汪 魁，趙明階

(重慶交通大學(xué) 水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400074)

0 引 言

近年來，隨著地球物理勘探方法在巖土工程中的不斷普及，電阻率測(cè)試技術(shù)作為一種最為常用的物探方法，被廣泛應(yīng)用于各類土石工程的隱患檢測(cè)和質(zhì)量評(píng)價(jià)中。利用電阻率測(cè)試技術(shù)對(duì)土石工程進(jìn)行診斷和評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)是巖土介質(zhì)電阻率特性及理論模型的研究，自從1942年美國(guó)測(cè)井工程師G.E.Archie[1]利用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)研究了飽和砂巖巖樣的電阻率和孔隙度之間的關(guān)系以來，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開展了大量的純土或者巖石介質(zhì)電阻率特性的研究，其電阻率理論的結(jié)構(gòu)體系相對(duì)完善[2-5]，如H.Waxman，等[2]通過試驗(yàn)研究，提出黏性土顆粒通過表面雙電層的陽離子交換進(jìn)行導(dǎo)電，將土體的電流傳播假定為是同時(shí)通過土顆粒和孔隙水兩條路徑進(jìn)行的，在此基礎(chǔ)上得到了適用于非飽和黏性土的電阻率模型；國(guó)內(nèi)學(xué)者查甫生，等[3-4]在Mitchelll土的三元導(dǎo)電模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了非飽和黏性土的電阻率結(jié)構(gòu)模型；劉國(guó)華，等[5]通過考慮成巖過程中地層水的變化和陽離子的交換吸附作用, 提出泥質(zhì)砂巖含水飽和度的雙孔隙導(dǎo)電體積解釋模型。

總之，單純的土體或巖石的電阻率理論已經(jīng)得到了大量的研究，使得電阻率測(cè)試技術(shù)在土或巖石的結(jié)構(gòu)性研究中應(yīng)用均能獲得較滿意的結(jié)果[6-9]。然而由于土石復(fù)合介質(zhì)顆粒組成廣泛，粒徑變化較大，其電阻率特性受顆粒的性質(zhì)和大小、粗顆粒的含量、含水量、壓實(shí)干密度等多種因素的影響，相對(duì)于純巖石介質(zhì)或者土體介質(zhì)，其電阻率理論有著顯著的不同。因此，利用現(xiàn)有的巖石或土體的電阻率理論難以準(zhǔn)確地對(duì)土石復(fù)合介質(zhì)的物理特征參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

鑒于此，筆者在前人研究的純土或者巖石介質(zhì)的電阻率結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，基于多相土石復(fù)合介質(zhì)的組成特征，通過建立土石復(fù)合介質(zhì)宏觀導(dǎo)電的物理結(jié)構(gòu)模型，推導(dǎo)土石復(fù)合介質(zhì)的電阻率理論模型，并基于理論模型研究了土石復(fù)合介質(zhì)的電阻率和物理特征參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系。

1 土石復(fù)合介質(zhì)導(dǎo)電特性的物理模型

H.Waxman，等[2]通過試驗(yàn)研究，提出黏性土顆粒通過表面雙電層的陽離子交換進(jìn)行導(dǎo)電，將土體的電流傳播假定為是同時(shí)通過土顆粒和孔隙水兩條路徑進(jìn)行的，因此這里假定土石復(fù)合介質(zhì)的電流傳播路徑仍然是包含固體顆粒導(dǎo)電和孔隙水導(dǎo)電兩個(gè)方面，但是這里的固體顆粒包括土顆粒和石顆粒兩種成分。因此，需要按照土顆粒和石顆粒組成的不同分別考慮土石串聯(lián)模型和土石并聯(lián)模型。圖1為土石復(fù)合介質(zhì)導(dǎo)電特性的物理模型。

圖1 多相土石復(fù)合介質(zhì)電阻率結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Schematic model of the conductivity of multiphase earth-rock mixture

