朱江蘇，剛憲約，柴 山

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

0 引 言

在汽車設(shè)計階段對整車的燃油經(jīng)濟性和排放性做出預(yù)測是非常有價值的，而準(zhǔn)確處理、應(yīng)用發(fā)動機的負荷特性數(shù)據(jù)是對整車燃油經(jīng)濟性和排放性進行模擬計算的基礎(chǔ)。

目前國內(nèi)外主要的計算方法是直接對發(fā)動機的負荷特性實驗數(shù)據(jù)進行多項式擬合[1-3]，這種方法存在一定的問題，不能準(zhǔn)確的計算汽車的百公里油耗；另一種常用的計算方法是碳平衡油耗實驗法[4-5]，就是利用汽車排放的尾氣來反求汽車的燃油消耗量[6]，這種方法需要先進行汽車的排放實驗，較復(fù)雜且操作困難。國內(nèi)外常用的這些方法，存在一定的問題，都不夠簡單準(zhǔn)確。

筆者以某種車型為例，利用發(fā)動機負荷特性的實驗數(shù)據(jù)，建立了等參變換插值法的數(shù)學(xué)模型，得到了汽車在任意工況下的負荷特性；并利用外插法得到汽車在怠速和輸出扭矩為0時單位時間內(nèi)的燃油消耗率；通過對比等參變換插值法和多項式擬合法，進一步說明了本方法的有效性。

1 矩形域的雙線性插值法

矩形域的等參坐標(biāo)變換如圖1，節(jié)點條件有4個，因此，最多可以確定4個待定系數(shù)，取以下雙線性多項式作為汽車負荷特性插值函數(shù)模式[7]。

q(n,T)=c0+c1n+c2T+c3nT

(1)

式中：q為發(fā)動機負荷特性；n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速，r/min；T為發(fā)動機扭矩，N/m；c0，c1，c2，c3為待定系數(shù)。

圖1 平面4節(jié)點矩形域Fig.1 Node rectangular domain of plane 4

它是具有完全一次項的非完全二次項，式(1)中右端的第4項是考慮到n和T方向的對稱性而取的，而未選n2和T2項。

根據(jù)節(jié)點條件，在n=ni，T=Ti處有：

q(ni,Ti)=qi，i=1,2,3,4

(2)

將式(2)代入式(1)中，可以求出待定系數(shù)c0，c1，c2，c3，然后再代回式(1)中，經(jīng)整理后得到：

q(n,T)=N1(n,T)q1+N2(n,T)q2+N3(n,T)q3+N4(n,T)q4

(3)

其中，

(4)

如采用無量綱坐標(biāo)：

(5)

則式(1)最終可以寫成：

(6)

2 非等間隔四邊形域等參變換方法

由于在測量發(fā)動機的負荷特性實驗數(shù)據(jù)時，很難使得發(fā)動機都處于轉(zhuǎn)速不同扭矩相同的狀態(tài)，因此負荷特性數(shù)據(jù)基本上是不規(guī)則四邊形。對于幾何形狀不規(guī)則的四邊形，通過等參單元坐標(biāo)變換，可以轉(zhuǎn)化為矩形。圖2為任意四邊形單元變換為矩形單元，其中：(n,T)為物理坐標(biāo)系，(ξ,η)為基準(zhǔn)坐標(biāo)系。

圖2 4節(jié)點四邊形單元等參變換Fig.2 Isoparametric transformation of 4 nodal quadrilateral

對于4節(jié)點四邊形的坐標(biāo)變換，在n方向和T方向各有4個節(jié)點條件，如果用多項式來表示坐標(biāo)變換的關(guān)系，則n和T方向上可以寫出包含4個待定系數(shù)的多項式，即:

(7)

式中：(n,T)為任意點N*的物理坐標(biāo)。

4節(jié)點四邊形單元的4個節(jié)點的基準(zhǔn)坐標(biāo)為：P1(1,1)，P2(-1,1)，P3(-1,-1)，P4(1,-1)。

將4個節(jié)點的基準(zhǔn)坐標(biāo)代入方程(7)，可得：

(8)

根據(jù)式(7)，可以解得：

(9)

式中：A=a1b3-a3b1；B=(4T-b0)a3-(4n-a0)b3+a1b2-a2b1；C=(4T-b0)a2-(4n-a0)b2。

利用式(8)和式(9)求得a2和ξ之后，若a2=0且ξ=0，則方程(7)的第1個式子將不再含有η，因此需要將ξ代入方程(7)的第2個式子，才能解出η；否則將ξ代入方程(7)的第1個式子。得到ξ和η之后，可以利用式(6)建立任意點的燃油消耗率與節(jié)點燃油消耗率之間的關(guān)系。

3 怠速工況的燃油消耗率

怠速工況時，認為發(fā)動機的轉(zhuǎn)速為其最低的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，發(fā)動機的輸出扭矩為0。當(dāng)發(fā)動機萬有特性實驗數(shù)據(jù)以單位千瓦時為單位時，無法描述發(fā)動機在怠速和扭矩為0時的燃油消耗率，因為此時的萬有特性值為無窮大。因此為了求得此時的燃油消耗率，需要進行處理。

