宋博文，張俊友，李慶印，柳 奇

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.淄博市公安局交通警察支隊(duì)，山東 淄博 255043)

0 引 言

動(dòng)態(tài)交通分配結(jié)果的好壞取決于其重要輸入?yún)?shù)——?jiǎng)討B(tài)路阻函數(shù)的準(zhǔn)確性。隨著動(dòng)態(tài)交通分配理論在先進(jìn)出行信息系統(tǒng)(ATIS)和先進(jìn)交通管理系統(tǒng)(ATMS)中的深入應(yīng)用，動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)的研究也在不斷前進(jìn)之中。但是目前還沒(méi)有一個(gè)能夠準(zhǔn)確描述現(xiàn)狀中車流在交通路網(wǎng)中行駛狀態(tài)的函數(shù)。MerChant和Nemhauser[1]在對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化(DSO)問(wèn)題建模時(shí)提出了離散型的動(dòng)態(tài)路阻模型，該模型存在駛?cè)肼书_(kāi)始下降時(shí)，駛出率會(huì)下降很快的缺陷；T.L.Friesz[2]在DUO分配問(wèn)題建模中引入了第一個(gè)遵守FIFO規(guī)則的延誤函數(shù)。Zhu，等[3]的研究表明：除了線性的以外不存在FIFO一致的簡(jiǎn)單延誤函數(shù)；M.Kuwahara和T.Akamatsu[4]在對(duì)DUO分配問(wèn)題建模時(shí)采用了點(diǎn)排隊(duì)模型，該模型假設(shè)車輛排隊(duì)無(wú)物理長(zhǎng)度，這顯然與實(shí)際不符；Dganaoz[5-6]提出動(dòng)態(tài)路段單元傳播模型(簡(jiǎn)稱為CTM模型)。張巧霞[7]根據(jù)BPR函數(shù)及路阻函數(shù)擬合關(guān)系式進(jìn)行改造得到分段路阻函數(shù)(SIF)。當(dāng)前，城市路網(wǎng)中大部分交叉口為信號(hào)交叉口，實(shí)時(shí)信號(hào)控制也是城市信號(hào)控制的發(fā)展趨勢(shì)，這更加劇了對(duì)動(dòng)態(tài)分配合理性的要求。李碩，等[8]描述的基于交通波理論的路段阻抗函數(shù)是根據(jù)Greenshield速-密關(guān)系模型來(lái)推算道路的路段行駛時(shí)間，進(jìn)而作為路段阻抗函數(shù)并在動(dòng)態(tài)交通分配中加以應(yīng)用。該動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)表達(dá)式考慮了車流在城市交叉口路段上不斷積聚并消散的過(guò)程，能夠較好的模擬實(shí)際車流的運(yùn)行狀況。經(jīng)過(guò)分析，對(duì)原有模型非擁擠路段的行程時(shí)間進(jìn)行重新改進(jìn)，改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)相比較于原函數(shù)表達(dá)式更貼合于實(shí)際。這對(duì)動(dòng)態(tài)交通分配，乃至于智能交通系統(tǒng)(ITS)都具有重要的意義。

1 交通波理論在信號(hào)交叉口的應(yīng)用

交通波理論是基于模擬流體連續(xù)方程而建立的一種車流的連續(xù)方程，用水流的起伏狀態(tài)比擬道路上運(yùn)行的車流變化。與水波的起伏波動(dòng)相同，當(dāng)車流的密度產(chǎn)生變化時(shí)，車流將以不同的密度進(jìn)行傳播，就會(huì)形成交通波動(dòng)現(xiàn)象[9]。

因道路或交通狀況發(fā)生改變而引起的車流密度相應(yīng)改變時(shí)，會(huì)產(chǎn)生車流波的傳播。假設(shè)在某一交叉口路段上，由于信號(hào)控制的原因，車流會(huì)在路段上產(chǎn)生兩種不同的密度車流，如圖1。