圖1中，假定電流沿著邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的土石混合立方體的豎直方向傳播，假定土石復(fù)合介質(zhì)的總電阻為R，其綜合電阻率大小為ρ，分別根據(jù)土顆粒和石顆粒導(dǎo)電的不同組成情況推導(dǎo)土石復(fù)合介質(zhì)的電阻率理論模型。

2 土石復(fù)合介質(zhì)宏觀電阻率理論模型

2.1 土石串聯(lián)電阻率結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)電阻率的定義及歐姆定律由圖1(a)可得關(guān)系式(1)～式(5)：

R=ρ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Rw，Rs，Rr分別為孔隙水、土顆粒和石顆粒的電阻；ρw，ρs，ρr分別為孔隙水、土顆粒以及石顆粒的電阻率。

利用土石復(fù)合介質(zhì)三相組成的幾何關(guān)系推導(dǎo)得到：

ls+lw+la=L=1

(6)

lw+la=nL=n

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：n為孔隙率；f為土石體積比；Sr為飽和度。

綜合式(1)～式(10)可得：

(11)

對(duì)于多相土石復(fù)合介質(zhì)，其飽和度：

(12)

式中：w為含水量；e為土石復(fù)合介質(zhì)的孔隙比；γde為綜合等效顆粒密度，可以表達(dá)為：

(13)

式中：γs為土顆粒密度；γr為石顆粒密度。

孔隙比和孔隙率之間滿足：

(14)

將式(13)、式(14)代人式(12)可得：

(15)

將式(15)代入式(11)可得土石串聯(lián)時(shí)的電阻率結(jié)構(gòu)模型：

(16)

2.2 土石并聯(lián)電阻率結(jié)構(gòu)模型

同理，根據(jù)圖1(b)可得土石并聯(lián)時(shí)的電阻率結(jié)構(gòu)模型為：

(17)

2.3 土石串聯(lián)-并聯(lián)混合電阻率結(jié)構(gòu)模型

事實(shí)上，土石混合體中土石顆粒的組成應(yīng)該同時(shí)包含串聯(lián)部分和并聯(lián)部分，若假定土石并聯(lián)模型所占比例為ξ，并假定土石串聯(lián)和并聯(lián)部分符合相同的三相指標(biāo)關(guān)系，則可以建立土石復(fù)合介質(zhì)的串聯(lián)-并聯(lián)混合導(dǎo)電的電阻率模型為：

(18)

將式(16)、式(17)代入式(18)可得土石串聯(lián)-并聯(lián)混合的電阻率結(jié)構(gòu)模型：

(19)

若取導(dǎo)電結(jié)構(gòu)因子ξ=0.5，則：

(20)

由式(20)可知，多相土石復(fù)合介質(zhì)電阻率特性主要影響因素包括土、石顆粒的導(dǎo)電性，孔隙水的導(dǎo)電性，土石體積比、孔隙率等。

3 土石復(fù)合介質(zhì)電阻率結(jié)構(gòu)模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

配置不同土石比級(jí)配良好的土石混合料，通過電動(dòng)重型擊實(shí)儀制作標(biāo)準(zhǔn)的擊實(shí)試件(5層56擊，Φ15.2 mm×L11.6 mm)，測(cè)試擊實(shí)試件的電阻率，分析土石復(fù)合介質(zhì)的電阻率和含水量的相關(guān)關(guān)系，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.2 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)中的土石混合料為強(qiáng)風(fēng)化泥巖經(jīng)風(fēng)化、剝蝕以及其它物理作用后形成的土石料，首先采用篩分法對(duì)天然的土石料的顆粒級(jí)配進(jìn)行分析，如圖2。

圖2 顆粒粒徑級(jí)配Fig.2 Particle size grading

3.3 土石復(fù)合介質(zhì)的界定

土石復(fù)合介質(zhì)是指一種顆粒組成包含土顆粒、石顆粒的土石混合體，其關(guān)鍵在于土顆粒和石顆粒粒徑的界定。我國(guó)工程中常用固定粒徑5 mm作為粗細(xì)顆粒的分界，也就是將<5 mm的顆粒稱為細(xì)顆粒、而≥5 mm的顆粒稱為粗顆粒，并且將粗顆粒含量用P5表示。