1)將發(fā)動機在最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時單位千瓦時的燃油消耗率b經(jīng)式(10)轉(zhuǎn)化成單位時間內(nèi)的燃油消耗率q：

(10)

式中：P為發(fā)動機的實際輸出功率；Ttq為發(fā)動機的實際輸出扭矩。

2)運用外插法求發(fā)動機在怠速和輸出扭矩為0時單位時間內(nèi)的燃油消耗率。圖3為某一款發(fā)動機在轉(zhuǎn)速一定時，單位時間內(nèi)的燃油消耗率與扭矩的變化關(guān)系，從圖中可以看出，在低扭矩時，單位時間內(nèi)的燃油消耗率與扭矩基本上是線性變化的。假設(shè)怠速時單位時間內(nèi)的燃油消耗率與扭矩的關(guān)系如式(11)：

q=k·Ttq+q0

(11)

圖3 單位時間燃油消耗率與扭矩的關(guān)系曲線Fig.3 The unit time of fuel consumption vs torque

利用發(fā)動機在怠速時測量的數(shù)據(jù)點進行線性擬合，可以求得k和q0的值，令Ttq=0，就可以求得發(fā)動機在怠速和扭矩為0時單位時間內(nèi)的燃油消耗率。

4 計算實例

某大型載貨汽車，滿載質(zhì)量17 680 kg，配置247 kW的發(fā)動機，采用6+1擋變速器(各擋的傳動比如表1)。根據(jù)公司提供的整車配置參數(shù)和發(fā)動機的外特性試驗數(shù)據(jù)，對整車的燃油經(jīng)濟性進行了6個工況的仿真計算[8]。

表1 傳動系傳動比

對該車進行6個工況循環(huán)試驗，試驗參數(shù)見表2。

表2 貨車6工況循環(huán)試驗參數(shù)

按國家標(biāo)準(zhǔn)，汽車應(yīng)采用最高擋進行試驗，根據(jù)行駛車速、使用擋位和汽車行駛方程式可得到發(fā)動機轉(zhuǎn)速和扭矩，采用等參變換插值法和多項式擬合法得到各工況的燃油消耗量，如表3。

表3 6個工況的燃油消耗量

注：*為采用單位時間內(nèi)的燃油消耗率進行多項式擬合得到的各工況燃油消耗量；**為采用單位千瓦時的燃油消耗率進行多項式擬合得到的各工況燃油消耗量。

從表3可以看出，當(dāng)采用等參變換插值法時，得到的各工況的燃油消耗量和百公里油耗，與單位時間內(nèi)的燃油消耗率多項式擬合相差較小，但是與單位千瓦時的燃油消耗率多項式擬合相差較大。從而說明了本插值方法的可行性和有效性。

從表3的第6種工況(怠速工況)可以看出，怠速工況的燃油消耗量相差較大，說明了各計算方法在怠速工況計算燃油消耗率時存在較大的誤差。而筆者提出的怠速工況單位時間內(nèi)燃油消耗率的外插法經(jīng)過了實驗數(shù)據(jù)的驗證，可以更加準(zhǔn)確的得到怠速工況的燃油消耗率。

當(dāng)采用單位時間內(nèi)的燃油消耗率進行多項式擬合時，萬有特性的擬合曲面如圖4，利用擬合多項式得到在實驗點上的計算值，根據(jù)計算值與實驗值得到相對誤差，擬合曲面，如圖5。

圖4 單位時間燃油消耗率萬有特性曲面Fig.4 Universal characteristics surface of fuel consumption in the unit time

圖5 單位時間燃油消耗率相對誤差曲面Fig.5 Relative error surface of fuel consumption in the unit time

當(dāng)采用單位千瓦時的燃油消耗率進行多項式擬合時，萬有特性的擬合曲面如圖6，利用同樣的方法得到的相對誤差曲面如圖7。

圖6 單位千瓦時燃油消耗率萬有特性曲面Fig.6 Universal characteristics surface in the unit kW·h of fuel consumption

圖7 單位千瓦時燃油消耗率相對誤差曲面Fig.7 Relative error surface in the unit kW·h of fuel consumption

從圖6可以看出，當(dāng)采用單位時間燃油消耗率進行多項式擬合，擬合曲面較光滑，可以較為準(zhǔn)確的得到各點的燃油消耗率值；而采用單位千瓦時燃油消耗率進行多項式擬合，準(zhǔn)確性較差。從圖5可以看出，當(dāng)采用單位時間燃油消耗率時，相對誤差較小，平均誤差為0.32%，邊界誤差不超過5%；當(dāng)采用單位千瓦時燃油消耗率時，相對誤差較大，平均誤差為2.71%，邊界誤差超過10%。

5 結(jié) 語

利用發(fā)動機負荷特性實驗數(shù)據(jù)，建立了等參變換插值法的數(shù)學(xué)模型，得到了汽車在任意工況下的負荷特性；利用外插法得到汽車在怠速時單位時間內(nèi)的燃油消耗率；最后通過對比等參變換插值法和多項式擬合法，說明了本方法的有效性。此方法也可以準(zhǔn)確的計算汽車的排放性。

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