主要包括結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型。如果獲得了龍門式機床橫梁的固有頻率和結(jié)構(gòu)模態(tài)，便可以設(shè)計和改進結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，如避免產(chǎn)生激勵源相關(guān)的共振現(xiàn)象，還可以了解機床橫梁結(jié)構(gòu)的整體剛度分布情況。

根據(jù)模態(tài)分析理論，結(jié)構(gòu)上各點在激勵下的響應(yīng)，可表示成不同特定固有頻率、阻尼比和振型等模態(tài)參數(shù)構(gòu)成的各階模態(tài)振型疊加，其動力學(xué)基本方程為:

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;x為位移向量;F(t)為激振力向量。

當(dāng)F(t)=0時，忽略阻尼的影響，方程變?yōu)闊o阻尼系統(tǒng)自由振動方程:

自由振動時，結(jié)構(gòu)上各點作簡諧振動，各節(jié)點位移為:

將式(3)代入式(2)，可得:

式(2)的特征方程為:

式中:φ為特征向量，用于描述結(jié)構(gòu)的振型;ω2為特征值，把第i個特征值的算術(shù)平方根ωi稱為第i階固有頻率，其取決于結(jié)構(gòu)本身的剛度、質(zhì)量等參數(shù)。結(jié)構(gòu)固有頻率高，說明單位質(zhì)量的剛度高。

2 龍門式機床橫梁分析模型的建立

有限元計算的準(zhǔn)確性依賴正確有效的有限元模型的建立。有限元模型需反映龍門式機床橫梁的實際結(jié)構(gòu)，根據(jù)橫梁所受載荷的特點，橫梁的內(nèi)部結(jié)構(gòu)通常設(shè)計為板筋形式，通過合理布置加強筋可以顯著提高橫梁的局部剛度。

在不影響計算精度的前提下，對結(jié)構(gòu)做適當(dāng)?shù)暮喕欣谔岣哂嬎阈?。簡化原則如下:

a.忽略結(jié)構(gòu)焊縫和倒角。

b.對零件的外形進行必要的簡化，忽略工藝孔和螺紋孔。

嚴(yán)格按照圖紙尺寸，利用三維建模軟件Pro/E建立龍門式機床橫梁幾何模型，如圖1所示。

圖1 橫梁3D結(jié)構(gòu)

把Pro/E軟件中完成的龍門式機床橫梁實體模型導(dǎo)入到ANSYS軟件中進行有限元模型的建立。在有限元分析軟件ANSYSWorkbench 12.0應(yīng)用平臺的環(huán)境下導(dǎo)入模型，導(dǎo)入的模型坐標(biāo)系為系統(tǒng)默認(rèn)的坐標(biāo)系。選擇AWE(ANSYS Workbench Environment)中的Simulation模塊，有限元模型的材料參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 橫梁材料參數(shù)

利用ANSYS軟件自動網(wǎng)格劃分功能進行模型網(wǎng)格劃分，得到三角形網(wǎng)格模型，節(jié)點數(shù)為109 226個，網(wǎng)格單元數(shù)為59 116個。

根據(jù)結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)，在約束邊界條件下研究龍門式機床橫梁的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性。根據(jù)機床的結(jié)構(gòu)，橫梁部分的兩端可以看成完全約束，約束施加在橫梁表面兩端突起的平面上。

3 橫梁約束狀態(tài)模態(tài)計算和分析

ANSYS具有強大的模態(tài)分析能力，提供7種模態(tài)提取方法，包括Block Lanczos法、Subspace法(子空間法)、Reduced法(縮減法)等。橫梁有限元模型建立后，利用Block Lanczos法進行橫梁約束邊界條件下的模態(tài)計算。Block Lanczos法是求解大型矩陣特征問題的一種最有效方法，與子空間迭代法相比，該方法既具備多自由度大規(guī)模求解問題能力，又具有較高的求解效率，對模型單元的質(zhì)量要求也不高，求解所需的計算機內(nèi)存及硬盤空間也較低。與Reduced法相比，計算精度更優(yōu)。

利用Block Lanczos法進行模態(tài)計算，提取結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)，橫梁約束邊界條件下的模態(tài)頻率和振型見表2。

表2 橫梁模態(tài)頻率和振型

結(jié)構(gòu)的振動變形通?？杀硎緸楦麟A振型的疊加，橫梁的振動主要由低階振型組成，因此可忽略高階模態(tài)的影響。

圖2為龍門式機床橫梁的一階振型，模態(tài)頻率為121.93Hz。一階振型表現(xiàn)為機床橫梁的前后結(jié)構(gòu)整體變形，中部變形較大，為前后一階彎曲變形。橫梁的第一階模態(tài)頻率表明結(jié)構(gòu)具有較好的剛度。