據(jù)M.Edmund[10]、E.S.Linquist[11]和徐文杰，等[12]對(duì)土石混合體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的研究，定義土-石閾值：

dS/RT=(0.05-0.07)Lc

式中：Lc可取測(cè)試試樣的直徑。

據(jù)此，根據(jù)土-石閾值將土石混合體按照顆粒大小劃分成“土”和“石”兩大類：

若按照該標(biāo)準(zhǔn)，以測(cè)試試驗(yàn)的直徑可取土-石閾值為dS/RT=5.8～8.12 mm。

考慮到通過篩分法對(duì)土石顆粒進(jìn)行界定，這里仍然取5 mm作為土石顆粒的界限。

3.4 土石顆粒電阻率的確定

對(duì)于土石顆粒的電阻率，H.Waxman，等[2]認(rèn)為固體顆粒表面吸附了陽離子，而這些被吸附的陽離子可以和孔隙液體中的陽離子進(jìn)行交換，因此固體顆粒的導(dǎo)電性與可交換陽離子的數(shù)量有關(guān)，固體顆粒的電導(dǎo)率為：

σs=BQ

(21)

式中：B為雙電層中與土顆粒表面電性相反電荷的電導(dǎo)率,與孔隙水的電阻率密切相關(guān)；Q為單位土體孔隙中陽離子交換容量。

實(shí)際應(yīng)用中，要準(zhǔn)確的確定巖土體顆粒表面的導(dǎo)電性，需要在合理的假定基礎(chǔ)上通過一定的試驗(yàn)來獲得。事實(shí)上，巖石體的電導(dǎo)率主要取決于孔隙水的含量和導(dǎo)電性，以及固體顆粒表面的導(dǎo)電性等，J.D.Rhoades，等[13]通過室內(nèi)試驗(yàn)給出了土體的電導(dǎo)率和孔隙液的電導(dǎo)率以及固體顆粒表面電導(dǎo)率的關(guān)系：

σ=aσwθ2+bσwθ+σs

(22)

式中：σ為土體的電導(dǎo)率；σw為孔隙液體的電導(dǎo)率；σs為固體顆粒的電導(dǎo)率；θ為土體的體積含水量。

顯然，巖土體的含水量為0時(shí)，其電導(dǎo)率就是固體顆粒的電導(dǎo)率，因此，可通過配制含不同電導(dǎo)性孔隙水(如表1)的土體，測(cè)試其電導(dǎo)率(電阻率)，并繪制土體電導(dǎo)率和孔隙水電導(dǎo)率的關(guān)系曲線，該曲線在土體電導(dǎo)率軸上的截距就是固體顆粒的電導(dǎo)性。

表1 不同孔隙水的導(dǎo)電性

圖3為土顆粒(粒徑﹤5 mm)、石顆粒(粒徑﹥5 mm)的電導(dǎo)率與孔隙液電導(dǎo)率的關(guān)系曲線。

圖3 土石顆粒的電導(dǎo)率與孔隙液電導(dǎo)率的關(guān)系Fig.3 Relationship btween electrical conductivity of soil-rock grain and pore water

從圖3(a)可知，到土顆粒的電導(dǎo)率在0.001 7 ～0.003 3 s/m之間變化，取平均值0.002 5 s/m作為土顆粒的電導(dǎo)率，因此，相應(yīng)土顆粒的電阻率為：

從圖3(b)可知，到石顆粒的電導(dǎo)率在0.001 5～0.002 3 s/m之間變化，取平均值0.001 9 s/m作為石顆粒的電導(dǎo)率，因此，相應(yīng)石顆粒的電阻率為：