圖1 兩種密度的車流分析Fig.1 Traffic flow analysis on two density of vehicle flow

k1，k2—相鄰不同密度區(qū)域的車流密度；v1，v2—相鄰不同

密度區(qū)域的車流速度；S—波陣面；vw—波速

由交通量守恒可知，在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)波陣面S的車輛數(shù)N為：

N=(v1-vw)k1=(v2-vw)k2

(1)

兩邊整理，得：

v2k2-v1k1=vw(k2-k1)

(2)

由q=v×k可知：

(3)

式中：q為區(qū)域內(nèi)某斷面的交通流量；v為車流平均速度；k為車流密度；q1，q2分別為相鄰不同密度區(qū)域的交通流量。

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

根據(jù)Greenshield速-密關(guān)系模型：

(5)

式中：vf為自由流速度；kj為路段阻塞密度；η為標(biāo)準(zhǔn)化密度。

聯(lián)立式(4)、式(5)可得：

vw=vf[1-(η1+η2)]

(6)

式中：η1，η2分別為相鄰不同密度區(qū)域的車流標(biāo)準(zhǔn)化密度。

(7)

2 改進(jìn)路阻函數(shù)模型的建立

(8)

(9)

假設(shè)能夠通過(guò)計(jì)算得到擁擠路段的排隊(duì)長(zhǎng)度，非擁擠路段上的運(yùn)行時(shí)間為：

當(dāng)車流因?yàn)榧t燈時(shí)間r的作用，開(kāi)始停車排隊(duì)后，結(jié)合式(7)，其排隊(duì)長(zhǎng)度為：

(11)

在非擁擠路段上，由于：

(12)

式中：ua(t)為在t時(shí)刻路段a的上游交叉口車流到達(dá)率。

由式(12)可知：

(13)

求解式(13)得：

(14)

將式(14)代入式(11)可以求出車輛在路段a的排隊(duì)長(zhǎng)度：

(15)

(16)

式中：l為車輛的平均長(zhǎng)度，km。

進(jìn)一步可知排隊(duì)車輛數(shù)Na(t)：

(17)

由式(17)可知在路段上車輛的排隊(duì)等待時(shí)間：

(18)

式中：va(t)為在t時(shí)刻從路段a的下游交叉口的車流駛出率，veh /h。

(19)

(20)

對(duì)于動(dòng)態(tài)配流而言，非擁擠路段的行程時(shí)間的準(zhǔn)確性同樣會(huì)對(duì)分配結(jié)果造成較大的影響。因此筆者利用式(5)及式(14)可得：

(21)

將式(21)代入式(19)得：

(22)

聯(lián)立式(9)、式(18)、式(22)可以得到改進(jìn)的基于交通波理論的動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)模型，如式(23)：

(23)

3 基于TansModerler的路段交通流仿真的模型建立與評(píng)價(jià)

3.1 基于TransModeler的交通仿真模型的建立

TransModeler是美國(guó)Caliper公司為城市交通規(guī)劃和仿真開(kāi)發(fā)的多功能交通仿真軟件包。軟件可以模擬從高速公路到市中心區(qū)路網(wǎng)道口在內(nèi)的各類道路交通網(wǎng)絡(luò)、可以詳細(xì)逼真地分析大范圍多種出行方式的交通流。通過(guò)Transmodeler仿真軟件模擬現(xiàn)實(shí)路段，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)的可行性。筆者以淄博市世紀(jì)路—新村西路交叉口4個(gè)方向的進(jìn)口路段作為校核路段，獲取校核路段的平均行程時(shí)間，對(duì)改進(jìn)動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。