圖2 橫梁的一階振型(頻率121.93Hz)

圖3 為機床橫梁的二階振型，模態(tài)頻率為129.52Hz。二階振型表現(xiàn)為機床橫梁的上下結(jié)構(gòu)整體變形，中部變形較大，為上下一階彎曲變形。

圖3 橫梁的二階振型(頻率129.52Hz)

對比圖2和圖3可知，由于第一階振型為橫梁前后一階彎曲，第二階振型為橫梁上下一階彎曲，通常剛度較弱的模態(tài)為低階模態(tài)，因此橫梁縱向彎曲剛度優(yōu)于橫向彎曲剛度。

圖4為機床橫梁的三階振型，模態(tài)頻率為159.25Hz。第三階振型為繞梁軸向幾何中心的扭轉(zhuǎn)，橫梁中部的扭轉(zhuǎn)變形最大。

圖4 橫梁的三階振型(頻率159.25Hz)

由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)相對于橫梁上下、前后一階彎曲模態(tài)來說，模態(tài)頻率更高，表明橫梁結(jié)構(gòu)具有較好的抗扭剛度，符合龍門式機床橫梁高抗扭剛度的要求。

圖5為機床橫梁的四階振型，模態(tài)頻率為185.81Hz。第四階振型為橫梁結(jié)構(gòu)的彎扭組合變形，最大變形在橫梁中端下部。

圖5 橫梁的四階振型(頻率185.81Hz)

在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)充分考慮機床的激勵頻率和橫梁頻率的關(guān)系，避免產(chǎn)生共振現(xiàn)象。龍門式機床的激勵工作頻率主要分布在0～60Hz范圍內(nèi)，橫梁的前四階固有頻率均超過其工作激勵頻率，說明橫梁的動態(tài)剛性好，在工作過程中，不會發(fā)生共振現(xiàn)象，且由加工過程引起的橫梁受迫振動能夠快速地衰減，從而保證機床的加工精度。

在設(shè)計機床橫梁結(jié)構(gòu)件時，通常強度不是主要考慮因素，達到高剛度才是主要的。因此，在龍門式機床橫梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，在滿足強度和剛度的條件下應(yīng)盡可能地減輕龍門式機床橫梁的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

4 結(jié)束語

通過對龍門式機床橫梁進行簡化，建立橫梁的有限元模型，獲得其結(jié)構(gòu)固有頻率和振型。研究結(jié)果表明，該機床橫梁縱向彎曲剛度優(yōu)于橫向彎曲剛度，符合橫梁載荷受力要求及設(shè)計要求，且龍門機床橫梁的固有頻率超過機床工作的激勵工作頻率，可以避免機床工作過程中橫梁與激勵產(chǎn)生共振，說明機床橫梁具有良好的動態(tài)特性，保證了機床的加工高精度要求。因此，在研究結(jié)果基礎(chǔ)上，可進一步展開龍門機床橫梁動剛度結(jié)構(gòu)優(yōu)化和模態(tài)試驗等相關(guān)工作。利用ANSYS對龍門機床的橫梁進行了模態(tài)分析，獲得橫梁結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)頻率和振型，說明利用有限元方法進行機床結(jié)構(gòu)動剛度評估，是一種可靠的結(jié)構(gòu)動剛度評價方法，可以實現(xiàn)有效降低產(chǎn)品開發(fā)成本，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期的目的。

［1］ 關(guān)英俊，母德強，趙揚.GMCU2060龍門加工中心橫梁結(jié)構(gòu)有限元分析［J］.機床與液壓，2011(11):131 －134.

［2］ 王一江，張曉艷，龐學(xué)慧.基于ANSYS的龍門銑床龍門結(jié)構(gòu)模態(tài)分析［J］.機械，2010(4):49－50.

［3］ 張憲棟，徐燕申.基于FEM的數(shù)控機床結(jié)構(gòu)部件靜動態(tài)設(shè)計［J］.機械設(shè)計，2002(5):46－48.

［4］ 黃秋波，孫艷平，張德臣.立車橫梁與工作臺的有限元分析計算［J］.工藝與裝備，2005(8):82－84.

［5］ 羅傳林，李鍛能.龍門式機床橫梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計研究［J］.機電工程技術(shù)，2006(3):45－47.

［6］ 周樂，袁軍堂，汪振華.龍門式機床橫梁筋板結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化［J］.機械設(shè)計與制造，2014(1):15－17.

［7］ 王艷青，仲高艷，常永標(biāo).大型五軸聯(lián)動加工中心橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］.機床與液壓，2012(13):114－117.

［8］ 王曉煜，賈振元，楊帆.龍門加工中心橫梁部件的拓撲優(yōu)化設(shè)計與分析［J］.制造技術(shù)與機床，2009(11):64－68.