3.5 擊實(shí)試件電阻率試驗(yàn)值和理論值的對(duì)比

通過上述試驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)可得到各個(gè)土石比不同含水量下的擊實(shí)試件的電阻率實(shí)驗(yàn)值和理論值，如圖4。

圖4 土石復(fù)合介質(zhì)電阻率理論值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.4 Comparison btween theoretical and experimental electrical conductivity of earth-rock composite medium

由圖4可知，不同土石比下，各個(gè)擊實(shí)試件的電阻率理論值和實(shí)驗(yàn)測(cè)試值比較接近，而且一般情況下，含水量越大，理論值和實(shí)驗(yàn)值吻合的效果越好，總體來說，式(20)能夠滿足多相土石復(fù)合介質(zhì)電阻率理論測(cè)試的精度要求。

4 土石復(fù)合介質(zhì)電阻率結(jié)構(gòu)模型應(yīng)用

事實(shí)上，在巖土工程中，更為關(guān)心的是通過電阻率測(cè)試能夠反演出的土石物理參數(shù)，因此，為了對(duì)土石工程的工程特性進(jìn)行分析，利用文中推導(dǎo)的多相土石復(fù)合介質(zhì)電阻率理論模型對(duì)土石工程特征物理參數(shù)進(jìn)行分析。

4.1 含水量的電阻率反演

對(duì)于土石填方，如土石地基、土石壩、港區(qū)陸域填方等土石工程，每一種填料在相同的壓實(shí)條件下，若認(rèn)為初始孔隙率不變，那么，由多相土石復(fù)合介質(zhì)電阻率理論模型式(20)可得到含水量的表達(dá)式：

(23)

同時(shí)，有界限含水量：

(24)

若通過電阻率反演出的w>wmax，那么，說明原來的孔隙結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生破壞，土體重新分布。

4.2 孔隙率的電阻率反演

同樣，對(duì)于同一填料的土石填方工程，若認(rèn)為初始含水量是相同的，那么，由多相土石復(fù)合介質(zhì)電阻率理論模型式(20)可得到孔隙率的表達(dá)式：

(25)

4.3 干密度的電阻率反演

對(duì)于土石填方工程，業(yè)界更為關(guān)心填方的壓實(shí)質(zhì)量，也就是干密度的大小。對(duì)于多相土石復(fù)合介質(zhì)，其干密度的表達(dá)式為：

γd=γde(1-n)+nγa

(26)

式中：γa為空氣的密度；n為孔隙率；γd為土石介質(zhì)的干密度，γde為土石復(fù)合介質(zhì)的等效顆粒密度，按式(27)計(jì)算：

(27)

將式(26)表達(dá)為：

(28)

由于γa<<γde，因此，式(28)可近似表達(dá)成：

(29)

將式(25)、式(27)代入式(29)，可得到干密度的電阻率反演計(jì)算公式：

(30)

5 結(jié) 論

1)在現(xiàn)有的純土介質(zhì)電阻率理論基礎(chǔ)上，基于土石復(fù)合介質(zhì)電阻率特性主要影響因素，從固體顆粒成分的組成出發(fā)，推導(dǎo)了多相土石復(fù)合介質(zhì)電阻率結(jié)構(gòu)模型，并通過對(duì)不同土石比下土石復(fù)合介質(zhì)電阻率的測(cè)試驗(yàn)證了理論模型的可靠性。

2)利用土石復(fù)合介質(zhì)電阻率理論模型，推導(dǎo)了基于電阻率反演土石復(fù)合介質(zhì)特征參數(shù)的方法，從而可以針對(duì)土石填方工程質(zhì)量診斷的不同需要(如滲漏診斷、壓實(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)等)進(jìn)行定量分析。

3)目前，多相土石復(fù)合介質(zhì)的電阻率理論研究較少，筆者從土石復(fù)合介質(zhì)的等效宏觀特性出發(fā)，推導(dǎo)了土石復(fù)合介質(zhì)的電阻率理論模型，建議從土石復(fù)合介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)一步研究其電阻率特性。

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