3.1.1 仿真數(shù)據(jù)調(diào)查

選取世紀(jì)路—新村西路交叉口作為研究對(duì)象，該交叉口由兩條城市主干路相交而成。根據(jù)信號(hào)交叉口的交通量調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，采用人工計(jì)數(shù)法，在07：00—08：00、11：00—12：00、17：00—18：00這3個(gè)時(shí)間段對(duì)該交叉口進(jìn)行了為期5天的連續(xù)工作日(2012-08-13—2012-08-17)高峰時(shí)段流量觀測(cè)和計(jì)數(shù)，換算后該路段高峰小時(shí)交通量調(diào)查數(shù)據(jù)如表1。根據(jù)世紀(jì)路—新村西路交叉口的實(shí)際限速情況，自由流速度vf設(shè)為60 km/h，車輛達(dá)到阻塞密度時(shí)的車間距為2 m，平均車頭時(shí)距為2.5 s。

表1 世紀(jì)路—新村西路交叉口高峰小時(shí)交通流量流向調(diào)查數(shù)據(jù) Table 1 Traffic flow survey data of Century Road-Xincun West Road intersection at peak hour

根據(jù)交叉口調(diào)查數(shù)據(jù)分析，世紀(jì)路—新村西路相位配時(shí)方案如表2，世紀(jì)路—新村西路交叉口各進(jìn)口段屬性如表3。

表2 世紀(jì)路—新村西路相位配時(shí)方案 Table 2 Phase scheme diagram of Century Road-Xincun West Road

表3 世紀(jì)路—新村西路交叉口各進(jìn)口段屬性

Table 3 Property sheet of Century Road-Xincun West Road intersections

3.1.2 仿真環(huán)境搭建

基于TransModeler的仿真環(huán)境的搭建如圖2，交叉口轉(zhuǎn)向流量如圖3。主要包括仿真工程的建立，Project Setting中的參數(shù)設(shè)置，交叉口及路段的繪制，車輛的加載，交通信號(hào)控制方案的添加及仿真運(yùn)行并輸出結(jié)果等內(nèi)容。

圖2 交通仿真環(huán)境Fig.2 Traffic simulation environment

圖3 交叉口轉(zhuǎn)向流量Fig.3 Intersection steering flow chart

3.2 仿真運(yùn)行結(jié)果數(shù)據(jù)分析與模型評(píng)價(jià)

TransModeler軟件在仿真運(yùn)行完畢后，可以提供交叉口延誤，路段行程時(shí)間等各項(xiàng)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)并自動(dòng)進(jìn)行圖表類分析，而且可以根據(jù)時(shí)間段輸出每時(shí)段的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。在TransModeler仿真模型中建立Arterial/Corridor的方式得到某進(jìn)口路段的平均行程時(shí)間與平均行駛速度。根據(jù)原有路段阻抗模型與改進(jìn)阻抗模型，并與TransModeler仿真運(yùn)行平均行程時(shí)間結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容如表4。

表4 動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)結(jié)果對(duì)比

Table 4 Contrast of dynamic road resistance function results

根據(jù)動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)的計(jì)算可以看出，東、西、南、北 4 個(gè)進(jìn)口路段平均行程時(shí)間改進(jìn)交通波動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)模型計(jì)算結(jié)果比原交通波動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)模型動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)計(jì)算結(jié)果更接近于仿真結(jié)果，即更能表達(dá)實(shí)際交通流運(yùn)行狀況?？紤]到仿真模型簡(jiǎn)化及模型誤差因素等的影響，相對(duì)誤差在容許范圍之內(nèi)，因而改進(jìn)交通波動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)模型能較好的描述路段交通流的通行狀態(tài)。

4 結(jié) 語(yǔ)

探討了車流在信號(hào)交叉口前的排隊(duì)與消散過(guò)程，運(yùn)用交通波理論，推導(dǎo)出基于交叉口前車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的改進(jìn)交通路阻函數(shù)。應(yīng)用交通仿真軟件TransModeler對(duì)建立的動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)可行，改進(jìn)動(dòng)態(tài)路阻函數(shù)計(jì)算值比原函數(shù)計(jì)算值更接近仿真結(jié)果。研究為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)基于動(dòng)態(tài)交通流分配奠定了理論基礎(chǔ)。

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